Lista de Exercicio Função 1º e Segundo Grau

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Lista 2
Em posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 1,50 por litro.
 a)  Determine uma expressão que relacione o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.  
R: A função solicitada é: V(q)=1,5q
b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico de função obtida no item anterior.  
c) Esta função é crescente ou decrescente?
R: A função é crescente, pois o coeficiente angular é positivo (1,5)
2) Um operário recebe R$ 600,00, mais R$ 10,00 por hora extra trabalhada.
a) Determine a expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras trabalhadas no mês.
S=600+10.X
b) Sabendo-se que no mês a quantidade de horas extra máxima trabalhada é de 50 horas, qual maior salário do operário?
S=600+10.50
S=500+600
$=1100
c) Faça o gráfico da função salário?
O valor inicial de um carro é R$ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.250,00.
Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.
Valor Inicial = 20.000
A cada ano = -1.250,00
a) f(t) = at + b (função de tempo, em que o "t" é contado em anos)
b = valor inicial do carro
a = -1.250
Então:
f(t) = -1250t + 20.000
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?
b) at + b = 10.000 ?
-1250t + 20.000 = 10.000
-1250t = 10.000 - 20.0000 (passamos o 20mil subtraindo)
t = -10.000/-1250 (como temos os dois negativos na divisão, deixamos tudo positivo)
t = 8
Após 8 anos o carro valerá metade do preço 
Um produto quando comercializado apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente por C - 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para o custo e receita 
a)Em um mesmo sistema e eixos esboçe o gráfico de custo e receita e indique o ponto de equilibrio. 
b) obtenha o lucro L 
L(q) = R(q) - C(q) 
L(q) = 5q - (3q + 90) 
L(q) = 5q - 3q - 90 
L(q) = 2q - 90 
R: a função Lucro é: L(q) = 2q - 90 
determine as quantidade necessárias para que o lucro seja negativo,nulo e positivo. 
L(q) = 0 
2q - 90 = 0 
2q = 90 
q = 90/2 
q = 45 
R: a quantidade necessária para que o lucro seja negativo é 44 unidades; para que o lucro seja nulo é 45 unidades; e para que o lucro seja positivo é 46 unidades. 
Obs.: Para achar o lucro nulo igualamos a função a zero, e para achar o lucro negativo e positivo é muito simples, basta usar a lógica! Se quando vendemos 45 unidades não temos lucro nem prejuízo (lucro nulo, igual a zero), para termos lucro precisamos vender 1 unidade a mais, logo 46 unidades. Se vendermos 1 unidade a menos teremos prejuízo, logo, lucro negativo!
 Preço de um produto (p) varia de acordo com sua demanda (q). A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto:
Quantidade (q) 3 7 11 15
Preço (p) 43 37 31 25
a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda
A função demanda pode ser expressa através de uma função do 1° grau, nesse caso o preço da procura varia em função da quantidade demandada e essa função é decrescente.
Vamos analisar os dados disponíveis no enunciado
q1 = 3 ---- 43
q2 = 7----- 37
A função geral do 1° grau é f(x) = ax + b
Vamos fazer um sistemas de equações para encontrar o valor de a e b
Pegaremos apenas dois pontos correspondentes para encontrá-los:
3*a + b = 43
7*a + b = 37
3a + b = 43 (-1)
7a + b = 37
-3a - b = -43
7a + b = 37
4a = -6
a =-6 / 4
a = - 1,5
agora vamos encontrar o valor de b escolhendo uma das equações acima para calculá-lo.
3a + b = 43
10*(-1,5) + b = 43
- 4,5 + b = 43
b = 43+4,5
b = 47,5
A função demanda é P = --1,5+47,50
b) determine o preço para uma quantidade de 10
P=10(-1,5)+47,5
P=-15+47,5
P=32,50
c) esboce o gráfico da função obtida no item "a"
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de $ 4,00, gasta em sua condução diária $ 60,00 e vende cada unidade a $ 7,00. 
a) Expresse seu custo diário C em função da quantidade comprada q. Expresse também sua receita R em função da quantidade vendida q, que se supõe igual à quantidade comprada. Além disso, expresse seu lucro diário L em função da quantidade q. 
 
Função Cuto:
C= Cv+Cf
 
 C= 
 ↑		 ↑
 Custo Variavel	Custo Fixo
 C(x)= 60 + 4q 
Função Receita:
R= p*q
R= 7q
Função Lucro:
Lucro = Receita – Custo
L=R-C
Lucro= 7q - (60 + 4q) 
Lucro= 7q - 60 - 4q 
Lucro= 3q - 60 
Podemos enunciar a lei da oferta de um produto em relação ao preço da seguinte forma: "A predisposição para a oferta ou demanda de um produto pelos fornecedores no mercado geralmente aumenta quando o preço aumenta e diminui quando o preço diminui". 
Em uma safra, a oferta e o preço de uma fruta estão relacionados de acordo com tabela. 
_____________________________________ 
Oferta (q)______10_____25_____40_____55 
Preço (p)_____4,50____4,80___5,10____5,40 
a) Determine a expressão que relaciona preço e oferta: 
4,5 = 10a +b --> b = 4,5-10a 
4,8 = 25a +b 
4,8 = 25a +4,5-10a 
25a -10a = 4,8-4,5 
a = 0,3/15 
a = 0,02 
b = 4,5-10a 
b = 4,5 -10*0,02 
b = 4,3 
f(x) = 0,02x +4,3 
a função é crescente pq o a que vc acha quando faz as contas é positivo 
Uma locadora de automóveis aluga um "carro popular" ao preço de$ 30,00 a diária, mais $ 4,00 por quilómetro rodado. Outra locadora aluga o mesmo modelo de
Carro ao preço de $ 80,00 a diária, mais$ 2,00 por quilómetro rodado.
escreva as funções que descrevem, para cada locadora, o valor a ser pago de aluguel em função do quilómetro rodado.
F(x)=ax+b => 4*x+30
F(x)=ax+b=>2*x+80
c) Qual das duas locadoras apresenta a melhor opção para uma pessoa alugar um carro popular? Justifique sua resposta.
Vamos escolher um valor para x=5 ao substituirmos na primeira função teremos como resultado 4*5+30=50 e na segunda 4*2+80=88 e a medida que aumente o km rodado ou diminua sempre a primeira função vai ser a melhor opção.