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Polígrafo de Eletrotécnica I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA 
 
 
UFSM
Co
lé
gi
o 
Té
cnico Industr ial 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica I 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 2 
 
Sumário 
1.  OBJETIVOS ............................................................................................................. 5 
2.  ENERGIA ................................................................................................................. 5 
2.1.  Energia Elétrica .................................................................................................. 5 
2.2.  Energia Térmica ................................................................................................. 6 
2.3.  Energia Luminosa ............................................................................................... 6 
2.4.  Energia Sonora .................................................................................................. 7 
2.5.  Energia Cinética ................................................................................................. 7 
2.6.  Organização do Sistema Elétrico ....................................................................... 8 
2.6.1.  Geração de Energia Elétrica ........................................................................ 9 
2.6.2.  Transmissão de Energia Elétrica ............................................................... 10 
2.6.3.  Distribuição de Energia Elétrica ................................................................. 11 
2.6.4.  Utilização de Energia Elétrica .................................................................... 12 
2.6.5.  Subestações de Energia Elétrica ............................................................... 12 
3.  ELETROSTÁTICA .................................................................................................. 13 
3.1.  Histórico ........................................................................................................... 13 
3.2.  Teoria Eletrônica da Matéria ............................................................................ 13 
3.2.1.  Matéria e Substância ................................................................................. 13 
3.2.2.  Moléculas e Átomos ................................................................................... 14 
3.3.  Carga Elétrica ................................................................................................... 14 
3.3.1.  Princípio da Atração e Repulsão ................................................................ 15 
3.3.2.  Princípio da Conservação de Cargas Elétricas .......................................... 15 
3.4.  Condutores e Isolantes ..................................................................................... 15 
3.5.  Campo Elétrico ................................................................................................. 16 
3.5.1.  Definição .................................................................................................... 16 
3.5.2.  Propriedade Fundamental ......................................................................... 16 
3.5.3.  Características Vetoriais ............................................................................ 17 
3.5.4.  Campo Elétrico Resultante ........................................................................ 18 
3.5.5.  Linha de Força ........................................................................................... 18 
3.5.6.  Movimento das Cargas Elétricas no Campo Elétrico ................................. 19 
3.6.  Potencial Elétrico .............................................................................................. 20 
3.6.1.  Energia Potencial Elétrica de uma Partícula num Ponto ............................ 20 
3.6.2.  Potencial Elétrico num Ponto ..................................................................... 20 
3.6.3.  Diferença de Potencial (Tensão) ................................................................ 20 
3.6.4.  Trabalho no Campo Elétrico ...................................................................... 21 
3.6.5.  Equilíbrio Eletrostático ............................................................................... 22 
3.6.6.  Descargas Atmosféricas ............................................................................ 23 
3.6.7.  Pára-Raios ................................................................................................. 24 
4.  ELETRODINÂMICA................................................................................................ 25 
4.1.  Grandezas Físicas e suas Medições ................................................................ 25 
4.1.1.  Sistema Internacional de Unidades ........................................................... 25 
4.1.2.  Tabela de prefixos do Sistema Internacional (SI) ...................................... 27 
4.2.  Grandezas fundamentais do circuito elétrico .................................................... 27 
4.2.1.  Corrente Elétrica (I) .................................................................................... 27 
4.2.2.  Tensão Elétrica (V) .................................................................................... 28 
4.2.3.  Resistência Elétrica (R) ............................................................................. 29 
4.3.  Leis de Ohm ..................................................................................................... 30 
4.3.1.  1ª Lei de Ohm ............................................................................................ 30 
4.3.2.  2ª Lei de Ohm ............................................................................................ 31 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 3 
 
4.4.  Potência e energia elétrica .............................................................................. 33 
4.5.  Lei de Joule ..................................................................................................... 34 
4.6.  Agrupamentos de resistores, pilhas e baterias ................................................ 35 
4.6.1.  Associação em Série ................................................................................ 35 
4.6.2.  Associação em Paralelo ............................................................................ 35 
4.6.3.  Teorema de Kenelly .................................................................................. 37 
4.7.  Leis de Kirchhoff .............................................................................................. 38 
4.7.1.  Lei da Tensão de Kirchhoff ....................................................................... 38 
4.7.2.  Lei da Corrente de Kirchhoff ..................................................................... 39 
4.8.  Teoremas de Norton, Thévenin e Superposição ............................................. 40 
4.8.1.  Norton e Thévenin ..................................................................................... 40 
4.8.2.  Superposição ............................................................................................ 41 
4.9.  Gerador ........................................................................................................... 42 
4.9.1.  Gerador Eletroquímico .............................................................................. 42 
4.9.2.  Gerador Eletromecânico ........................................................................... 42 
4.9.3.  Força Eletromotriz de um Gerador ............................................................ 42 
4.9.4.  Rendimento do Gerador ............................................................................ 43 
4.9.5.  Equação de Ohm para Circuitos Fechados............................................... 43 
4.10.  Noções de calorimetria .................................................................................44 
5.  CAPACITORES ..................................................................................................... 45 
5.1.  Conceitos ......................................................................................................... 45 
5.2.  Carga elétrica num capacitor ........................................................................... 45 
5.3.  Capacitância .................................................................................................... 46 
5.3.1.  Fatores que influenciam na capacitância .................................................. 46 
5.3.2.  Farad(F) .................................................................................................... 48 
5.3.3.  Constante Dielétrica .................................................................................. 48 
5.3.4.  Rigidez Dielétrica ...................................................................................... 48 
5.4.  Classificação.................................................................................................... 49 
5.4.1.  Capacitores fixos ....................................................................................... 49 
5.4.2.  Capacitores variáveis ................................................................................ 52 
5.5.  Carga e Descarga ............................................................................................ 53 
5.5.1.  Carga ........................................................................................................ 53 
5.5.2.  Descarga ................................................................................................... 54 
5.6.  Energia armazenada em capacitores .............................................................. 55 
5.7.  Associação de Capacitores ............................................................................. 56 
5.7.1.  Associação em Série ................................................................................ 56 
5.7.2.  Associação em Paralelo ............................................................................ 57 
6.  MAGNETISMO ...................................................................................................... 58 
6.1.  Histórico ........................................................................................................... 58 
6.2.  O Magnetismo e o Elétron ............................................................................... 59 
6.3.  Ímãs ................................................................................................................. 59 
6.3.1.  Inseparabilidade dos Polos de um Ímã ..................................................... 60 
6.3.2.  Interação Magnética entre dois Imãs ........................................................ 61 
6.3.3.  Campo Magnético de um Ímã ................................................................... 61 
6.4.  Campo Magnético ............................................................................................ 62 
6.5.  Tipos de Materiais: .......................................................................................... 62 
6.6.  Processos de Magnetização ............................................................................ 62 
6.7.  Classificação dos Materiais Magnéticos .......................................................... 63 
6.8.  Tipos de Desmagnetização ............................................................................. 64 
6.9.  Teoria de Weber-Ewing - Lei de Coulomb ....................................................... 65 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 4 
 
6.10.  Fluxo Magnético (φ Weber) ........................................................................... 66 
6.11.  Indução Magnética β ou Densidade de Fluxo magnético (Tesla) .................. 66 
6.12.  Intensidade Magnética (H) – (A/m) ............................................................... 66 
6.13.  Permeabilidade Magnética(T.m/A) ou (Henry/metro) .................................... 67 
6.14.  Permeância Magnética(Wb/A) ...................................................................... 67 
6.15.  Relutância Magnética(A/Wb) ......................................................................... 68 
6.16.  Blindagem Magnética .................................................................................... 68 
6.17.  Histerese Magnética ..................................................................................... 69 
7.  Eletromagnetismo .................................................................................................. 71 
7.1.  Histórico ........................................................................................................... 71 
7.2.  Campo Magnético Criado por Corrente ............................................................ 71 
7.3.  Regra da Mão Direita ....................................................................................... 72 
7.3.1.  Campo Magnético de um Fio Retilíneo Extenso ........................................ 72 
7.3.2.  Campo Magnético de uma Espira Circular ................................................ 74 
7.3.3.  Campo Magnético de um Solenoide (Bobina) ........................................... 75 
7.3.4.  Força Magnética numa Carga Elétrica em Movimento .............................. 76 
7.3.5.  Força Magnética num Condutor Percorrido por Corrente .......................... 77 
7.3.6.  Força Magnética entre 2 condutores retilíneos percorridos por corrente ... 78 
7.4.  Lei de Faraday ................................................................................................. 80 
7.5.  Lei de Lenz ....................................................................................................... 80 
7.6.  Corrente de Foucault ........................................................................................ 81 
7.7.  Indutância ......................................................................................................... 81 
7.8.  Fenômeno da Auto-Indução ............................................................................. 82 
7.9.  Energia Acumulada no Indutor ......................................................................... 83 
7.10.  Transformador ............................................................................................... 83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 5 
 
1. OBJETIVOS 
 
• Conhecer, empregar e interpretar os princípios e fundamentos que regem os circuitos 
elétricos e magnéticos de corrente contínua; 
• Reconhecer e interpretar os fenômenos eletrostáticos; 
• Reconhecer componentes de circuitos elétricos em corrente contínua 
• Identificar, calcular e aplicar as leis básicas em circuitos elétricos; 
• Determinar a potência e a energia consumida em circuitos elétricos; 
• Identificar e aplicar as leis básicas em circuitos magnéticos e eletromagnéticos. 
2. ENERGIA 
 
 A energia pode ser definida como sendo tudo aquilo que seja capaz de realizar 
ou produzir trabalho. A energia se apresenta em diversas formas: 
• Energia Mecânica; 
• Energia Elétrica; 
• Energia Térmica; 
• Energia Química; 
• Energia Atômica, etc. 
2.1. Energia Elétrica 
 
 A energia elétrica é uma forma de energia que apresenta inumeráveis 
benefícios, e tornou-se, no decorrer dos tempos, parte integrante e fundamental de 
nossas atividades diárias. Tão importante que nossa vida seria praticamente impossível 
sem sua existência, e muitas vezes percebemos a sua importância, somente no 
momento da sua falta. 
 Sem dúvida, a energia elétrica é a forma mais prática de energia, pois pode ser 
transportada a grandes distâncias através de condutores elétricos (fios e cabos), desde 
a geração até os centros de consumo, que são os nossos lares, industrias,comércio, 
etc. Trata-se de uma forma de energia extraordinária, pois além de poder ser 
transportada com facilidade, pode transformar-se em outras modalidades de energia, 
sem muitas dificuldades e com custo relativamente baixos. 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 6 
 
 A energia elétrica pode ser transformada em energia térmica, luminosa, sonora e 
cinética. 
 
2.2. Energia Térmica 
 
 A corrente elétrica, ao passar pela “resistência” ... 
 
 
2.3. Energia Luminosa 
 
 Quando a energia elétrica percorre o filamento ou gás das lâmpadas ... 
 
 
 
...acende-as, produzindo luminosidade. 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 7 
 
2.4. Energia Sonora 
 
 Ao ligar um receptor de... 
 
 
 
 
... ela percorrerá os circuitos , convertendo-se em energia sonora. 
 
2.5. Energia Cinética 
 
 A energia elétrica pode acionar o motor de ... 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 8 
 
2.6. Organização do Sistema Elétrico 
 
 Vimos, então, alguns exemplos de utilização da energia elétrica, o que nos dá 
uma pequena ideia do quanto é importante na vida do homem moderno. 
 A energia elétrica desenvolve-se normalmente em quatro etapas fundamentais: 
 
Geração 
Transmissão Sistemas Elétricos de Potência - SEP 
Distribuição 
Utilização Sistemas Elétricos de Consumo - SEC 
 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 9 
 
2.6.1. Geração de Energia Elétrica 
 
 Existem várias formas de se gerar energia elétrica. Mas, quando se trata de 
quantidades para consumo de uma sociedade, as opções diminuem. As mais comuns 
são: Hídrica, Térmica e Fontes Alternativas de Energia. 
 
2.6.1.1 Geração Hídrica 
 
 A energia potencial de uma queda d'água é 
usada para acionar turbinas que, por sua vez, 
acionam geradores elétricos. Em geral as quedas 
d'água são artificialmente construídas (barragens), 
formando extensos reservatórios, necessários para 
garantir o suprimento em períodos de pouca chuva. 
Não é um método totalmente inofensivo para o 
ambiente. Afinal, os reservatórios ocupam áreas 
enormes, mas é um defeito consideravelmente 
menor que os anteriores. Evidente que a 
disponibilidade é totalmente dependente dos 
recursos hídricos de cada região. No Brasil 
representa a maior parcela da energia gerada. 
 
2.6.1.2 Geração Térmica 
 
 A energia que se transforma é o 
calor resultante da queima de algum 
combustível (derivado de petróleo como 
óleo combustível, gás natural, carvão, 
madeira, resíduos como bagaços, etc.). Em 
nível mundial representa provavelmente a 
maior parcela. As instalações usam 
basicamente caldeiras que geram vapor que aciona turbinas que acionam geradores. 
Ou então máquinas térmicas como motores a diesel ou turbinas a gás. No aspecto 
ecológico apresenta problemas. A queima de combustíveis joga, na atmosfera, 
poluentes variados, como o enxofre e o dióxido de carbono, responsável pelo já 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 10 
 
preocupante efeito estufa (aquecimento global). Se madeira ou carvão vegetal são 
usados, a consequência é o desmatamento. 
 
2.6.1.3 Geração Através de Fontes Alternativas 
 
 Outros meios, considerados ecologicamente limpos, vêm sendo usados cada 
vez mais, embora a participação global seja ainda pequena: solar e eólico. No primeiro, 
em geral, a energia da radiação solar é convertida diretamente em elétrica com o uso 
de células fotovoltaicas. Há necessidade de acumuladores (baterias) para suprir picos 
de demanda e fornecer energia durante a noite. Usado principalmente para pequenas 
unidades residenciais em zonas rurais. No método eólico, o arraste dos ventos aciona 
pás acopladas a geradores. É claro que a viabilidade depende das características 
climáticas da região. Em alguns países sua participação vem aumentando, dada a 
possibilidade de se obter quantidades razoáveis de energia com quase nenhum 
prejuízo ecológico. Entretanto, é sempre um sistema complementar a outro, uma vez 
que a irregularidade dos ventos não permite um fornecimento constante. 
 
Energia Eólica 
Energia Solar 
2.6.2. Transmissão de Energia Elétrica 
 
 Como vimos anteriormente, a geração de energia elétrica no Brasil é 
predominantemente hídrica. Entretanto a maioria das usinas hidrelétricas fica muito 
distante dos grandes centros de consumo. Desta forma, torna-se necessário 
transportar esta energia por longas distâncias, com o mínimo de perdas, através de 
linhas de transmissão (LT) de alta tensão. O emprego de alta tensão reduz as perdas 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 11 
 
de energia por aquecimento dos condutores, além de aumentar a capacidade de 
transmissão de energia dos mesmos. 
 
 
LT de Estrutura Metálica LT de Madeira 
 
2.6.3. Distribuição de Energia Elétrica 
 
 O transporte de energia do local de geração até os 
grandes centros de consumo é feito através de linhas de 
transmissão. Entretanto, o nível de tensão utilizados nestas 
linhas não é seguro dentro dos centros urbanos. Desta 
forma, na periferia das cidades a tensão das linhas de 
transmissão é rebaixada para níveis de alta tensão mais 
seguros, constituindo as chamadas redes de distribuição de 
alta tensão. Estas redes são divididas em alimentadores que 
fornecem energia a determinadas regiões e bairros, porém, 
seus níveis de tensão não são adequados para o uso final, 
devendo ser novamente rebaixados em locais bastante 
próximos aos consumidores finais, constituindo a rede de distribuição de baixa tensão. 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 12 
 
2.6.4. Utilização de Energia Elétrica 
 
 Uma vez gerada, transmitida e distribuída em níveis adequados de tensão, a 
energia elétrica está pronta para ser utilizada, transformando-se em outras formas de 
energia, tais como: 
• Energia mecânica, em motores elétricos; 
• Energia térmica, em fornos elétricos; 
• Energia eletroquímica, no tratamento superficial de metais, galvanização, oxidação e 
pinturas eletrostáticas; 
• Energia luminosa em lâmpadas incandescentes, fluorescentes, vapores de sódio e 
mercúrio, etc. 
 
2.6.5. Subestações de Energia Elétrica 
 
 Vimos que depois de 
gerada, a energia elétrica precisa 
variar muitas vezes seus níveis de 
tensão. Primeiramente, muito 
próximo da usina, os níveis de 
tensão são transformados para 
valores bastante elevados, 
facilitando o transporte da energia 
para longas distâncias. Na periferia dos grandes centros de consumo, a tensão é 
rebaixada, facilitando a distribuição da energia. Nas ruas, prédios e indústrias, a tensão 
é rebaixada novamente, agora em níveis de tensão compatíveis com os equipamentos 
elétricos. Esta transformação de níveis de tensão é feita em subestações de energia, 
compostas por transformadores e diversos equipamentos de proteção e controle. 
 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 13 
 
3. ELETROSTÁTICA 
3.1. Histórico 
 
 O raio, que acompanha as tempestades atmosféricas, é um fenômeno 
eletrostático apreciado pelo homem há milhões de anos. BENJAMIN FRANKLIN, por 
volta do ano de 1750, fazendo experiências com papagaios de papel, demonstrou que 
os relâmpagos eram descargas elétricas, devidas à eletricidade existente no ar. 
 O primeiro fenômeno elétrico foi observado no ano de 641 a.C. por um grego 
chamado Tales, o qual observou que uma peça de âmbar, quando atritada com pano, 
adquiria a propriedade de atrair corpos leves tais como penas, cinzas, pelos, miolo de 
sabugueiro, etc. 
 Como o âmbar no idioma grego é chamado ELÉTRON, os fenômenos 
resultantes do atrito desta substância foram denominados FENÔMENOS ELÉTRICOS.No ano de 1600, William Gilbert, médico Inglês, partindo da experiência de 
Tales, descobriu que várias outras substâncias também apresentavam propriedades 
elétricas quando atritadas. 
 
3.2. Teoria Eletrônica da Matéria 
3.2.1. Matéria e Substância 
 
 Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos 
nossos sentidos é matéria. A madeira de que é feita a mesa e o vidro de que se faz o 
bulbo de uma lâmpada é matéria. 
 Vemos que o nome matéria se relaciona com uma variedade grande de coisas. 
Cada tipo particular de matéria é uma substância, e, portanto, existem milhares de 
substâncias diferentes. 
 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 14 
 
3.2.2. Moléculas e Átomos 
 
 Qualquer substância é formada por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis, 
mesmo com auxílio de microscópios, chamada moléculas. 
 A molécula é a menor parte em que se pode dividir uma substância, e que 
apresenta todas as características da mesma. Por exemplo, uma molécula de água é a 
menor quantidade de água que pode existir. As moléculas são constituídas por 
átomos. O número de átomos que compõem uma molécula varia de acordo com a 
substância. Assim, numa molécula de água (H2O) encontramos três átomos; a 
molécula de ácido sulfúrico (H2SO4) é um conjunto de sete átomos, etc. 
 
3.3. Carga Elétrica 
 
 Existem dois tipos de cargas elétricas na natureza, convencionalmente 
chamadas de “cargas positivas” e de “cargas negativas”. Os portadores de cargas 
elétricas são partículas elementares, em particular, aquelas que constituem os átomos: 
os elétrons e os prótons. 
 Os átomos são compostos de um núcleo e de uma coroa eletrônica. O núcleo 
contém os prótons e os nêutrons, enquanto que a coroa eletrônica contém os elétrons. 
 
 
 
 
 
 
 Os elétrons e os prótons têm a menor carga elétrica conhecida, chamada carga 
elementar e é representada por e: 
Prótons tem carga positiva 
Elétrons tem carga negativa 
Nêutrons não tem carga 
e =1,6.10-19 Coulombs 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 15 
 
3.3.1. Princípio da Atração e Repulsão 
 
 Da observação experimental pode-se obter a 
chamada Lei de DuFay: 
 Corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal 
repelem-se. Corpos eletrizados com cargas de sinais 
contrários atraem-se. 
 
3.3.2. Princípio da Conservação de Cargas Elétricas 
 
 Um sistema eletricamente isolado é um conjunto de corpos que não troca cargas 
elétricas com o meio exterior. 
 
 Numericamente, a carga elétrica de um próton é igual à de um elétron, mas com 
efeitos elétricos opostos. Existem átomos onde o número de elétrons é igual ao número 
de prótons, sendo conhecidos como átomos eletricamente neutros, ou seja, são 
átomos em equilíbrio elétrico. Existem outros onde o número de prótons é diferente do 
número de elétrons, sendo estes denominados de íons. Portanto o íon é um átomo em 
desequilíbrio elétrico. O íon pode ser positivo (cátion) se ficar com falta de elétrons, ou 
negativo (ânion), se ficar com excesso de elétrons. 
 
3.4. Condutores e Isolantes 
 
 Existem átomos cujos elétrons estão firmemente ligados às suas órbitas e outros 
com condições de se deslocarem de uma órbita para outras. Aos primeiros elétrons 
denominamos de elétrons presos e aos outros de elétrons livres. É importante salientar 
que os elétrons que se libertam dos átomos são aqueles que giram mais afastados dos 
respectivos núcleos. Os elétrons orbitais e os prótons do núcleo exercem atrações 
mútuas e, graças ao movimento de que estão animados, os elétrons se mantém em 
suas órbitas. Em alguns materiais, porém, os elétrons das últimas órbitas sofrem muito 
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas elétricas 
permanece constante. 
+
-
-
Repulsão
Repulsão
Atração
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 16 
 
q
FE = 
pouco a ação do núcleo e normalmente se deslocam de átomo para átomo, numa 
espécie de rodízio desordenado, constituindo os elétrons livres. 
 Os elétrons livres existem em grande número nos materiais chamados bons 
condutores de eletricidade, e não existem, ou praticamente não existem, nos chamados 
isolantes. É esta particularidade que permite a distinção entre essas duas classes de 
materiais. Como exemplos de materiais bons condutores, podemos citar o ouro, a 
prata, o cobre, o alumínio, o ferro e o mercúrio. Como exemplo de materiais isolantes 
tem a madeira, o vidro, a porcelana, o papel, a borracha, etc. É importante salientar, 
desde já, que não há condutor ou isolante perfeito. 
 
3.5. Campo Elétrico 
3.5.1. Definição 
 
 Campo elétrico é a região do espaço ao redor de uma carga elétrica, onde esta 
carga exerce efeitos eletrostáticos. A carga geradora do campo é denominada carga 
fonte (Q). Uma carga de valor pequeno (que não altere o campo da carga fonte), usada 
para detectar o campo gerado, é denominada carga de prova (q). 
 
3.5.2. Propriedade Fundamental 
 
 Em um mesmo ponto de um campo elétrico, existe um, e somente um, vetor 
campo elétrico( E ). 
 
⇒Constante para um mesmo ponto de um campo elétrico. 
 
 
 
 
⇒Equação fundamental do campo elétrico. 
 
Unidade SI: [ E ] = Newton(N)/Coulomb(C) 
qEF .= 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 17 
 
3.5.3. Características Vetoriais 
 
a) Módulo: 
 
 
⇒ Função da posição do ponto. 
b)Direção: Reta que une a carga de prova à carga fonte. 
c)Sentido: Depende do sinal da carga fonte: 
 
 
 
 
 
É fácil entender isso observando a equação: 
 
q
FE =
 (divisão de vetor por escalar) 
 
 
→ Se q > 0, o sentido de E é o mesmo de F; 
→ Se q < 0, o sentido de E é oposto ao de F. 
 
Assim sendo, temos quatro casos possíveis: 
2. d
QKE =
 
Carga fonte 
POSITIVA 
+
E
 
O vetor E se 
afasta da carga 
em cada ponto. 
Carga fonte 
NEGATIVA 
-
E
O vetor E se 
aproxima da carga 
em cada ponto. 
E1
E2
E3
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5.4. Campo Elétrico Resultante 
 
 Consideremos duas cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, situadas no espaço, e 
determinemos o valor do vetor campo elétrico resultante em um ponto P qualquer: 
→ Se Q1 agisse sozinha no espaço, criaria em P um vetor campo elétrico 1E . 
→ Se Q2 agisse sozinha no espaço, criaria em P um vetor campo elétrico 2E . 
 O vetor campo elétrico resultante em P é dado pela soma vetorial de 1E e 2E . 
 
3.5.5. Linha de Força 
 
 É um conceito que permite visualizar um campo elétrico. As linhas de força são 
traçadas em tangente ao vetor campo elétrico em cada ponto do campo, saindo nas 
1º Caso: Q>0; 
q>0 
Q q
++
E F
F: repulsão
E: afastamento
2º Caso: Q>0; 
q<0 
Q q
-+
EF
F: atração
E: afastamento
3º Caso :Q<0; 
q>0 
Q q
+-
EF
F: atração
E: aproximação
4º Caso :Q<0; 
q<0 
Q q
--
E
F: repulsão
E: aproximação
F
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 19 
 
superfícies dos corpos positivos (fontes) e chegando às superfícies dos corpos 
negativos (sorvedouros). 
 
 
 
 
 
 
3.5.6. Movimento das Cargas Elétricas no Campo Elétrico 
 
→ Quando uma carga elétrica puntiforme livre é abandonada (V0 = 0) no interior de um 
campo elétrico, sua trajetória coincidirá sempre com a linha de força do campo. 
→ Cargas positivas livres se deslocam espontaneamente a favor do campo elétrico; já 
as cargas negativas livres se deslocam contra o campo elétrico. 
 
 
 
 
 
3.5.6.1 Campo Elétrico Uniforme 
 
 É todo campo elétrico onde o vetor campo E é constante em módulo, direção e 
sentido,para todo o campo. Neste caso, as linhas de força são paralelas. Num campo 
elétrico uniforme, os vetores campo elétrico E são equipolentes. 
E
+
-
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 20 
 
3.6. Potencial Elétrico 
3.6.1. Energia Potencial Elétrica de uma Partícula num Ponto 
 
 Uma partícula eletrizada positivamente, situada em determinado ponto de um 
campo elétrico conservativo, tem energia potencial elétrica igual ao trabalho realizado 
pela força elétrica para levar esta partícula do ponto dado ao ponto de origem de 
energia potencial elétrica. 
 Geralmente é escolhido como origem de energia potencial elétrica um ponto 
muito afastado, no infinito. Entretanto, em casos práticos, pode-se assumir a terra 
como tendo energia potencial elétrica nula. 
 
 
 
 
Observação: 
 Em qualquer circunstância, o movimento espontâneo de uma carga elétrica livre 
é sempre no sentido de diminuir a energia potencial elétrica. 
 
3.6.2. Potencial Elétrico num Ponto 
 
 O potencial elétrico de um ponto num campo elétrico conservativo é igual ao 
trabalho realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para levá-la do ponto dado 
até o ponto origem de potencial elétrico, que vamos admitir no infinito. 
 
 
 
 
Unidade: É denominada Volt (V), dada pelo quociente entre o Joule e o Coulomb (J/C). 
 
3.6.3. Diferença de Potencial (Tensão) 
 
 Define-se diferença de potencial elétrico (ddp) entre dois pontos da região de um 
campo elétrico conservativo, como sendo a razão entre a diferença de energia 
Q q
d
q
pEV =
 d
QKV .=
 
d
qQK
pE
..=
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 21 
 
potencial elétrica (trabalho) de uma partícula de carga q entre esses pontos 
considerados, e a carga q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: 
 A ddp existe independentemente da presença de carga elétrica nos pontos entre os 
quais ela é medida. 
 
3.6.4. Trabalho no Campo Elétrico 
 
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga elétrica q entre 
dois pontos de potencial A e B é dado pelo produto: 
 
 
 
Observações: 
• O trabalho é independente da trajetória entre A e B, razão pela qual estamos nos 
referindo a um campo conservativo. 
• A condição necessária e suficiente para que exista movimento de cargas elétricas 
entre dois pontos de um campo elétrico, é que exista uma diferença de potencial (ddp) 
entre esses pontos. 
• Equilíbrio eletrostático significa cargas elétricas estacionárias, isto é, ausência de ddp 
ou potenciais iguais. 
• Cargas positivas móveis se deslocam dos potenciais mais altos para os potenciais 
mais baixos; já as cargas negativas móveis se deslocam dos menores para os maiores 
potenciais. 
q
ABWVBVAV ==− 
)( BVAVqABW −= 
+ -
4V
2V
0V
-2V
-4V
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 22 
 
• As linhas de força de um campo elétrico são sempre orientadas no sentido dos 
maiores potenciais para os menores potenciais. 
• Cargas elétricas móveis se deslocam sempre espontaneamente para pontos de 
energia potencial cada vez menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Duas linhas de campo de um mesmo campo elétrico jamais se cruzam, pois deveriam 
existir dois vetores campo-elétrico distintos no ponto de cruzamento, e isto contraria o 
princípio fundamental do campo. 
• Denominamos superfície equipotencial a superfície cujos pontos estão sob o mesmo 
potencial. O vetor campo elétrico, e consequentemente as linhas de força, são 
perpendiculares à superfície equipotencial em cada ponto dela. 
3.6.5. Equilíbrio Eletrostático 
 
→ Um condutor em equilíbrio eletrostático, eletrizado ou não, não apresenta 
movimento de carga no seu interior. 
→ O potencial elétrico em todos os pontos internos ou da superfície externa do 
 condutor em equilíbrio eletrostático é constante. 
→ O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo. 
→ A distribuição das cargas elétricas em excesso (positivas ou negativas) num 
 condutor em equilíbrio eletrostático, é sempre pela superfície externa. 
→ A distribuição de cargas elétricas em excesso num condutor em equilíbrio 
eletrostático se dá com maior concentração nas regiões do corpo onde existe menor 
raio de curvatura. 
 
 
 
 
+
- q
q
E
maior
potencial
menor
potencial
V diminui
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 23 
 
 
 
 
 
 
 
3.6.6. Descargas Atmosféricas 
 
 Ao longo dos anos, várias teorias foram desenvolvidas para explicar o fenômeno 
dos raios. Atualmente tem-se como certa que a fricção entre as partículas de água que 
formam as nuvens, provocada pelos ventos ascendentes de forte intensidade, assim 
como o atrito causado pelo próprio vento na superfície da nuvem, dá origem a uma 
grande quantidade de cargas elétricas. Verifica-se experimentalmente que as cargas 
elétricas positivas ocupam a parte superior da nuvem, enquanto as cargas elétricas 
negativas se posicionam na sua parte inferior, acarretando conseqüentemente uma 
intensa migração de cargas positivas na superfície da terra para a área correspondente 
à localização da nuvem, conforme se pode observar na figura abaixo. Desta forma, as 
nuvens têm uma característica bipolar. 
 
 
 Como se pode deduzir pela figura acima, a concentração de cargas elétricas 
positivas e negativas numa determinada região faz surgir uma diferença de potencial 
entre a terra e a nuvem. No entanto, o ar apresenta uma determinada rigidez dielétrica, 
++
+
+
+
+
+
+
+++ + + + + +
+ +
+ + + + + +++
+++++
+
++
Poder
das
pontas
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 24 
 
normalmente elevada, que depende de certas condições ambientais. O aumento dessa 
diferença de potencial poderá atingir um valor que supere a rigidez dielétrica do ar 
interposto entre a nuvem e a terra, fazendo com que as cargas elétricas migrem na 
direção da terra, num trajeto tortuoso e normalmente cheio de ramificações, cujo 
fenômeno é conhecido como descarga piloto. 
 A ionização do caminho seguido pela descarga piloto propicia condições 
favoráveis de condutibilidade do ar ambiente. Assim, em função da aproximação do 
solo de uma das ramificações da descarga piloto, surge uma descarga ascendente, 
constituída de cargas elétricas positivas, denominada de descarga de retorno ou 
principal. Esta descarga é de grande intensidade, responsável pelo fenômeno 
conhecido como trovão, que é o deslocamento da massa de ar circundante ao 
caminhamento do raio, em função da elevação de temperatura e consequentemente do 
aumento de volume. 
 
3.6.7. Pára-Raios 
 As descargas atmosféricas causam sérias perturbações nas redes aéreas de 
transmissão e distribuição de energia elétrica, além de provocarem danos materiais nas 
construções atingidas por elas, sem contar os riscos de vida a que as pessoas e 
animais ficam submetidas. 
 As descargas atmosféricas induzem surtos de tensão que chegam a centenas 
de kV nas redes aéreas de transmissão e distribuição das concessionárias de energia 
elétrica, obrigando a utilização de cabos-guarda ao longo das linhas de tensão mais 
elevadas e pára-raios a resistor não linear para a proteção de equipamentos instalados 
nesses sistemas. Quando as descargas elétricas entram em contato direto com 
quaisquer tipos de construção, tais como edificações, tanques metálicos de 
armazenamento de líquidos, partes estruturais ou não de subestações, são registrados 
grandes danos materiais que poderiam ser evitados caso essas construções 
estivessem protegidas adequadamente por pára-raios do tipo haste Franklin, que se 
baseiam fundamentalmente no poder das pontas, conformea figura ao lado. 
 Os pára-raios são equipamentos responsáveis por funções de grande 
importância nos sistemas elétricos de potência, contribuindo decisivamente para a sua 
confiabilidade, economia e continuidade de operação. Existem diversos tipos de pára-
raios e, apesar de sua importante missão, os pára-raios são equipamentos de reduzido 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 25 
 
custo e de pequenas dimensões, quando comparados aos equipamentos que 
protegem. A sua correta seleção pode redundar em diminuição de custos para os 
demais equipamentos, uma vez que o isolamento se constitui em importante parcela no 
custo de um equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. ELETRODINÂMICA 
4.1. Grandezas Físicas e suas Medições 
 
 Ao contrário das línguas, crenças, costumes e tantos outros, as leis da física são 
as mesmas em qualquer lugar. Assim, é importante uma notação mais universal 
possível para seus fenômenos. 
 Desde que boa parte da física do dia-a- dia é expressa em valores, as unidades 
que os representam devem ser indicadas de maneira uniforme para perfeita 
compreensão. Assim, a maioria dos países adotou o chamado Sistema Internacional 
(SI) que padroniza unidades e define sua grafia. 
4.1.1. Sistema Internacional de Unidades 
 
 O sistema Internacional de Unidades adota três classes de unidades: unidades 
de base, unidades derivadas e unidades suplementares. 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 26 
 
a) Unidades de base 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento Metro m 
Massa Quilograma kg 
Tempo Segundo s 
Temperatura Kélvin K 
Corrente Elétrica Ampère A 
Intensidade Luminosa Candela Cd 
Quantidade de Matéria Mol --- 
 
b) Unidades derivadas 
 São provenientes das unidades fundamentais através das equações que 
definem as grandezas. 
 
 
 
 
Observação: 
 Algumas unidades derivadas recebem nomes especiais, geralmente em 
homenagem à notáveis homens que construíram o conhecimento científico disponível 
no momento. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Unidades suplementares 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
)(
3
2
.
)(
2
.
WWatt
s
mkg
NNewton
s
mkg
=
=
 
Exemplo: 
Velocidade = distância / tempo 
Unidade: metro por segundo (m/s). 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 27 
 
 
 
 
 
4.1.2. Tabela de prefixos do Sistema Internacional (SI) 
 
Prefixo Símbolo Pot. 10 Fator numeral 
Exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000 
Peta P 1015 1 000 000 000 000 000 
tera T 1012 1 000 000 000 000 
giga G 109 1 000 000 000 
mega M 106 1 000 000 
quilo k 103 1 000 
hecto h 102 1 00 
deca da 10 1 0 
deci d 10-1 0,1 
centi c 10-2 0,01 
mili m 10-3 0,001 
micro µ 10-6 0,000 001 
nano n 10-9 0,000 000 001 
pico p 10-12 0,000 000 000 001 
femto f 10-15 0,000 000 000 000 001 
atto a 10-18 0,000 000 000 000 000 001 
4.2. Grandezas fundamentais do circuito elétrico 
4.2.1. Corrente Elétrica (I) 
 
 É o movimento de elétrons através de um condutor na unidade de tempo. A 
corrente elétrica é o resultado do movimento de elétrons (cargas elétricas). A unidade 
de corrente é o AMPÉRE, cujo símbolo é A. Do exposto, concluímos que a intensidade 
de uma corrente elétrica é a quantidade de cargas elétricas que passa num 
determinado ponto na unidade de tempo. 
t
QI = 
Angulo plano – radiano 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 28 
 
Onde: Q é carga elétrica (Coulomb); t é tempo segundos; e I é corrente elétrica 
(ampère). Um Coulomb representa a carga de 6,28x1018 elétrons. 
 
 O instrumento de medição de corrente é o AMPERÍMETRO, que deve ser ligado 
em série com a carga e possuir uma resistência interna do aparelho muito baixa. 
 
 
 
 
4.2.2. Tensão Elétrica (V) 
 
 É a força capaz de impulsionar os elétrons através de um condutor. A tensão 
elétrica é também chamada de diferença de potencial (ddp). A diferença de potencial 
é o trabalho necessário para mover uma carga de um ponto ao outro. Existem diversas 
formas para se referir à tensão elétrica: ddp; f.e.m.(força eletromotriz); f.e.m.a.i, E; etc.. 
 A unidade de tensão no Sistema Internacional de unidades é o VOLT, cujo 
símbolo é V. 
RIV ×= 
 
 Uma tensão constante é chamada de tensão contínua (CC) exemplo a pilha. 
Uma tensão que varia senoidalmente com o tempo é chamada de tensão alternada 
(CA) exemplo a tensão existente em nossas casas. 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 29 
 
 O instrumento de medição de tensão é o VOLTÍMETRO, que deve ser ligado em 
paralelo com a carga e possuir uma resistência interna do aparelho muito alta. (OBS. 
CARGA é tudo aquilo que consome energia). 
 
Diagrama Esquemático: 
 
 
 
 A unidade de tensão, o Volt, normalmente também vem acompanhada de 
múltiplos. O QUILOVOLT é o múltiplo do Volt mais utilizado. Cabe salientar que a 
grafia correta de k é quilo. 
Exemplo: 
 1 kV = 1000 V 
 22 kV = 22000 V 
 O sistema de distribuição de energia elétrico é feito em B.T. (baixa tensão) e em 
M.T. (média tensão), sendo que em Santa Maria elas são, respectivamente, 220/380 V 
e 13,8 kV. 
 
4.2.3. Resistência Elétrica (R) 
 
 É a dificuldade que um material condutor apresenta a passagem da corrente 
elétrica. A resistência elétrica é então a propriedade do material de se opor ou resistir 
ao movimento dos elétrons e fazer necessária a aplicação de uma tensão para manter 
o fluxo de corrente. A unidade de resistência é o OHM, cujo símbolo é Ω. 
 O instrumento de medição de resistência é o OHMÍMETRO, que deve ser ligado 
em paralelo com o elemento o qual se deve medir. 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 30 
 
 
I
VR =
 
 
 
 
 
 Quando um elemento apresenta resistência nula dizemos que este representa 
um curto-circuito. 
 Quando um elemento apresenta resistência infinita, dizemos que este representa 
um circuito aberto. 
 Além dos instrumentos indicados até agora para medir tensão, corrente e 
resistência, existe um instrumento denominado multímetro, que é utilizado para medir 
as três grandezas (V, I, R). 
 
4.3. Leis de Ohm 
4.3.1. 1ª Lei de Ohm 
 
 George Simon Ohm estudou as relações elétricas entre a tensão V, a 
intensidade de uma corrente I e a resistência elétrica R. Realizando a seguinte 
experiência: 
 
 
 Foi observado que toda vez que variava a tensão no circuito, através da chave 
seletora, a corrente também variava, na ordem direta dos seus valores. Isto é, se 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 31 
 
aumentasse a tensão, a corrente também aumentaria ou se diminuíssemos a tensão a 
corrente também diminuiria. 
 Observou-se também que se a tensão fosse mantida constante a corrente 
apenas variaria à medida que fosse variada a resistência elétrica do condutor. Isso na 
ordem inversa de seus valores. Assim chegou ao seguinte enunciado, conhecido como 
Lei de Ohm: 
 “A corrente elétrica que circula através de um condutor é diretamente 
proporcional a tensão aplicada e inversamente proporcional a resistência elétrica 
deste condutor” 
 
Expressão Matemática da 1° LEI DE OHM: 
 
 
 
 
 
4.3.2. 2ª Lei de Ohm 
 
 Ohm, fazendo uma análise da resistência elétrica dos materiais realizou os 
seguintes estudos. Variou a resistência R de quatro formas diferentes, realizando a 
seguinte experiência: 
R
VI =
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 32 
 
1° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois 
condutores de mesma área, comprimento e material, 
conforme a figura ao lado, constatando que a 
corrente elétrica foi a mesma para os dois casos. 
2° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois 
condutores de mesmo comprimento e material,mas a 
área do segundo igual ao dobro do primeiro, 
conforme a figura acima, constatando um aumento da 
corrente elétrica. 
3° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois 
condutores de mesmo material e área, mas o 
comprimento do segundo igual ao dobro do primeiro, 
conforme a figura acima, constatando uma diminuição 
da corrente elétrica. 
4° Caso: Aplicou uma mesma ddp em dois 
condutores de mesmo comprimento e área, porém de 
materiais diferentes, constatando que a corrente em 
cada material é diferente. 
 
 Desta forma, Ohm verificou que a variação da corrente ocorreu devido à 
variação de resistência que depende do material, comprimento e área, enunciando a 
segunda lei: 
“A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao seu 
comprimento, inversamente proporcional a sua secção e depende ainda do 
material com que é feito este condutor.” 
 
 
Expressão Matemática da 2° LEI DE OHM: 
 
 
 
 
A
L
ρ.R =
1° Caso
2° Caso
3° Caso
4° Caso
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 33 
 
 
Onde: 
ρ: Resistividade ou resistência específica. Seu valor depende exclusivamente da 
natureza da substância da qual o condutor é feito, da temperatura e das unidades 
utilizadas. 
L: Comprimento do fio; 
A: Área da seção transversal do fio. 
 
4.4. Potência e energia elétrica 
 
Potência (P) é a relação entre o trabalho realizado e o tempo gasto para realizá-
lo. A potência de um equipamento mede a taxa de transformação de energia elétrica 
em trabalho. 
 
 
 
 
 
 
Instrumento de Medição: Wattímetro. 
 
 Energia (E) é a o trabalho total realizado na transformação de energia elétrica 
em outra forma de energia. Matematicamente a energia pode ser expressa pelo 
produto da potência pelo tempo. 
 
 
 
)(18,41 JouleJcaloria =     )(10551 JouleJBtu = 
 
 Na prática são utilizados as seguintes sub-unidades: W.h (Watt-hora) ou kWh 
(quilowatt-hora). Pode ser usado ainda como unidade de energia o British thermal 
unit – Btu, calorias e o Joule. 
t
EP =
 
)(WattW
s
JUnidade ==
 
tPE .= )(. JouleJsWUnidade ==
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 34 
 
 A medição de energia é feita através de um medidor de kWh, utilizado pelas 
concessionárias de energia. 
 
 
 O quilograma força metro por segundo (kgf m/s) não é muito usado, mas define o 
cavalo vapor (CV), ou seja, 1 CV = 75 kgf m/s. Assim 1 CV = 735,55 W. O cavalo vapor 
é usado para indicar potência de motores. O equivalente inglês horse power (HP) 
equivale a 745,7 Watts. 
 Na prática: 
 
 
 Outro desvio ocorre na especificação de potência térmica para equipamentos de 
refrigeração, que no padrão americano corresponde ao British thermal unit - Btu por 
hora (1 Btu/h = 0,293 W). 
 
4.5. Lei de Joule 
 
A energia elétrica (W) dissipada num resistor é diretamente proporcional: 
• à resistência do resistor; 
• ao tempo de duração da corrente; 
• ao quadrado da intensidade da corrente. 
 
 
 
 
 
 
WHP
WCV
7461
7361
=
=
 
tiRE .. 2= 
tiVE ..= 
t
R
VE .
2
= 
iVP .=
t
EP = 2.iRP =
R
VP
2
=
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 35 
 
 
 
 Deduzindo as equações acima em termos de potência, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6. Agrupamentos de resistores, pilhas e baterias 
4.6.1. Associação em Série 
 
 Dois ou mais resistores constituem uma associação em série quando estão 
ligados de modo que a mesma corrente percorra cada um deles. 
 Quanto ao resistor equivalente de uma associação série, podemos dizer que: 
1. A intensidade da corrente que o percorre é igual a intensidade da corrente que 
percorre cada resistor associado: 
 
 
 
2. A ddp entre os seus terminais é a soma das ddp entre os terminais de cada resistor 
associado: 
 
 
 
3. A sua resistência é igual a soma das resistências de cada um dos resistores 
associados: 
 
 
 
 
4.6.2. Associação em Paralelo 
 
.321 cteiiisi ==== 
321 VVVsV ++= 
321 RRRsR ++= 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 36 
 
 O que caracteriza uma associação em paralelo é o fato de que a ddp entre os 
terminais de cada resistor associado é a mesma da associação. 
 Quanto ao resistor equivalente de uma associação em paralelo, podemos dizer 
que: 
1. A intensidade da corrente que percorre o resistor equivalente é igual a soma das 
intensidades das correntes que percorrem cada um dos resistores associados: 
 
 
 
2. A ddp entre os terminais do resistor equivalente é igual a ddp entre os terminais de 
cada um dos resistores associados: 
 
 
 
3. O inverso da resistência do resistor equivalente é a soma dos inversos das 
resistências dos resistores associados: 
 
 
 
 
 Para n resistores iguais, cada um de resistência R, temos: 
 
 
 
 
 
321 iiipi ++= 
i
R2
V
+ -
i1
i2
i3
i
R1
R3
.321 cteVVVpV ==== 
3
1
2
1
1
11
RRRR
++= 
n
R
pR = 
ZYX
ZX
A RRR
RRR ++=
.
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 37 
 
Para dois resistores associados em paralelo, cujas resistências individuais são R1 e R2, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
4.6.3. Teorema de Kenelly 
 
 Consiste em um método de redução de circuitos resistivos permitindo a 
transformação da conexão de três resistores em triângulo para três resistores em 
estrela, e vice-versa, conforme esquema abaixo: 
RA
RBRC
Ligação Estrela Ligação Triângulo
RX
RY
RZ
 
Regra Prática: 
RA
RBRC
RX
RY
RZ
 
Triângulo para Estrela: 
 
 
 
21
2.1
RR
RR
pR += 
ZYX
YX
B RRR
RRR ++=
.
ZYX
ZY
C RRR
RRR ++=
.
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 38 
 
Estrela para Triângulo: 
 
 
 
 
 
 
4.7. Leis de Kirchhoff 
4.7.1. Lei da Tensão de Kirchhoff 
 
 A soma algébrica (os sinais das correntes(I) e quedas de tensão(E) são incluídas 
na adição) de todas as tensões tomadas num sentido determinado (horário ou anti-
horário), em torno de um circuito fechado é nula. 
 Convenção: todas as tensões que estão no sentido da corrente são positivas. 
 
Logo, 
 
 Utilizando-se a lei de Kirchhoff tem-se: 
 
 
 
 
 Para o cálculo da corrente deve-se fazer o seguinte: Pela observação das 
equações apresentadas acima, pode-se dizer que a resistência equivalente de uma 
associação de resistores ligados em série é dada por: 
 
C
ACCBBA
X R
RRRRRR
R
... ++=
A
ACCBBA
Y R
RRRRRR
R
... ++=
B
ACCBBA
Z R
RRRRRRR ... ++=
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 39 
 
4.7.2. Lei da Corrente de Kirchhoff 
 
 A soma algébrica (soma das correntes com os sinais) de todas as correntes que 
entram num nó é nula. 
 
 
 Convenção: As correntes que entram em um nó são consideradas como sendo 
positivas e as que saem são consideradas como sendo negativas. 
 Neste caso em particular, utilizaremos a condutância (G) em vez da resistência 
(R), sendo que a condutância é a facilidade da corrente de percorrer um material. 
Matematicamente, é o inverso da resistência. 
 
 
 Aplicando essa lei ao circuito acima: 
 
 
 
 
 
 
 Logo, a condutância total ( ) de resistores ligados em paralelo é igual à soma 
das condutâncias individuais. 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 40 
 
 
Se for interessante trabalhar com resistências tem-se: 
 
 
4.8. Teoremas de Norton, Thévenin e Superposição 
4.8.1. Norton e Thévenin 
 
 Para que se apliquem estes teoremas a uma rede qualquer esta deve ser 
dividida em duas partes: X e Y. A rede X deve ser lineare bilateral (2 terminais) e a 
rede Y deve ser composta por uma resistência e/ou uma fonte e/ou qualquer ramo. O 
teorema especifica que a parte X pode ser substituída por um circuito equivalente de 
Thévenin ou de Norton. Após o cálculo deste circuito equivalente, a parte Y deve ser 
novamente agregada a este circuito equivalente para a solução final. 
 
• ETh é a tensão em circuito aberto, medida nos terminais AB. É calculada resolvendo-
se o circuito correspondente considerando as fontes ativas e as resistências do circuito 
em relação a estes terminais; 
• RTh é a resistência vista nos terminais AB, quando todas as fontes internas são 
anuladas (fonte de tensão = curto-circuito e fonte de corrente = circuito-aberto); 
• IN é a corrente através do curto-circuito aplicado aos terminais AB no sentido A=>B; 
• GN é a condutância vista nos terminais AB, quando todas as fontes internas são 
anuladas (fonte de tensão = curto-circuito e fonte de corrente = circuito-aberto). 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 41 
 
4.8.2. Superposição 
 
 Em um circuito linear contendo várias fontes independentes, a corrente ou 
tensão(E) de um elemento do circuito é igual a soma algébrica das correntes ou 
tensões dos componentes produzidas por cada fonte independente operando 
isoladamente. Este teorema só se aplica no cálculo de correntes ou tensões e não 
pode ser utilizado no cálculo da potência. 
 Para que se possa operar cada fonte isoladamente, as outras devem ser 
eliminadas. O procedimento que deve ser adotado nesta eliminação, das fontes de 
tensão e fontes de corrente, é apresentado a seguir: 
 
 
 
 
Exemplo 1: Determinar para o circuito abaixo os valores E1, I1, P2, E2, I2 e I3. 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 42 
 
4.9. Gerador 
 
 É um dispositivo elétrico que transforma uma modalidade qualquer de energia em 
energia elétrica. Nos seus terminais é mantida uma ddp que é derivada desta 
transformação. 
 
 
4.9.1. Gerador Eletroquímico 
 
 Transforma energia química em energia elétrica. São constituídos de placas de 
metais diferentes, convenientemente escolhidos, mergulhados em soluções ácidas, 
básicas ou salinas. Os tipos mais comuns de geradores eletroquímicos são as pilhas 
secas e os acumuladores. Ambos produzem uma ddp contínua entre seus terminais e 
diferem entre si pelo fato de que a pilha seca não pode ser recarregada, enquanto o 
acumulador pode ser recarregado. Uma bateria é uma associação em série de 
geradores eletroquímicos. Seus símbolos em circuitos são: 
4.9.2. Gerador Eletromecânico 
 
 Transforma energia mecânica em energia elétrica. Os principais são os dínamos 
(capazes de estabelecer uma corrente contínua) e os alternadores (capazes de 
estabelecer uma corrente alternada). 
 
4.9.3. Força Eletromotriz de um Gerador 
 
 É o trabalho realizado sobre a unidade de carga, durante o seu transporte do 
terminal negativo para o positivo do gerador. A f.e.m. representa o acréscimo de 
potencial que sofrem as cargas constituintes da corrente ao atravessar um gerador. 
Sua unidade SI é o Volt (V). 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 43 
 
 Os elementos característicos de um gerador são sua f.e.m. e sua resistência 
elétrica interna. A resistência interna é inevitável no gerador, como em qualquer outro 
dispositivo elétrico, porque o meio que o constitui é um condutor e, portanto, apresenta 
resistência elétrica. A equação característica de um gerador, bem como o gráfico da 
curva característica do mesmo, são mostrados na figura abaixo: 
 
4.9.4. Rendimento do Gerador 
 
 É dado pela razão entre a potência útil e a potência por ele fornecida. O 
rendimento de um gerador é tanto maior quanto menor for sua resistência interna e 
quanto menor for a intensidade da corrente que o percorre. 
 
 
 
 
4.9.5. Equação de Ohm para Circuitos Fechados 
 
Onde: 
E→ f.e.m. do gerador; 
R→ resistência externa total; 
r → resistência interna; 
i → corrente. 
+ - + + +- - -
Pilha seca Bateria
V
E
i
r
E
+ -
V
i
�
tg� = r
iREV .−=
totalPotência
útilPotênciaenton
_
_dimRe =
E
V=η
irRE ).( += 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 44 
 
4.10. Noções de calorimetria 
 
 Calor: Modalidade de energia que se manifesta entre dois corpos de diferentes 
temperaturas. 
 Temperatura: Representa o índice de agitação das moléculas. 
 
Em que: 
t1 e T2 = temperatura dos corpos 
q e Q = quantidade de calor 
m e M = massa dos corpos 
 
Equacionando: 
Q m c t= . .Δ 
Q = quantidade de calor(caloria = cal) 
m = massa do corpo(grama = g) 
n = calor específico[cal / (g.°C)] 
Δt = variação de temperatura(°C) 
CALORIA (cal): É a quantidade de calor necessário que devemos fornecer a 1 grama 
d’água para que sua temperatura se eleve de 1°C. 
 
CALOR ESPECÍFICO (c): É a quantidade de calor que devemos fornecer a 1grama de 
determinada substância para que sua temperatura se eleve de 1°C. 
 
Equivalentes: 1 cal ⇒ 4,18 Joule 
 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 45 
 
5. CAPACITORES 
5.1. Conceitos 
 
 Denomina-se capacitor ao conjunto formado por duas placas condutoras 
separadas por uma camada de material isolante de uma distância menor possível. Este 
material isolante é conhecido como não condutor ou dielétrico. 
 Por causa deste isolador, as cargas não podem se mover de um condutor a 
outro por dentro do dispositivo, devem, portanto ser transportadas através de um 
circuito externo conectado aos terminais do capacitor. 
 
 
 
5.2. Carga elétrica num capacitor 
 
 Antes de aplicar ao capacitor uma tensão elétrica, ambas as placas apresentam 
uma mesma quantidade de cargas elétricas. Ao aplicar uma tensão contínua, uma das 
placas do capacitor estará ligada ao polo positivo e a outra ao polo negativo. Como 
diferença de potencial é sinônimo de quantidade de cargas desiguais de elétrons, no 
instante da ligação os elétrons devem ir ao sentido da placa negativa, e uma mesma 
quantidade de elétrons deve sair da placa positiva. Como existe uma camada isolante 
entre as placas condutoras não é possível a formação de um circuito fechado, isto é, os 
elétrons não podem atravessar o capacitor. Portanto os elétrons que chegam a uma 
das placas não são os mesmos que saem da outra. 
 Uma corrente na qual acontece apenas um deslocamento de elétrons denomina-
se corrente de carga ou corrente de deslocamento. A corrente de carga flui apenas 
brevemente, isto é, apenas enquanto os elétrons forem deslocados. Quando a carga 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 46 
 
estiver terminada, o capacitor tem a mesma tensão nos terminais que a rede. Esta 
tensão também permanece quando a tensão de rede aplicada é desligada. 
 
 
a: Tensão contínua 
b: capacitor 
 
 Entre as placas existe um estado que é designado como campo elétrico. A carga 
elétrica Q (coulomb) é diretamente proporcional à corrente de carga I e ao tempo de 
carga t. 
Q = I . t
 
 A unidade SI derivada da quantidade de carga elétrica é o coulomb (símbolo C). 
1 coulomb é a quantidade de carga elétrica que flui através da seção de um condutor 
durante 1 segundo, mantida constante a intensidade da corrente de 1 A. 
 
5.3. Capacitância 
5.3.1. Fatores que influenciam na capacitância 
 
 A capacitância de um capacitor depende do tamanho das placas ou áreas de 
revestimento, da distância entre as placas e do tipo do material isolante que se 
encontra entre as placas condutoras. 
 A razão pela qual a capacitância varia com o dielétrico é que os próprios 
dielétricos contem um grande número de prótons e elétrons que embora não possam 
circular,podem mover-se apreciavelmente. Isto é, acham-se agregados de um modo 
elástico e não rígido. A deformação da estrutura do dielétrico, produzida ao carregar o 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 47 
 
capacitor, tem um efeito fundamental sobre as forças de atração e repulsão que 
ajudam ou se opõem à passagem da carga e, portanto, um efeito fundamental sobre a 
capacitância. 
 A capacitância de um capacitor pode ser definida como a quantidade de 
cargas elétricas que é necessário transportar de uma placa para outra para criar uma 
diferença de potencial de um volt entre as placas. 
 Assim, se as placas receberem uma carga Q, resultará certa ddp. entre elas; 
se a carga for dupla, tripla, etc., a ddp. será dupla, tripla, etc. 
 
 
 Sabemos que existe um campo elétrico uniforme entre as duas placas, cuja 
intensidade é E. A d.d.p. entre os extremos desse campo é dada por: 
 
 
 
 
 Definindo que cada uma das placas tem uma área A, onde se distribui uma 
carga Q. Calculando a densidade superficial de carga (σ) de um capacitor, ou seja, a 
quantidade de carga por unidade de área sabendo que: 
σ = Q / A
 
 E tendo as fórmulas anteriores, logo se conclui que a capacitância de um 
capacitor é diretamente proporcional a área das placas e inversamente proporcional à 
distância entre elas, dependendo ainda da natureza do dielétrico. 
 
 Onde: K = σ / E 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 48 
 
 
 
 
5.3.2. Farad(F) 
 
 Embora o meio natural de exprimir a capacitância devesse ser Coulomb por volt, 
ela é na prática expressa em Farads, (símbolo F). Sendo um Farad igual a capacitância 
elétrica de um capacitor que com carga de 1 Coulomb é carregado até à tensão de 1 
volt. 
 Um capacitor tem a capacitância C = 1 F se com uma tensão de carga de 1 V, 
durante 1 segundo, fluir uma corrente de 1 A. 
 Um Farad representa uma unidade muito grande. Na prática, utilizam-se apenas 
unidades derivadas menores, como o microfarad e o nanofarad. 
 
5.3.3. Constante Dielétrica 
 
 Por definição, a constante dielétrica K de uma substância é a razão entre a 
capacitância de um capacitor CK cujo dielétrico é constituído pela substância 
considerada, e a capacitância de um capacitor Co cujo dielétrico é o ar: 
 
5.3.4. Rigidez Dielétrica 
 
 A tensão máxima que se pode aplicar ao dielétrico é conhecida como tensão de 
prova, de ensaio ou disruptiva. A rigidez dielétrica expressa a máxima tensão que uma 
placa isolante de 1 mm de espessura pode suportar, sem provocar a descarga 
destrutiva. 
 A tabela a seguir dá os valores de K e da rigidez dielétrica para as substâncias 
usuais. 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 49 
 
SUBSTÂNCIA CONSTANTE DIELÉTRICA(K) RIGIDEZ DIELÉTRICA(KV/mm) 
AR 1,000 6 3 
ÁGUA 80 15 
ASFALTO 2,7 4-15 
BAQUELITE 4,8-5,3 23 
BORRACHA 2,5 16-50 
EBONITE 2- 3,5 24-110 
FIBRA 2,5-5 2 
GUTA-PERCHA 3,3-4,9 8-20 
MADEIRA 2,5-6,8 1-3 
MÁRMORE 8,5 2,5 
MICA 4- 8 20-60 
ÓLEO DE PARAFINA 2- 2,5 13 
PAPEL 1,8-2,6 10-25 
PARAFINA 1,7-2,3 30 
PETRÓLEO 2- 2,2 10 
PORCELANA 5- 6,7 15 
VIDRO 5- 12 15-20 
 Estes valores são relativos à permissividade do vácuo tomada como unidade. No 
sistema eletrostático são valores absolutos, mas em qualquer outro sistema de 
unidades é necessário multiplicá-los pelo valor da permissividade do vácuo nesse 
sistema. 
 
5.4. Classificação 
 
 Os capacitores são de dois tipos principias: fixos e ajustáveis. Nos primeiros o 
valor da capacitância é constante para cada capacitor, e nos segundos é ajustável. A 
seguir uma descrição sumária dos capacitores usuais. 
 
5.4.1. Capacitores fixos 
5.4.1.1 Capacitores de Papel 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 50 
 
 Coloca-se uma folha de papel parafinado de 15/1 000 de mm de espessura 
entre duas folhas de alumínio ou de estanho de 7/1 000 de mm. O conjunto é enrolado 
em forma de cilindro ou paralelepípedo, de maneira a realizar, em pequeno espaço, 
uma grande superfície de placa, e colocado dentro de um recipiente isolado. Para 
evitar a ação da umidade, depois de pronto o capacitor ele é impregnado de cera e 
verniz. A tensão de perfuração é de 300 a 500 volts. As capacitâncias variam de 0,001 
a 1 microfarad. 
 
 
5.4.1.2 Capacitores de metal-papel (capacitores MP) 
 
 Possuem placas com fina camada metálica (zinco) que é depositada sobre o 
papel. No caso de uma perfuração no capacitor, o arco que se produz evapora a fina 
camada metálica nas proximidades do local da perfuração, impedindo, assim, a 
ocorrência de um curto-circuito. Esta auto-separação se dá em cerca de 10-5 segundos. 
Ela consome apenas uma parte da energia armazenada no capacitor e por isso não 
exerce influência danosa sobre o circuito externo. As perdas da superfície metálica 
depois de uma perfuração são tão pequenas que a perda de capacitância provocada 
por elas não é sensível, nem mesmo no caso de muitas perfurações. 
 
5.4.1.3 Capacitores de mica 
 
 O dielétrico é a mica, com espessura de 0,2 mm, recoberta com folhas 
metálicas. O conjunto é alojado de uma forma de baquelite ou matéria plástica 
prensada sob a forma de pastilha retangular. Estes capacitores são mais robustos que 
os de papel, embora mais caros. As capacitâncias usuais são de 0,000 1 a 0,1 
microfarad, e as tensões máximas de trabalho variam de 500 a 5 000 volts. 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 51 
 
 
 
5.4.1.4 Capacitores de plástico 
 
 Também são capacitores enrolados. O seu dielétrico é geralmente constituído de 
polistirol ou de stiroflex. Vantagens perante os capacitores de papel: um menor fator de 
perdas, a capacitância permanece quase constante no caso de oscilação de 
temperatura. 
 
5.4.1.5 Capacitores cerâmicos 
 
 São fabricados em forma de placas, tubos e copos. Os revestimentos são 
constituídos de uma camada de prata, como dielétrico, utilizando-se cerâmica. Eles são 
fabricados com diversos coeficientes de temperatura, para que possam ser bem 
ajustados a qualquer ligação. O fator de perdas é muito pequeno. 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 52 
 
5.4.1.6 Capacitores eletrolíticos 
 
 É formado por duas placas de alumínio, uma das quais é recoberta por uma 
finíssima camada isolante de óxido, que é o dielétrico. Esta camada é obtida pela 
eletrólise, mergulhando-se as duas placas de alumínio em uma solução eletrolítica 
apropriada (citrato ou borato alcalino). A espessura da película deve ser de 2/1 000 de 
mm, a qual suporta uma tensão de 600 volts contínua. Aumentando a espessura da 
película a capacitância diminui rapidamente. Os capacitores eletrolíticos oferecem a 
possibilidade de obtenção de grandes capacitâncias com volume muito reduzido, 20 a 
100 microfarads. São, entretanto, frágeis: submetidos a uma tensão superior à tensão 
de formação, o dielétrico será perfurado. São polarizados, isto é, só podem ser usados 
em corrente contínua ou pulsatória unidirecional, não sendo permitido inverter a 
polaridade, sob pena de destruição da película isolante pela eletrólise. As tensões de 
serviço variam entre 25 a 500 volts, no máximo. A sua capacitância se altera com o 
tempo, devido às elevadas perdas através do dielétrico. 
 
5.4.2. Capacitores variáveis 
5.4.2.1 Capacitores variáveis tendo como dielétrico o ar 
 
 É formado por duas séries de lâminas metálicas tendo a forma de setores 
circulares e encaixando-se umas nas outras. Uma das séries é móvel em torno de um 
eixo, e a outra é fixa. O dielétrico é o ar. Pela sua montagem, todas as lâminas fixas, e 
todas as móveis, constituem cada agrupamento uma placa. Se houver n lâminas 
móveis, haverá n + 1 lâminasfixas, e vê-se que, na realidade, existem 2n capacitores 
em paralelo. 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 53 
 
5.4.2.2 Capacitores semivariáveis (trimmers) 
 
 São pequenos capacitores que podem ser ajustados por meio de um parafuso, 
isto é, a sua distância entre as placas, e portanto a capacitância pode ser variada. Os 
capacitores rotativos usados na técnica de comunicações apresentam com frequência 
este tipo instalado fixamente, com a finalidade de correção. 
 
5.5. Carga e Descarga 
5.5.1. Carga 
 
 Se ligarmos um capacitor aos terminais de um gerador de corrente contínua, 
cada placa metálica contém bilhões de elétrons que se movem livremente por toda a 
placa. Se põe em funcionamento o gerador de corrente contínua com a polaridade 
indicada, os elétrons serão transportados da placa inferior para a superior, até que a 
diferença de potencial entre as placas seja igual à diferença de potencial do gerador 
sem carga, e a quantidade de eletricidade transportada será proporcional a esta 
diferença de potencial que pode modificar-se variando a velocidade do gerador. 
Suponhamos também, que o circuito esteja constituído de uma bateria de d.d.p. V, um 
capacitor de C farads, um interruptor K e de resistência total R ohms. 
 No instante em que o interruptor é ligado, a d.d.p. nos extremos do capacitor é 
zero, passando a crescer rapidamente até o valor V. Enquanto a d.d.p. nos extremos 
do capacitor aumenta, sua carga q cresce proporcionalmente, o que significa que, 
enquanto a d.d.p. estiver variando no sentido de aumentar, a bateria estará fornecendo 
corrente. Esta, entretanto, não circula através do dielétrico: o fluxo de elétrons se 
produz no circuito externo ao capacitor, ficando a placa ligada ao polo (+) do gerador 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 54 
 
com deficiência de elétrons, e a placa ligada ao polo (-) com excesso. O fluxo de 
elétrons continuará até que as duas placas tenham adquirido uma carga suficiente para 
que a ddp. entre elas seja exatamente igual e oposta à d.d.p. aplicada V. 
 Quando isto ocorrer, a corrente no circuito se torna igual a zero, sendo, pois, de 
natureza transiente: é máxima no instante em que se liga o interruptor, diminuindo e 
tendendo para zero, num tempo muito curto (fração do segundo); o seu valor depende, 
a cada instante, da ddp. aplicada, da resistência do circuito, e da capacitância. 
 
 
 
5.5.2. Descarga 
 
 Se depois de carregar o capacitor se desligar o interruptor K, a d.d.p. nos 
extremos das placas permanece igual à d.d.p. da bateria, mas com o decorrer do 
tempo vai diminuindo até anular-se, pois os materiais que constituem o dielétrico não 
são isolantes perfeitos, e uma corrente de fraca intensidade chamada corrente de fuga 
circula através do dielétrico: quando o número de elétrons for igual ao número de 
cargas positivas em cada placa, a d.d.p. será nula, e o capacitor estará descarregado. 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 55 
 
 
 
 O capacitor pode ser descarregado completamente em poucos milionésimos de 
segundo ligando as duas placas as extremidades de um pedaço de fio curto, como 
indica a figura: 
 
 
5.6. Energia armazenada em capacitores 
 
 Durante a carga de um capacitor há dispêndio de energia para o transporte de 
cargas elétricas entre os terminais das placas. Como não há possibilidade de produção 
de calor, esta energia é armazenada no campo do dielétrico, sob forma de energia 
potencial. 
Tem-se: 
Q = C.V 
 
 Portanto, a energia despendida para carregar o capacitor com uma carga Q é: 
 
 
 
 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 56 
 
 A expressão poderá ainda ser escritas sob as formas: 
 
 
 
5.7. Associação de Capacitores 
 
 Os capacitores podem ser associados entre si a fim de atender às necessidades 
de certos tipos de circuito. Por exemplo, os circuitos eletrônicos. Há três tipos de 
associação de capacitores: em série, em paralelo e mista. 
 
5.7.1. Associação em Série 
 
 Numa associação em série, a placa negativa de um capacitor esta ligada à placa 
positiva do seguinte. 
 
 
Observação: As cargas armazenadas em todos os capacitores são iguais. 
 Essa associação pode ser substituída por um único capacitor, o qual, submetido 
à mesma d.d.p. da associação, armazena a mesma quantidade de carga. Esse 
capacitor, denominado capacitor equivalente, possui as seguintes características: 
• A carga Q é igual à dos demais capacitores. 
 
 
 
• A diferença de potencial é igual à soma das d.d.p. de cada capacitor. 
Q1 = Q2 = Q3 = Q 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 57 
 
 
 
 
 A partir dessa expressão, pode-se calcular a capacitância do capacitor 
equivalente: 
 
Substituindo-se, vem: 
 
5.7.2. Associação em Paralelo 
 
 Numa associação em paralelo, todas as placas positivas estão ligadas a um 
ponto de mesmo potencial, assim como todas as negativas estão ligadas a outro ponto 
de potencial comum. 
 
 A diferença de potencial é a mesma em todos os capacitores, uma vez que 
todos estão ligados aos mesmos dois pontos. 
 Essa associação também pode ser substituída por um único capacitor 
equivalente, com as seguintes características: 
• A d.d.p. é igual à dos demais capacitores. A carga armazenada é igual à soma das 
cargas de cada capacitor 
V1 = V2 = V3 = V Q = Q1 + Q2 + Q3 
V = V1 = V2 = V3 
 
 
Eletrotécnica – CTISM Página 58 
 
6. MAGNETISMO 
6.1. Histórico 
 
 Existem várias histórias sobre como surgiu o magnetismo, porém a verdadeira 
ninguém conhece. Apresentaremos uma das histórias conhecidas, apenas para uma 
noção de como pode ter surgido o desenvolvimento do magnetismo. 
 Os gregos já sabiam desde a antiguidade, que certas pedras da região da 
Magnésia, na Ásia menor, atraíam pedaços de ferros. A rocha encontrada era na 
realidade um tipo de minério de ferro, chamado magnetita (Fe3O4). As rochas que 
contém o minério que apresenta este poder de atração são chamadas de imãs 
naturais. 
 Os imãs naturais foram pouco usados no começo de sua descoberta, até que se 
descobriu que um imã montado com liberdade de movimento giraria de tal maneira que 
um de seus extremos apontasse sempre para o norte. Os pedaços de magnetita 
suspensos por um fio foram chamados de pedras guias, e foram usados pelos chineses 
há mais de 2000 anos como bússolas primitivas para viagens nos desertos. Bússolas 
primitivas, feitos de imãs naturais, foram também aproveitadas pelos marinheiros nos 
primeiros descobrimentos marítimos. 
 Em 1263, Pierre de Mare Court descobriu ao colocar sobre um imã esférico 
natural (magnetita) em várias posições e marcar as direções do equilíbrio da agulha, 
que as linhas que envolviam o imã eram da mesma forma que os meridianos que 
envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um 
diâmetro das esferas. Esses dois pontos foram denominados os polos dos imãs. 
 Muitos observadores verificaram que não importasse a forma do imã, sempre 
haveria dois polos, o polo norte e o polo sul, onde a força do imã seria mais intensa. 
Em 1600, William Gilbert descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar-se em 
direções definidas: a Terra é um imã permanente. E o fato de polo norte da agulha ser 
atraído pelo polo norte geográfico da Terra, quer dizer que este polo é, na realidade, 
polo sul magnético. 
Isso se verifica ao saber que polos de mesmo nome de dois imãs repelem-se e de 
nome oposto se atraem. 
 A atração e repulsão dos polos magnéticos foram estudadas quantitativamente 
por John Michele, em 1750. Usando uma balança de torção, Michele mostrou que a 
 
 
Eletrotécnica

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