Lista de Derivadas Basicas

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

1 de 2 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - CCE0044 
 
 
Lista 1 
 
 
1ª Questão Calcule 
x
xfxxf
x Δ
−Δ+
→Δ
)()(lim
0
 para as funções abaixo (entregar apenas os itens (a)) 
 
a1) xxf 4)( = b1) xxf 3)( = 
 
a2) 34)( += xxf b2) 73)( += xxf 
 
 a3) 22)( xxf = b3) 24)( xxf = 
 
 a4) 14)( 2 += xxf b4) 62)( 2 −= xxf 
 
 a5) 124)( 2 ++= xxxf b5) 622)( 2 −+= xxxf 
 
 a6) 1)( 3 += xxf b6) 123)( 3 ++= xxxf 
 
 
2ª Questão Determine as derivadas abaixo 
 
 
 a) )3( 8 +x
dx
d b) )
3
1
2
(
2
3 +−
xx
dx
d c) )
3
22(
5xx
dx
d
−+ d) )( 32/1 −− − tt
dt
d 
 
 e) )( 335 xxx
dx
d
−+ − f) )( 18 −+ xx
dx
d 
 
 
3ª Questão Calcular )(' xf e )(' 0xf para 
 
 
a) 2,13)( 0 =+= xxxf b) 3,8)( 0 =−= xxf 
 
c) 2,31)( 0
2 =−= xxxf d) 0,)12()( 0
2 =+= xxxf 
 
e) 3,2)( 02 =−= xx
xf f) 1,2)( 0 == xx
xf 
 
g) 4,2)ln()( 0 =+= xxxxf h) 0,sen222)( 0
2/3 =++−= xxexxf x 
 
 
2 de 2 
Gabarito parcial e exemplos 
 
 
1ª Questão 
 
Exemplo: 53)( += xxf 
 
 Solução: 
 
⎩
⎨
⎧
+Δ+=Δ+
+=
5)(3)(
53)(
xxxxf
xxf
 
 
Assim, 
 
33lim53533lim)53(533lim)()(lim
0000
=
Δ
Δ
=
Δ
−−+Δ+
=
Δ
+−+Δ+
=
Δ
−Δ+
→Δ→Δ→Δ→Δ x
x
x
xxx
x
xxx
x
xfxxf
xxxx
 
 
Respostas: 
 
b1) 3 b2) 3 b3) ( ) xxx
x
848lim
0
=Δ+
→Δ
 b4) ( ) xxx
x
424lim
0
=Δ+
→Δ
 
 
b5) ( ) 24224lim
0
+=+Δ+
→Δ
xxx
x
 b6) ( ) 292399lim 222
0
+=+Δ+Δ+
→Δ
xxxxx
x
 
 
 
 
2ª Questão 
 
 
Dica: Utilize o wolfram alpha para checar as respostas http://www.wolframalpha.com/ 
 
 Ex: 1f) digite no wolfram: diff( x^8 + x^(-1) , x) 
 
3ª Questão 
 
Dica: )(' xf é o mesmo que 
dx
xdf )( e )(' 0xf é o mesmo que 
0
)(
xdx
xdf 
 
 
Tabela de derivadas 
 
 
f(x) f'’(x) 
cte 0 
Nx 1−NNx 
)(xsen )(cos x 
)(cos x )(xsen− 
xe xe 
xln 
x
1