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EDUCACIONAL 1 Resolução: O empuxo é uma força, logo: [ E ] = [ m ] [ a ] ⇒ [ E ] = 2 M L T = M L T–2 ∴ [ E ] = M L T–2 Resolução: τ = m . g . h ⇒ [ τ ] = [ m ] [ g ] [ h ] ⇒ [ τ ] = 2 2 M L T ⇒ ⇒ [ τττττ ] = M L2 T–2 Resolução: M L T–2 = [ m ] . [ a ] = [ F ] ⇒ unidade de força L2 M T–3 = [ F ] . [ v ] = [ P ] ⇒ unidade de potência L–1 M T–2 = [ F ] [ A ] = [ p ] ⇒ unidade de pressão Alternativa C Resolução: U = R . i ⇒ R = U i ⇒ [ R ] = [ U ] [ i ] ⇒ 1 Ω = 1V 1A mas 1A = 1C 1s ∴ 1 Ω = 1V 1s C . como 1V = 1J 1C e 1J = 2 1kg 1m 1m 1s . . ∴ 1 Ω = 2 2 1kg 1m 1s C1s 1C . . . ⇒ 1 ΩΩΩΩΩ = 2 2 1kg . m C . s Alternativa B Física FISEXT1399-R Análise Dimensional EXERCÍCIOS DE CLASSE 01.Determine a equação dimensional do empuxo. 02.Determine a equação dimensional da energia. 03.(PUC) Representando o comprimento por L, a massa por M e o tempo por T, as dimensionais L M T–2, L2 M T–3 e L–1 M T–2 representam, respectivamente: a) o trabalho, a força e a massa específica b) a potência, a aceleração e a pressão c) a força, a potência e a pressão d) o peso específico, a aceleração e a potência e) a tensão, a potência e a energia 04.(MACK) Considerando as grandezas físicas comprimento, massa, tempo e carga elétrica e suas respectivas unidades de medida no sistema internacional, podemos dizer que a unidade ohm(Ω) é igual a: a) 2kg m C s . . b) 2 2 kg m C s . . c) kg m C s . . d) 2 2 2 2 kg m C s . . e) C s EDUCACIONAL 2 FÍSICA ANÁLISE DIMENSIONAL FISEXT1399-R Resolução: [ f ] = [ m ] [ a ] = 2 kg . m s [ v2 ] = 2 2 m s [ K ] = 2 [ f ] [ v ] = 2 2 2 kg m s m s . = kg m ∴ [ K ] = kg m Alternativa D Resolução: d = m V ⇒ [ d ] = [ m ][ V ] ⇒ [ d ] = 3 M L ⇒ [ d ] = M L–3 Resolução: a = v t ∆ ∆ ⇒ [ a ] = [ v ] [ t ] ⇒ [ a ] = 2 L T ⇒ [ a ] = L T–2 Resolução: [ Q ] = [ m ] [ v ] = M L T ⇒ [ Q ] = M L T–1 Alternativa E 05.(CESGRANRIO) Na análise de determinados movimentos, é bastante razoável supor que a força de atrito seja proporcional ao quadrado da velocidade da partícula que se move. Analiticamente: f = K . v2 A unidade da constante de proporcionalidade K no S.I. é: a) 2 2 kg m s . b) 2 2 kg s m . c) kg m s . d) kg m e) kg s 06.Determine a equação dimensional da densidade. 07.Determine a equação dimensional da aceleração. 08.A equação dimensional da quantidade de movimento é: a) M L T–2 b) M2 L T–2 c) M L T d) M L2 T2 e) M L T–1 EDUCACIONAL 3ANÁLISE DIMENSIONAL FÍSICA FISEXT1399-R Resolução: [ F ] = [ A ] [ x2 ] [ A ] = 2 [ F ] [ x ] ⇒ [ A ] = 2 2 M L T L − ⇒ [ A ] = M T–2 L–1 Alternativa A Resolução: [ x ] = N[ v ] [ a ] ⇒ L = N 2 N L T LT . ⇒ 2 N 2 N L L T T = ∴ N = 2 Resolução: [ F ] = [ m ] [ a ] = M L T–2 1o estudante: [ F ] = [ m ] . [ v ] . [ t ]2 = M L T–1 (com certeza está incorreto) 2o estudante: [ F ] = [ m ] [ v ][ t ] = M L T –2 (é possível que esteja correto) O 1o estudante é quem certamente está incorreto, pois sua equação está dimensionalmente incorreta. Resolução: [ p ] = [ d ] [ g ] [ h ] ⇒ [ p ] = 3 2 M L L L T ⇒ M T–2 L–1 09.(PUCCAMP) Na expressão F = A . x2, F representa força e x um comprimento. Se M L T–2 é a fórmula dimensional da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da dimensão de comprimento e T da dimensão de tempo, a fórmula dimensional de A é: a) M L–1 T–2 b) M L3 T–2 c) L2 d) M T–2 e) M 10.(CESGRANRIO) Na expressão seguinte, x é uma distância, v é uma velocidade, a representa uma aceleração e k representa uma constante adimensional. x = Nk v a . Qual deve ser o valor do expoente N para que a expressão seja fisicamente correta? 11. (VUNESP) Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final: F = 2 (m1 + m2) . v . t2 Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F = 2 (m1 + m2) . v . t–1 F representa uma força m1 e m2 representam massas v é uma velocidade linear t é o tempo Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima certamente está errada. Explique qual delas está com certeza errada. 12.Dada a igualdade p = d . g . L, na qual d é uma massa específica, g é uma aceleração e L é um comprimento, pede-se a fórmula dimensional de p. EDUCACIONAL 4 FÍSICA ANÁLISE DIMENSIONAL FISEXT1399-R Resolução: F = 2 m v R . A dimensão do 1o membro é: [ F ] = M L T–2 A dimensão do 2o membro é: 2 2 2[ m ] [ v ] M L T [ R ] L − = = M L T–2 ∴ A fórmula é homogênea. Resolução: T = 2π L g ⇒ [ T ] = [ L ] [ g ] ⇒ [ T ] = 2 T L T− ⇒ ⇒ [ T ] = 2T ⇒ [ T ] = T Resolução: a) A dimensão de v deve ser igual à dimensão de 2g h Logo: [ v ] [ g ] [ h ] L T–1 –2L T L = L T–1 homogênea Resolução: b) A dimensão de v deve ser igual à dimensão de a t2. Logo: [ v ] 2[ a ] [ t ] L T–1 L T–2 T2 = L não é homogênea Resolução: c) A dimensão de s deve ser igual à dimensão de 2a t 2 . Logo: [ s ] [ a ] [ t ]2 L L T–2 T2 = L homogênea 13.Verifique a homogeneidade da fórmula da força centrípeta. 14.Verifique que é dimensionalmente homogênea a fórmula do pêndulo simples. 15.Verifique a homogeneidade das fórmulas: a) v = 2 g h b) v = a t2 c) s = 2a t 2
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