F Ó R M U L A S GEOMETRIA ANALÍTICA 2015

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Fórmulas para realização da prova de Geometria analítica: 
1 - Módulo de um vetor: 
2 - Cálculo de ângulos em um triângulo retângulo 
 
sen (𝜃) = 
𝑏
|𝑣|⃗⃗ ⃗
 cos (𝜃) = 
𝑎
|𝑣|⃗⃗ ⃗
 tg (𝜃) = 
𝑏
𝑎
 arc tg (
√3
3
) = 30° arc tg (√3) = 60° arc tg ( 1 ) = 45° arc cos (
1
2
) = 60° 
3 – Vetor unitário do vetor �⃗⃗� : �⃗� = 
�⃗⃗� 
|𝒗|⃗⃗ ⃗
 
4 - Exemplo de soma e subtração: 
𝑣 ⃗⃗⃗ = (a, b, c) e �⃗⃗� = (d, e, f) => 𝑣 + �⃗⃗� = (a+d, b+e, c+f) e 𝑣 - �⃗⃗� = (a-d, b-e, c-f) 
 
5 - Produto de vetor por um escalar: 
𝑣 = (x, y) e k = c => k . 𝑣 = c . (x, y) => k . 𝑣 = (cx, cy) 
6 - Produto escalar: 𝑣 = (a, b, c, d) e �⃗⃗� = (k, l, m, n) 
então: 𝑣 . �⃗⃗� = (a.k + b.l + c.m + d.n) 
7 - Produto Vetorial: 
 
8 - Equação cartesiana forma reduzida y = ax + b e na forma geral : ax – y + b = 0 
9 - Equação vetorial da reta “r”: P = (a, b) Q = (c, d) P e Q ∈ r 
r(t) = (x (t), y(t)) = P + t . 𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗ ⃗= (a + t(c-a), b + t(d-b)) 
 
10 - Equação paramétrica: 
 
 
 
 
11 - Ângulo entre duas retas: 12 - Ângulo entre dois planos 
 
13 - Equação cartesiana no plano, formato geral: ax + by + cz + d = 0 
 
14 - Equação vetorial de um plano: 
 
 
15 - Equação paramétrica de um plano: 
 
16 – Vetor diretor de 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = B – A: Ponto A = (d, e, f) e Ponto B = (a, b, c) => 
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (a, b, c) – (d, e, f) = (a-d, b-e, c-f) 
 
17 - Distância entre dois pontos: 
 
18 - Distância entre um ponto e uma reta: 
 
19 – vetor diretor da reta r: r = (x, y, z) = (a, c, ct) = (0, 0, 1) 
 
20 - Equação reduzida da circunferência: (x – x0)² + (y – y0)² = R² .....onde R = raio