Apol CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS

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uestão 1/10
Seja A um conjunto definido no espaço quadridimensional R4 e, a função f(x, y, z, t) = x² + y² + z² + t² , que associa a quádrupla ordenada de números reais à soma de seus quadrados. O valor de f(1,2,3,4) é:
	
	A
	16
	
	B
	25
	
	C
	30
Você acertou!
f(1,2,3,4) = 1² + 2² + 3² + 4² = 1+ 4 + 9 + 16 = 30 
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.).
	
	D
	36
	
	E
	40
Questão 2/10
Leia o seguinte fragmento de texto:
“Existem três habilidades básicas que devem ser adquiridas pelo estudante no processo de alfabetização: aprender a ler, aprender a escrever e aprender a resolver problemas matemáticos. Porém, para os autores, estes aspectos deveriam passar para um nível mais avançado relacionado a ‘aprender a ler bem, aprender a escrever bem e aprender a resolver problemas matemáticos bem’, que podem ser alcançados através do desenvolvimento do raciocínio lógico”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www-usr.inf.ufsm.br/~andrezc/publicacoes/renote_v5_n1_2007.02.pdf>. Acesso em: 15 jul. 2016.
De acordo com o livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, analise as afirmativas que dizem respeito ao ensino de matemática, a seguir assinale a alternativa correta.
	
	A
	A utilização do material concreto é produto e produtor da construção do pensamento lógico-matemático. É produto da atividade da criança, sem constituir-se a essência dessa atividade. É produtor na elaboração das situações que proporcionam a construção desse conhecimento.
Você acertou!
A alternativa correta é a A.
A utilização do material concreto é produto e produtor da construção do pensamento lógico-matemático. É produto da atividade da criança, sem constituir-se a essência dessa atividade. É produtor na elaboração das situações que proporcionam a construção desse conhecimento.
As demais alternativas são falsas, pois:
- o uso de materiais didáticos é apenas um dos recursos de que o professor dispõe para organizar situações de desenvolvimento do raciocínio lógico matemático;
- a criança resolve situações matemáticas por meio da linguagem oral, desenvolvendo ações práticas que foram criadas no meio social e no convívio familiar. Quando entra para a escola, ela desenvolve outros processos, que envolvem o espaço e o relacionamento com outras crianças;
- os procedimentos mais adequados ao elaborar situações de desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático são aqueles que envolvem diferentes tipos de recursos e de estratégias metodológicas (p. 114 a 118).
	
	B
	A única forma de garantir a atividade autônoma do educando é por meio do uso de materiais didáticos preparados pelo professor.
	
	C
	Antes das experiências vivenciadas na escola, a criança não tem condições de resolver situações matemáticas. A escolaridade é condição necessária para o início do desenvolvimento dessa capacidade.
	
	D
	O desenvolvimento de relações afetivas não está entre as situações proporcionadas pelo uso de jogos, já que esse aspecto não contribui para o desenvolvimento do raciocínio.
	
	E
	Os educadores devem focar o ensino na inteligência clássica, que pode ser medida como habilidades de raciocínio lógico-matemático. Este é o procedimento mais adequado ao elaborar situações de aprendizagem de matemática.
Questão 3/10
Analise a citação a seguir:
“A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática. Porém, em sala de aula, constata-se um uso exagerado de regras, resoluções por meio de procedimentos padronizados, desinteressantes para professores e alunos, empregando-se problemas rotineiros e que não desenvolvem a criatividade e autonomia em matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/22005/ArianaBezerradeSousa.pdf>. Acesso em: 29 maio 2016.
Fundamentando-se no livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, análise as afirmativas a seguir, no que diz respeito ao uso da resolução de problemas como recurso para o ensino de matemática na educação básica.
I. A resolução de problemas é um processo que não exige grande desempenho cognitivo, apenas o raciocínio intuitivo.
II. Resolver problemas desenvolve, entre outros aspectos, o raciocínio lógico-matemático.
III. Vários autores defendem o uso de problemas contextualizados, de modo que a criança perceba tanto o pensamento quanto os conceitos matemáticos envolvidos em sua vida.
IV.O trabalho com resolução de problemas pode ser associado ao uso de outros recursos, por exemplo, com a modelagem matemática.
Estão corretas as afirmativas:
	
	A
	I e II, apenas.
	
	B
	II, III, IV apenas.
Você acertou!
Apenas a alternativa I é incorreta. A resolução de problemas é um processo que exige grande desempenho cognitivo (cerebral), pois envolve a capacidade de utilizar conceitos e princípios para que a solução do problema seja viabilizada (p. 37).
	
	C
	I, II e III apenas.
	
	D
	I, III e IV apenas.
	
	E
	II e III apenas.
Questão 4/10
Analise o fragmento de texto a seguir:
“Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes, enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório, necessários para aprendizagem da matemática”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino de matemática: uma prática possível. 4. ed. Campinas: Papirus, 2007.
Fundamentando-se nas discussões do livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, leia as sentenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
(  ) Os jogos são uma possibilidade de construir conceitos matemáticos através de espaços interativos.
(  ) O jogo, quando utilizado na educação matemática, tem caráter lúdico, não servindo como material de ensino.
(  ) O jogo instiga o aluno a estabelecer planos de ação para alcançar objetivos, bem como, a avaliar a eficácia desses planos.
(  ) O jogo reforça e estimula capacidades físicas e intelectuais.
(  ) O uso de jogos é tão produtivo no ensino que qualquer jogo pode servir como recurso para a aprendizagem de matemática.
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta:
	
	A
	V – F – V – V – V
	
	B
	F – V – V – V – F
	
	C
	V – V – V – F – V
	
	D
	V – F – V – V – F
Você acertou!
As alternativas I, III e IV verdadeiras, conforme o livro-base é correto afirmar que:
os jogos constituem uma possibilidade de construir os conceitos matemáticos de forma prazerosa, através de espaços interativos;
os jogos podem estimular e reforçar capacidades físicas ou intelectuais;
o jogo instiga o aprendiz a estabelecer planos de ação para alcançar determinados objetivos, e avaliar a eficácia dos resultados obtidos.
As alternativas II e V são falsas, pois, de acordo com as discussões do livro-base, podemos afirmar que:
o jogo na educação matemática passa a ter o caráter de material de ensino;
ao decidir-se pela utilização dos jogos é importante refletir sobre a finalidade de seu uso e como poderão ser aproveitados para servir como recurso para a aprendizagem dos conteúdos (p. 113 a119).
	
	E
	F – F – V – V – F
Questão 5/10
Leia o excerto a seguir:
“O recurso didático não é em si um conhecimento, mas o meio que auxilia a construção do conhecimento e a sua compreensão”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: CHAMORRO, M. C. Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Madrid: Pearson Educación, 2003.
A respeito do uso de materiais didáticos no ensino de matemática, analise as afirmativas a seguir.I. É importante proporcionar diversas oportunidades de contato dos alunos com materiais concretos, para despertar o interesse e envolver o aluno em situações significativas de aprendizagem matemática.
II. O caráter abstrato da matemática torna o uso de materiais concretos inadequado, pois os eles não auxiliam na sistematização dos conceitos.
III. O uso de materiais concretos no ensino de Matemática é sustentado por psicólogos e educadores, e recomendado em currículos e programas de Matemática em diferentes países.
IV. Com o uso de bons materiais didáticos, o papel do professor deixa de ser decisivo no processo de ensino e aprendizagem.
Estão corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I, II e III.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II e IV.
	
	D
	I e III.
Você acertou!
Uma das formas de promover diferentes experiências de aprendizagem matemática enriquecedoras é através do uso de materiais concretos, os quais assumem um papel ainda mais determinante por força da característica abstrata da matemática.
A utilização de materiais concretos tem vindo não só a ser sustentada por psicólogos e educadores, como também fortemente veiculada nos currículos e programas de Matemática em diferentes países.
O professor desempenha um papel de extrema importância no que diz respeito à utilização dos materiais didáticos na sala de aula, na medida em que será ele o responsável pela determinação de qual material será utilizado, com que finalidade, em que momento, de que forma, entre outros aspectos decisivos para a organização das situações de aprendizagem (p. 39 a 42).
	
	E
	II e IV.
Questão 6/10
Leia o texto a seguir.
“’O ensino da Matemática tem passado, ao longo dos anos, por sucessivas reformas. Mesmo assim, o fracasso escolar matemático continua. No momento em que as Secretarias Municipais e Estaduais de Educação se esforçam para absorver e se adequar às novas normas vigentes, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) desempenham importante papel’. Nos textos que compõem o referido documento encontra-se a seguinte afirmação: ‘É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação’''.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2332-8.pdf>. Acesso em: 29 maio 2016.
É verdade que nas duas primeiras décadas do século XXI, a educação e o ensino de matemática têm sofrido grandes mudanças nas reformulações curriculares, visando melhorias nas propostas pedagógicas. Fundamentando-se no livro-base Materiais concretos para o ensino de Matemática, leia as afirmativas a seguir assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
(  ) As reformulações curriculares sinalizam novas propostas pedagógicas para o trabalho em sala de aula.
(  ) Nas novas propostas pedagógicas estão sendo considerados os processos cognitivo e afetivo, motivacionais e metodológicos.
( ) A educação matemática apresenta-se como um dos caminhos de resistência às mudanças propostas para o ensino de matemática, defendendo o ensino tradicional baseado no formalismo e rigor.
(  ) As propostas educacionais resultantes das discussões e pesquisas na área de Educação Matemática, contrapõem-se ao ensino tradicional de matemática.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	F – V – V – V
	
	C
	V – F – F – V
	
	D
	V – V – F – V
Você acertou!
As alternativas a, b e d estão corretas. A educação, nos últimos anos, tem enfrentado reformulações curriculares que sinalizam com novas propostas pedagógicas para a sala de aula, estas propostas consideram processos cognitivos, afetivos, motivacionais e metodológicos.
A questão c está errada. A Educação Matemática, faz oposição aos modelos baseados no formalismo clássico e ao ensino tradicional (p. 35-36).
	
	E
	F – V – V – F
Questão 7/10
Qual a lei de formação da sequência dos números ímpares (n), sendo que n é um número natural diferente de zero?
	
	A
	an = 2n
	
	B
	an = 2n + 1
	
	C
	an = n + 1
	
	D
	an = 2n – 1
Você acertou!
A sequência dos números ímpares é 1, 3, 5, 7, 9, ....
Como n começa em 1, pelo enunciado, para a alternativa a) teremos 2.1 = 2 (o primeiro número ímpar é 1); para a alternativa b) teremos 2.1+ 1 = 3; para a alternativa c) teremos 1 + 1 = 2; na alternativa e) teremos 1-1 = 0.
Já para a alternativa d), a correta, temos: 2.1 – 1 = 1. Continuando a sequência, 2.2 – 1 = 3 e assim, sucessivamente. Desta forma, obtemos a sequência dos números ímpares.
	
	E
	an = n - 1
Questão 8/10
Calcule o valor da integral dupla .
	
	A
	8
	
	B
	16
	
	C
	30
	
	D
	57
Você acertou!
	
	E
	70
Questão 9/10
Uma indústria produz três tipos de objetos eletrônicos, sendo representados por x1, x2 e x3, respectivamente. O custo de produção destes objetos é dado pela função C (x1, x2, x3) = 50 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica, por mês, 30 unidades do primeiro produto x1, dez unidades do segundo produto x2 e 50 unidades do terceiro produto x3. Calcular o custo dessa produção.
	
	A
	120
	
	B
	150
	
	C
	180
	
	D
	280
Você acertou!
C(30,10,50) = 50+2.30+2.10+3.50 = 280
	
	E
	350
Questão 10/10
Ao calcular a derivada parcial da função f(x,y,z) = 3x + 5y -6z, obtemos:
	
	A
	fx = 3; fy = 5;   fz = -6
Você acertou!
Calculamos a derivada separadamente em relação a cada variável.
	
	B
	fx = -3; fy = -5; fz = -6
	
	C
	fx = 5; fy = 3; fz = 6
	
	D
	fx = 6; fy = 5; fz = -3
	
	E
	fx = -6; fy = 5; fz = 3