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CÁLCULO III
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CÁLCULO III – EXERCÍCIOS
Seja f: K → R de classe C¹ no compacto K com fronteira de conteúdo nulo e interior não
vazio. Mostre que a área da superfície z = f(x,y) (superfície σ dada por x = u, y = v e z =
f(u,v)) é dada pela fórmula
∬ √ (
) (
)
R:
Sendo σ: {
( )
, e, a integral de área
∬ ‖
‖
Temos que:
⃗
( )
⃗⃗
⃗
( )
⃗⃗
Logo:
[
⃗ ⃗ ⃗⃗
( )
( )
]
(
) ⃗ (
) ⃗ ⃗⃗
‖
‖ √(
) (
)
Portanto, concluímos que:
∬ ‖
‖
∬ √ (
) (
)
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