Objetiva CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL A UMA VARIÁVE

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uestão 1/10
O gráfico a seguir destaca uma região R delimitada pela curva 
Referência: Artigo Integração: área, volume e comprimento, p. 375
O volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 2/10
Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: 
Referência: Métodos de Integração, p. 293.
O valor da integral I é igual a
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
Nesse caso,  com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Métodos de Integração, p. 300.
O valor da integral I, mostrada acima, é:
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10
Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão    que representa o comportamento de uma função em torno do ponto 
Referência: Artigo Limite e Continuidade, p. 7.
Nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto  e o seu valor é igual a
	
	A
	1/7.
	
	B
	1/4.
	
	C
	4/7.
Você acertou!
	
	D
	7/4.
	
	E
	4.
Questão 5/10
O comprimento da curva representada por  pode ser obtido por meio da expressão: 
Referência: Artigo Integração: área, volume e comprimento, p. 390.
A medida do comprimento da curva acima entre os pontos (-1,1) e (4,16) é
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 6/10
A curva  está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área achurada sob a curva.
Referência: Artigo Integração: área, volume e comprimento, p. 354
A medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10
No método de integração por partes, tem-se que:  sendo  e  funções deriváveis num intervalo aberto.
Considere a seguinte integral: 
Referência: Métodos de Integração, p. 297.
O valor da integral I, pelo método de integração por partes, é:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
Questão 8/10
O teorema do Valor Médio é descrito pela seguinte expressão:  onde f(x) é contínua e derivável no intervalo (a,b). No caso, considere a seguinte função  no intervalo [1,3].
Referência: Artigo Aplicações da derivada, entre p. 54 e 55.
A partir do teorema do valor médio o valor de  que satisfaz esse teorema para a função f(x) é igual a:
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
Questão 9/10
A função  corresponde a uma parábola com concavidade voltada para cima e possui valor de mínimo que caracteriza um ponto crítico.
Referência: Artigo Aplicações da derivada, p. 62.
O ponto crítico da função acima vale:
	
	A
	½.
	
	B
	3/2
Você acertou!
	
	C
	3/5
	
	D
	3/4
	
	E
	1/3
Questão 10/10
A integral indefinida mostrada a seguir  corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo I.
Referência: Artigo Integração Indefinida, p. 289
A expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E