Buscar

AULAS ESTATISTICA POLI

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 46 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 46 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 46 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Universidade de Pernambuco – UPE/POLI
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Prof. Dr. Manoel Marinho
������������������������������������
��������	��
����������	��
����������	��
����������	��
��
������������	
• 
����
������	 �
�������
�	����
�����������
• ��	��
������������ �
����	������
������������
���	���
 �
�	��
��
�����
!��
����"����#
• $����%�	�&�
���	��	'��
�	�����	���	����
������
�(����)
���
�����
���������
�����
���������
�����
���������
�����
������
)))
���
����	����
����������
���
�
������'����
��������
�	
����	���*����#
• +����
,�������
�	���-�
������	����
�	
����	����
,����	�����
������-�	��)
• ��.����
	�
������'��
��
���	��	'��
��
�	��
"�	
���
�	���
�	�
����
�	��
	.	����
�
.��
�	
��������
�
����	���*����)
•�����������	�
	��
������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������
�
����������
����������
����������
���������
• 3500 A.C.: jogos de azar que utilizavam objetos
criados a partir de pedaços de ossos ou madeira
(precursores dos dados modernos).
• 2000 A.C.: dados cúbicos, com marcas quase
idênticas aos dados atuais.
• Os jogos de azar sempre foram muito populares
desde essa época e tiveram um papel importante
para o desenvolvimento da Teoria das
Probabilidades.
������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������
���������
����������
����������
����������
�
������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������
���������
����������
����������
����������
�
������
�������������������
�������������������
�������������������
�������������
��������������������������������������������
�������������������������
������
��
�����
!�� ����	 	��	����� 	� ����	��� �	 ���	������ �������	 �� ������ �	
�	���/	� �� ��	�	��� �	 ���	��	'��#
• 0�.������� �������	��# ��	��� � �	������ ���������
• 1�����������	 �	 ����	����
�2	�����#
• 3��� � ���������	��� �	 �� �	�	������� ����� "����� ����	���� �
������� �	 �	���4
• 3��� � ������� ��	�� �	 �� �	������ �	 ������	���� 	� �� �	�	�������
�	�������4
• 5 �����'���� �	 �� �	�	������� �	����� ������� 6 ��%�	�4
�������������������������
������
��
�����
7 ����	���	��� �	 	�	�	���� �	 ������������	 	 �6������ 	����������� ��2���� �
���	�� �	 ��.������� 	 �����.������� �� ��.������� � ��� .���� "�	 �����
�	� �����'��� ���� ������ � ����	��� �	 ������ �	 �	���/	�)
7 	��	��	��� 	���	�� ����	���	���� �	 ������������	 	 ����������� ���
�	�����	� ���	����#
• 8	���	�	��� 	 ���������� � ��	�����	���	 �� .	�9�	�� 	� 	�����:
• ����	����� ������ �	 ���� 	� ������/	� �	 ���	��	'�)
• 
������������������
������������������� ���! �"#��
;);
< 8	.����/	�)
=��	�
��
��������
	����������
;)> < 8�����������
�	
=�	"�*�����
	
?����������
;)@ < A	�����
�	
B	��*����
+	�����
;)C < A	�����
�	
8���	����
;)D
 < +���	�����
	
E	��	����
��	��
$�����������������%��&�&"�"�����
>);
< �2�	���	���
5�	������)
������
5�������)
��	����
>)>
< ������������	)
+���	����
>)@
< ������������	
+����������
>)C
< ��	����
0��	�	��	��	�
>)D
< B	��	��
�	
F�G	�
'����(��")*�" ������+�"� ���"�"��� "���" �
@);
< 0���������
@)>
< 1���%�	�
5�	������
8����	��
@)@
< 1���%�	�
5�	������
+�������
,���������� ��" ��"&�"�-� �"�%������� �
C);
< 8���������/	�
8����	���
C););
< 8�����������
F���������
?��	��	��6������
�������
C)>
< 8���������/	�
+��������
C)>);
< 8�����������
H������
�2���	�����
	
I	�����
.����	 ���� ������ �
/����	 �"���������%��0����� �
J);
< ���������
�������
J)>
< ���������
���
0��	�����)
0��	�����
�	
+��.�����
J)>);
< 0��	�����
�	
+��.�����
����
�
A6���
������������
J)>););
< +��
1���K����
+���	����
J)>);)>
< +��
1���K����
8	�����	����
J)>)>
< 0��	�����
�	
+��.�����
����
�
���������
������������
1����
� �� �����"%+�� � �
L);
< +���	����
0�������
L)>
< B	��	�
�	
�����	�	�
����
�
A6���
������������
L)>);
< +��
1���K����
+���	����
L)>)>
< +��
1���K����
8	�����	����
L)@
< B	��	�
�	
?����	�	�
����
�
���������
������������
Unidade 1 
Natureza e Fundamentos do Método Estatístico
1.1 - Introdução e Importância da Estatística
1.2 - Grandes áreas da Estatística
1.3 - Fases do Método Estatístico
1.4 - Séries Estatísticas
1.1 - Introdução e Importância da Estatística
•5 ����������� 6 ��� ����	 �� A��	�%���� "�	 .���	�	
�6����� ���� � ���	��� ������'����� �	�������� ��%���	
	 ���	���	����� �	 ������ �������'���� � �����'���� ���
�	���� �� 
�2�3� 3	 3	���4	�)
1.2 - Grandes áreas da Estatística
���� .��� �	 ���	�	������� 6 ����� �	 ������� � 	���������� 	� ��*�
�����	� %�	��� 	����� ��� �	 ����	 �	 ����� ��������#
M ����������� �	��
����� 	 �
���
��	
 < +������� �	 �6������ "�	 ���	�����
���	���� ������'��� ���	�	����� �������� 	 ����	��'�� �� ����� ���6����� �	 ���
���������� �� �������:
M ����������� ���	
	����� < ����	��� �	 �	 ���	� ��.�����/	� ����	 ���
��������� � ������ �	 �	�������� ���	������ �� �������:
M �
����������	 N A��	��� ���	�%����� "�	 	2������ �� .	�9�	��� 	��������
�	�� ����������� 	� ������/	� ������� �	 	2�	���	������)
1.3 - Fases do Método Estatístico
3����� �	 ��	�	��	 	���		��	� �� 	����� 	���������� �����	��� 	2���	�
���	���� .��	� �� �������� "�	 �	�	� �	� �	�	��������� ���� �	 ��	��� ���
�	�������� .����� �	 �� 	����� ����' �	 �����'�� �	�������� �%�����) 5�
.��	� ���������� ��� �� �	�����	�#
M
8	.������
��
�����	��
M
����	���	���
,�	������	�����
���������
�	����
�����������
�������))-
M
+��	��
�	
�����
,���	���
	
�����	���-
M
5�������
���
�����
,�������
	�	����	�K����
��
	�	��9����-
M
5��	�	������
���
�����
,���	��
��
��%.���-
M
5�%���	
	
0��	���	�����
���
�����
1.4 - Séries Estatísticas
• ���������	
� � �	
�� ,.���� �	������ �� �����������- < � "�	 6����
�	.	�	N�	 � .	�9�	�� ���������:
M 
�������	
� � ����� ,.���� 	������� �� �	���%.���- < ���	 � .	�9�	��
�����	�	:
M ����	���	
� � �	��
	�� ,	��6��	 �� .��� �� .���� 	��	��.�������- < �
"�	 6 �	������)
	
��
������������	
��
������������	
��
������������	
��
��������������������������������������������������������
	
��
���	
��
���	
��
���	
��
�������������������������������������������������������������������������������
	
��
���	
��
���	
��
���	
��
���������������������	�
�� ����������	�
�� ����������	�
�� ����������	�
�� ����
!�������"�!�������"�!�������"�!�������"�#### $��%��&'�()�����*��+',�����$��%��&'�()�����*��+',�����$��%��&'�()�����*��+',�����$��%��&'�()�����*��+',�����
1���� ������	���� �	��� ������	� � 	����� �	������� �� ������������ �	
.�	"�*����� "�	 6 � .���� �	�� "��� ���	��� �	���	�	� �� ����� 	�����������
�	�������	� �	 ����%�	�� "������������) O�� ���	����� �	��� ������	#
M +����� ��� ������������ �	 .�	"�*���� ��� �� �	� ���	������ �	 �����	:
M 8	�	������ � "����� �	 .�	"�*������ (�	�� ���� ����	���� �����	�
��������� �	 ������ .���������� � ��� �����'����:
M E	��	�	���� ��� ������������ �	 .�	"�*���� �����6� �	 ����������� ��������
	 �����)
*��+',����*��+',����*��+',����*��+',���� �������� '��'��'��'�� �&���-�()��&���-�()��&���-�()��&���-�()� ���� ���� �.�����.�����.�����.���� �������� ��
�%�(/����
�%�(/����
�%�(/����
�%�(/�� ��������������������
�&���-�()�0�&���-�()�0�&���-�()�0�&���-�()�0 �'�'�'�' ��1�0��1�0��1�0��1�0 +'��%��+'��%��+'��%��+'��%�� -�2��-�2��-�2��-�2�� ��%����������%����������%����������%�������� ���3�������3�������3�������3���� ����%�������%�������%�������%���4444
� ����� �%����� ���#�� "5"#��� �#���6
M 3��� &���� < ��� �� ����� ���������� "�	 ����� ��� �	 	�������� �������
���� ��%���	� ��� ��� 	����	� ���	�����	��	 ������'����)
• ��� 7 ��� �� ����� ������� ������'���� 	� ���� ��	��	��	 �� �	��	��	��	)
• 3��� 
�&����� ����%��� �� #�� � N �� �����	� �� ����%�	� ���
����	�	� �����������	��	� ��� ��������� 	� �����	�)
	�����%������'������%��&'�()�����	�����%������'������%��&'�()�����	�����%������'������%��&'�()�����	�����%������'������%��&'�()��������+',�������+',�������+',�������+',����5555
• ��%�"���������� 8��9
• �:��������#�� � ����
• ;"�"�� ����#�� � 8;"�5<�; �%9
• ��%�"��������"����*�������#�� ��8�9
• 
������=�"�����#�� � 8>"9
• ?��@�A�#"���& ����� 8�"9
• ?��@�A�#"�������"*��85"9���
• ?��@�A�#"���#��������8�"<�?"9
• �
������	 ����� ��� ! " � ���	
	�#� 	��
	 � 
���
 	 � 
	��
 �$
	
� �� 
��%
• &$
	
� �	 �����	� ���' �(� 	)���	 
	�
� ��)� ��
� �	 �	�	
���
 � �$
	
� �	
�����	�% ���	
�� �����*�
'
5 E	��� �	 O����	�� "�	 ��� �% � �(�	�� �	 �����	� 	� .����� �� �(�	��
�	 �����	� �� ����%�	�#
���;P
@�@)���
���
���	
�
6
�
�(�	��
�	
��	��
"�	
����/	
�
�������
• �
������	 �	 �
 ���	
���� �	 �����	 �+� , �� ��
��	�
	��	 ���	
���� �	 �����	 "
� 
	���� �� ���	
���� -�	 �	���	 � �����	%
�
�
5
Q
R
• ��
��	� �	 .����	 , �	��
���
�� ��
��	� �	 �����	 �� 	)�
	
�� �	 ���� �����	%
����
 �	
��'
����	
��.	����
,���.-
	
����	
���	����
,
���-
• �& ��*����6 1���� ��������� ��� ���	������ .	������ 	�"�	��� 	 ��	���� ���	���: ���� �����.��� "�	 �����	�
������ �� ���	����	� �� �����	 ��.	���� ��� ������	����� �	��� �����	 	 �����	� ������ 	Q�� ���	����	� �� �����	
���	���� ��� ������	����� �� �����	 ����2�)
• ����� /"��� �� .����	 ! �)�� , "0 ��
� � �
1�
�� ��
	 ������0 � ����� -�	 
�����	 � ���	
���� �	 �����	 	
 ���� ��
�	� ������% ��
� ���	
�� � ����� 
"��� �	 ����#�� �<�#��#����� 6
>"B�8;"�5 C�; �%9D$
• ?��@�A�#"� "�%�� �� �& ����� �� #�� � " 8�"96 ��� �� �����	� "�	 �	���	��	
�	��	�	���� � �(�	�� �	 ����� �	 ���� �����	) 5 ���� ��� .�	"�*����� �����	�
6 ����� �� �(�	�� ����� ��� �����)
• ?��@�A�#"� �����"*� 85"96 ��� �� �����	� ��� ��'/	� 	���	 �� .�	"�*����� �����	�
	 � �(�	�� ����� �	 �����)
.� � ��Q�
• ?��@�A�#"� �#������� 8�"96 6 � ����� ��� .�	"�*����� �	 ����� �� �����	�
��.	����	� �� �����	 ���	���� �� ���	����� �	 ��� ���� �����	)
• ?��@�A�#"� �#������� �����"*� 8?"96 6 � .�	"�*���� ��������� �� �����	� ��������
�	�� .�	"�*���� ����� �� ������������)
=�� H�Q�
GRÁFICOS REPRESENTATIVOS DE UMA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA:
HISTOGRAMA, POLÍGONO DE
FREQUÊNCIA E OGIVA
E" ������� < 6 .������ ��� �� �������� �	 �	�K������ ������������
����� ���	� �	 ������'�� ����	 � 	�2� ����'������ �	 ��� ���� "�	 �	��
������ �6���� �������	� ��� �� ������ �6���� ��� ���	������ �	
�����	)
M 5� �������� ��� �	�K������ ��� ������ � ��������	� ��� ���	������ �	
�����	)
M 5� ������� ��� �	�K������ �	�	� �	� ������������� � .�	"�*����� ���
�����	�� �	��� ����� � ��������	 ��� ���	������)
��!���� �� 5��@�A�#"� < 6 �� ��%.��� 	� ������ �	��� �� .�	"�*�����
�������� ����	 �	��	��������	� �� 	�2� ����'������ �	������� �	��� ������
�6���� ��� ���	������ �	 �����	)
• ���� �	���	��	 ���	���� �� �������� ,����� .	�����-� �	�	��� �����	��� �
.������ ������� �� 	2��	��� �� ����� ������ ��� ������ �6���� �� �����	
���	���� ����	��� 	 �� ����	���� (������ �� ������������)
��!��������5��@�A�#"���#��������8��"*�����F�����9< 6
�������
��������N�	
��
.�	"�*�����
����������
����	
�	��	��������	�
��
	�2�
����'������
�	��������
���
������
����	�����	��	�
���
�����	�
���	����	�
���
���	������
�	
�����	)
!�������6�!�������6�!�������6�!�������6�#### ���������������,��������%�������������������,��������%�������������������,��������%�������������������,��������%����
H	��� ������	� �	�	��� �� �	��*����� ������	�������� �	 ����
������������� �	�������� �� �	����� �	 ������� �	������ "�	 �	�	�	�
��� �	��������� �	�� .��� �	 �� ����� ���	������ �	��	�	�� 	� �	����
� �	 ������� 	� ����� ��� �����	� �	������) O�� ���	����� �	���
������	#
M
+�������
��
�	�����
�	
�������
�	�����:
	�
M
8�.	�	�����
��
�	�����
N �����
�6���
	
�	�����)
���������������������������%��%�������
�������%��%�������
�������%��%�������
�������%��%�������
������������7��������7��������7��������7��������
S � "����	��	 �� ������� �� ���� ��� �����	� �� ����%�	� �	�� �(�	�� �	�	�)
5 �6��� ,�����6����- 6� �	 ���� �	���� � ���� ���������	 �	 ����� �� �	�����
�	���������)
3��� �������&����� 
3��� �
�&����� �����������
��������
���
�����8�����8�����8�����8��������95�$�����95�$�����95�$�����95�$��������'
������������������'
������������������'
������������������'
���������������
S � ����� "�	 �����	 ��� ����� .�	"�*���� 	� �� �������� �	 ������ 	 "�	
6 �	�������� ����� �����) F��	��� �	��	 ����	2��� �� �������� �	 ����� ���	
���	�	���� ���� �	 ��� ����) H	��	 ����� ��'	��� �	� �����������: ����
�����%���� "����� ��� 	2���	 �� ����� ��	��������	� ��'	��� "�	 6 ������)
�� ���	����� ������
 �� � �!��
• "�����	������������
������
����
��������8��������8��������8��������8��������95�95�95�95�$��������'
�����$��������'
�����$��������'
�����$��������'
���������������������������������������������
5 �	����� 6 ��� �	���� �	 �������) S� ����6�� ��� �	�������'� ���� �����	
� �������� 	� ���� ����	� ������� ��� � �	��� �(�	�� �	 	�	�	����) 7 ����� ��
�	����� 	�������N�	 �� �	���� �� �6��	 	���������� ������'���� �	 ��� .���� "�	 �
�(�	�� �	 	�	�	���� �������� ���	� �	��	 ����� ,�	�����- 6 ����� �� �(�	�� �	
	�	�	���� "�	 �	 	�������� ���� 	��	 �	��� ����� ,�	�����-)
• ����������
������	�
�����������'���
�
�����	
�	������
����������
�
�����
��
�	�����
�	��
.������#
Média Geométrica (MG):
A média geométrica de um conjunto de N números x1, x2,x3,......xn
é a raiz de ordem N do produto desses números:
Média Harmônica (Mh):
Sejam x1, x2, x3,......xn, valores de x, associados às freqüências
absolutas n1, n2, n3,......nn, respectivamente. A média harmônica 
de X é definida por:
TUA�UA?
Separatrizes: Quartis, Decis e Percentis
São valores que ocupam determinados lugares de uma distribuição de frequência.
Podemos classificá-las em:
Quartis: dividem a distribuição em 4 partes iguais
Decis: dividem a distribuição em 10 partes iguais
Percentis: dividem a distribuição em 100 partes iguais.
�� � ������ � 	��
�
�
� 
��
���
									�� � ������ � 	��
�
��
� 
��
���
�� � ������ � 	��
�
���
� 
��
���
Curtose (K)
Curtose é o grau de achatamento (ou afilamento) de uma distribuição em comparação
com uma distribuição padrão (chamada curva normal). De acordo com o grau de
curtose, classificamos três tipos de curvas de frequência:
� Mesocúrtica: é uma curva básica de referência chamada curva padrão ou curva normal;
• Platicúrtica: é uma curva mais achatada (ou mais aberta) que a curva normal;
• Leptocúrtica: é uma curva mais afilada que a curva normal;
G�B�<$/'<�2	��
G�H��<$/'<�
;�
�
GI�<$/'<�;	
�
2	�� 
;�
� ;	
�
!�������!�������!�������!�������:�:�:�:�#### ��������������������������������������������$��
���)��$��
���)��$��
���)��$��
���)��
5 ���	���	����� �	 ����� 	����������� 	2��	 "�	 �	 �	���'	 �� �(�	�� �����
�	 	������� ��6� ��� �	����� �	 �������) H	��� ������	� �	�	��� "�	 �� �	�����
�	 ����	���� �	��	� ���� �	��.���� � �	��	�	����������	 ��� �	����� �	 ��������
"�	 6 � ����� ��������� ���	����)
• 3" %�� ��6 O�� �	����� 	����������� �����'���� ���� ������� � ���� �	 ������������	�
�� ����	����� ��� �����	� 	� ����� �� �6���) O	��	� ���� �	��� �
�	��	�	����������	 �� �6���� 	���	 	���# #
��$�	�
 %&"'( )����� �
��*� %&' �
�����	����� �� #
��
+*� %�#',
 ���!
��� ���!
��� ���!
��� ���!
���"#$%"#$%"#$%"#$%
• 5 ����K���� �	�� 	� ������	����� �� �����	� 	2��	��� 	 �� �����	� ���	��	��%�����
���� 6� 	2��	��� �	���� �� �	�������� �������) 5 ����K���� �������� �� �	����� 	�
����� �� �6���� ��� ���� 	��	��.����	��	� 6 � �6��� �����6���� ��� "��������
��� �	�����)
• 3��� ����%��� 
• ����
�����
����������
�
�	���������
6
�N;J�
• ����
�����
��������������
������
��
�	���������
�
�����
�	
��
&��'�������(��"#%&��'�������(��"#%&��'�������(��"#%&��'�������(��"#%
7 �	����N������ 6 � �	���� ���� ����� �� ���������� �	 ��.	�	����
	���	 ��������� �	 ������ ��� �	� �����	 ��	�����) 7 �	���� ������
�	�	����� � ����	���� ��� �����	� 	� �	����� �6��� 	 6 ���������
��� �	�� �� ���' "������� �� ����K����)
���)�
��
������ ����*(��"� %���)�
��
������ ����*(��"� %���)�
��
������ ����*(��"� %���)�
��
������ ����*(��"� %
• B����N�	 �	 ��� �	���� �	������ �	 ����	���� (��� ���� � ���������� 	� �	����
�	������� �� ���� �	 ����	�������) 7 ��	.���	��	 �	 �������� 6 � �	����� 	���	 �
�	���� ������ ,O- 	 � �6��� -)
8�'N �	
"�	
���
������������
�	�#
• F��2�
����	����#
+1
V
;DW
• A6���
����	����#
;DWX
+1X@YW
• 5���
����	����#
+1
Z
@YW
*���'��(/���*���'��(/���*���'��(/���*���'��(/���#### �������()��;������������()��;������������()��;������������()��;�����
y
xy SS
yxCOV
.
),(
x
=ρ 






−=
∑∑∑
n
y
n
x
n
xy
yxCOV *),(








−=
∑∑
n
x
x
n
S x
2
2 )(
.
1








−=
∑∑
n
y
y
n
S y
2
2 )(
.
1
[ ]0,1;0,1 +−=xyρ
�"��"5"#������ �%��0����� ������������������� ���
�"����� "�%�� 
βY
θ
. ./�
∆.0�
∆1
1�
�
βY P
β;.�
x
y
∆
∆
=1β
ββββ� 8"����#�%��9J @����� � ���"�� ��%��"������ "�#��" 2340 ββββ� = � *���� �� �=�"� �� �" ��"&�"��� �� K �� >B�<
##< ��� ��� "��"5"#��� %�)�"#� #��� �� ����� �%����� 8" �����9 �� ������J ββββ� 8"�#�"�����9 ��%�� � � ��)�
�	 
����#� �� 50 " �� =< = � ������� �� 5 @����� �#���� � ������� �� ��� ��"���� �� 2% 	�� "��"#� �
������� �� �=�"� �� �" ��"&�"��� �� %��&�&"�"���� �� 5 %�� ��"���� �� �#�= #"�� �� 2%
?�������-� �7 ����� ���;"����
bXaY +=
X
Y
xy S
Sb *ρ=
n
xby
a
∑ ∑−
=
*
3��F��2��3	�3��
	��L�
;"����<�
����#"��<�	�%����#"��<�;����"��"#�<�
��"���"���8$D/9

Outros materiais