Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade de Pernambuco – UPE/POLI Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Manoel Marinho ������������������������������������ �������� �� ���������� �� ���������� �� ���������� �� �� ������������ • ���� ������ � ������� � ���� ����������� • �� �� ������������ � ���� ������ ������������ ��� ��� � � �� �� ����� !�� ����"����# • $����%� �&� ��� �� '�� � ����� ��� ���� ������ �(����) ��� ����� ��������� ����� ��������� ����� ��������� ����� ������ ))) ��� ���� ���� ���������� ��� � ������'���� �������� � ���� ���*����# • +���� ,������� � ���-� ������ ���� � ���� ���� ,���� ����� ������-� ��) • ��.���� � ������'�� �� ��� �� '�� �� � �� "� ��� � ��� � � ���� � �� . ���� � .�� � �������� � ���� ���*����) •����������� � �� ������ ������������������� ������������������� ������������������� ������������� � ���������� ���������� ���������� ��������� • 3500 A.C.: jogos de azar que utilizavam objetos criados a partir de pedaços de ossos ou madeira (precursores dos dados modernos). • 2000 A.C.: dados cúbicos, com marcas quase idênticas aos dados atuais. • Os jogos de azar sempre foram muito populares desde essa época e tiveram um papel importante para o desenvolvimento da Teoria das Probabilidades. ������ ������������������� ������������������� ������������������� ������������� ��������� ���������� ���������� ���������� � ������ ������������������� ������������������� ������������������� ������������� ��������� ���������� ���������� ���������� � ������ ������������������� ������������������� ������������������� ������������� �������������������������������������������� ������������������������� ������ �� ����� !�� ���� �� ����� � ���� ��� � ��� ������ ������� �� ������ � � ���/ � �� �� � ��� � ��� �� '��# • 0�.������� ������� ��# �� ��� � � ������ ��������� • 1����������� � ���� ���� �2 �����# • 3��� � ��������� ��� � �� � � ������� ����� "����� ���� ���� � ������� � � ���4 • 3��� � ������� �� �� � �� � ������ � ������ ���� � �� � � ������� � �������4 • 5 �����'���� � �� � � ������� � ����� ������� 6 ��%� �4 ������������������������� ������ �� ����� 7 ���� ��� ��� � � � ���� � ������������ �6������ ����������� ��2���� � ��� �� � ��.������� �����.������� �� ��.������� � ��� .���� "� ����� � � �����'��� ���� ������ � ���� ��� � ������ � � ���/ �) 7 �� �� ��� ��� �� ���� ��� ���� � ������������ ����������� ��� � ����� � ��� ����# • 8 ��� � ��� ���������� � �� ����� ��� �� . �9� �� � �����: • ���� ����� ������ � ���� � ������/ � � ��� �� '�) • ������������������ ������������������� ���! �"#�� ;); < 8 .����/ �) =�� � �� �������� ���������� ;)> < 8����������� � =� "�*����� ?���������� ;)@ < A ����� � B ��*���� + ����� ;)C < A ����� � 8��� ���� ;)D < +��� ����� E �� ���� �� �� $�����������������%��&�&"�"����� >); < �2� ��� ��� 5� ������) ������ 5�������) �� ���� >)> < ������������ ) +��� ���� >)@ < ������������ +���������� >)C < �� ���� 0�� � �� �� � >)D < B �� �� � F�G � '����(��")*�" ������+�"� ���"�"��� "���" � @); < 0��������� @)> < 1���%� � 5� ������ 8���� �� @)@ < 1���%� � 5� ������ +������� ,���������� ��" ��"&�"�-� �"�%������� � C); < 8���������/ � 8���� ��� C);); < 8����������� F��������� ?�� �� ��6������ ������� C)> < 8���������/ � +�������� C)>); < 8����������� H������ �2��� ����� I ����� .���� ���� ������ � /���� �"���������%��0����� � J); < ��������� ������� J)> < ��������� ��� 0�� �����) 0�� ����� � +��.����� J)>); < 0�� ����� � +��.����� ���� � A6��� ������������ J)>);); < +�� 1���K���� +��� ���� J)>);)> < +�� 1���K���� 8 ����� ���� J)>)> < 0�� ����� � +��.����� ���� � ��������� ������������ 1���� � �� �����"%+�� � � L); < +��� ���� 0������� L)> < B �� � � ����� � � ���� � A6��� ������������ L)>); < +�� 1���K���� +��� ���� L)>)> < +�� 1���K���� 8 ����� ���� L)@ < B �� � � ?���� � � ���� � ��������� ������������ Unidade 1 Natureza e Fundamentos do Método Estatístico 1.1 - Introdução e Importância da Estatística 1.2 - Grandes áreas da Estatística 1.3 - Fases do Método Estatístico 1.4 - Séries Estatísticas 1.1 - Introdução e Importância da Estatística •5 ����������� 6 ��� ���� �� A�� �%���� "� .��� � �6����� ���� � ��� ��� ������'����� � �������� ��%��� ��� ��� ����� � ������ �������'���� � �����'���� ��� � ���� �� �2�3� 3 3 ���4 �) 1.2 - Grandes áreas da Estatística ���� .��� � ��� � ������� 6 ����� � ������� � ���������� � ��*� ����� � %� ��� ����� ��� � ���� � ����� ��������# M ����������� � �� ����� � ��� �� < +������� � �6������ "� ��� ����� ��� ���� ������'��� ��� � ����� �������� ���� ��'�� �� ����� ���6����� � ��� ���������� �� �������: M ����������� ��� ����� < ���� ��� � � ��� � ��.�����/ � ���� ��� ��������� � ������ � � �������� ��� ������ �� �������: M � ���������� N A�� ��� ��� �%����� "� 2������ �� . �9� ��� �������� � �� ����������� � ������/ � ������� � 2� ��� ������) 1.3 - Fases do Método Estatístico 3����� � �� � �� ��� �� � �� ����� ���������� ����� ��� 2��� � ��� ���� .�� � �� �������� "� � � � � � � � ��������� ���� � �� ��� ��� � �������� .����� � �� ����� ����' � �����'�� � �������� �%�����) 5� .�� � ���������� ��� �� � ����� �# M 8 .������ �� ����� �� M ���� ��� ��� ,� ������ ����� ��������� � ���� ����������� �������))- M +�� �� � ����� ,��� ��� ����� ���- M 5������� ��� ����� ,������� � ���� �K���� �� � ��9����- M 5�� � ������ ��� ����� ,��� �� �� ��%.���- M 5�%��� 0�� ��� ����� ��� ����� 1.4 - Séries Estatísticas • ��������� � � � �� ,.���� � ������ �� �����������- < � "� 6���� � . � N� � . �9� �� ���������: M ������� � � ����� ,.���� ������� �� � ���%.���- < ��� � . �9� �� ����� � : M ���� ��� � � � �� �� , ��6�� �� .��� �� .���� �� ��.�������- < � "� 6 � ������) �� ������������ �� ������������ �� ������������ �� �������������������������������������������������������� �� ��� �� ��� �� ��� �� ������������������������������������������������������������������������������� �� ��� �� ��� �� ��� �� ��������������������� � �� ���������� � �� ���������� � �� ���������� � �� ���� !�������"�!�������"�!�������"�!�������"�#### $��%��&'�()�����*��+',�����$��%��&'�()�����*��+',�����$��%��&'�()�����*��+',�����$��%��&'�()�����*��+',����� 1���� ������ ���� � ��� ������ � � ����� � ������� �� ������������ � .� "�*����� "� 6 � .���� � �� "��� ��� ��� � ��� � � �� ����� ����������� � ������� � � ����%� �� "������������) O�� ��� ����� � ��� ������ # M +����� ��� ������������ � .� "�*���� ��� �� � � ��� ������ � ����� : M 8 � ������ � "����� � .� "�*������ (� �� ���� ���� ���� ����� � ��������� � ������ .���������� � ��� �����'����: M E �� � ���� ��� ������������ � .� "�*���� �����6� � ����������� �������� �����) *��+',����*��+',����*��+',����*��+',���� �������� '��'��'��'�� �&���-�()��&���-�()��&���-�()��&���-�()� ���� ���� �.�����.�����.�����.���� �������� �� �%�(/���� �%�(/���� �%�(/���� �%�(/�� �������������������� �&���-�()�0�&���-�()�0�&���-�()�0�&���-�()�0 �'�'�'�' ��1�0��1�0��1�0��1�0 +'��%��+'��%��+'��%��+'��%�� -�2��-�2��-�2��-�2�� ��%����������%����������%����������%�������� ���3�������3�������3�������3���� ����%�������%�������%�������%���4444 � ����� �%����� ���#�� "5"#��� �#���6 M 3��� &���� < ��� �� ����� ���������� "� ����� ��� � �������� ������� ���� ��%��� � ��� ��� ���� � ��� ����� �� ������'����) • ��� 7 ��� �� ����� ������� ������'���� � ���� �� �� �� �� � �� �� �� ) • 3��� �&����� ����%��� �� #�� � N �� ����� � �� ����%� � ��� ���� � � ����������� �� � ��� ��������� � ����� �) �����%������'������%��&'�()����� �����%������'������%��&'�()����� �����%������'������%��&'�()����� �����%������'������%��&'�()��������+',�������+',�������+',�������+',����5555 • ��%�"���������� 8��9 • �:��������#�� � ���� • ;"�"�� ����#�� � 8;"�5<�; �%9 • ��%�"��������"����*�������#�� ��8�9 • ������=�"�����#�� � 8>"9 • ?��@�A�#"���& ����� 8�"9 • ?��@�A�#"�������"*��85"9��� • ?��@�A�#"���#��������8�"<�?"9 • � ������ ����� ��� ! " � ��� �#� �� � ��� � �� �$ � �� ��% • &$ � � ����� � ���' �(� )��� � � ��)� �� � � � � ��� � �$ � � ����� �% ��� �� �����*� ' 5 E ��� � O���� �� "� ��� �% � �(� �� � ����� � � .����� �� �(� �� � ����� � �� ����%� �# ���;P @�@)��� ��� ��� � 6 � �(� �� � �� �� "� ����/ � ������� • � ������ � � ��� ���� � ����� �+� , �� �� �� � �� ��� ���� � ����� " � ���� �� ��� ���� -� � ��� � ����� % � � 5 Q R • �� �� � � .���� , � �� ��� �� �� �� � � ����� �� )� �� � ���� ����� % ���� � ��' ���� ��. ���� ,���.- ���� ��� ���� , ���- • �& ��*����6 1���� ��������� ��� ��� ������ . ������ �"� ��� �� ���� ��� ���: ���� �����.��� "� ����� � ������ �� ��� ���� � �� ����� ��. ���� ��� ������ ����� � ��� ����� ����� � ������ Q�� ��� ���� � �� ����� ��� ���� ��� ������ ����� �� ����� ����2�) • ����� /"��� �� .���� ! �)�� , "0 �� � � � 1� �� �� ������0 � ����� -� ����� � ��� ���� � ����� ���� �� � � ������% �� � ��� �� � ����� "��� � ����#�� �<�#��#����� 6 >"B�8;"�5 C�; �%9D$ • ?��@�A�#"� "�%�� �� �& ����� �� #�� � " 8�"96 ��� �� ����� � "� � ��� �� � �� � ���� � �(� �� � ����� � ���� ����� ) 5 ���� ��� .� "�*����� ����� � 6 ����� �� �(� �� ����� ��� �����) • ?��@�A�#"� �����"*� 85"96 ��� �� ����� � ��� ��'/ � ��� �� .� "�*����� ����� � � �(� �� ����� � �����) .� � ��Q� • ?��@�A�#"� �#������� 8�"96 6 � ����� ��� .� "�*����� � ����� �� ����� � ��. ���� � �� ����� ��� ���� �� ��� ����� � ��� ���� ����� ) • ?��@�A�#"� �#������� �����"*� 8?"96 6 � .� "�*���� ��������� �� ����� � �������� � �� .� "�*���� ����� �� ������������) =�� H�Q� GRÁFICOS REPRESENTATIVOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA: HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQUÊNCIA E OGIVA E" ������� < 6 .������ ��� �� �������� � � �K������ ������������ ����� ��� � � ������'�� ���� � �2� ����'������ � ��� ���� "� � �� ������ �6���� ������� � ��� �� ������ �6���� ��� ��� ������ � ����� ) M 5� �������� ��� � �K������ ��� ������ � �������� � ��� ��� ������ � ����� ) M 5� ������� ��� � �K������ � � � � � ������������� � .� "�*����� ��� ����� �� � ��� ����� � �������� ��� ��� ������) ��!���� �� 5��@�A�#"� < 6 �� ��%.��� � ������ � ��� �� .� "�*����� �������� ���� � �� �������� � �� �2� ����'������ � ������� � ��� ������ �6���� ��� ��� ������ � ����� ) • ���� � ��� �� ��� ���� �� �������� ,����� . �����-� � � ��� ����� ��� � .������ ������� �� 2�� ��� �� ����� ������ ��� ������ �6���� �� ����� ��� ���� ���� ��� �� ���� ���� (������ �� ������������) ��!��������5��@�A�#"���#��������8��"*�����F�����9< 6 ������� ��������N� �� .� "�*����� ���������� ���� � �� �������� � �� �2� ����'������ � �������� ��� ������ ���� ����� �� � ��� ����� � ��� ���� � ��� ��� ������ � ����� ) !�������6�!�������6�!�������6�!�������6�#### ���������������,��������%�������������������,��������%�������������������,��������%�������������������,��������%���� H ��� ������ � � � ��� �� � ��*����� ������ �������� � ���� ������������� � �������� �� � ����� � ������� � ������ "� � � � � ��� � ��������� � �� .��� � �� ����� ��� ������ � �� � �� � � ���� � � ������� � ����� ��� ����� � � ������) O�� ��� ����� � ��� ������ # M +������� �� � ����� � ������� � �����: � M 8�. � ����� �� � ����� N ����� �6��� � �����) ���������������������������%��%������� �������%��%������� �������%��%������� �������%��%������� ������������7��������7��������7��������7�������� S � "���� �� �� ������� �� ���� ��� ����� � �� ����%� � � �� �(� �� � � �) 5 �6��� ,�����6����- 6� � ���� � ���� � ���� ��������� � ����� �� � ����� � ���������) 3��� �������&����� 3��� � �&����� ����������� �������� ��� �����8�����8�����8�����8��������95�$�����95�$�����95�$�����95�$��������' ������������������' ������������������' ������������������' ��������������� S � ����� "� ����� ��� ����� .� "�*���� � �� �������� � ������ "� 6 � �������� ����� �����) F�� ��� � �� ���� 2��� �� �������� � ����� ��� ��� � ���� ���� � ��� ����) H �� ����� ��' ��� � � �����������: ���� �����%���� "����� ��� 2��� �� ����� �� �������� � ��' ��� "� 6 ������) �� ��� ����� ������ �� � �!�� • "����� ������������ ������ ���� ��������8��������8��������8��������8��������95�95�95�95�$��������' �����$��������' �����$��������' �����$��������' ��������������������������������������������� 5 � ����� 6 ��� � ���� � �������) S� ����6�� ��� � �������'� ���� ����� � �������� � ���� ���� � ������� ��� � � ��� �(� �� � � � ����) 7 ����� �� � ����� �������N� �� � ���� �� �6�� ���������� ������'���� � ��� .���� "� � �(� �� � � � ���� �������� ��� � � �� ����� ,� �����- 6 ����� �� �(� �� � � � ���� "� � �������� ���� �� � ��� ����� ,� �����-) • ���������� ������ � �����������'��� � ����� � ������ ���������� � ����� �� � ����� � �� .������# Média Geométrica (MG): A média geométrica de um conjunto de N números x1, x2,x3,......xn é a raiz de ordem N do produto desses números: Média Harmônica (Mh): Sejam x1, x2, x3,......xn, valores de x, associados às freqüências absolutas n1, n2, n3,......nn, respectivamente. A média harmônica de X é definida por: TUA�UA? Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis São valores que ocupam determinados lugares de uma distribuição de frequência. Podemos classificá-las em: Quartis: dividem a distribuição em 4 partes iguais Decis: dividem a distribuição em 10 partes iguais Percentis: dividem a distribuição em 100 partes iguais. �� � ������ � �� � � � �� ��� �� � ������ � �� � �� � �� ��� �� � ������ � �� � ��� � �� ��� Curtose (K) Curtose é o grau de achatamento (ou afilamento) de uma distribuição em comparação com uma distribuição padrão (chamada curva normal). De acordo com o grau de curtose, classificamos três tipos de curvas de frequência: � Mesocúrtica: é uma curva básica de referência chamada curva padrão ou curva normal; • Platicúrtica: é uma curva mais achatada (ou mais aberta) que a curva normal; • Leptocúrtica: é uma curva mais afilada que a curva normal; G�B�<$/'<�2 �� G�H��<$/'<� ;� � GI�<$/'<�; � 2 �� ;� � ; � !�������!�������!�������!�������:�:�:�:�#### ��������������������������������������������$�� ���)��$�� ���)��$�� ���)��$�� ���)�� 5 ��� ��� ����� � ����� ����������� 2�� "� � � ���' �� �(� �� ����� � ������� ��6� ��� � ����� � �������) H ��� ������ � � � ��� "� �� � ����� � ���� ���� � �� � ���� � ��.���� � � �� � ���������� ��� � ����� � �������� "� 6 � ����� ��������� ��� ����) • 3" %�� ��6 O�� � ����� ����������� �����'���� ���� ������� � ���� � ������������ � �� ���� ����� ��� ����� � � ����� �� �6���) O �� � ���� � ��� � � �� � ���������� �� �6���� ��� ���# # ��$� � %&"'( )����� � ��*� %&' � ����� ����� �� # �� +*� %�#', ���! ��� ���! ��� ���! ��� ���! ���"#$%"#$%"#$%"#$% • 5 ����K���� � �� � ������ ����� �� ����� � 2�� ��� �� ����� � ��� �� ��%����� ���� 6� 2�� ��� � ���� �� � �������� �������) 5 ����K���� �������� �� � ����� � ����� �� �6���� ��� ���� �� ��.���� �� � 6 � �6��� �����6���� ��� "�������� ��� � �����) • 3��� ����%��� • ���� ����� ���������� � � ��������� 6 �N;J� • ���� ����� �������������� ������ �� � ��������� � ����� � �� &��'�������(��"#%&��'�������(��"#%&��'�������(��"#%&��'�������(��"#% 7 � ����N������ 6 � � ���� ���� ����� �� ���������� � ��. � ���� ��� ��������� � ������ ��� � � ����� �� �����) 7 � ���� ������ � � ����� � ���� ���� ��� ����� � � � ����� �6��� 6 ��������� ��� � �� �� ���' "������� �� ����K����) ���)� �� ������ ����*(��"� %���)� �� ������ ����*(��"� %���)� �� ������ ����*(��"� %���)� �� ������ ����*(��"� % • B����N� � ��� � ���� � ������ � ���� ���� (��� ���� � ���������� � � ���� � ������� �� ���� � ���� �������) 7 �� .��� �� � �������� 6 � � ����� ��� � � ���� ������ ,O- � �6��� -) 8�'N � "� ��� ������������ � �# • F��2� ���� ����# +1 V ;DW • A6��� ���� ����# ;DWX +1X@YW • 5��� ���� ����# +1 Z @YW *���'��(/���*���'��(/���*���'��(/���*���'��(/���#### �������()��;������������()��;������������()��;������������()��;����� y xy SS yxCOV . ),( x =ρ −= ∑∑∑ n y n x n xy yxCOV *),( −= ∑∑ n x x n S x 2 2 )( . 1 −= ∑∑ n y y n S y 2 2 )( . 1 [ ]0,1;0,1 +−=xyρ �"��"5"#������ �%��0����� ������������������� ��� �"����� "�%�� βY θ . ./� ∆.0� ∆1 1� � βY P β;.� x y ∆ ∆ =1β ββββ� 8"����#�%��9J @����� � ���"�� ��%��"������ "�#��" 2340 ββββ� = � *���� �� �=�"� �� �" ��"&�"��� �� K �� >B�< ##< ��� ��� "��"5"#��� %�)�"#� #��� �� ����� �%����� 8" �����9 �� ������J ββββ� 8"�#�"�����9 ��%�� � � ��)� � ����#� �� 50 " �� =< = � ������� �� 5 @����� �#���� � ������� �� ��� ��"���� �� 2% �� "��"#� � ������� �� �=�"� �� �" ��"&�"��� �� %��&�&"�"���� �� 5 %�� ��"���� �� �#�= #"�� �� 2% ?�������-� �7 ����� ���;"���� bXaY += X Y xy S Sb *ρ= n xby a ∑ ∑− = * 3��F��2��3 �3�� ��L� ;"����<� ����#"��<� �%����#"��<�;����"��"#�<� ��"���"���8$D/9
Compartilhar