Aula 03 (2)

Prévia do material em texto

Aula 03
Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - Com Videoaulas - 2016
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 
 
AULA 03: OPERAÇÃO COM CONJUNTOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 07 
3. Questões apresentadas na aula 57 
4. Gabarito 71 
 
Olá! 
 
 Neste encontro trabalharemos o seguinte tópico do último edital: 
 
Operação com conjuntos 
 
Tenha uma boa aula! 
 
1. TEORIA 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que possuem 
uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o 
conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que 
possuem pai e mãe vivos. E o conjunto dos que moram com os avós. Note que um 
mesmo aluno pode participar dos três conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas 
acima de 9, possuir o pai e a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, 
alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem 
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas 
a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 
 
 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que compõem o 
conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos que não fazem parte 
de A. 
 Portanto, no gráfico acimD� SRGHPRV� GL]HU� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� SHUWHQFH� DR�
conjunto A. Matematicamente, usamos o símbolo  para indicar essa relação de 
pertinência. Isto é: a  A. -i� R� HOHPHQWR� ³E´� QmR� SHUWHQFH� DR� FRQMXQWR� $��
Matematicamente: bA. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos representá-los, 
em regra, da seguinte maneira: 
 
 2EVHUYH� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� HVWi� QXPD� UHJLmR� TXH� ID]� SDUWH� DSHQDV� GR�
conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não é elemento do 
FRQMXQWR�%��-i�R�HOHPHQWR�³E´�ID]�SDUWH�DSHQDV�GR�FRQMXQWR�%� 
 2� HOHPHQWR� ³F´� p� FRPXP� DRV� FRQMXQWRV� $� H� %�� ,VWR� p�� HOH� ID]� SDUWH� GD�
intersecção HQWUH�RV�FRQMXQWRV�$�H�%��-i�R�HOHPHQWR�³G´�QmR�ID]�SDUWH�GH�QHQKXP�
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B 
(complemento é a diferença entre um conjunto e o conjunto Universo, isto é, todo o 
universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como vimos 
acima, não temos certeza de que existe algum elemento na intersecção entre eles. 
Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em alguns casos vamos descobrir que 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 
não há nenhum elemento nessa intersecção, isto é, os conjuntos A e B são 
disjuntos. Assim, serão representados da seguinte maneira: 
 
 
 Observe agora o esquema abaixo: 
 
 Neste diagrama, a região denominada A-B é a região formada pelos 
elementos do conjunto A que não fazem parte do conjunto B. Por sua vez, a região 
B-A é formada pelos elementos de B que não são de A. Finalizando, a região 
A Bˆ é a intersecção entre os conjuntos A e B, isto é, possui os elementos em 
comum entre os dois conjuntos. 
 
 Designamos por n(X) o número de elementos do conjunto X. Sobre isso, é 
importante você saber que: 
 
- se dois conjuntos são disjuntos (não possuem elementos em comum), então: 
( ) 0n A Bˆ 
 
- o número de elementos da União entre os conjuntos A e B (designada por A B‰ ) 
é dado pelo número de elementos de A somado ao número de elementos de B, 
subtraído do número de elementos da intersecção ( A Bˆ ), ou seja: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B‰ � � ˆ 
 
 Para entendermos como usar esta fórmula, imagine a seguinte situação: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 
³(P�XPD�GHWHUPLQDGD�HVFROD� todos os alunos gostam de pelo menos um esporte: 
vôlei ou futebol. Sabemos que 25 alunos gostam de futebol e que 35 alunos gostam 
de vôlei. Também sabemos também que 10 alunos gostam de ambos os esportes. 
4XDO�R�WRWDO�GH�DOXQRV�QHVWD�HVFROD"´ 
 
 GraficamenWH�� WHPRV� GRLV� FRQMXQWRV� �³DOXQRV� TXH� JRVWDP� GH� IXWHERO´� H�
³DOXQRV�TXH�JRVWDP�GH�vôlei´���VHQGR�TXH�D�LQWHUVHFomR�HQWUH�HOHV�p�IRUPDGD�SHORV�
10 alunos que gostam de ambos os esportes: 
 
 
 Ao todo 25 alunos gostam de futebol, mas destes sabemos que 10 gostam 
também de vôlei. Os que gostam apenas de futebol são 25 ± 10 = 15 alunos. E ao 
todo 35 alunos gostam de vôlei, mas destes sabemos que 10 gostam também de 
futebol. Assim, os que gostam apenas de vôlei são 35 ± 10 = 25 alunos. Colocando 
isto no gráfico, temos: 
 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 
 Portanto, o total de alunos é de 15 + 10 + 25 = 50 alunos. Veja que não 
podíamos simplesmente somar os 25 que gostam de futebol com os 35 que gostam 
de vôlei. Se fizéssemos isso, obteríamos 25 + 35 = 60, pois estaríamos somando 
duas vezes aqueles 10 alunos que gostam de ambos os esportes. 
 Ao invés de resolver graficamente, podemos utilizar a fórmula 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B‰ � � ˆ . Para isto, basta definir dois conjuntos: 
A = alunos que gostam de futebol 
B = alunos que gostam de vôlei 
 
 Foi dito que 25 alunos gostam de futebol, portanto o número de elementos 
deste conjunto é n(A) = 25. E também sabemos que 35 gostam de vôlei, de modo 
que n(B) = 35. Por fim, sabemos que o número de elementos na intersecção entre 
os dois conjuntos é ( )n A Bˆ = 10. Aplicando a fórmula: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B‰ � � ˆ 
‰ � �( ) 25 35 10n A B 
‰ ( ) 50n A B 
 
 Veja que rapidamente descobrimos o total de alunos na escola. 
 
 Em alguns casos, a intersecção entre os conjuntos A e B pode ser todo o 
conjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os elementos de B são 
também elementos de A. Veja isso no gráfico abaixo: 
 
 
 Veja que, de fato, A B Bˆ . Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto B 
está contido no conjunto A, isto é, B A , ou que A contém B ( A BŠ ). Repare que 
VHPSUH�D�³ERFD´�� ou Š ) fica voltada para o conjunto maior. Podemos dizer ainda 
que B faz parte de A, ou que B é um subconjunto de A. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br6 
 Uma outra forma de se representar um conjunto é enumerar os seus 
elementos entre chaves. Costumamos usar letras maiúsculas para representar os 
nomes de conjuntos, e minúsculas para representar elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7}; 
B = {a, b, c, d} etc. 
 Ainda podemos utilizar notações matemáticas para representar os conjuntos. 
Se queremos representar o conjunto dos números inteiros positivos, podemos dizer: 
 �  t{ | 0}Y x Z x 
(leia: Y é o conjunto formado por todo x pertencente aos Inteiros, tal que x é maior 
ou igual a zero) 
 Note que o símbolo � VLJQLILFD�³WRGR´��H�R�VtPEROR� | VLJQLILFD�³WDO�TXH´��e�ERP�
você também lembrar do símbolo � ��TXH�VLJQLILFD�³H[LVWH´� 
 
Vamos aos exercícios? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 
2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 Assim como nos encontros anteriores, começaremos praticando algumas 
questões de outras bancas para você fixar os conceitos e, em seguida, nos 
debruçaremos sobre as questões do CESPE. Bom trabalho! 
1. FCC ± TRF/3ª ± 2014) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que também é pedreiro. Nessa 
construtora, qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. 
Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre esses, são em maior número 
aqueles eletricistas que são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que 
não são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja o 
diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 
 Usando as informações dadas: 
- qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos (note que a 
região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum eletricista que é também 
marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a região E também é vazia, pois 
ninguém é apenas eletricista); 
- há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do diagrama); 
- há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do diagrama); 
 Até aqui temos: 
 
 Continuando: 
- são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; 
- dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são também 
marceneiros (ou seja, C é maior que B). 
- há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); 
- desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 13); 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 
 Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: 
D + F + G = 24 
15 + G = 24 
G = 9 
 
D + G = 13 
D + 9 = 13 
D = 4 
 
D + F = 15 
4 + F = 15 
F = 11 
 Até aqui temos: 
 
 O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como C + B = 9, 
e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. Assim, o total de 
marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número de funcionários que podem 
atuar como marceneiros. 
Resposta: E 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 
2. FCC ± TRT/19ª ± 2014) Mapeando 21 funcionários quanto ao domínio das 
habilidades A, B e C, descobriu-se que nenhum deles dominava, simultaneamente, 
as três habilidades. Já com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo 
menos, uma pessoa em todas as possibilidades. Também há quem domine apenas 
uma dessas habilidades seja qual habilidade for. O intrigante no mapeamento é que 
em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número 
igual de pessoas. Sabendo-se que o total daqueles que dominam a habilidade A são 
12 pessoas e que o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 
pessoas, o maior número possível daqueles que só dominam a habilidade C é igual 
a 
(A) 3. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 4. 
(E) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama, onde coloquei os conjuntos das pessoas que dominam A, B 
e C. Ninguém domina as 3 habilidades, portanto a intersecção central é igual a 0: 
 
 Vamos interpretar as demais informações fornecidas: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 
- com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo menos, uma pessoa em 
todas as possibilidades (portanto a, b, c são maiores ou iguais a 1); 
- também há quem domine apenas uma dessas habilidades seja qual habilidade for 
(ou seja, d, e, f também são maiores ou iguais a 1); 
- em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número 
igual de pessoas (assim, os valores a, b, c, d, e, f são diferentes entre si); 
- o total de funcionários é igual a 21, ou seja, a + b + c + d + e + f = 21. E repare que 
a única soma de 6 números naturais, todos distintos entre si, que é igual a 21, é 
dada por 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Assim, a, b, c, d, e, f são iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, não 
necessariamente nessa ordem; 
- o total daqueles que dominam a habilidade A são 12 pessoas (a + b + f = 12); 
- o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 pessoas (a + c + d = 
12); 
 Foi solicitado o maior número possível daqueles que só dominam a 
habilidade C, ou seja, o maior valor pRVVtYHO�GR�³H´�QR�QRVVR�GLDJUDPD��3DUD�LVWR��p�
preciso que o total de pessoas dos conjuntos A e B seja o menor possível. Para que 
a união entre A e B tenha o menor número possível de pessoas, é preciso que a 
intersecção entre esses dois conjuntos seja o maior valor possível, ou seja, a = 6. 
 Como sabemos que a + b + f = 12, que a + c + d = 12, e que a = 6, podemos 
dizer que b + f = 6 e que c + d = 6. As somas dos números disponíveis (de 1 a 5) 
que resultam em 6 são apenas 1 + 5 e 2 + 4. Assim, os números b, f, c, d são 1, 5, 2 
e 4, não necessariamente nessa ordem. 
 'HVWH� PRGR�� UHVWD� DSHQDV� R� Q~PHUR� �� SDUD� D� UHJLmR� ³H´�� (VWH� p� R� PDLRU�
número possível de pessoas que dominam apenas a habilidade C. 
Resposta: A 
 
3. FCC ± TRT/19ª ± 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar processos e os demais 
estão aptos para atender ao público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
atender ao público, mas não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses 
últimos técnicos mencionados, 4 deles também são capazes de classificar 
processos. Sabe-se que aqueles que classificam processossão, ao todo, 27 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 
técnicos. Considerando que todos os técnicos que executam essas três tarefas 
foram citados anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem o público. 
Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 deles também estão 
aptos para classificar processos e os demais estão aptos para atender ao público. 
Ou seja: 
- 15 Arquivam e Classificam 
- 31 Arquivam e Atendem 
 Colocando essas informações em um diagrama, temos: 
 
 Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são 
capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 
deles também são capazes de classificar processos, portanto 11 ± 4 = 7 apenas 
atendem. Assim: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 
 
 
 Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. 
Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os que apenas 
classificam processos são 27 ± 15 ± 4 = 8. Com mais isso no diagrama, temos: 
 
 
 Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados 
anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 65. 
Resposta: B 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 
4. QUADRIX ± SERPRO ± 2014) O total de alunos de uma escola é igual a 1500, 
que, em uma pesquisa, afirmaram gostar de matemática ou geografia. Qual é o 
número de alunos que gostam de matemática, sabendo-se que 800 alunos gostam 
apenas de geografia e 200 alunos gostam das 2 disciplinas (matemática e 
geografia) ao mesmo tempo? 
a) 700 
b) 500 
c) 900 
d) 1300 
e) 600 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de M e G os conjuntos dos alunos que gostam de matemática 
e geografia, respectivamente. 
 Temos o total de 1500 alunos, ou seja, 
n(M ou G) = 1500 
 
 200 alunos gostam das duas disciplinas: 
n(M e G) = 200 
 
 O total de alunos que gostam de geografia é a soma daqueles 800 que 
gostam APENAS de geografia com os 200 que gostam das duas matérias: 
n(G) = 800 + 200 = 1000 
 Assim, 
n(M ou G) = n(M) + n(G) ± n(M e G) 
1500 = n(M) + 1000 ± 200 
n(M) = 700 
Resposta: A 
 
5. QUADRIX ± COREN/BA ± 2014) Considere os conjuntos: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto R, sabendo-se que R = (P ˆQ). 
a) R = {3, 5, 10, 12} 
b) R = {4, 7, 8} 
c) R = {3, 4, 5, 7, 8, 10, 12} 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 
d) R = {5, 10} 
e) R = {3, 12} 
RESOLUÇÃO: 
 R é a intersecção entre P e Q, ou seja, é formado pelos elementos que fazem 
parte dos DOIS conjuntos. Veja-os em vermelho abaixo: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
 Assim, 
R = {4, 7, 8} 
Resposta: B 
 
6. QUADRIX ± COREN/BA ± 2014) Considere os conjuntos: 
F = {2, 5, 6, 9, 10} 
G = {3, 4, 7, 8, 12} 
Sabe-se que o conjunto H é formado por uma operação realizada entre os conjuntos 
F e G. assinale a alternativa que contém a operação realizada entre os conjuntos F 
e G, que tem como resultado o conjunto H, sendo que H = ‡. 
a) H = (F ‰G) 
b) H = (F ˆG) 
c) H = (F ± G) 
d) H = (G ± F) 
e) H = (G‰F) 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que não há NENHUM elemento em comum entre os conjuntos F e 
G. Portanto, se H for a intersecção entre esses dois conjuntos, ele não terá nenhum 
elemento, resultando no conjunto vazio (H = ‡). Temos a intersecção na alternativa 
B. 
 Calculando os demais conjuntos: 
a) H = (F ‰G) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} 
c) H = (F ± G) = {2, 5, 6, 9, 10} 
d) H = (G ± F) = {3, 4, 7, 8, 12} 
e) H = (G‰F) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} 
Resposta: B 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 
7. CONSULPLAN ± CODEG ± 2013) Em um concurso público, 19 candidatos 
acertaram todas as questões da prova de conhecimentos específicos, 34 candidatos 
acertaram todas as questões de conhecimentos básicos, 8 candidatos acertaram 
todas as questões de conhecimento básico e específico e nenhum candidato tirou 
nota máxima na redação. Assim, o número de candidatos que acertaram todas as 
questões em pelo menos uma prova, é 
A) 26. 
B) 27. 
C) 42. 
D) 45. 
E) 53. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos considerar 2 conjuntos: 
A = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos específicos 
B = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos básicos 
 
 Foi dito que: 
- 19 acertaram todas as questões da prova de conhecimentos específicos, ou seja, 
n(A) = 19; 
 
- 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos básicos, ou seja, 
n(B) = 34; 
 
- 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento básico e específico, 
portanto a intersecção desses conjuntos tem: ( ) 8n A Bˆ ; 
 
 Portanto, o número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo 
menos uma prova é dado pela união entre os conjuntos A e B, ou seja, A B‰ . 
Lembrando que: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B‰ � � ˆ 
 Temos: 
( ) 19 34 8n A B‰ � � 
( ) 45n A B‰ 
Resposta: D 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 
8. CONSULPLAN ± POLÍCIA MILITAR/TO ± 2013) Numa escola existem 41 salas 
das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar 
condicionado nem ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de 
aparelho? 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Consideremos os conjuntos: 
A = salas que possuem ar condicionado 
B = Salas que possuem ventilador 
 
 A questão quer saber as salas que possuem ambos os aparelhos, ou seja, 
( )n A Bˆ . Foi dito que 22 possuem ar condicionado e 20 possuem ventilador, 
portanto temos: 
n(A) = 22 
n(B) = 20 
 
 Sabemos ainda que ao todo temos 41 salas, das quais 5 não possuem 
nenhum dos aparelhos, de modo que 41 ± 5 = 36 salas possuem pelo menos um 
dos aparelhos. Ou seja, 
( ) 36n A B‰ 
 
 Lembrando que: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B‰ � � ˆ 
 
 Temos: 
36 22 20 ( )n A B � � ˆ 
( ) 22 20 36n A Bˆ � � 
( ) 6n A Bˆ 
Resposta: B 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOSProf. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 
9. CESGRANRIO ± IBGE ± 2013) Num concurso, cada um dos 520 candidatos 
inscritos fez uma prova de português e uma de matemática. Para ser aprovado, o 
candidato deve ser aprovado em ambas as provas. O número de candidatos que foi 
aprovado em matemática é igual ao triplo do número de candidatos aprovados no 
concurso, e o número de candidatos aprovados em português é igual ao quádruplo 
do número de candidatos aprovados no concurso. O número de candidatos não 
aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de 
candidatos aprovados no concurso. 
Quantos candidatos foram aprovados ao todo? 
(A) 60 
(B) 80 
(C) 100 
(D) 120 
(E) 130 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos considerar dois conjuntos: aquele formado pelos aprovados em 
matemática e aquele formado pelos aprovados em português. Os aprovados no 
concurso são aqueles que tiveram sucesso nas duas provas, ou seja, trata-se da 
interseção entre os dois conjuntos anteriores. 
 Como o número de candidatos aprovados em matemática é o triplo dos 
aprovados no concurso, podemos escrever: 
n(matemática) = 3 x n(matemática e português) 
 
 Como o número de aprovados em português é o quádruplo do número de 
aprovados no concurso, podemos escrever: 
n(português) = 4 x n(matemática e português) 
 
 O número de candidatos que não foram aprovados em nenhuma das provas 
é: 
520 - n(matemática ou português) 
 
 Esse número é igual a metade dos candidatos aprovados no concurso, ou 
seja: 
520 - n(matemática ou português) = n(matemática e português) / 2 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 
 Podemos reescrever essa ultima equação assim: 
n(matemática ou português) = 520 - n(matemática e português) / 2 
 
 Lembrando que: 
 
n(matemática ou português) = n(matemática) + n(português) - n(matemática e português) 
 
 Podemos substituir as expressões que encontramos anteriormente nesta 
última equação ficando com: 
 
520 - n(matemática e português) / 2 = 3 x n(matemática e português) 
 + 4 x n(matemática e português) - n(matemática e português) 
 
520 - n(matemática e português) / 2 = 6 x n(matemática e português) 
 
 Multiplicando todos os termos da equação acima por 2, ficamos com: 
 
1040 - n(matemática e português) = 12 x n(matemática e português) 
 
1040 = 13 x n(matemática e português) 
 
n(matemática e português) = 1040 / 13 = 80 
 
 Este é o número de candidatos aprovados no concurso. 
Resposta: B 
 
10. CESGRANRIO ± LIQUIGAS ± 2013) Se A e B são subconjuntos do conjunto 
dos números reais R, definem-se 
A ± B = {x/x A e x  B} 
A ˆ B = {x/x  A e x  B} 
A+ = {x  $�[�•��` 
A- = {x  $�[�”��` 
Sendo Q o conjunto dos números racionais, então, o conjunto dos números 
irracionais negativos pode ser escrito como 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 
a) R ± (Q+) 
b) R ± (Q-) 
c) R ˆ (Q-) 
d) (Q ± R)- 
e) (R ± Q)- 
RESOLUÇÃO: 
 O conjunto dos números reais é formado pelos números racionais e pelos 
números irracionais. Portanto, se retirarmos dos números reais aqueles que são 
racionais, ficamos com os números irracionais. Isto é: 
Irracionais = R - Q 
 
 Se quisermos somente os números irracionais negativos, basta escrever: 
(Irracionais)- = (R ± Q)- 
 
 Temos isso na alternativa E. 
Resposta: E 
 
11. IDECAN ± PREF. SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA/RJ ± 2013) Considere as 
sentenças a seguir. 
,��^$��%��&��'`��^$��%��&`� 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
,,,��^T��Q��P`��^P��Q��T`� 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
Estão corretas apenas as alternativas 
A) I, III e IV. 
B) II, III e IV. 
C) III, IV e V. 
D) I, II, IV e V. 
E) I, III, IV e V. 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as sentenças: 
,��^$��%��&��'`��^$��%��&`� 
 CORRETO, esses conjuntos são diferentes. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
 CORRETO, temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas repetidos. 
 
,,,��^T��Q��P`��^P��Q��T`� 
 ERRADO. Temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas em ordem 
distinta. 
 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
 7HPRV� R� FRQMXQWR� GRV� ³[´� TXH� VmR� GLDV� GD� VHPDQD� FRPHoDGRV� SRU� YRJDO��
Como nenhum dia da semana começa em vogal, este conjunto realmente é vazio. 
CORRETO. 
 
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
 CORRETO, pois trata-se do conjunto das estações do ano. 
Resposta: D 
 
12. QUADRIX ± COREN/BA ± 2014) Na figura a seguir é possível visualizar um 
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, o qual é utilizado para 
representar três conjuntos A, B e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras na figura. 
 
a) BˆC 
b) A ± C 
c) B‰C 
d) A‰C 
e) B - C 
RESOLUÇÃO: 
 A área marcada é a região que pertence tanto ao conjunto B como ao 
conjunto C. Ou seja, é a intersecção entre B e C, que temos na alternativa A. 
Resposta: A 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 
13. QUADRIX ± CRQ 20ª ± 2014) Considere o conjunto P = {10, 20, 30, 40, 60, 80} 
e o conjunto Q = {10, 50, 70}. Assinale a alternativa que contém o conjunto R, 
sabendo-se que R = {P ‰Q}. 
a) R = {10, 20, 30, 40, 60, 80} 
b) R = {10} 
c) R = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} 
d) R = {10, 50, 70} 
e) R = {20, 30, 40, 50, 70, 80} 
RESOLUÇÃO: 
 A união entre dois conjuntos é formada por todos os elementos de ambos. Só 
não precisamos repetir mais de uma vez aqueles termos que aparecem nos dois 
conjuntos. Assim, 
R = {P ‰Q} = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} 
Resposta: C 
 
14. QUADRIX ± CRQ 20ª ± 2014) Na figura é possível visualizar um exemplo de 
Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está sendo utilizado para 
representar dois conjuntos A e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras, nela representada. 
 
a) A ‰C 
b) A ˆC 
c) A C 
d) A ŠC 
e) A - C 
RESOLUÇÃO: 
 A região marcada contempla todos os elementos dos dois conjuntos, 
inclusive aqueles na intersecção entre eles. Trata-se , portanto, da UNIÃO desses 
dois conjuntos: AUC. 
Resposta: A 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 
15. QUADRIX ± CRQ 20ª± 2014) 
Considere os conjuntos 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B = {12, 15, 19, 21, 23} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto C, sabendo-se que C = {AˆB}. 
a) C = {13, 20, 18, 12, 19, 23} 
b) C = {15, 21} 
c) C = {15, 13, 20, 18, 21, 12, 19, 23} 
d) C = {13, 20, 18} 
e) C = {12, 19, 23} 
RESOLUÇÃO: 
 A intersecção é formada pelos elementos presentes nos DOIS conjuntos 
simultaneamente: 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B = {12, 15, 19, 21, 23} 
 
 Ou seja, C = {AˆB} = {15, 21}. 
Resposta: B 
 
16. QUADRIX ± CRQ 20ª ± 2014) Na figura a seguir é possível visualizar um 
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está sendo utilizado 
para representar três conjuntos A, B e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação dos significados das áreas hachuradas com listras, nela 
representada. 
 
a) CB e CŠA 
b) A‰B e A‰C 
c) BˆC e AˆC 
d) C‰A e C‰B 
e) BA e CA 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 
RESOLUÇÃO: 
 As áreas hachuradas são aquelas regiões em comum entre os conjuntos B e 
C, e entre os conjuntos C e A, ou seja, as intersecções entre esses conjuntos: 
BˆC e AˆC 
Resposta: C 
 
17. FGV ± TJ/RO ± 2015) Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma 
quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a interseção deles 
tem 1515 elementos. 
O número de elementos do conjunto A é: 
(A) 250; 
(B) 500; 
(C) 1015; 
(D) 1765; 
(E) 1845. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de N o número de elementos de cada conjunto, dado que 
eles tem a mesma quantidade de elementos. Foi dito que a união tem 2015 
elementos, ou seja, n(A U B) = 2015, e a interseção tem 1515 elementos, de modo 
que n(A e B) = 1515. 
 
Assim, lembrando que: 
n(A U B) = n(A) + n(B) ± n(A e B) 
2015 = N + N ± 1515 
2015 + 1515 = 2N 
3530 = 2N 
3530 / 2 = N 
1765 = N 
Resposta: D 
 
 
 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 
18. FUNIVERSA ± POLÍCIA CIENTÍFICA/GO ± 2015) Suponha que, dos 250 
candidatos selecionados ao cargo de perito criminal: 
1) 80 sejam formados em Física; 
2) 90 sejam formados em Biologia; 
3) 55 sejam formados em Química; 
4) 32 sejam formados em Biologia e Física; 
5) 23 sejam formados em Química e Física; 
6) 16 sejam formados em Biologia e Química; 
7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia. 
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta. 
a) mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem biólogos nem 
químicos. 
b) mais de 40 dos candidatos selecionados são formados apenas em Física. 
c) menos de 20 dos candidatos selecionados são formados apenas em Física e em 
Biologia. 
d) mais de 30 dos candidatos selecionados são formados apenas em Química. 
e) escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a probabilidade de ele 
ter apenas as duas formações, Física e Química, é inferior a 0,05. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos desenhar os conjuntos dos candidatos formados em física, em 
biologia, e em química. Veja que já representei aqueles oito candidatos que são 
formados nas três áreas ao mesmo tempo: 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 26 
 Sabemos que 32 são formados em biologia e física. Destes, sabemos que 8 
também são formados em química, de modo que o total de pessoas formadas 
apenas em biologia e física ( e não formadas em química) é 32 - 8 = 24. De 
maneira análoga observe que o total de pessoas formadas apenas em química e 
física é igual a 23 - 8 = 15, e o número de pessoas formadas apenas em biologia e 
química é igual a 16 - 8 = 8. Colocando essas informações no diagrama ficamos 
com: 
 
 
 Temos 80 candidatos formados em física ao todo. Subtraindo aqueles que 
também são formados em alguma outra área ficamos com 80 - 24 - 8 - 15 = 33 
candidatos formados apenas em física. De maneira análoga, temos um total de 90 
candidatos formados em biologia, de modo que o total de candidatos formados 
apenas nessa área é igual a 90 - 24 - 8 - 8 = 50. Por fim, temos um total de 55 
candidatos em química, de modo que o total de candidatos com apenas essa 
formação é 55 - 15 - 8 - 8 = 24. 
 
Colocando essas informações no diagrama: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 27 
 
 Analisando as alternativas: 
a) mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem biólogos nem 
químicos. 
 O número de candidatos que são físicos, biólogos ou químicos é dado pela 
soma das regiões no diagrama: 33+15+8+24+24+8+50 = 162. Portanto, os 
candidatos que não tem nenhuma dessas formações são 250 ± 162 = 88. Item 
CORRETO. 
b) mais de 40 dos candidatos selecionados são formados apenas em Física. 
 ERRADO, são 33. 
c) menos de 20 dos candidatos selecionados são formados apenas em Física e em 
Biologia. 
 ERRADO, são 24. 
d) mais de 30 dos candidatos selecionados são formados apenas em Química. 
 ERRADO, são 24. 
e) escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a probabilidade de ele 
ter apenas as duas formações, Física e Química, é inferior a 0,05. 
 Temos 15 candidatos com essas duas formações apenas, em um total de 
250. A probabilidade de selecionar um desses 15 é de 15/250 = 0,06 = 6%. 
ERRADO. 
Resposta: A 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 28 
19. CESPE ± DETRAN/DF ± 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma 
empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem 
casa própria, julgue os itens seguintes. 
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria. 
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que casados. 
RESOLUÇÃO: 
 Entre os 110 empregados, o enunciado menciona os seguintes conjuntos: 
conjunto dos casados, conjunto dos que tem casa própria, conjunto dos solteiros. 
Vamos então criar um diagrama com esses 3 conjuntos. Veja que é impossível 
alguém ser solteiro e casado ao mesmo tempo, portanto não desenhamos uma 
intersecção entre esses 2 conjuntos: 
 
A seguir, vamos incluir as demais informações fornecidas. O enunciado nos 
disse que a intersecção entre o conjunto dos solteiros e o conjunto dos que tem 
casa própria possui 30 elementos. Por outro lado, se 70 empregados possuem casa 
própria e, desses, 30 são solteiros, então 40 são casados. Portanto, a intersecção 
entre o conjunto dos casados e o conjunto dos que tem casa própria é formado por 
40 elementos: 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOSProf. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 29 
 Como 80 são casados, e 40 desses possuem casa própria, outros 40 não 
possuem casa própria. Por outro lado, se temos 110 funcionários e 80 são casados, 
sobram 30 solteiros. Como já temos no diagrama esses 30 solteiros (todos possuem 
casa própria), não há solteiro que não possua casa própria. Veja abaixo o nosso 
diagrama final. 
 
 Observando esse diagrama, podemos julgar os itens: 
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria. Æ Errado, pois 
exatamente a metade (40) dos casados possui casa própria. 
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que casados Æ 
Errado, pois temos 40 casados com casa própria e apenas 30 solteiros. 
Resposta: E E. 
 
20. CESPE ± Polícia Civil/ES ± 2011) Acerca de operações com conjuntos, julgue o 
item subsequente. 
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de elementos, 
que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150 elementos e que a 
interseção entre B e C possuía o dobro de elementos da interseção entre A e C. 
Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 20 elementos, então B tem menos 
de 60 elementos. 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de teoria dos conjuntos, e não de diagramas lógicos 
propriamente ditos, mas ela permite que você exercite os conceitos de conjuntos 
que auxiliam a resolução de questões de Diagramas. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 30 
Se A e B são disjuntos, então a intersecção entre eles é vazia, ou seja, 
( ) 0n A Bˆ . Ou seja, temos o diagrama abaixo: 
 
O enunciado diz ainda que: 
- ( ) 150n A B C‰ ‰ 
- ( ) 20n B Cˆ 
- ( ) 2 ( ). Portanto, ( ) 10n B C n A C n A Cˆ u ˆ ˆ 
Vamos colocar essas informações no diagrama: 
 
Sabemos ainda que todos os conjuntos tem o mesmo número (X) de 
elementos. Portanto, se na intersecção entre A e C temos 10 elementos, sobram X 
± 10 elementos na região de A que não intercepta o conjunto C. Da mesma forma, 
existem X ± 20 elementos na região de B que não intercepta C. E existem X ± 30 
elementos na região de C que não intercepta nem A nem B: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 31 
 
 O número total de elementos é igual a 150. Portanto, 
( 10) 10 ( 30) 20 ( 20) 150X X X� � � � � � � 
3 30 150X � 
60X 
 Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. É, portanto, ERRADO 
dizer que B tem menos de 60 elementos. 
Resposta: E 
 
21. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Em determinado município, há, cadastrados, 58.528 
eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo feminino e 93 não informaram o 
sexo. Nessa situação, julgue os próximos itens. 
( ) Se, entre os eleitores que não informaram o sexo, o número de eleitores do sexo 
masculino for o dobro do número de eleitores do sexo feminino, então, nesse 
município, os eleitores do sexo masculino são maioria. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que os conjuntos dos eleitores do sexo Masculino e dos eleitores 
do sexo Feminino são disjuntos, isto é, não possuem intersecção. Deste modo, se 
29.221 são do sexo feminino e 93 não informaram o sexo, então os que informaram 
ser do sexo masculino são: 
58.528 ± 29.221 ± 93 = 29.214 
 Seja H o número de homens que não informaram o sexo, e M o número de 
mulheres que não informaram o sexo. De acordo com o enunciado, H = 2M, e 
também H + M = 93. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 32 
Portanto: 
H + M = 93 
(2M) + M = 93 
3M = 93 
M = 31 
Logo, 
H = 2M = 2x31 = 62 
 Assim, o total de mulheres é 29.221 + 31 = 29.252. E o total de homens é 
29.214 + 62 = 29.276. De fato, os homens são maioria. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
22. CESPE ± Polícia Civil/CE ± 2012) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-
se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros 
crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca 
dessa situação, julgue os itens seguintes. 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo 
e homicídio. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os 3 conjuntos abaixo: 
 
 Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) = 210 e 
n(homicídio) = 140. Foi dito também que há intersecção entre os conjuntos Roubo e 
Homicídio, ficando implícito que não existe essa intersecção com o conjunto Outros 
crimes. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 33 
 Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 420 ± 140 = 280 
cometeram roubo, homicídio ou ambos. Isto é, n(roubo homicídio)=280‰ . Assim: 
n(roubo homicídio) = n(roubo) + n(homicídio) - n(roubo homicídio)
280 = 210 + 140 - n(roubo homicídio)
n(roubo homicídio) 70
‰ ˆ
ˆ
ˆ 
 
 Vejamos o item: 
 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo 
e homicídio. 
 Item ERRADO. Como vimos acima, n(roubo homicídio) 70ˆ , ou seja, 70 
detentos estavam presos por roubo e homicídio. 
Resposta: E 
 
23. CESPE ± Polícia Civil/ES ± 2011) Acerca de operações com conjuntos, julgue o 
item subsequente. 
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de elementos, 
que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150 elementos e que a 
interseção entre B e C possuia o dobro de elementos da interseção entre A e C. 
Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 20 elementos, então B tem menos 
de 60 elementos. 
RESOLUÇÃO: 
 Se ( ) 20n B Cˆ e ( ) 2 ( )n B C n A Cˆ u ˆ , então ( ) 10n A Cˆ . Seja X o 
número total de elementos em cada conjunto (pois todos eles tem o mesmo número 
de elementos). Além disso, como A e B são disjuntos, podemos usar um diagrama 
assim: 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 34 
 Dado que o total de elementos é igual a 150, podemos dizer que: 
X ± 10 + 10 + X ± 10 ± 20 + 20 + X ± 20 = 150 
3X ± 10 ± 20 = 150 
3X = 180 
X = 60 
 Portanto, todos os conjuntos possuem 60 elementos. Assim, é ERRADO 
dizer que B possui menos de 60 elementos. 
Resposta: E 
 
24. CESPE ± Polícia Federal ± 2012) Em uma página da Polícia Federal, na 
internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes 
incluem o tráfico de pessoas ± aliciamento de homens, mulheres e crianças para 
exploração sexual ± e a pornografia infantil ± envolvimento de menores de 18 anos 
de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos 
órgãos genitais do menor para fins sexuais.Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 
100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de 
pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum 
desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a 
certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens subseqüentes, 
acerca dessas 100 denúncias analisadas. 
 
( ) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. 
( ) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia 
infantil. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico, Pornografia, e 
Total. O enunciado diz que: 
n(Total) = 100 
n(Tráfico E Pornografia) = 30 
n(Total) ± n(Tráfico OU Pornografia) = 30, isto é, n(Tráfico OU Pornografia) = 70 
n(Pornografia) = 60 
 
Logo, podemos dizer que: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 35 
n(apenas Tráfico) = n(Tráfico OU Pornografia) ± n(Pornografia) 
n(apenas Tráfico) = 70 ± 60 = 10 
 
Isto torna o primeiro item CORRETO. 
 
Também podemos dizer: 
n(Tráfico) = n(apenas Tráfico) + n(Tráfico E Pornografia) 
n(Tráfico) = 10 + 30 = 40 
 
Portanto, das 100 denúncias, sabemos que 40 envolviam Tráfico e 60 
envolviam Pornografia, de modo que este segundo crime foi o mais denunciado. 
Isso torna o segundo item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
25. CESPE ± INPI ± 2013) Um órgão público pretende organizar um programa de 
desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação 
continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, 
publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de 
³RV� FDQGLGDWRV� GHYHP� WHU� HQWUH� ��� H� ��� DQRV� H� SRVVXLU� PDLV� GH� FLQFR� DQRV� GH�
H[SHULrQFLD�QR�VHUYLoR�S~EOLFR´��DQ~QFLR�����SXEOLFRX�³RV�FDQGLGDWRV�GHYHP�WHU�HQWUH�
��� H� ��� DQRV� RX� SRVVXLU� PDLV� GH� FLQFR� DQRV� GH� H[SHULrQFLD� QR� VHUYLoR� S~EOLFR´�
(anúncio 2). Considere que: 
X = o conjunto de todos os servidores do órgão; 
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; 
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade; e 
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no 
serviço público. 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 
elementos, julgue os itens seguintes. 
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
FRUUHWDPHQWH�UHSUHVHQWDGR�SRU�$ŀ%ŀ&�� 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é 
corretamente representado por AUBUC ± $ŀ%ŀ&�� 
( ) X=AUB. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 36 
RESOLUÇÃO: 
 ( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
FRUUHWDPHQWH�UHSUHVHQWDGR�SRU�$ŀ%ŀ&�� 
 CORRETO. Para cumprir os requisitos do anúncio 1, é preciso que o servidor 
cumpra, simultaneamente: 
- ter mais de 30 anos, E 
- ter menos de 50, E 
- ter pelo menos 5 anos de experiência serviço público. 
 Os servidores que satisfazem essas 3 condições encontram-se na 
intersecção entre os conjuntos A, B e C. 
 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é 
corretamente representado por AUBUC ± $ŀ%ŀ&�� 
 Já vimos que os servidores que satisfazem o anúncio 1 são aqueles do 
conjunto $ŀ%ŀ&. Já para obter os que satisfazem o anúncio 2, é preciso pegarmos: 
- os que tenham mais de 30 E menos de 50 anos: $ŀ%� 
- os que tenham mais de 5 anos de experiência, isto é, todo o conjunto C. 
 Portanto, satisfazem o anúncio 2 os servidores presentes no conjunto: 
�$ŀ%�8& 
 
 Note que o conjunto que satisfaz o anúncio 2 engloba todos os presentes no 
conjunto que satisfaz o anúncio 1, e mais outros servidores do conjunto C que não 
fazem parte nem de A nem de B (aqueles que tem mais de 5 anos de experiência, 
mas tem menos de 30 anos de idade ou mais de 50). 
 Assim, o conjunto de servidores que satisfaz apenas o anúncio 2, mas não 
satisfaz o anúncio 1, é dado pela subtração: 
�$ŀ%�8&�- $ŀ%ŀ& 
 
 Isto torna o item ERRADO. Como disse, essa subtração nos dará aqueles 
que tem mais de 5 anos de experiência, mas tem menos de 30 anos de idade ou 
mais de 50 (estando fora da intersecção $ŀ%� porém dentro do conjunto C); bem 
como aqueles que tem menos de 5 anos de experiência, mas estão entre 30 e 50 
anos de idade. 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 37 
( ) X=AUB. 
 CORRETO. Ao unirmos todos os servidores com mais de 30 anos (A) com 
todos os servidores com menos de 50 anos (B), estamos pegando os servidores de 
todas as idades, ou seja, o total de servidores do órgão (X). 
Resposta: C E C 
 
26. CESPE ± MPU ± 2013) Em razão da limitação de recursos humanos, a direção 
de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os processos 
em que se investiguem crimes contra a administração pública que envolvam 
autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas informações, 
considerando P = conjunto dos processos em análise na unidade, A = processos de 
P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de 
altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo que, 
dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a seguir. 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são 
prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é inferior à de 
processos que não são prioritários para análise. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que não são 
prioritários para análise. 
 Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NÃO estão no conjunto X. 
Assim: 
- CP(A): processos de P que não fazem parte de A (não tem autoridade influente) 
- CP(B): processos de P que não fazem parte de B (não tem valores altos) 
 Assim, a união CP(A)UCP(B) é composta pelos processos que não tem 
autoridade influente OU não tem valores altos. Repare que, ainda assim, algum 
desses processos pode ser prioritário. Imagine um processo que, embora NÃO 
tenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade influente. Este processo faz parte da 
união CP(A)UCP(B), e é prioritário. O mesmo ocorre com os processos que não 
envolvem autoridade influente, MAS tenha valor alto. 
 Item ERRADO. 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 38 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é inferior à de 
processos que não são prioritáriospara análise. 
 Seja P o total de processos. A quantidade de processos com prioridade de 
análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos 
valores, é dada pelo número de elementos do conjunto A ˆB, isto é, n(A ˆB). A 
quantidade de processos prioritários é justamente a união entre A e B, ou seja, 
AUB. Assim, o total de processos não prioritários é P ± n(AUB). Este item afirma 
que: 
n(A ˆB) < P ± n(AUB) 
 
 Em primeiro lugar, sabemos que a união AUB deve ter, no máximo, o total de 
processos P. Ou seja, 
n(AUB) d P 
n(A) + n(B) ± n(A ˆB) d P 
n(A) + n(B) ± P d n(A ˆB) 
2 3 ( )
3 5
P P P n A B� � d ˆ 
4 ( )
15
P n A Bd ˆ
 
26,67% ( )P n A Bd ˆ 
 
 Por outro lado, note que o total de processos não prioritários é P ± n(AUB). 
Assim, esse total será maior quanto menor for n(AUB). Como A tem 2/3 (66,6%) dos 
processos de B tem 3/5 (60%) dos processos, vemos que o menor número possível 
para n(AUB) é 2/3, que ocorre justamente quando o conjunto B está totalmente 
inserido no conjunto A (B é subconjunto de A). Assim, podemos dizer que: 
2( )
3
P n AUB P P� d �
 
1( )
3
P n AUB P� d
 
( ) 33,33%P n AUB P� d 
e, recapitulando, 
( ) 26,67%n A B Pˆ t 
 Podemos agora avaliar a afirmação feita: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 39 
n(A ˆB) < P ± n(AUB) 
 Note que esta afirmação não pode ser feita com segurança, pois 
( ) 26,67%n A B Pˆ t , podendo ser inclusive maior que 33,33%, e, com isso, ser 
superior a P ± n(AUB), uma vez que esta parcela está limitada a 33,33%. Item 
ERRADO. 
Resposta: E E 
 
27. CESPE ± ANTT ± 2013) 
 
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual participaram 1.000 
pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na locomoção entre as cidades 
brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes. 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois 
meios de transporte em suas viagens. 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de 
transporte em suas viagens. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de ônibus e o das pessoas 
que viajam de avião. Imagine ainda que X pessoas viajam dos dois modos. Como 
850 pessoas usam avião, então 850 ± X usam apenas avião (e não ônibus). Da 
mesma forma, como 800 pessoas usam ônibus, então 800 ± X usam apenas ônibus 
(e não avião). Com isso, temos o diagrama abaixo: 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 40 
 O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes é a soma: 
Pelo menos um = (850 ± X) + X + (800 ± X) 
Pelo menos um = 1650 ± X 
 
 Como o total de pessoas é igual a 1000, então aquelas que não usam 
nenhum dos transportes é: 
Nenhum = 1000 ± (1650 ± X) = X ± 650 
 
 Vejamos os itens: 
 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum dos dois 
meios de transporte em suas viagens. 
ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que não 
viajam de avião também façam parte do conjunto das 200 que não viajam de 
ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum dos dois meios. 
 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios de 
transporte em suas viagens. 
 Como vimos acima, o número de pessoas que não usa nenhum dos meios é 
dado por: 
Nenhum = X ± 650 
 
 Este número não pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior ou igual a 
zero. Assim, 
X ± 650 t 0 
X t 650 
 
 A expressão acima nos mostra que o número de pessoas que usa os dois 
meios (X) é no mínimo igual a 650. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 41 
28. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Em uma pesquisa, 200 entrevistados foram 
questionados a respeito do meio de transporte que usualmente utilizam para ir ao 
trabalho. Os 200 entrevistados responderam a indagação e, do conjunto dessas 
repostas, foram obtidos os seguintes dados: 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel próprio; 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta; 
11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta; 
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé; 
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo; 
30 pessoas afirmaram que só vão a pé; 
 
Ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; e o número de 
pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas que usam automóvel 
próprio. 
 
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes. 
 
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de pessoas 
que só usam automóvel próprio. 
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao trabalho é 
igual a 35. 
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do número de 
pessoas que vão a pé. 
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de 
essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%. 
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior ao 
número de pessoas que só vão ao trabalho a pé. 
RESOLUÇÃO: 
 Com base nas informações do enunciado, podemos agrupar as pessoas de 
acordo com o meio de transporte utilizado, que são 4: coletivo, automóvel, bicicleta 
ou a pé. Entretanto, ao invés de fazer um diagrama entrelaçando estes 4 grupos (o 
que levaria a uma solução extremamente complexa, e, talvez, inviável), podemos 
desenhar o diagrama assim: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 42 
 
 Isto porque, conforme indicam as informações dadas no exercício, o grupo 
das pessoas que vão a pé é composto por duas subdivisões apenas: aquelas que 
somente vão a pé, e aquelas que vão a pé e de bicicleta. Vamos agora analisar as 
informações do enunciado. Coloquei as informações abaixo na ordem que considero 
ser mais fácil analisar: 
- ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; 
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel próprio; 
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta; 
- 11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta; 
- 5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé; 
 
 Até aqui, temos o seguinte diagrama: 
 
 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 43 
Prosseguindo: 
- 105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo; 
- 30 pessoas afirmaram que só vão a pé; 
 
 Veja que, no diagrama acima, já coloquei as variáveis X e Y, valoresque 
ainda não obtivemos. Vejamos a última informação dada: 
- o número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas que usam 
automóvel próprio; 
 Com isso, podemos dizer que: 
Automóvel = Bicicleta 
X + 11 + 0 + 35 = Y + 11 + 0 + 35 + 5 
X ± Y = 5 
 Sabemos ainda que o total de pessoas neste diagrama é igual a 200. Logo: 
200 = X + 35 + 0 + 11 + 35 + 35 + Y + 5 + 30 
200 = 151 + X + Y 
X + Y = 49 
 Com estas duas equações, podemos obter os valores de X e Y: 
X - Y = 5 Æ X = Y + 5 
X + Y = 49 Æ (Y+5) + Y = 49 Æ Y = 22 Æ X = 27 
 Assim, nosso diagrama final é: 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 44 
 Feito isso, vamos julgar os itens: 
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de pessoas 
que só usam automóvel próprio. 
 CORRETO, pois 22 < 27. 
 
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao trabalho é 
igual a 35. 
 CORRETO, como pode ser visto no diagrama. 
 
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do número de 
pessoas que vão a pé. 
 CORRETO, pois 105 = 3 x (30+5). 
 
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de 
essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%. 
 35 das 200 pessoas vão ao trabalho a pé. Isto é, 35/200 = 17,5%. Item 
ERRADO. 
 
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior ao 
número de pessoas que só vão ao trabalho a pé. 
 ERRADO, pois 27 < 30. 
Resposta: C C C E E 
 
29. CESPE ± MDIC ± 2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que 
encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 1/10 das que 
foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano e 200 
empresas não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos 
anteriores. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao 
número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram 
abertas em anos anteriores é superior a 110. 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 45 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se ela tiver 
sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter encerrado suas 
atividades este ano será superior a 10%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao 
número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
 Como 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não foram 
abertas em anos anteriores, podemos dizer que 2000 ± 200 = 1800 empresas 
encerraram as atividades este ano OU foram abertas em anos anteriores. Sejam: 
A = conjunto das empresas que encerraram as atividades este ano 
B = conjunto das empresas que foram abertas em anos anteriores 
 
n(A ou B) = n(A) + n(B) ± n(A e B) 
1800 = n(A) + n(B) ± n(A e B) 
 
 Veja ainda que: 
1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 
ou seja, 1/9 x n(A) = n(A e B). E 1/10 das que foram abertas em anos anteriores 
encerraram as atividades este ano, ou seja, 1/10 x n(B) = n(A e B). Isto é, 
1/9 x n(A) = n(A e B) 
n(A) = 9 x n(A e B) 
 
1/10 x n(B) = n(A e B) 
n(B) = 10 x n(A e B) 
 Portanto, 
1800 = 9 x n(A e B) + 10 x n(A e B) ± n(A e B) 
1800 = 18 x n(A e B) 
n(A e B) = 1800 / 18 
n(A e B) = 100 
 Logo, 
n(A) = 9 x n(A e B) = 9 x 100 = 900 
n(B) = 10 x n(A e B) = 10 x 100 = 1000 
 Portanto, 900 empresas foram encerradas este ano, e 1000 foram abertas 
em anos anteriores, tornando o item CORRETO. 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 46 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram 
abertas em anos anteriores é superior a 110. 
 Vimos acima que n(A e B) = 100, número inferior a 110. Item ERRADO. 
 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
 CORRETO, pois vimos que 1000 foram abertas em anos anteriores. 
 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se ela tiver 
sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter encerrado suas 
atividades este ano será superior a 10%. 
 Vimos que o número de empresas abertas em anos anteriores é n(B) = 1000, 
e dessas as que fecharam são n(A e B) = 100. A probabilidade de selecionar uma 
das que fecharam é 100 / 1000 = 10%. Item ERRADO. 
Resposta: C E C E 
 
30. CESPE ± TC/DF ± 2012) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de 
elementos do conjunto Ex. Julgue os itens seguintes, a respeito desses conjuntos. 
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x yd , então Ey  Ex. 
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter 
participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N
�
. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se x e y forem números inteiros não negativos e x yd , então Ey  Ex. 
 Uma empresa que participou de 5 licitações certamente faz parte do conjunto 
E5. Mas ela também faz parte dos conjuntos E4, E3, ..., E0. Isto porque podemos 
afirmar que esta empresa participou de pelo menos 4 licitações, ou de pelo menos 
3, e assim por diante. Assim, se x yd , todas as empresas que já participaram de y 
licitações também já participaram de x licitações. Isto é, o conjunto Ey está contido 
no conjunto Ex, como diz o enunciado. Item CORRETO. 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 47 
( ) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter 
participado de exatamente 10 procedimentos licitatórios é igual a 10 11
0
N N
N
�
. 
 N10 é o número de empresas que participaram de PELO MENOS 10 
licitações. Ou seja, são empresas que participaram de 10 ou mais licitações. Para 
saber quantas empresas participaram de exatamente 10 licitações, devemos 
subtrair de N10 o total de empresas que participaram de MAIS DE 10 licitações, ou 
seja, de pelo menos 11 licitações. Este último valor é N11. Portanto, a quantidade de 
empresas que concorreram em exatamente 10 procedimentos é dada por N10 ± N11. 
 Já total de empresas no conjunto E é dado por N0, que é o número de 
empresas que participaram de ZERO OU MAIS licitações. 
 Assim, a probabilidade de selecionar uma empresa que esteve presente em 
exatamente 10 certames é: 
10 11
0
N NfavoráveisP
total N
� 
 Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
31. CESPE ± EBC ± 2011) Uma pesquisa de opinião,para verificar a viabilidade das 
candidaturas de um candidato a prefeito e de um candidato a vereador de 
determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam que votariam 
apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam apenas no 
candidato a vereador ou que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados 
responderam que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
RESOLUÇÃO: 
 O diagrama a seguir sintetiza o enunciado: 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 48 
 
 Veja que 980 pessoas votam apenas para prefeito. X pessoas não votam 
nem para prefeito nem para vereador, logo 680 ± X votam apenas para vereador 
(pois o enunciado disse que 680 votavam apenas para vereador, ou não votavam). 
Por fim, Y pessoas votam para prefeito e para vereador. Como o total de pessoas é 
igual a 2000, podemos dizer que: 
2000 = 980 + Y + 680 ± X + X 
2000 = 980 + Y + 680 
Y = 340 
 Vejamos os itens desta questão: 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria nos dois candidatos é igual a 0,17. 
 340 das 2000 pessoas votaria nos 2 candidatos. Logo, a probabilidade de 
escolher uma dessas pessoas ao acaso é 340/2000 = 0,17. Item CORRETO. 
 
( ) A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a prefeito é superior a 0,68. 
 980 pessoas votam apenas para prefeito, e 340 votam para prefeito e 
vereador. Logo, 980 + 340 = 1320 votam para prefeito. A chance de escolher uma 
dessas pessoas ao acaso é de 1320/2000 = 0,66. Item ERRADO. 
 
( ) Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que 
votaria no candidato a vereador for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados 
responderam que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
 O número de pessoas que votam para vereador é dado pela soma de 340 
(que votam para ambos os cargos) com 680-X (que votam apenas para vereador). 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 49 
Isto é, 340 + 680 ± X = 1020 ± X. A probabilidade de se escolher uma dessas 
pessoas é: 
1020
2000
XP � 
 
 Se esta probabilidade for igual a 0,40, podemos descobrir o valor de X: 
10200,40
2000
X� 
X = 220 
 Como X é o número de pessoas que não votariam em nenhum dos 
candidatos (veja no diagrama que desenhamos), este item está CORRETO. 
Resposta: C E C 
 
32. CESPE ± TRT/10 ± 2013) Considere as seguintes definições de conjuntos, feitas 
a partir de um conjunto de empresas, E, não vazio. 
X = conjunto das empUHVDV�GH�(�WDLV�TXH�³VH�D�HPSUHVD�QmR�HQWUHJD o que promete, 
DOJXP�GH�VHXV�FOLHQWHV�HVWDUi�LQVDWLVIHLWR´� 
$� �FRQMXQWR�GDV�HPSUHVDV�GH�(�WDLV�TXH�³D�HPSUHVD�QmR�HQWUHJD�R TXH�SURPHWH´� 
%� � FRQMXQWR� GDV� HPSUHVDV� GH� (� WDLV� TXH� ³DOJXP� FOLHQWH� GD� HPSUHVD está 
LQVDWLVIHLWR´� 
Tendo como referência esses conjuntos, julgue os itens seguintes. 
( ) Se AB, então X = E. 
( ) $�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�³$�HPSUHVD�QmR�HQWUHJD�R�TXH SURPHWH´�p�³$�HPSUHVD�
HQWUHJD�R�TXH�QmR�SURPHWH´� 
( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que prometem. 
( ) Se X = E, então AB. 
RESOLUÇÃO: 
 Resumindo as definições dos conjuntos, temos: 
E = todas empresas. 
X = não entrega Æ algum cliente insatisfeito 
A = não entrega 
B = algum cliente insatisfeito 
 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 50 
( ) Se AB, então X = E. 
 Se A está contido em B, então todas as empresas que não entregam tem 
algum cliente insatisfeito. Isso faz com que essas empresas pertençam também ao 
conjunto X. As empresas que entregam o que prometem também pertencem a X, 
pois elas atendem à condicional: 
não entrega Æ algum cliente insatisfeito 
 
 Note que elas atendem a esta condicional porque, para as empresas que 
HQWUHJDP��D�SULPHLUD�SDUWH�GHVWD�IUDVH�p�)��³QmR�HQWUHJD´���R�TXH�WRUna a condicional 
sempre verdadeira. 
 Assim, X contém todas as empresas, tanto as que entregam quanto as que 
não entregam. Item CORRETO. 
 
����$�QHJDomR�GD�SURSRVLomR�³$�HPSUHVD�QmR�HQWUHJD�R�TXH�SURPHWH´�p�³$�HPSUHVD�
HQWUHJD�R�TXH�QmR�SURPHWH´� 
 ERRADO. A nHJDomR�p�³$�HPSUHVD�HQWUHJD�R�TXH�SURPHWH´� 
 
( ) Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que prometem. 
 ERRADO. Como já disse no primeiro item, uma empresa que entregue o que 
promete também atende a condicional : 
não entrega Æ algum cliente insatisfeito 
 
( ) Se X = E, então AB. 
 Se todas as empresas fazem parte do grupo X, então elas obedecem à regra: 
não entrega Æ algum cliente insatisfeito 
 
 Como as empresas de A não entregam, então elas deixam algum cliente 
insatisfeito e, por isso, devem também pertencer a B. Portanto, é certo dizer que 
todos os elementos de A são também elementos de B, isto é, AB. Item 
CORRETO. 
Resposta: C E E C 
 
Concurseiros Unidos Maior RATEIO da Internet
WWW.CONCURSEIROSUNIDOS.ORG
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur Lima ʹ Aula 03 
 
 
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 51 
33. CESPE ± SEGER/ES ± 2013) Considere que, em um conjunto U de homens, 
está indicado por A o conjunto daqueles que têm mais de 1,85 m de altura e por B, o 
conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere, ainda, uma empresa de 
segurança verificou que havia erro no seguinte trecho de um anúncio publicado: 
³&RQWUDtam-se homens FRP� PDLV� GH� ����� P� GH� DOWXUD� RX� FRP� PDLV� GH� ��� NJ´�� 
Assim, fez a devida correção e publicou um segundo anúncio com a seguinte forma: 
³&RQWUDWDP-se homens com mais de 1,85 m e mais de ���NJ´� 
Considerando que CU(X) seja o conjunto dos elementos que pertencem a U e não 
pertencem a X, assinale a opção que apresenta um subconjunto de U cujos 
elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio. 
A) A ˆ B ± A U B 
B) A ˆ B. 
C) A U B 
D) CU(A ˆ B) 
E) A U B ± A ˆ B 
RESOLUÇÃO: 
 Veja abaixo os dois conjuntos citados no enunciado. 
 
Na região 2 temos os elementos que fazem parte da intersecção A ˆ B, ou 
seja, tem mais de 1,85m e também mais de 85kg. Isto é, somente eles atendem o 
anúncio ³&RQWUDWDP-se homens com mais de 1,85 m e mais de ���NJ´� 
Ocorre que essas pessoas da região 2 também atendem o anúncio 
³&RQWUDWDP-se homens com mais de 1,85 m de altXUD�RX�FRP�PDLV�GH����NJ´. Afinal, 
WRGRV� HOHV� DWHQGHP� D� GLVMXQomR� ³PDLV� GH� ����P� 28� PDLV� GH� ��NJ´�� 1D� UHJLmR� ��
temos os homens com mais de 1,85m porém com 85kg ou menos. Estes homens 
DWHQGHP� D� GLVMXQomR� ³PDLV� GH� ����P� 28� PDLV�