TRABALHO - Derivadas

Prévia do material em texto

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA 
 Lista 2 e Trabalho 02 – CÁLCULO I Valor: 5,0 ptos 
Profa.: LIDIANE SARTINI 
 
Derivadas de uma Função de uma Variável 
01. Considerando que, caso exista, 
0
( ) ( )
'( ) lim
x
f a x f a
f a
x 
 


, calcule: 
a) f ’(2), se f(x) = x2 
b) f ’(3), se 
3( )f x x
 
c) f ’(1), se 2 1, 1
( )
1 2 , 1
x se x
f x
x se x
  
 
 
 
 
02. Determinar a derivada das seguintes funções: 
a) f(x) = x3 - 2x – 1 
b) 
( ) 2 xf x xe
 
c) 
2
( )f x
x


 
d) f(x) = ex cosx 
e) f(x) = senx +lnx 
f) 
( ) xf x 
 
g) 
1
( )
1
x
f x
x



 
h) 
33 2( )f x x x
 
i) 
( ) ln 2f x
x

 
 
j) 
ln
( )
xe x
f x
x

 
 
03. Determine a derivada de 
f
, utilizando a “regra da cadeia”, se: 
 
a) 6
)( 




 

c
bax
xf
 
b) 
zarczf sen1)( 
 
c) 
xxxf 22 cossen)( 
 
d) 
ctgyctgyf )(
 
e) 
zezf  5)(
 
f) 
)72ln()(  xxf
 
g) 
xarcxf sec)( 
 
h) 
xxexf sen
2
)( 
 
i) 
)163sen()( 2  xxxf
 
j) 
)5()( 2 ztgzf 
 
 
 
04. Determine 
 xf 
se: 
a) 
xxxf sen)( 2
 
b) 
 xxf cosln)( 
 
c) 
2ln)( xxf 
 
 
05. Determinar 
'
dy
y
dx

 das seguintes funções definidas implicitamente. 
a) 
3 3 3x y a 
 b) 
3 2 2 0x x y y  
 
 
06. Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou 
decrescentes. 
a) 
2( ) 3 6 7f x x x  
 b) 
3 2( ) 2 4 2f x x x x   
 
 
07. Determinar os máximos e os mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados: 
a) 
( ) 1 3 , [ 2,2]f x x  
 b) 
2( ) 4 3 3 , [0,3]f x x x  
 
 
08. Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função 
3 2( ) 5 6f x x x x   
 têm concavidade voltada para cima ou para baixo. 
 
09. Determine os seguintes limites utilizando a Regra de L’Hospital. 
a) 2
22
4 4
lim
2x
x x
x x
 
 
 
b) 2
3 22
6
lim
7 5x
x x
x x x

 
 
c) 5
2
7 6
lim
4 2 4x
x
x x

 
 
d) 
0
lim
cosxx
x
e x 
 
e) 
2
3
12
2 3
lim
( 2)
x
x
x

