Estatistica FATEC Exercicios Resolvidos

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Material Complementar de Estatística - Exercícios 
 
1) Considerando o seguinte conjunto de dados: 
a) 3,5,2,6,5,9,5,2,8,6 
Calcule a média, a moda e a mediana 
I- Colocar o conjunto em ordem crescente 
2, 2, 3, 5 ,5, 5, 6, 6, 8, 9 
II – Calcular a média 
 𝑥= 
∑ 𝑛
𝑛
= 
2+2+3+5+5+5+6+6+8+9
10
 = 
51
10
= 5,1 
III – Moda 
 O número 5 aparece 3 vezes, portanto Mo=5 
IV – Mediana 
 Entre 5 e 5, então (5 + 5)/2= 5 
 
2) As companhias de seguros pesquisaram durante 10 anos as idades das 
mortes e as respectivas causas. Os dados se baseiam em um estudo da 
Revista Times sobre as mortes causadas por armas de fogo nos Estados 
Unidos durante um mês. 
Idade da Morte Fi ou fi Xi Fac fi*xi xi^2 (xi^2)*fi 
15 -- 25 22 20 22 440 400 8800 
25 -- 35 10 30 32 300 900 9000 
35 -- -45 6 40 38 240 1600 9600 
45 -- -55 2 50 40 100 2500 5000 
55 -- 65 4 60 44 240 3600 14400 
65 -- 75 5 70 49 350 4900 24500 
75 -- 85 1 80 50 80 6400 6400 
 50 1750 77700 
 
a) Calcular a média 
�̅� = 
∑ 𝑥𝑖∗𝑓𝑖
𝑛
 = 
1750
50
 = 35 
b) Calcular a mediana 
 
Md= 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + ℎ ∗
(
𝑛 
2
 − 𝐹𝑎𝑐)
𝐹𝑖
 n/2= 50/2 = 25 lim inf= 25 h= 10 fi=10 
Fac anterior = 22 
Md= 25 + 10 ∗
(25− 22)
22
 = 25+1,4= 26,4 
 
c) Calcular a Moda 
 
Mo = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + ℎ ∗
𝛥1
𝛥1+ 𝛥2
 liminf = 15 h = 10 Δ1 = 22 – 0 = 22 
 
Δ2 = 22- 10= 12 maior fi = 22 
Mo = 22 + 10 ∗
22
22+12
 = 15 + 10 (0,69) = 21,9 
 
d) Calcular o Q1 (primeiro Quartil) 
 
Qi= 
𝑛∗𝑖
4
 = Q1= 
50∗1
4
 = 12,5 
Quartil = 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑖∗𝑛 
4
 − 𝐹𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑑𝑎 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙
 
Liminf= 15 h = 10 (1*50)/4= 12,5 fac=0 fi = 22 
 
15 + 10 ∗ 
12,5− 0
22
 = 22 + 10 * 0,57 = 15 + 5,7 = 20,7 
 
e) Calcular o D7 (sétimo decil) 
 
Di= 
𝑛∗𝑖
10
 = D7= 
50∗7
10
 = 35 
 
Decil = 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑖∗𝑛 
10
 − 𝐹𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑑𝑎 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑙
 
 
Liminf= 35 h = 10 D7 = 35 Fac=32 fi=6 
 
D7 = 35 + 10 ∗ 
35 −32
6
 = 35 + 10 * (0,5) = 40 
 
 
f) Calcular o P75 (septuagésimo cinco Percentil) 
Pi = 
𝑛∗𝑖
100
 = P75 = 
50∗75
100
= 37,5 
Percentil= 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑖∗𝑛 
100
 − 𝐹𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑑𝑎 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙
 
 
Liminf= 35 h = 10 P75= 37,5 Fac= 32 Fi ou fi = 6 
P75=35 + 10 ∗ 
37,5 − 32
6
 = 35 + 10 * ( 0,92)= 35 + 9,2= 44,2 
 
g) Calcular o desvio padrão 
 
S = √𝑆2 S2 = 
1
𝑛−1
[(∑ 𝑥𝑖2 ∗ 𝑓𝑖) −
(∑ 𝑥𝑖∗𝑓𝑖)2
𝑛
 ] 
 
S2 = 
1
50−1
[(77.700 −
3.062.500
50
 ] = 
1
49
 * (77.700 – 61.250) = 0,02 * 16.450= 
335,7 
 
S2 = 335,7 S = √335,7 = 18,3 
 
h) Calcular o Coeficiente de Variação 
 S = 18,3 �̅� = 35 
CV=
𝑆
�̅�
 * 100 = 
18,3
35
 * 100 = 52,3% 
i) Calcular Coeficiente de Pearson ou a simetria da distribuição 
 
AS = 
�̅�− 𝑀𝑜
𝑆
 �̅� = 35 S = 18,3 Mo = 21,9 
 
AS = 
35−21,9
18,3
 = 0,72 Assimétrica Positiva 
 
 
 
3) A tabela a segui corresponde às variáveis das rendas familiares e gastos 
com alimentação numa amostra de 10 famílias, representados em salários 
mínimos. 
Renda Familiar (x) 3 5 10 20 30 50 70 100 150 200 638 
Gasto Alimentação 
(y) 1,5 2 6 10 15 20 25 40 60 80 259,5 
x^2 9 25 100 400 900 2500 4900 10000 22500 40000 81334 
y^2 2,25 4 36 100 225 400 625 1600 3600 6400 12992,25 
x * y 4,5 10 60 200 450 1000 1750 4000 9000 16000 32474,5 
xi^2 * y 13,5 50 600 4000 13500 50000 122500 400000 1350000 3200000 5140663,5 
 
a) Calcule o Coeficiente de Correlação de Person (r) 
 
 
𝑟 = 
𝑛 𝛴𝑥𝑖 𝑦𝑖 − (𝛴 𝑥𝑖) (𝛴 𝑦𝑖)
√[𝑛 𝛴 𝑥𝑖
2 − (𝛴 𝑥𝑖)2] [𝑛 𝛴 𝑦𝑖
2 − (𝛴 𝑦𝑖)2]
 
 
 
 
 r = 
(100∗32.474,5)−(638)∗(259,5)
√[(10∗81334)−(638)^2]∗[(10∗12992,25)−(259,5)^2
 = 
r = 0,9982=1 
Portanto a correlação é positiva r = 1 
 
 
b) Calcule os parâmetros a e b da função y=ax + b 
 
𝑎 = 
𝑛(∑ 𝑥𝑦) − (∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
𝑛(∑ 𝑥2) − ( ∑ 𝑥)2
 
𝑎 = 
(10∗32474,50)−(638∗259,5)
10∗81334−(638)^2
 = 
324745−165561
813340−407044
 = 0,4 
𝑏 = 
∑ 𝑦 − 𝑎 ∗ ∑ 𝑥
𝑛
 
b= 
259,5−(0,4∗638)
10
 = 0,43 y= 0,4x + 0,43 
 
 
MOMENTO DA VERDADE 
 
1 - Considerando o seguinte conjunto de dados: 
20, 9, 7,2,12,7,20,15,7 
Calcule a média, a moda e a mediana 
 
 Resposta = média 11 , moda 7 , mediana 9 
2- Dada a distribuição de frequência das alturas de 70 atletas que concorreram na 
Natação na Olimpíadas de 2000: 
 
 
 
 
Estaturas (cm) fi xi Fac xi * fi xi^2 xi^2 * fi 
150 -- 158 5 154 5 770 23716 118580 
158 -- 166 12 162 17 1944 26244 314928 
166 -- 174 18 170 35 3060 28900 520200 
174 -- 182 27 178 62 4806 31684 855468 
182 -- 190 8 186 70 1488 34596 276768 
 
70 
 
12068 
 
2085944 
 
a) Calcule a Média, a Moda e a Mediana 
Respostas: Media= 172,4cm Moda= 178,8 cm Mediana= 174 cm 
b) Calcule Q1 e Q3 
 
Respostas: Q1= 166,2 cm Q3= 179,2 cm 
 
c) Calcule D4 
Respostas: 
d) Calcule P90 
 
Respostas: P90= 183 cm 
 
e) Calcule desvio Padrão 
Respostas: S2 =77,4 cm S = 8,8 cm 
 
f) Calcule o coeficiente de variação 
Respostas: 5,1% 
 
g) Calcular Coeficiente de Pearson ou a simetria da distribuição 
 
 
AS = -0,75 Assimétrica Negativa 
 
 
 
 
 
 
 
3-Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a 
concentração de determinada substância no sangue está bem calibrado. 
Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas (X) e 
determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), 
obtendo: 
 
X 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 6,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0 10,0 10,0 10,0 
Y 2,1 1,8 1,9 4,5 4,2 4,0 6,2 6,0 6,5 8,2 7,8 7,7 9,6 10,0 10,1 
 
a) Calcule o Coeficiente de Correlação de Person (r) 
 
Resposta: r= 0,996 = 1 
 
b) Calcule os parâmetros a e b da função y=ax + b 
 
Resposta: y = 0,4x + 0,1