1 Prova Variáveis Complexas

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UNIVERSIDADE TECNOLO´GICA FEDERAL DE PARANA´
ENGENHARIA ELE´TRICA – 2016/1
Primeira Prova – Varia´veis Complexas
Professor: Dr. Michael Gonzales
ALUNO : ................................................................................. 07 de Abril de 2016
1) [1.5 ptos] Determine todos os nu´meros complexos cujo quandrado seja igual ao conjugado.
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2) [1 pto] Mostre que
(
±i±√3
2
)6
= −1
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3) [1 pto] Calcule 1 + i + i2 + i3 + · · ·+ i2011
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4) [1 pto] Encontre a soma das partes reais e imagina´rias das seis ra´ızes de 2.
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5) [1.5 ptos] Prove que lim
z→0
−Re(z2)
|z2| na˜o existe.
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6) [1 pto] Calcule log z, se Im(z) = 0 e z 6= 0.
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7) [1.5 ptos] Sejam f(z) e h(z) duas func¸o˜es complexas que satisfazem as equac¸o˜es de Cauchy–
Riemann para z0. Mostre que o produto f(z)h(z) tambe´m satisfaz as equac¸o˜es de Cauchy–
Riemann.
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8) [2 ptos] A func¸a˜o f(z) = e−z2 e´ deriva´vel em C?
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9) [1.5 ptos] Mostre que a func¸a˜o f(z) =
z
|z|2 e´ anal´ıtica em C \ {0}.
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Boa Prova !!
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