Lista derivadas para Cálculo 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
CA´LCULO M I
THIAGO MENDONC¸A
LISTA: DERIVADAS
1. Usando a definic¸a˜o de derivada calcule f ′(0) dado que f(x) = x+1
x−2 .
2. Se f(x) = 1
3x+2
, use a defnic¸a˜o de derivada para calcular f ′(−1).
3. Calcule, a partir da definic¸a˜o de derivada, a derivada de f(x) =
√
2x+ 1.
4. Calcule dy
dx
:
a) y = x2 − 4x b) y = −5x12 c) y = 2x9 − 3x+ 2
d) y =
√
2x− 1
x
e) y = 7x−6 + 2x−2 f) y = 3x
3+7x4
x2
g) y = x
1
3 + x
5
7 h) y = pi3 i) y = x
2+1
x
+ 1
x3
5. Ache a equac¸a˜o da reta tangente e da reta normal a curva dada no ponto dado:
a) y = x2 − 4x− 5; (−2, 7) b) y = 1
8
x3; (4, 8) c) y = 6
x
; (3, 2)
d) y = x4 − 4x; (0, 0) e) y = − 8√x ; (4,−4) f) y = 2x− x3; (−2, 4)
6. Ache uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 2x2 + 3 que e´ paralela a` reta
8x− y + 3 = 0.
7. Ache uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 3x2 − 4 que e´ paralela a` reta
3x+ y = 4.
8. Ache uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = 2− 1
3
x2 que e´ perpendicular a` reta
x− y = 0.
9. Ache uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = x3 − 3x que e´ perpendicular a` reta
2x+ 18y − 9 = 0.
10. Determine a a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = sinx no ponto de
abscissa 0.