Lista de regras de derivação para cálculo 1.

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
CA´LCULO M I
THIAGO MENDONC¸A
LISTA: REGRAS DO PRODUTO, QUOCIENTE E CADEIA
1. Calcule y′:
a) y = (x2 − 3)(x5 − 2x− 3) b) y = x2−3
x5−2x−3
c) y = x
5−2x−3
x2−3 d) y =
x5−2x−3
(x2−3)3
e) y = (x
2−3)3
x5−2x−3 f) y = (x+ 1)(x
7 − 5x+ 1)(x3 − 2x2 − 3)
g) y =
x2+3
x3− x2+3
x5+2x−1
h) y = 1
1+ 1
2x−1
i) y =
x−2+2x3−2
1+x−3+x2 j) y =
1
1− 1
1+ 1
1− 1x
2. Calcule y′:
a) y = ln (ax+ b) b) y = ln (ax2 + b)
c) y = ln (ax+ b)2 d) y = ln3((ax+ b)2)
e) y = x ln(ax) f) y = ln(x+
√
1 + x2)
g) y = ln
(√
ax+b
ax−b
)
h) y = enx
i) y = ex
2
j) y = e
√
x
k) y = e
x
x
l) y = e
x−1
ex+1
m) y = ln(x2ex) n) y = e
x−e−x
ex+e−x
o) y = ln
(√
x2−1−x√
x2−1+x
)
3. Calcule y′:
1) y = x sin(x) 2) y = x2 tan(x)
3) y = cos(x) + (x2 + 1) sin(x) 4) y =
√
x sec(x)
5) y = sin(x)x2+1 6) y =
x+1
x sin(x)
7) y = lnx
x
8) y = xex cos(x)
9) y = ex sin(x) cos(x) 10) y = x2(1 + ln x) cos(x)
11) y = (1 +
√
x)ex tan(x) 12) y = 1+e
x
1−ex
13) y = cosec (x) 14) y = xcosec (x)
15) y = 4 sec(x) + cot(x)
4. Calcule y′:
1) y = (4x2 + 1)3 2) y = sin(2x)
3) y = (cos(x))−1 4) y = (2x3 − 5x2 + 4)10
5) y = sin(x2 + 3) 6) y =
[
2x+1
3x+1
]4
7) y = (3x3 + 2)2(x2 − 5x)3 8) y = 3 sin(2x)cos2(2x)+5
9) y = sin2(3x+ 1) 10) y = (4x−1)
3(x2+2)3
(3x2+5)2
11) y = x2e3x 12) y = xe−2x
13) y = 3
√
x2 + 3 14) y = ln(x+
√
x2 + 1)
15) y = x ln(x+ 1) 16) y = xe
1
x
17) y = xe
2x
ln(3x+1)
18) y = tan
(
x
1+x2
)
19) y = ln(x3 + 1) sin(x) 20) y = e(2+sin(x))
1
2
21) y = cos5(ex
√
2) 22) y = x3(5 lnx+ sin(x))
23) y = etan(x) 24) y = e9 sec(x)
2