tensões devido a sobrecarga 1

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Mecânica dos Solos II
Unidade I: TENSÕES DEVIDO A 
SOBRECARGA
Tensão vertical com sobrecarga
Os carregamentos aplicados à superfície de um
terreno induzem tensões que se propagam no
interior da massa do solo.
A distribuição desses esforços é calculada,
empregando as soluções tidas a partir da Teoria
da Elasticidade.
Tensão vertical com sobrecarga
Teoria da elasticidade – admite-se:
•Material homogêneo e isotrópico.
propriedades são as mesmas independente da
direção considerada
•Material linear-elástico
tensão e deformação proporcionais
Tensão vertical com sobrecarga
Ao se aplicar uma carga na superfície de um
terreno, numa área bem definida, os
acréscimos de tensão numa certa profundidade
não se limitam à projeção da área carregada.
Nas laterais da área carregada também ocorrem
aumento de tensão, que se somam às
anteriores devidas ao peso próprio.
Tensão vertical com sobrecarga
A somatória dos acréscimos das tensões verticais,
nos planos horizontais, em qualquer profundidade, é
sempre constante, os acréscimos das tensões
imediatamente abaixo da área carregada diminuem à
medida que a profundidade aumenta, porque a área
atingida aumenta com a profundidade.
Tensão vertical com sobrecarga
Sobrecarg
a
(sc)
Tensão vertical devido ao peso próprio –
Esforços geostáticos
Condicionantes:
1) Superfície plana e tensões se desenvolvendo em 
2 direções. Bidimensional.
2) Natureza do solo variando muito pouco na 
horizontal
3) Nível da água estático.
Tensão vertical com sobrecarga
Unindo-se os
pontos no interior
do subsolo em que
os acréscimos de
tensão são de
mesmo valor (um
mesmo percentual
da tensão aplicada
na superfície), tem-
se linhas,
chamadas de
bulbos de tensões.
Tensão vertical com sobrecarga
Uma prática corrente para estimar o valor das
tensões a uma certa profundidade consiste
em considerar que as tensões se espraiam
segundo áreas crescentes, mas sempre se
mantendo uniformemente distribuídas.
Adota-se a profundidade delimitada pela
isóbara de 10% da carga aplicada
Tensão vertical com sobrecarga
Tensão vertical com sobrecarga
O emprego da teoria da elasticidade aos solos
é questionável, pois o comportamento dos
solos não satisfaz os requisitos de:
-material elástico: não há reversibilidade das
tensões;
-até determinado nível de tensões, existe uma
certa proporcionalidade entre as tensões e
deformações – módulo de elasticidade
constante .
Ainda é a melhor solução.
Tensão vertical com sobrecarga
A seguir, vamos no referir às fórmulas que
permitem o cálculo das tensões verticais
correspondentes aos tipos de carregamento
de interesse prático.
Tensão vertical com sobrecarga
Boussinesq determinou as tensões, as
deformações e os deslocamentos no interior
de uma massa elástica, homogênea e
isotrópica, superfície horizontal, devidos a uma
carga pontual aplicada nesta superfície.
Carga concentrada 
Na fase de anteprojeto de
fundações é frequentemente
bastante útil substituir a fundação
real por uma carga pontual
equivalente. (ROMANEL, C. e
SCHVARTZ,D.S. PUC RJ, 1983).
tensões se desenvolvendo em 2
direções. Bidimensional.
1) Natureza do solo variando muito 
pouco na horizontal
Equação de BOUSSINESQ
Carga concentrada
Condicionantes:
1) Superfície plana e tensões se desenvolvendo em 
2 direções. Bidimensional.
2) Natureza do solo variando muito pouco na 
horizontal
3) Nível da água estático.
Simplificando, o acréscimo de carga pode ser obtido por um 
coeficiente NB – que poderá ser obtido em um gráfico ou 
tabela.
Carga concentrada
Carga concentrada
Condicionantes:
1) Superfície plana e tensões se desenvolvendo em 
2 direções. Bidimensional.
2) Natureza do solo variando muito pouco na 
horizontal
3) Nível da água estático.
Simplificando, o acréscimo de carga pode ser obtido por um 
coeficiente NB – que poderá ser obtido em um gráfico ou 
tabela.
Carregamento distribuída ao longo de uma linha
Viga de Fundação –
Obtido por Melan
Carregamento circular
Esta situação ocorre, por exemplo, no caso de um tanque
cilíndrico ou de uma fundação de chaminé circular de raio R
que transmite carga distribuída p ao terreno. A tensão vertical
produzida no ponto A situado a uma profundidade z é dada
por
Carregamento circular
A expressão na prática é simplificada com a introdução de um
fator de influência (Iσ), o qual é tabelado em função de r/z.
Dessa forma, a expressão para o cálculo da tensão fica:
Carregamento circular
Valores de Iσ para diferentes relações r/z.
Carregamento circular
R=raio
X=distância do eixo às extremidades e
Z=profundidaderfície a
A solução a seguir é apresentada em forma de bulbos de tensões,
que apresenta os coeficientes de influência (coeficiente que,
multiplicado pela tensão aplicada na superfície, fornece a tensão
atuante no ponto). A figura a seguir apresenta um ábaco que fornece
isóbaras de Δσv/p, em função do afastamento e da profundidade
relativa x/R e z/R.
Para carregamento circular, basta multiplicar a tensão vertical inicial 
por um fator de influência, que leva em consideração o raio do 
círculo e profundidade que se deseja calcular o acréscimo de carga. 
Este índice poderá ser obtido através de um ábaco.
Carregamento circular
R=raio
X=distância do eixo às extremidades 
Z=profundidaderfície a
Ábaco para determinação de acréscimos 
de tensões verticais devido a 
carregamento circular
Carregamento distribuído em faixa infinita
Carregamento uniformemente distribuído numa faixa de 
comprimento infinito e largura constante ( caso de uma 
fundação corrida), nas condições indicadas abaixo. 
Carothers e Terzaghi.
Carregamento distribuído em faixa infinita
As equações, nesse caso, são (α é definido em radianos):
Carregamento distribuído em faixa infinita
α em radianos
No eixo da carga, a fórmula de Carolthers
fornece:
Carregamento distribuído em uma carga retangular
Tensões sob a borda de uma sapata
Os acréscimos de tensões sob a borda de uma área 
retangular com dimensões l (comprimento) e b (largura) 
carregada com a carga distribuída p, é dada pelas 
expressões (Holl, 1940):
Carregamento distribuído em uma carga retangular
Carregamento distribuído em uma carga retangular
O valor do acréscimo de 
tensão vertical Δσz pode 
ser obtido também por 
meio de ábacos.
Carregamento distribuído em uma carga retangular
Carregamento distribuído em uma carga retangular
Carregamento distribuído em uma carga retangular
Carregamento distribuído em trapézio 
retangular, infinitamente longo.
Solução de CAROTHERS-TERZAGHI
Carregamento distribuído em trapézio 
retangular, infinitamente longo.
Obs.: a e b estão multiplicados por p/180 para converter graus em radianos, se for 
preciso.
Carregamento distribuído em trapézio 
retangular, infinitamente longo.
Solução de 
OSTERBERG 
(analítica e gráfica)