Lista01 intro coleta dados

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
Lista de Exercícios 01
Introdução à Estatística e à Coleta de Dados na Engenharia
Prof.: Carlos Estêvão R. Fernandes
Disciplina: Probabilidade e Estatística para EEMA (CT007)
Além das questões propostas abaixo, recomenda-se resolver todas as questões do
primeiro capítulo do livro “Introdução à Estatística”, de M. Triola, 10ed., LTC.
1. Associe os conceitos apresentados nos retângulos às características ou definições listadas
abaixo (cada retângulo tem apenas uma definição):
Estudo Retrospectivo Modelo Probabilístico Modelo Empírico
Experimento Planejado Modelo Determinístico Modelo Mecanicista
Baseado na experimentação (conhecimentos práticos)
Resultados incertos quantificados pela chance de ocorrência
Baseado em leis físicas (conhecimento científico)
Metodologia Científica ou de Engenharia
Registro de grandezas do processo pela simples observação
Dados coletados dos registros históricos
Resultados rigorosos e exatos
Inferência estatística sobre uma população
Variações deliberadas nas variáveis de controle do processo
2. Associe os conceitos na coluna da direita aos elementos apresentados na coluna da esquerda:
( ) População
( ) Estudo analítico
( ) Experimento aleatório
( ) Modelo mecanicista
( ) Metodologia Científica
( ) Modelo probabilístico
( ) Experimento Planejado
( ) Estudo de observação
( ) Modelo Empírico
( ) Inferência estatística
(A) Coleta de dados com mínima interferência no processo
(B) Não especifica resultados exatos mas uma chance de ocor-
rência
(C) Coleção de todos os objetos, resultados ou elementos de
interesse num problema
(D) Conhecimento baseado em experimentos práticos
(E) Abordagem para formular e resolver problemas e gerar co-
nhecimento pela aplicação de conhecimentos científicos e
empíricos na validação de hipóteses
(F) Permite estabelecer relações de causa-e-efeito
(G) Estudo de uma população a partir de amostras coletadas
aleatoriamente
(H) Especifica resultados com base em conhecimentos físicos
(científicos)
( I ) Pode fornecer diferentes resultados mesmo quando repetido
sob as mesmas condições
(J) Amostragem para avaliar uma população conceitual futura
3. Classifique as afirmativas abaixo em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
( ) A Inferência Estatística permite que se tire conclusões sobre uma população a partir
de amostras coletadas de forma aleatória.
( ) Modelos mecanicistas podem ser também probabilísticos mas não empíricos.
( ) Estudos retrospectivos são baseados na experimentação (conhecimentos práticos).
( ) Experimentos Planejados permitem estabelecer relações de causa-e-efeito.
( ) Modelos deterministas podem ser também probabilísticos mas não empíricos, pois
seus resultados são rigorosos e exatos.
4. Responda o que se pede sobre estudos estatísticos em problemas de Engenharia:
(a) Complete os espaços em branco nas afirmativas abaixo e responda à questão:
• Estudos que baseiam-se em amostras aleatórias coletadas de populações futuras
(protótipos) são chamados .
• A é o ramo da Estatística que permite que se tire con-
clusões sobre uma população a partir de amostras coletadas de forma aleatória.
• Modelos podem ser também probabilísticos
mas não , pois seus resultados são baseados em
.
• Experimentos permitem estabelecer relações de causa-e-
efeito.
(b) Cite duas forma de coletar dados que permitem a realização de estudos estatísticos
em problemas de Engenharia. Apresente uma vantagem de cada.
5. Leia o texto abaixo e responda ao que se pede:
Num estudo sobre a pressão em sistemas de refrigeração, engenheiros se basearam na Lei
Geral dos Gases Perfeitos para deduzir que, uma vez conhecida a temperatura T , a pressão
P seria dada por:
P =
nRT
V
, (1)
onde R é a constante universal dos gases perfeitos, V é o volume do sistema de refrigeração
e n é o número de mols de gás introduzidos no sistema. Após alguns testes, os engenheiros
perceberam que as pressões medidas na prática não coincidiam muito bem com o modelo
acima, então realizaram experimentos em diversas circunstâncias e coletaram dados que os
levaram à seguinte equação:
P =
nRT
V − nb −
an2
V 2
, (2)
onde a e b são constantes Reais conhecidas. Os resultados obtidos com o modelo acima se
aproximam muito mais dos valores medidos, mas ainda não coincidem perfeitamente com
o valor e P dado pelo modelo (2). Os engenheiros voltaram a utilizar os dados coletados
nos experimentos para deduzir que o erro entre o valor medido e o valor teórico obtido
pela equação (2) varia aleatoriamente (para mais ou para menos) de acordo com o gráfico
abaixo:
68,27%
95,45%
99,73%
0 5-5 10 15-10-15 Unidade: kPa
(3)
onde os valores do eixo horizontal correspondem aos erros observados (dados em kPa).
(a) Classifique os modelos citados no texto como Determinístico (D), Probabilístico (P),
Mecanicista (M) ou Empírico (E). Mais de uma classificação se aplica para cada
modelo.
Equação da pressão (1)
Equação da pressão (2)
Gráfico do erro (3)
(b) Os valores relativos à pressão do sistema medidos nos experimentos são registrados
em kPa. Em que nível de mensuração encontram-se estes dados?
(c) Os dados relativos à temperatura utilizada em cada experimento são inicialmente
anotados em graus Celsius. Em que nível de mensuração se enquadram estes valores?
(d) Em relação à coleta de dados realizada neste estudo, associe a coluna da esquerda
com a da direita:
( ) Estudo observacional longitudinal
( ) Experimento planejado
( ) Estudo observacional transversal
( ) Estudo observacional retrospec-
tivo
(A) Após uma hora de funcionamento, os engenheiros me-
dem a pressão em diversas réplicas do sistema, ano-
tando também a temperatura do gás naquele ins-
tante.
(B) Os engenheiros se basearam em dados de pressão e
temperatura registrados ao longo do último ano pelos
inspetores de qualidade da fábrica.
(C) Os engenheiros fixaram alguns níveis específicos de
temperatura e deixaram algumas réplicas do sis-
tema funcionando até atingir a temperatura desejada.
Neste instante, a pressão era medida e a média da
pressão das diferentes réplicas foi anotada para cada
valor de temperatura utilizado.
(D) Durante um período de 24h, os engenheiros medem a
pressão em uma réplica do sistema a cada uma hora
de funcionamento, anotando também a temperatura
do gás naqueles instantes.
6. A fim de realizar estudo sobre doença que afeta os cascos de bovinos no Ceará, a Secretaria
de Desenvolvimento Agrário do Estado investiga o número de cascos afetados pela doença
em cada animal. Associe os elementos da coluna da esquerda com os da direita, no que diz
respeito à coleta de dados:
(A) Na tentativa de comprovar a eficácia de um novo
composto que supostamente elimina a doença, os
técnicos fabricam algumas amostras preliminares do
composto e testam em um grupo de animais.
(B) A fim de compreender a influência da alimentação na
incidência da doença os técnicos isolaram três gru-
pos de animais, tratanto cada grupo com uma dieta
específica e mantendo inalterados todos os demais
aspectos de manejo.
(C) Os técnicos registram diversas informações sobre o
manejo dos animais (alimentação, condições de con-
finamento, vacinas, água, etc). Anotações sobre a
quantidade de cascos afetados por animal são toma-
das uma vez por mês durante 12 meses.
(D) Com base em dados do IBGE coletados nos últimos
5 anos, os técnicos registram diversas informações
sobre a quantidade de animais e suas condições.
(E) Os técnicos registram diversas informações sobre o
manejo dos animais (alimentação, condições de con-
finamento, vacinas, água, etc). Anotações sobre a
quantidade de cascos afetados por animal são toma-
das uma vez ao fim do estudo em diferentes propri-
edades rurais.
( ) Estudo observacional transversal
( ) Estudo observacional longitudinal( ) Estudo analítico
( ) Experimento planejado
( ) Estudo observacional retrospectivo
Ainda sobre a pesquisa descrita na questão acima, responda os itens 7 a 9 abaixo.
7. Qual a melhor maneira de coletar os dados para esta pesquisa de forma a evitar que a
amostra seja tendenciosa?
(a) Selecionar 10 municípios aleatoriamente e
inspecionar 10 animais sorteados em cada
município.
(b) Inspecionar 10 animais aleatoriamente em
cada uma das 10 maiores fazendas do estado.
(c) Inspecionar 100 animais escolhidos aleatoria-
mente no estado.
(d) Inspecionar 10 animais aleatoriamente toma-
dos ao acaso em cada um dos cinco municí-
pios de maior PIB e dos cinco de menor PIB
do estado.
(e) Todos os métodos anteriores são válidos e não
introduzem tendenciosidade na amostra.
8. Ao analisar as condições dos cascos, os técnicos registram o número de cascos afetados
pela doença por animal. Os dados registrados são:
(a) Qualitativos e numéricos, de nível ordinal
(b) Quantitativos de nível intervalar
(c) Quantitativos de nível racional
(d) Qualitativos e não-numéricos, de nível nomi-
nal
(e) Quantitativos e não-numéricos, de nível ordi-
nal
9. Os técnicos concluem que o número X de cascos afetados por animal segue o seguinte
modelo: p(k) = C(k + 1), com k ∈ {0, 1, 2, 3, 4}, onde C é uma constante e p(k) é a
probabilidade do número X ser igual a k. Sobre este modelo, pode-se dizer que é um:
(a) Modelo empírico e determinista
(b) Modelo probabilístico e empírico
(c) Modelo determinista e mecanicista
(d) Modelo probabilístico e mecanicista
(e) Modelo mecanicista e empírico
10. Pesquisadores da UFC estão investigando os efeitos de um novo fertilizante biológico no
desenvolvimento da abóbora. Para tanto, registram o peso (em Kg) de algumas abóboras
(produzidas com e sem o fertilizante). Com base em registros de anos anteriores, há fortes
indícios para considerar que o peso médio de uma abóbora madura é de µ = 6Kg. Assim,
os pesquisadores decidem registrar o peso (em Kg) que está acima (+) ou abaixo (−) da
média, ou seja X − µ.
(a) Qual o nível de mensuração dos dados registrados pelos pesquisadores?
(b) Que tipo de estudo foi realizado para determinar a média populacional?
(c) Concluiu-se com a pesquisa que dentre as abóboras produzidas com o novo fertilizante, 50%
superam a média µ em mais de 2Kg, 30% superam a média µ em menos de 2Kg e 20% ficam
abaixo da média. Ao apresentar estas conclusões, que tipo de modelo os pesquisadores estão
propondo?
(d) Com base em uma teoria clássica da bioquímica, os pesquisadores puderam ainda propor
uma fórmula para calcular a quantidade ideal de fertilizante a ser usada em uma dada área
de plantação. Que tipo de modelo esta fórmula representa?
(e) descreva um método de coleta de dados baseado em uma amostragem aleatória que não
introduza tendenciosidade na amostra.
11. Numa pesquisa sobre acidentes rodoviários em certa região, alguns motoristas que morre-
ram em acidentes de carro naquela região durante o período de um ano foram selecionados
aleatoriamente e, com base nos registros do departamento de trânsito, suas idades (em
anos) foram anotadas. Com base nisto, responda:
(a) Qual o nível de mensuração dos dados observados?
(b) Esta pesquisa se trata de um estudo observacional ou de um experimento planejado?
(c) Seria possível classificar esta pesquisa com um estudo retrospectivo, transversal ou
longitudinal? Ou estas classificações não se aplicam? Em caso afirmativo, qual a
melhor classificação e por que?
12. Em um centro de pesquisas da Petrobrás, 15 amostras de óleo coletadas no mesmo dia em
15 diferentes plataformas em alto mar são analisadas quanto à viscosidade e à pureza. Os
seguintes códigos são associados às amostras em função dos resultados das análises:
1 = Viscosidade Normal/Pureza Normal;
2 = Viscosidade Baixa/Pureza Normal;
3 = Viscosidade Normal/Pureza Baixa;
4 = Viscosidade Baixa/Pureza Baixa.
A seguir são listados os códigos resultantes das análises realizadas nas 15 amostras obtidas:
3 1 1 2 2 4 2 3 1 4 1 2 4 1 1. Com base nisto, responda:
(a) Qual o nível de mensuração dos dados observados?
(b) Qual a média aritmética dos dados observados? como você interpreta este valor? o
valor obtido é uma estatística ou um parâmetro?
(c) Esta pesquisa se trata de um estudo observacional ou de um experimento planejado?
(d) Seria possível classificar esta pesquisa com um estudo retrospectivo, transversal ou
longitudinal? Ou estas classificações não se aplicam? Em caso afirmativo, qual a
melhor classificação e por que?
(e) E se as amostras fossem obtidas da mesma plataforma com intervalos de uma semana
entre coletas, como você classificaria a pesquisa?
13. Num estudo para testar a eficácia de uma nova droga, um grupo de pessoas será tratado
com a droga enquanto outro grupo receberá um placebo (substância neutra, sem efeito
farmacológico sobre a patologia considerada).
(a) Esta pesquisa se trata de um estudo observacional ou de um experimento planejado?
(b) Seria possível classificar esta pesquisa com um estudo retrospectivo, transversal ou
longitudinal? Ou estas classificações não se aplicam? Em caso afirmativo, qual a
melhor classificação e por que?
(c) Descreva uma forma de selecionar as pessoas que participarão deste estudo de maneira
a garantir que a amostra será aleatória e representativa da população considerada.
(d) Um médico propõe a seus pacientes um desconto no preço da consulta caso ele aceite
participar do estudo. Que problemas você vê neste método de amostragem?