Tabela Cônicas

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Cônicas Caracterização Geométrica
(y − k)2 = 4p(x− h) Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x
(x− h)2 = 4p(y − k) Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y
(x− h)2
a2
+
(y − k)2
b2
= 1
Elipse com eixo maior paralelo ao eixo x
(y − k)2
a2
+
(x− h)2
b2
= 1
Elipse com eixo maior paralelo ao eixo y
(x− h)2
a2
− (y − k)
2
b2
= 1
Hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo x
(y − k)2
a2
− (x− h)
2
b2
= 1
Hipérbole com eixo focal paralelo ao eixo y
Cônicas com excentricidade e > 0, em coorde-
nadas polares, com foco F no polo e correspon-
dente reta diretriz s onde d = dist(s, F ).
r =
de
1 + e cos θ
s perpendicular ao eixo polar e está à direita do
polo
r =
de
1− e cos θ
s perpendicular ao eixo polar e está à esquerda
do polo
r =
de
1 + e sen θ
s paralela ao eixo polar e está acima do polo
r =
de
1− e sen θ
s paralela ao eixo polar e está abaixo do polo
Circunferência de raio=a que passa pelo polo e
cujo centro está no eixo polar.
r = 2a cos θ ou r = −2a cos θ o centro está à direita ou esquerda do polo.
r = 2a sen θ ou r = −2a sen θ o centro está acima ou abaixo do polo.
Quádricas Caracterização Geométrica
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
= 1 Elipsóide
x2
a2
+
y2
b2
− z
2
c2
= 1
x2
a2
− y
2
b2
+
z2
c2
= 1
−x
2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
= 1
Hiperbolóide de uma folha
−x
2
a2
− y
2
b2
+
z2
c2
= 1
x2
a2
− y
2
b2
− z
2
c2
= 1
−x
2
a2
+
y2
b2
− z
2
c2
= 1
Hiperbolóide de duas folhas
cz =
x2
a2
+
y2
b2
ax =
y2
b2
+
z2
c2
by =
x2
a2
+
z2
c2
Parabolóide Elíptico
cz =
x2
a2
− y
2
b2
ax =
y2
b2
− z
2
c2
by =
x2
a2
− z
2
c2
Parabolóide Hiperbólico
z2 =
x2
a2
+
y2
b2
x2 =
y2
b2
+
z2
c2
y2 =
x2
a2
+
z2
c2
Cone Elíptico
Superfícies Caracterização Geométrica
f(
cx
z
,
cy
z
) = 0
Superfície cônica com curva diretriz no plano
z = c com equação f(x, y) = 0
f(
ay
x
,
az
x
) = 0
Superfície cônica com curva diretriz no plano
x = a com equação f(y, z) = 0
f(
bx
y
,
bz
y
) = 0
Superfície cônica com curva diretriz no plano
y = b com equação f(x, z) = 0
f(x,±
√
y2 + z2) = 0
Superfície de revolução com eixo de revolução x
e curva geratriz dada por f(x, z) = 0 ou
f(x, y) = 0.
f(y,±
√
x2 + z2) = 0 ou f(±
√
x2 + z2, y) = 0
Superfície de revolução com eixo de revolução y
e curva geratriz dada por f(y, z) = 0 ou
f(x, y) = 0.
f(±
√
x2 + y2, z) = 0
Superfície de revolução com eixo de revolução z
e curva geratriz dada por f(x, z) = 0 ou
f(y, z) = 0.