Fisica Geral Experimental III

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Física Geral e 
Experimental III
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
Revisada por Mauro N. Takeda e Aparecido E. Morcelli
É com satisfação que a Unisa Digital oferece a você, aluno(a), esta apostila de Física Geral e Experimental III, 
parte integrante de um conjunto de materiais de pesquisa voltado ao aprendizado dinâmico e autônomo que a 
educação a distância exige. O principal objetivo desta apostila é propiciar aos(às) alunos(as) uma apresentação 
do conteúdo básico da disciplina.
A Unisa Digital oferece outras formas de solidificar seu aprendizado, por meio de recursos multidis-
ciplinares, como chats, fóruns, aulas web, material de apoio e e-mail.
Para enriquecer o seu aprendizado, você ainda pode contar com a Biblioteca Virtual: www.unisa.br, 
a Biblioteca Central da Unisa, juntamente às bibliotecas setoriais, que fornecem acervo digital e impresso, 
bem como acesso a redes de informação e documentação.
Nesse contexto, os recursos disponíveis e necessários para apoiá-lo(a) no seu estudo são o suple-
mento que a Unisa Digital oferece, tornando seu aprendizado eficiente e prazeroso, concorrendo para 
uma formação completa, na qual o conteúdo aprendido influencia sua vida profissional e pessoal.
A Unisa Digital é assim para você: Universidade a qualquer hora e em qualquer lugar!
Unisa Digital
APRESENTAÇÃO
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................5
1 MOMENTO DE UMA FORÇA ...........................................................................................................7
1.1 Momento Resultante .....................................................................................................................................................8
1.2 Exercícios Resolvidos ......................................................................................................................................................8
1.3 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 10
2 EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS ....................................................................................... 11
2.1 Exercício Resolvido ...................................................................................................................................................... 12
2.2 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 14
2.3 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 14
3 DINÂMICA ................................................................................................................................................ 17
3.1 Massa ................................................................................................................................................................................. 17
3.2 Força .................................................................................................................................................................................. 18
3.3 Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton ................................................................................................ 18
3.4 Princípio Fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton ............................................................ 18
3.5 Peso .................................................................................................................................................................................... 19
3.6 Princípio da Ação e Reação ou Terceira Lei de Newton ................................................................................. 19
3.7 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................... 21
3.8 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 30
3.9 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 30
4 PLANO INCLINADO ............................................................................................................................ 33
4.1 Exercício Resolvido ...................................................................................................................................................... 34
4.2 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 35
4.3 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 35
5 TRABALHO ............................................................................................................................................... 37
5.1 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................... 39
5.2 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 41
5.3 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 41
6 POTÊNCIA ................................................................................................................................................. 43
6.1 Exercícios Resolvidos ................................................................................................................................................... 43
6.2 Rendimento .................................................................................................................................................................... 44
6.3 Exercício Resolvido ...................................................................................................................................................... 44
6.4 Resumo do Capítulo .................................................................................................................................................... 45
6.5 Atividades Propostas ................................................................................................................................................... 45
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................... 47
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS ..................................... 49
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................................. 65
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5
INTRODUÇÃO
Esta apostila destina-se a estudantes de graduação para os cursos de Engenharia Ambiental, Enge-
nharia de Produção ou afins, para acompanhamento do conteúdo de Física Geral e Experimental III, nos 
cursos a distância.
Com o intuito de simplificar a exposição dos tópicos abordados, procurou-se, através de uma lin-
guagem simples, expor o conteúdo de forma sucinta e objetiva, com a dedução de parte das equações 
expostas no texto.
Neste curso, serão abordados o estudo de momento de uma força, as grandezas relacionadas com 
momento e as condições necessárias paratermos o equilíbrio dos corpos rígidos. Será feito um estudo 
da dinâmica, falando de massa, força, peso, passando pelas três Leis de Newton e também pela aplicação 
dessas leis no plano inclinado. Também será feito um estudo dos temas trabalho, potência e rendimento, 
que têm estreitas ligações entre si.
Para complementar a teoria, são propostas atividades com grau de dificuldade gradativo. Além 
desta apostila, você terá como materiais de estudo as aulas web, material de apoio e aulas ao vivo. Serão 
utilizadas para avaliação as atividades, podendo ser atribuída uma nota ou não, e a prova presencial.
Esperamos que os alunos tenham facilidade na compreensão do texto apresentado, na realização 
dos exercícios propostos, bem como na realização das atividades.
Mauro Noriaki Takeda
Aparecido Edilson Morcelli
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MOMENTO DE UMA FORÇA1 
�
�
1 MOMENTO DE UMA FORÇA 
 
Você já imaginou o que é o momento de uma força? 
Imagine-se aplicando uma força para fechar ou abrir uma porta. Suponha que a mesma seja 
perpendicular à porta; você notará que é mais fácil abrir ou fechar se a intensidade da força aplicada 
for maior e mais difícil se for menor. Outra situação é que, se a mesma força for aplicada próximo da 
maçaneta, é mais fácil abrir ou fechar a porta, enquanto, se for aplicada próximo da dobradiça, é mais 
difícil. 
 
ATENÇÃO 
Você deve prestar muita atenção na aplicação das forças envolvidas no problema, revendo o sentido e 
a direção das forças aplicadas. 
A noção de vetor será importante no estudo do momento de uma força. 
 
Podemos observar que a eficiência de uma força em produzir rotação em um corpo está 
relacionada com a força aplicada e a distância do ponto de aplicação ao eixo de rotação. A grandeza 
física que relaciona a força aplicada e a distância do ponto de aplicação dessa força ao eixo de rotação 
é denominada momento ou torque. 
Considere a barra da figura com um eixo de rotação perpendicular ao plano da figura, passando 
por O, chamado polo do momento, sob a ação da força )G . A reta que passa pela força é chamada linha 
de ação da força e a distância d do ponto O até a linha de ação da força é o braço do momento. 
 
 
O momento da força )G em relação ao ponto O é dado por: G)0R ˜ GG 
Em que: ƒ� R0G é o momento da força em relação ao polo O; ƒ� )G é a força; ƒ� d é o braço do momento; ƒ� O é o polo do momento. 
 
2� G��EUDoR�GR�PRPHQWR���SROR�� �OLQKD�GH�DomR�GD�IRUoD��)G �Você já imaginou o que é o momento de uma força?Imagine-se aplicando uma força para fe-char ou abrir uma porta. Suponha que a mesma 
seja perpendicular à porta; você notará que é 
mais fácil abrir ou fechar se a intensidade da força 
aplicada for maior e mais difícil se for menor. Ou-
tra situação é que, se a mesma força for aplicada 
próximo da maçaneta, é mais fácil abrir ou fechar 
a porta, enquanto, se for aplicada próximo da do-
bradiça, é mais difícil.
Podemos observar que a eficiência de uma 
força em produzir rotação em um corpo está re-
lacionada com a força aplicada e a distância do 
ponto de aplicação ao eixo de rotação. A grande-
za física que relaciona a força aplicada e a distân-
cia do ponto de aplicação dessa força ao eixo de 
rotação é denominada momento ou torque.
Considere a barra da figura com um eixo de 
rotação perpendicular ao plano da figura, pas-
sando por O, chamado polo do momento, sob 
a ação da força F

. A reta que passa pela força é 
chamada linha de ação da força e a distância d do 
ponto O até a linha de ação da força é o braço do 
momento.
O momento da força F

 em relação ao pon-
to O é dado por:
dFMo ⋅=

Em que:
ƒƒ oM

 é o momento da força em relação 
ao polo O;
ƒƒ F

 é a força;
ƒƒ d é o braço do momento;
ƒƒ O é o polo do momento.
O momento em relação a um ponto O pode 
ser positivo ou negativo. Por convenção, se a 
tendência de rotação é no sentido anti-horário, 
adota-se o valor positivo (+) e, se a rotação for no 
sentido horário, adota-se o valor negativo (-).
A unidade de momento no Sistema Inter-
nacional de Unidades (SI) é o Newton por metro, 
representado por mN ⋅ .
AtençãoAtenção
Você deve prestar muita atenção na aplicação 
das forças envolvidas no problema, revendo o 
sentido e a direção das forças aplicadas.
A noção de vetor será importante no estudo do 
momento de uma força.
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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�
�
O momento em relação a um ponto O pode ser positivo ou negativo. Por convenção, se a 
tendência de rotação é no sentido anti-horário, adota-se o valor positivo (+) e, se a rotação for no 
sentido horário, adota-se o valor negativo (-). 
A unidade de momento no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Newton por metro, 
representado por P1 ˜ . 
 
1.1�Momento Resultante 
 
Se um corpo está sob a ação de várias forças, o momento resultante em relação a um ponto O é 
a soma dos momentos em relação ao ponto: 
Ou seja: R�)R�)R�)5 Q�� 0000 GGG G"GGG ��� 
ou ¦ Q�L R�)5 L00 GGG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�)G � �)G � �)G ��)G �G�� G��G��G�� 2�
1.1 Momento Resultante
�
�
1.2 Exercícios Resolvidos 
 
ATENÇÃO 
Você deve refazer os exercícios a seguir e analisar as dificuldades encontradas. 
Você deve começar com a figura, analisando cada ponto que está sendo estudado. O momento é 
dado pela expressão: G)0R ˜ GG 
 
 
1. Uma barra de massa desprezível é fixada num plano vertical e pode girar em torno do ponto de 
fixação. A força )G tem intensidade de 30 N. Determine o momento da força )G nos seguintes casos: 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
Resolução: 
a) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1�0R ˜ 
 
b) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1��0R ˜ 
 
c) Observe que a linha de ação da força, nesse caso, passa pelo ponto O; portanto, o braço do 
momento é nulo, ou seja, igual a zero, logo: ���0R ˜ P1�0R ˜ 
 
d) Nesse caso, como no item c, a linha de ação da força passa pelo ponto O; portanto: P1�0R ˜ 
 
2�)G � 2� )G �2� ����P� )G � 2� ����P� )G �
Se um corpo está sob a ação de várias forças, 
o momento resultante em relação a um ponto O é 
a soma dos momentos em relação ao ponto:
Ou seja:
o,Fo,Fo,FR n21
MMMM 



+++=
ou
∑
=
=
n
1i
o,FR i
MM 

1.2 Exercícios Resolvidos
1. Uma barra de massa desprezível é fixada num plano vertical e pode girar em torno do ponto 
de fixação. A força F

 tem intensidade de 30 N. Determine o momento da força F

 nos seguintes 
casos:
AtençãoAtenção
Você deve refazer os exercícios a seguir e analisar as dificuldades encontradas.
Você deve começar com a figura, analisando cada ponto que está sendo estudado. O momento é dado pela 
expressão:
dFMo ⋅=

 b)
Física Geral e Experimental III
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Resolução:
a) O momento é dado por dFMo ⋅=

. Substituindo os valores, temos:
b) O momento é dado por dFMo ⋅=

. Substituindo os valores, temos:
c) Observe que a linha de ação da força, nesse caso, passa pelo ponto O; portanto, o braço do momento 
é nulo, ou seja, igual a zero, logo:
d) Nesse caso, como no item c, a linha de ação da força passa pelo ponto O; portanto:
mN0Mo ⋅=
2. Calcule o momento resultante produzido pelas forças F1 = 10 N, F2 = 12 N e F3 = 8 N em relação ao 
polo O e determine o sentido em que a barra irá girar.
�
�
2. Calcule o momento resultante produzido pelas forças F1 = 10 N, F2 = 12 N e F3 = 8 N em relação ao 
polo O e determine o sentido em que a barra irá girar. 
 
Resolução: 
Inicialmente,vamos calcular o momento de cada uma das forças que atuam sobre a barra. 
Como a força F1 faz a barra girar no sentido horário, o momento será negativo, ou seja: ��R�) G)0 � ˜� GG G ���0 R�)� ˜� P1��0 R�)� ˜� 
 
A linha de ação da força F2 passa pelo polo O; portanto, o momento é igual a zero, ou seja, P1�0 R�)� ˜ . 
Como a força F3 faz a barra girar no sentido anti-horário, o momento será positivo, ou seja: ��R�) G)0 � ˜ GG G ��0 R�)� ˜ P1�0 R�)� ˜ 
 
O momento resultante é a soma dos momentos individuais de cada força, ou seja, R�)R�)R�)5 ��� 0000 GGG GGGG �� . Portanto: ����05 ��� P1��05 ˜� 
 
Como o momento resultante é negativo (-), a barra irá girar no sentido horário. 
 
 
 
 
2���P��)G � �)G � �)G ���P�
Resolução:
Inicialmente, vamos calcular o momento de cada uma das forças que atuam sobre a barra.
Como a força F1 faz a barra girar no sentido horário, o momento será negativo, ou seja:
�
�
1.2 Exercícios Resolvidos 
 
ATENÇÃO 
Você deve refazer os exercícios a seguir e analisar as dificuldades encontradas. 
Você deve começar com a figura, analisando cada ponto que está sendo estudado. O momento é 
dado pela expressão: G)0R ˜ GG 
 
 
1. Uma barra de massa desprezível é fixada num plano vertical e pode girar em torno do ponto de 
fixação. A força )G tem intensidade de 30 N. Determine o momento da força )G nos seguintes casos: 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
Resolução: 
a) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1�0R ˜ 
 
b) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1��0R ˜ 
 
c) Observe que a linha de ação da força, nesse caso, passa pelo ponto O; portanto, o braço do 
momento é nulo, ou seja, igual a zero, logo: ���0R ˜ P1�0R ˜ 
 
d) Nesse caso, como no item c, a linha de ação da força passa pelo ponto O; portanto: P1�0R ˜ 
 
2�)G � 2� )G �2� ����P� )G � 2� ����P� )G �
�
�
1.2 Exercícios Resolvidos 
 
ATENÇÃO 
Você deve refazer os exercícios a seguir e analisar as dificuldades encontradas. 
Você deve começar com a figura, analisando cada ponto que está sendo estudado. O momento é 
dado pela expressão: G)0R ˜ GG 
 
 
1. Uma barra de massa desprezível é fixada num plano vertical e pode girar em torno do ponto de 
fixação. A força )G tem intensidade de 30 N. Determine o momento da força )G nos seguintes casos: 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
Resolução: 
a) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1�0R ˜ 
 
b) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1��0R ˜ 
 
c) Observe que a linha de ação da força, nesse caso, passa pelo ponto O; portanto, o braço do 
momento é nulo, ou seja, igual a zero, logo: ���0R ˜ P1�0R ˜ 
 
d) Nesse caso, como no item c, a linha de ação da força passa pelo ponto O; portanto: P1�0R ˜ 
 
2�)G � 2� )G �2� ����P� )G � 2� ����P� )G �
�
�
1.2 Exercícios Resolvidos 
 
ATENÇÃO 
Você deve refazer os exercícios a seguir e analisar as dificuldades encontradas. 
Você deve começar com a figura, analisando cada ponto que está sendo estudado. O momento é 
dado pela expressão: G)0R ˜ GG 
 
 
1. Uma barra de massa desprezível é fixada num plano vertical e pode girar em torno do ponto de 
fixação. A força )G tem intensidade de 30 N. Determine o momento da força )G nos seguintes casos: 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
Resolução: 
a) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1�0R ˜ 
 
b) O momento é dado por G)0R ˜ GG . Substituindo os valores, temos: �����0R ˜ P1��0R ˜ 
 
c) Observe que a linha de ação da força, nesse caso, passa pelo ponto O; portanto, o braço do 
momento é nulo, ou seja, igual a zero, logo: ���0R ˜ P1�0R ˜ 
 
d) Nesse caso, como no item c, a linha de ação da força passa pelo ponto O; portanto: P1�0R ˜ 
 
2�)G � 2� )G �2� ����P� )G � 2� ����P� )G �
�
�
2. Calcule o momento resultante produzido pelas forças F1 = 10 N, F2 = 12 N e F3 = 8 N em relação ao 
polo O e determine o sentido em que a barra irá girar. 
 
Resolução: 
Inicialmente, vamos calcular o momento de cada uma das forças que atuam sobre a barra. 
Como a força F1 faz a barra girar no sentido horário, o momento será negativo, ou seja: ��R�) G)0 � ˜� GG G ���0 R�)� ˜� P1��0 R�)� ˜� 
 
A linha de ação da força F2 passa pelo polo O; portanto, o momento é igual a zero, ou seja, P1�0 R�)� ˜ . 
Como a força F3 faz a barra girar no sentido anti-horário, o momento será positivo, ou seja: ��R�) G)0 � ˜ GG G ��0 R�)� ˜ P1�0 R�)� ˜ 
 
O momento resultante é a soma dos momentos individuais de cada força, ou seja, R�)R�)R�)5 ��� 0000 GGG GGGG �� . Portanto: ����05 ��� P1��05 ˜� 
 
Como o momento resultante é negativo (-), a barra irá girar no sentido horário. 
 
 
 
 
2���P��)G � �)G � �)G ���P�
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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1.3 Resumo do Capítulo
A linha de ação da força F2 passa pelo polo O; portanto, o momento é igual a zero, ou seja, 
mN0M o,F2 ⋅= .
Como a força F3 faz a barra girar no sentido anti-horário, o momento será positivo, ou seja:
33o,F dFM 3 ⋅=


18M o,F3 ⋅=
mN8M o,F3 ⋅=
O momento resultante é a soma dos momentos individuais de cada força, ou seja, 
o,Fo,Fo,FR 321
MMMM 

++= . Portanto:
�
�
2. Calcule o momento resultante produzido pelas forças F1 = 10 N, F2 = 12 N e F3 = 8 N em relação ao 
polo O e determine o sentido em que a barra irá girar. 
 
Resolução: 
Inicialmente, vamos calcular o momento de cada uma das forças que atuam sobre a barra. 
Como a força F1 faz a barra girar no sentido horário, o momento será negativo, ou seja: ��R�) G)0 � ˜� GG G ���0 R�)� ˜� P1��0 R�)� ˜� 
 
A linha de ação da força F2 passa pelo polo O; portanto, o momento é igual a zero, ou seja, P1�0 R�)� ˜ . 
Como a força F3 faz a barra girar no sentido anti-horário, o momento será positivo, ou seja: ��R�) G)0 � ˜ GG G ��0 R�)� ˜ P1�0 R�)� ˜ 
 
O momento resultante é a soma dos momentos individuais de cada força, ou seja, R�)R�)R�)5 ��� 0000 GGG GGGG �� . Portanto: ����05 ��� P1��05 ˜� 
 
Como o momento resultante é negativo (-), a barra irá girar no sentido horário. 
 
 
 
 
2���P��)G � �)G � �)G ���P�
Como o momento resultante é negativo (-), a barra irá girar no sentido horário.
Caro(a) aluno(a), você verificou, neste capítulo, o momento de uma força. Agora, você pode calcular 
o momento resultante de uma força.
A expressão algébrica para o cálculo do momento é dada por:
dFMo ⋅=

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EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS2 
Para que um corpo rígido sujeito a um sis-
tema de forças esteja em equilíbrio, deverão estar 
satisfeitas as seguintes condições:
ƒƒ A resultante das forças externas que 
agem sobre o corpo deve ser nula:
0FFFF n21R =+++=



ou
0F
n
1i
i =∑
=

Isso significa que a força resultante das pro-
jeções dessas forças sobre o eixo x deve ser igual 
a zero:
0FFFF xxxx n21R =+++=



ou
0F
n
1i
ix =∑
=

E a força resultante das projeções dessas 
forças sobre o eixo y deve ser igual a zero:
0FFFF yyyy n21R =+++=



ou
0F
n
1i
iy =∑
=

Para que um ponto material permaneça em equi-
líbrio, basta que a soma vetorial das forças agen-
tes seja nula, isto é, que a força resultante sobre 
o ponto seja igual a zero e a resultante dos mo-
mentos externos em relação a qualquer ponto 
seja igual a zero.
CuriosidadeCuriosidade
ƒƒ A resultante dos momentos externos 
em relação a qualquer ponto deve ser 
nula:
0MMMM n21R =+++=


ou
0M
n
1i
i =∑
=

Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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�
�
 
2.1 Exercício Resolvido 
 
1. Uma barra homogênea de peso 10 N está apoiada nos extremos A e B, distanciados de 1 m. A 0,30 
m da extremidade B, foi colocado um corpo C de peso 30 N. Determine as intensidades das reações 
dos apoios A e B sobre a barra. 
 
Resolução: 
Vamos esquematizar as forças que agem no sistema. 
A barra e o corpo C estão fazendo uma força para baixo sobre o apoio A; o apoio A, por sua vez, 
reage (reação do apoio), fazendo uma força sobre a barra de mesma intensidade, porém de sentido 
contrário. Essa força é chamada força normal e vamos representá-la por NA. 
 
ATENÇÃO 
Você deve realizar uma revisão sobre vetores. Lembre-se de que uma quantidade vetorial depende do 
módulo, direção e sentido. Cuidado! 
 
Temos o peso da barra, que chamaremos de PB, e, como a barra é homogênea, podemos 
considerar que o peso está concentrado no seu centro de gravidade; nesse caso, no centro da barra. 
Temos o peso do corpo C, que representaremos por PC, e temos, no apoio B, situação 
semelhante à do apoio A; portanto, temos a força normal NB. 
 
Então, nosso objetivo é determinar os valores de NA e NB. 
Como o sistema está em equilíbrio, uma das condições é que a resultante das forças que agem 
no sistema deverá ser igual a zero, ou seja, �)Q�L L ¦ G . Considerando as forças orientadas para cima 
positivas (+) e as orientadas para baixo negativas (�), temos: �3311 &%%$ ��� GGGG �����11 %$ ��� 
$� %�&�
$� %�&�$1G %1G �%3G &3G ������P� �����P� �����P�
�
�
 
2.1 Exercício Resolvido 
 
1. Uma barra homogênea de peso 10 N está apoiada nos extremos A e B, distanciados de 1 m. A 0,30 
m da extremidade B, foi colocado um corpo C de peso 30 N. Determine as intensidades das reações 
dos apoios A e B sobre a barra. 
 
Resolução: 
Vamos esquematizar as forças que agem no sistema. 
A barra e o corpo C estão fazendo uma força para baixo sobre o apoio A; o apoio A, por sua vez, 
reage (reação do apoio), fazendo uma força sobre a barra de mesma intensidade, porém de sentido 
contrário. Essa força é chamada força normal e vamos representá-la por NA. 
 
ATENÇÃO 
Você deve realizar uma revisão sobre vetores. Lembre-se de que uma quantidade vetorial depende do 
módulo, direção e sentido. Cuidado! 
 
Temos o peso da barra, que chamaremos de PB, e, como a barra é homogênea, podemos 
considerar que o peso está concentrado no seu centro de gravidade; nesse caso, no centro da barra. 
Temos o peso do corpo C, que representaremos por PC, e temos, no apoio B, situação 
semelhante à do apoio A; portanto, temos a força normal NB. 
 
Então, nosso objetivo é determinar os valores de NA e NB. 
Como o sistema está em equilíbrio, uma das condições é que a resultante das forças que agem 
no sistema deverá ser igual a zero, ou seja, �)Q�L L ¦ G . Considerando as forças orientadas para cima 
positivas (+) e as orientadas para baixo negativas (�), temos: �3311 &%%$ ��� GGGG �����11 %$ ��� 
$� %�&�
$� %�&�$1G %1G �%3G &3G ������P� �����P� �����P�
2.1 Exercício Resolvido
AtençãoAtenção
Você deve realizar uma revisão sobre vetores. Lembre-se de que uma quantidade vetorial depende do módulo, dire-
ção e sentido. Cuidado!
�
�
 
2.1 Exercício Resolvido 
 
1. Uma barra homogênea de peso 10 N está apoiada nos extremos A e B, distanciados de 1 m. A 0,30 
m da extremidade B, foi colocado um corpo C de peso 30 N. Determine as intensidades das reações 
dos apoios A e B sobre a barra. 
 
Resolução: 
Vamos esquematizar as forças que agem no sistema. 
A barra e o corpo C estão fazendo uma força para baixo sobre o apoio A; o apoio A, por sua vez, 
reage (reação do apoio), fazendo uma força sobre a barra de mesma intensidade, porém de sentido 
contrário. Essa força é chamada força normal e vamos representá-la por NA. 
 
ATENÇÃO 
Você deve realizar uma revisão sobre vetores. Lembre-se de que uma quantidade vetorial depende do 
módulo, direção e sentido. Cuidado! 
 
Temos o peso da barra, que chamaremos de PB, e, como a barra é homogênea, podemos 
considerar que o peso está concentrado no seu centro de gravidade; nesse caso, no centro da barra. 
Temos o peso do corpo C, que representaremos por PC, e temos, no apoio B, situação 
semelhante à do apoio A; portanto, temos a força normal NB. 
 
Então, nosso objetivo é determinar os valores de NA e NB. 
Como o sistema está em equilíbrio, uma das condições é que a resultante das forças que agem 
no sistema deverá ser igual a zero, ou seja, �)Q�L L ¦ G . Considerando as forças orientadas para cima 
positivas (+) e as orientadas para baixo negativas (�), temos: �3311 &%%$ ��� GGGG �����11 %$ ��� 
$� %�&�
$� %�&�$1G %1G �%3G &3G ������P� �����P� �����P�
�
�
���11 %$ �� ��11 %$ � (2.1) 
 
A outra condição é que a resultante dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, �0Q�L L ¦ G . 
Considerando o polo em A, temos: 
 ƒ� Momento da reação do apoio NA (a linha de ação da força passa pelo polo): P1�0 $�1$ ˜ ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido horário): �����0 $�3% ˜� P1�0 $�3% ˜� ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido horário): �����0 $�3& ˜� P1��0 $�3& ˜� ƒ� Momento da reação do apoio NB (barra gira no sentido anti-horário): �10 %$�1% ˜ P110 %$�1% ˜ ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 $�1$�3$�3$�1 %&%$ ��� �1���� % ��� �1�� % �� 1��1% ƒ� Substituindo o valor de NB na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ����1$ � ����1$ � 1��1$ 
 
Podemos resolver o momento considerando o polo em B; assim, temos: 
 
1. Uma barra homogênea de peso 10 N está apoiada nos extremos A e B, distanciados de 1 m. A 
0,30 m da extremidade B, foi colocado um corpo C de peso 30 N. Determine as intensidades 
das reações dos apoios A e B sobre a barra.
Resolução:
Vamos esquematizar as forças que agem no sistema.
A barra e o corpo C estão fazendo uma força para baixo sobre o apoio A; o apoio A, por sua vez, 
reage (reação do apoio), fazendo uma força sobre a barra de mesma intensidade, porém de sentido con-
trário. Essa força é chamada força normal e vamos representá-la por NA.
Temos o peso da barra, que chamaremos de PB, e, como a barra é homogênea, podemos considerar 
que o peso está concentrado no seu centro de gravidade; nesse caso, no centro da barra.
Temos o peso do corpo C, que representaremos por PC, e temos, no apoio B, situação semelhante à 
do apoio A; portanto, temos a força normal NB.
Então, nosso objetivo é determinar os valores de NA e NB.
Como o sistema está em equilíbrio, uma das condições é que a resultante das forças que agem no 
sistema deverá ser igual a zero, ou seja, 0F
n
1i
i =∑
=

. Considerando as forças orientadas para cima positivas 
(+) e as orientadas para baixo negativas (-), temos:
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13
A outra condição é que a resultante dos mo-
mentos deve ser igual a zero, ou seja, 0M
n
1i
i =∑
=

.
Considerando o polo em A, temos:
ƒƒ Momento da reação do apoio NA (a li-
nha de ação da força passa pelo polo):
mN0M A,NA ⋅=
ƒƒ Momento do peso da barra PB (barra 
gira no sentido horário):
ƒƒ Momento do peso do bloco PC (barra 
gira no sentido horário):
ƒƒ Momento da reação do apoio NB (barra 
gira no sentido anti-horário):
1NM BA,NB ⋅=
mNNM BA,NB ⋅=
ƒƒ A resultante dos momentos será:
ƒƒ Substituindo o valor de NB na equação 
(2.1), temos:
Podemos resolver o momento consideran-
do o polo em B; assim, temos:
ƒƒ Momento da reação do apoio NA (barra 
gira no sentido horário):
ƒƒ Momento do peso da barra PB (barra 
gira nosentido anti-horário):
ƒƒ Momento do peso do bloco PC (barra 
gira no sentido anti-horário):
ƒƒ Momento da reação do apoio NB (a li-
nha de ação da força passa pelo polo):
ƒƒ A resultante dos momentos será:
ƒƒ Substituindo o valor de NA na equação 
(2.1), temos:
�
�
���11 %$ �� ��11 %$ � (2.1) 
 
A outra condição é que a resultante dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, �0Q�L L ¦ G . 
Considerando o polo em A, temos: 
 ƒ� Momento da reação do apoio NA (a linha de ação da força passa pelo polo): P1�0 $�1$ ˜ ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido horário): �����0 $�3% ˜� P1�0 $�3% ˜� ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido horário): �����0 $�3& ˜� P1��0 $�3& ˜� ƒ� Momento da reação do apoio NB (barra gira no sentido anti-horário): �10 %$�1% ˜ P110 %$�1% ˜ ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 $�1$�3$�3$�1 %&%$ ��� �1���� % ��� �1�� % �� 1��1% ƒ� Substituindo o valor de NB na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ����1$ � ����1$ � 1��1$ 
 
Podemos resolver o momento considerando o polo em B; assim, temos: 
 
�
�
���11 %$ �� ��11 %$ � (2.1) 
 
A outra condição é que a resultante dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, �0Q�L L ¦ G . 
Considerando o polo em A, temos: 
 ƒ� Momento da reação do apoio NA (a linha de ação da força passa pelo polo): P1�0 $�1$ ˜ ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido horário): �����0 $�3% ˜� P1�0 $�3% ˜� ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido horário): �����0 $�3& ˜� P1��0 $�3& ˜� ƒ� Momento da reação do apoio NB (barra gira no sentido anti-horário): �10 %$�1% ˜ P110 %$�1% ˜ ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 $�1$�3$�3$�1 %&%$ ��� �1���� % ��� �1�� % �� 1��1% ƒ� Substituindo o valor de NB na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ����1$ � ����1$ � 1��1$ 
 
Podemos resolver o momento considerando o polo em B; assim, temos: 
 
�
�
���11 %$ �� ��11 %$ � (2.1) 
 
A outra condição é que a resultante dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, �0Q�L L ¦ G . 
Considerando o polo em A, temos: 
 ƒ� Momento da reação do apoio NA (a linha de ação da força passa pelo polo): P1�0 $�1$ ˜ ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido horário): �����0 $�3% ˜� P1�0 $�3% ˜� ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido horário): �����0 $�3& ˜� P1��0 $�3& ˜� ƒ� Momento da reação do apoio NB (barra gira no sentido anti-horário): �10 %$�1% ˜ P110 %$�1% ˜ ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 $�1$�3$�3$�1 %&%$ ��� �1���� % ��� �1�� % �� 1��1% ƒ� Substituindo o valor de NB na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ����1$ � ����1$ � 1��1$ 
 
Podemos resolver o momento considerando o polo em B; assim, temos: 
 
�
�
���11 %$ �� ��11 %$ � (2.1) 
 
A outra condição é que a resultante dos momentos deve ser igual a zero, ou seja, �0Q�L L ¦ G . 
Considerando o polo em A, temos: 
 ƒ� Momento da reação do apoio NA (a linha de ação da força passa pelo polo): P1�0 $�1$ ˜ ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido horário): �����0 $�3% ˜� P1�0 $�3% ˜� ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido horário): �����0 $�3& ˜� P1��0 $�3& ˜� ƒ� Momento da reação do apoio NB (barra gira no sentido anti-horário): �10 %$�1% ˜ P110 %$�1% ˜ ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 $�1$�3$�3$�1 %&%$ ��� �1���� % ��� �1�� % �� 1��1% ƒ� Substituindo o valor de NB na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ����1$ � ����1$ � 1��1$ 
 
Podemos resolver o momento considerando o polo em B; assim, temos: 
 
�
�
ƒ� Momento da reação do apoio NA (barra gira no sentido horário): �10 $%�1$ ˜� P110 $%�1$ ˜� ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3% ˜ P1�0 %�3% ˜ ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3& ˜ P1�0 %�3& ˜ ƒ� Momento da reação do apoio NB (a linha de ação da força passa pelo polo): �0 %�1% ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 %�1%�3%�3%�1 %&%$ ��� ����1$ ���� ���1$ �� 1��1$ ƒ� Substituindo o valor de NA na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ��1�� % � ����1% � 1��1% 
 
2.2 Resumo do Capítulo 
 
Você deve ter notado que o centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força 
peso. A Terra atrai o corpo como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de gravidade. Para 
os corpos homogêneos, que têm massa uniformemente distribuída e admitem eixo de simetria, o 
centro de gravidade está sobre esse eixo. 
 
 
 
�
�
ƒ� Momento da reação do apoio NA (barra gira no sentido horário): �10 $%�1$ ˜� P110 $%�1$ ˜� ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3% ˜ P1�0 %�3% ˜ ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3& ˜ P1�0 %�3& ˜ ƒ� Momento da reação do apoio NB (a linha de ação da força passa pelo polo): �0 %�1% ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 %�1%�3%�3%�1 %&%$ ��� ����1$ ���� ���1$ �� 1��1$ ƒ� Substituindo o valor de NA na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ��1�� % � ����1% � 1��1% 
 
2.2 Resumo do Capítulo 
 
Você deve ter notado que o centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força 
peso. A Terra atrai o corpo como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de gravidade. Para 
os corpos homogêneos, que têm massa uniformemente distribuída e admitem eixo de simetria, o 
centro de gravidade está sobre esse eixo. 
 
 
 
mNNM AB,NA ⋅−=
1NM AB,NA ⋅−=�
�
ƒ� Momento da reação do apoio NA (barra gira no sentido horário): �10 $%�1$ ˜� P110 $%�1$ ˜� ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3% ˜ P1�0 %�3% ˜ ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3& ˜ P1�0 %�3& ˜ ƒ� Momento da reação do apoio NB (a linha de ação da força passa pelo polo): �0 %�1% ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 %�1%�3%�3%�1 %&%$ ��� ����1$ ���� ���1$ �� 1��1$ ƒ� Substituindo o valor de NA na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ��1�� % � ����1% � 1��1% 
 
2.2 Resumo do Capítulo 
 
Você deve ter notado que o centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força 
peso. A Terra atrai o corpo como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de gravidade. Para 
os corpos homogêneos, que têm massa uniformemente distribuída e admitem eixo de simetria, o 
centro de gravidade está sobre esse eixo. 
 
 
 
0M B,NB =
�
�
ƒ� Momento da reação do apoio NA (barra gira no sentido horário): �10 $%�1$ ˜� P110 $%�1$ ˜� ƒ� Momento do peso da barra PB (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3% ˜ P1�0 %�3% ˜ ƒ� Momento do peso do bloco PC (barra gira no sentido anti-horário): �����0 %�3& ˜ P1�0 %�3& ˜ ƒ� Momento da reação do apoio NB (a linha de ação da força passa pelo polo): �0 %�1% ƒ� A resultante dos momentos será: �0000 %�1%�3%�3%�1 %&%$ ��� ����1$ ���� ���1$ �� 1��1$ ƒ� Substituindo o valor de NA na equação (2.1), temos: ��11 %$ � ��1�� % � ����1% � 1��1% 
 
2.2 Resumo do Capítulo 
 
Você deve ter notado que o centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força 
peso. A Terra atrai o corpo como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de gravidade. Para 
os corpos homogêneos, que têm massa uniformemente distribuída e admitem eixo de simetria, o 
centro de gravidade está sobre esse eixo. 
 
 
 
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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2.2 Resumo do Capítulo
2.3 Atividades Propostas�
�
2.3 Atividades Propostas 
 
 
1. Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o 
momento da força )G de intensidade 120 N em relação ao ponto O, nos casos: 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
2. (UFRGS) Na figura,está representado um sistema mecânico em equilíbrio estático. X é uma barra 
rígida, cilíndrica e homogênea; P é um ponto fixo; Y é uma esfera de 
massa igual a 2,0 kg, pendurada na barra por um fio de massa 
desprezível. Qual é, em N, o peso da barra? 
 
3. (UCMG) A barra AB = 12 cm é homogênea e pesa 30 N. Qual é a 
reação no apoio C? 
 
 
 
 
4. (MED. POUSO ALEGRE-MG) Para sustentarmos, em equilíbrio, uma carga de 
20 kgf suspensa no ponto médio de uma alavanca homogênea horizontal com 
10 kgf de peso, articulada em A, conforme mostra a figura, qual a força F que 
devemos fazer? 
 
 
5. (UFRGS) Uma barra homogênea AB de peso 60 N e comprimento 1,2 m está apoiada no extremo A, 
sendo mantida em equilíbrio por meio do fio ideal, conforme a 
figura. Determine a intensidade da força de tração no fio e a 
intensidade da força que o apoio exerce na barra. 
 
����P� ����P�;�<� 3���FP� ��FP�$� %�&�) ���1� $� )G �����P�$� %�&�
$�2� )G � $�2� )G ���P� $�2� )G ���P�
Você deve ter notado que o centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação da força peso. 
A Terra atrai o corpo como se toda a sua massa estivesse localizada no centro de gravidade. Para os cor-
pos homogêneos, que têm massa uniformemente distribuída e admitem eixo de simetria, o centro de 
gravidade está sobre esse eixo.
1. Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o 
momento da força F

 de intensidade 120 N em relação ao ponto O, nos casos:
�
�
2.3 Atividades Propostas 
 
 
1. Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o 
momento da força )G de intensidade 120 N em relação ao ponto O, nos casos: 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
2. (UFRGS) Na figura, está representado um sistema mecânico em equilíbrio estático. X é uma barra 
rígida, cilíndrica e homogênea; P é um ponto fixo; Y é uma esfera de 
massa igual a 2,0 kg, pendurada na barra por um fio de massa 
desprezível. Qual é, em N, o peso da barra? 
 
3. (UCMG) A barra AB = 12 cm é homogênea e pesa 30 N. Qual é a 
reação no apoio C? 
 
 
 
 
4. (MED. POUSO ALEGRE-MG) Para sustentarmos, em equilíbrio, uma carga de 
20 kgf suspensa no ponto médio de uma alavanca homogênea horizontal com 
10 kgf de peso, articulada em A, conforme mostra a figura, qual a força F que 
devemos fazer? 
 
 
5. (UFRGS) Uma barra homogênea AB de peso 60 N e comprimento 1,2 m está apoiada no extremo A, 
sendo mantida em equilíbrio por meio do fio ideal, conforme a 
figura. Determine a intensidade da força de tração no fio e a 
intensidade da força que o apoio exerce na barra. 
 
����P� ����P�;�<� 3���FP� ��FP�$� %�&�) ���1� $� )G �����P�$� %�&�
$�2� )G � $�2� )G ���P� $�2� )G ���P�
2. (UFRGS) Na figura, está representado um sistema mecânico em equilíbrio estático. X é uma 
barra rígida, cilíndrica e homogênea; P é um ponto fixo; 
Y é uma esfera de massa igual a 2,0 kg, pendurada na 
barra por um fio de massa desprezível. Qual é, em N, o 
peso da barra?
�
�
2.3 Atividades Propostas 
 
 
1. Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o 
momento da força )G de intensidade 120 N em relação ao ponto O, nos casos: 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
2. (UFRGS) Na figura, está representado um sistema mecânico em equilíbrio estático. X é uma barra 
rígida, cilíndrica e homogênea; P é um ponto fixo; Y é uma esfera de 
massa igual a 2,0 kg, pendurada na barra por um fio de massa 
desprezível. Qual é, em N, o peso da barra? 
 
3. (UCMG) A barra AB = 12 cm é homogênea e pesa 30 N. Qual é a 
reação no apoio C? 
 
 
 
 
4. (MED. POUSO ALEGRE-MG) Para sustentarmos, em equilíbrio, uma carga de 
20 kgf suspensa no ponto médio de uma alavanca homogênea horizontal com 
10 kgf de peso, articulada em A, conforme mostra a figura, qual a força F que 
devemos fazer? 
 
 
5. (UFRGS) Uma barra homogênea AB de peso 60 N e comprimento 1,2 m está apoiada no extremo A, 
sendo mantida em equilíbrio por meio do fio ideal, conforme a 
figura. Determine a intensidade da força de tração no fio e a 
intensidade da força que o apoio exerce na barra. 
 
����P� ����P�;�<� 3���FP� ��FP�$� %�&�) ���1� $� )G �����P�$� %�&�
$�2� )G � $�2� )G ���P� $�2� )G ���P�
3. (UCMG) A barra AB = 12 cm é homogênea e 
pesa 30 N. Qual é a reação no apoio C?
�
�
2.3 Atividades Propostas 
 
 
1. Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o 
momento da força )G de intensidade 120 N em relação ao ponto O, nos casos: 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
2. (UFRGS) Na figura, está representado um sistema mecânico em equilíbrio estático. X é uma barra 
rígida, cilíndrica e homogênea; P é um ponto fixo; Y é uma esfera de 
massa igual a 2,0 kg, pendurada na barra por um fio de massa 
desprezível. Qual é, em N, o peso da barra? 
 
3. (UCMG) A barra AB = 12 cm é homogênea e pesa 30 N. Qual é a 
reação no apoio C? 
 
 
 
 
4. (MED. POUSO ALEGRE-MG) Para sustentarmos, em equilíbrio, uma carga de 
20 kgf suspensa no ponto médio de uma alavanca homogênea horizontal com 
10 kgf de peso, articulada em A, conforme mostra a figura, qual a força F que 
devemos fazer? 
 
 
5. (UFRGS) Uma barra homogênea AB de peso 60 N e comprimento 1,2 m está apoiada no extremo A, 
sendo mantida em equilíbrio por meio do fio ideal, conforme a 
figura. Determine a intensidade da força de tração no fio e a 
intensidade da força que o apoio exerce na barra. 
 
����P� ����P�;�<� 3���FP� ��FP�$� %�&�) ���1� $� )G �����P�$� %�&�
$�2� )G � $�2� )G ���P� $�2� )G ���P�
4. (MED. POUSO ALEGRE-MG) Para sustentarmos, em equilíbrio, uma car-
ga de 20 kgf suspensa no ponto médio de uma alavanca homogênea 
horizontal com 10  kgf de peso, articulada em A, conforme mostra a 
figura, qual a força F que devemos fazer?
Física Geral e Experimental III
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15
5. (UFRGS) Uma barra homogênea AB de peso 60 N e com-
primento 1,2 m está apoiada no extremo A, sendo manti-
da em equilíbrio por meio do fio ideal, conforme a figura. 
Determine a intensidade da força de tração no fio e a in-
tensidade da força que o apoio exerce na barra.
6. Dois meninos, A e B, estão equilibrados numa tábua de peso 
desprezível, apoiada em C, conforme a figura. Se o menino 
A pesa 30 kgf, para que haja equilíbrio, quanto o menino B 
deverá pesar?
7. (UFRGS) A figura mostra uma régua homogênea em equilí-
brio estático, sob ação de várias forças. Quanto vale F

, em 
N?
8. A barra homogênea BC da figura tem peso 105 N e seu 
comprimento é de 10 m. O Centro de Gravidade (CG) e o 
ponto de apoio A da barra estão, respectivamente, a 5 m 
e 2 m da extremidade B. Qual é, em N, o peso do corpo X 
que deve ser suspenso no ponto B para manter a barra 
em equilíbrio mecânico, na posição horizontal?
9. (PUC) Uma régua graduada em cm, homogênea, tem 60 
cm de comprimento e está suspensa através de um fio 
preso na marca dos 30 cm. Para equilibrar um peso de 
20 N, colocado na marca dos 10 cm, em que posição da 
régua deve-se colocar outro corpo de peso 50 N, a fim 
de que a régua fique em equilíbrio na posição horizontal?
10. (PUC-MG) Uma barra rígida, de peso próprio desprezível, 
é utilizada como alavanca, conforme a figura. Com a car-
ga suspensa no ponto A, a força F

 que equilibra o siste-
ma vale 200 N. Colocando-se outra carga de mesmo valor 
no ponto B, calcule o valor da nova força necessária para 
equilibrar o sistema.
0,9 m 
A 
B C 
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DINÂMICA3 
3.1 Massa
É a parte da Mecânica que estuda a relação 
entre o movimentodos corpos e as forças que o 
produzem, as causas que levam um corpo a en-
trar em movimento, modificar o movimento ou 
chegar a ficar em repouso.
Saiba maisSaiba mais
Isaac Newton nasceu em Londres, no ano de 1643, 
e viveu até o ano de 1727. 
Pode-se afirmar que Isaac Newton foi químico, físico 
e matemático. Trabalhou com Leibniz na elabora-
ção do cálculo diferencial e infinitesimal. 
Durante sua trajetória, ele descobriu várias leis da 
física, entre elas, a lei da gravidade.
Os princípios da dinâmica estão sintetiza-
dos nas três leis do movimento de Newton, na 
obra Principia Mathematica Philosophiae Naturalis, 
na qual explica de forma completa o movimento 
dos corpos. A teoria desenvolvida por Newton 
sobre os movimentos dos corpos é denominada 
Mecânica Clássica ou Mecânica Newtoniana, que 
estabelece a relação entre a massa e a força.
A massa é uma grandeza fundamental da 
Física e definida sem rigor como a quantidade de 
matéria contida num corpo. A massa de um corpo 
pode ser medida por comparação, a partir de um 
corpo padrão, chamado quilograma-padrão, defi-
nido pelo SI como sendo a massa de um cilindro 
de platina-irídio preservado na Repartição Inter-
nacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, França, 
sendo-lhe atribuído, por definição, a massa de 
exatamente 1 quilograma (kg).
Saiba maisSaiba mais
Massa é definida como a quantidade de matéria con-
tida em um objeto ou corpo.
Pode-se afirmar que corresponde ao número total 
de partículas subatômicas (elétrons, prótons e nêu-
trons) de um objeto.
Além do quilograma (kg), é comum a uti-
lização do grama (g) e da tonelada (t), que são, 
respectivamente, submúltiplo e múltiplo do qui-
lograma, sendo:
ƒƒ 1 kg = 1000 g ou 103 g;
ƒƒ 1 g = 0,001 kg ou 10–3 kg;
ƒƒ 1 t = 1000 kg ou 103 kg.
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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18
3.2 Força
3.3 Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton
Na linguagem cotidiana, associa-se força 
com empurrar ou puxar alguma coisa. Em Física, 
define-se força como uma grandeza que se ma-
nifesta pela modificação que provoca na veloci-
dade de um corpo, deformação ou ambos os fe-
nômenos.
Saiba maisSaiba mais
“A força resultante (FR) de um sistema de forças con-
siste no efeito produzido por uma força única ca-
paz de produzir um efeito equivalente ao das várias 
forças aplicadas ao corpo.” (http://www.infopedia.
pt/$forca-resultante).
A força é uma grandeza vetorial, pois é ne-
cessário determinar a sua medida (módulo ou in-
tensidade), a sua direção e o seu sentido para que 
fique perfeitamente caracterizada.
No SI, a unidade de força é o newton  (N). 
Um newton (N) é a intensidade da força que, apli-
cada a um corpo de massa 1 kg, lhe imprime uma 
aceleração de 1 m/s2, na mesma direção e sentido 
da força.
Inércia é a propriedade geral da matéria de 
resistir a qualquer variação em sua velocidade, ou 
seja, se a resultante das forças que agem sobre 
um corpo for igual a zero, ele tende a permanecer, 
por inércia, em repouso se estiver em repouso ou 
tende a permanecer, por inércia, em movimento 
retilíneo uniforme se estiver em movimento.
Newton enunciou sua primeira lei nas se-
guintes palavras: “Qualquer corpo permanece em 
seu estado de repouso ou de movimento retilíneo 
uniforme, a menos que seja obrigado a modificar 
tal estado por forças aplicadas a ele.”
A ocorrência do repouso ou do movimento 
retilíneo uniforme depende apenas do referen-
cial adotado. Os referenciais para os quais vale 
o princípio da inércia são chamados referenciais 
inerciais.
3.4 Princípio Fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton 
A segunda lei de Newton diz que, se a força 
resultante sobre um corpo for diferente de zero, 
sua velocidade sofre variação, ou seja, o corpo 
possui aceleração, portanto um corpo de massa 
m submetido a uma força resultante RF adquire 
uma aceleração a

 na mesma direção e sentido da 
força, tal que:
A resultante das forças aplicadas a um cor-
po é igual ao produto de sua massa pela acelera-
ção adquirida.
No SI, a unidade de força é o newton (N); a 
unidade de massa, o quilograma (kg); e a unidade 
de aceleração, o metro por segundo por segundo 
(m/s2).
amFR ⋅=
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19
3.5 Peso
Pela prática do nosso dia a dia e pela equa-
ção fundamental da dinâmica amFR ⋅= , pode-
-se verificar que, se for aplicada a mesma força em 
corpos de massas diferentes, o corpo de maior 
massa adquire aceleração de menor módulo, ou 
seja, é mais difícil fazer o corpo de maior massa 
sofrer variação da sua velocidade. Por isso, pode-
-se considerar a massa uma medida quantitativa 
da inércia de um corpo.
Todos os corpos abandonados próximo da 
superfície da Terra sofrem a influência de uma re-
gião chamada campo gravitacional. Essa influên-
cia manifesta-se na forma de força de atração, de-
nominada força gravitacional.
O peso de um corpo, indicado por P , é a 
força gravitacional exercida sobre ele pela Terra. O 
peso, sendo uma força, é uma grandeza vetorial e 
tem direção vertical e sentido do centro da Terra.
Quando um corpo de massa m cai livremen-
te, sua aceleração é a da gravidade g e a força que 
atua nele é o seu peso P . Aplicando-se a segunda 
lei de Newton, amFR ⋅= , a um corpo em queda 
livre, tem-se como força resultante RF o peso P 
e a aceleraçãoa é a aceleração da gravidade g . 
Portanto, pode-se escrever:
�
�
3.4 Princípio Fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton 
 
A segunda lei de Newton diz que, se a força resultante sobre um corpo for diferente de zero, sua 
velocidade sofre variação, ou seja, o corpo possui aceleração, portanto um corpo de massa m 
submetido a uma força resultante 5) adquire uma aceleração DG na mesma direção e sentido da 
força, tal que: DP)5 ˜ 
A resultante das forças aplicadas a um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração 
adquirida. 
No SI, a unidade de força é o newton (N); a unidade de massa, o quilograma (kg); e a unidade de 
aceleração, o metro por segundo por segundo (m/s2). 
Pela prática do nosso dia a dia e pela equação fundamental da dinâmica DP)5 ˜ , pode-se 
verificar que, se for aplicada a mesma força em corpos de massas diferentes, o corpo de maior massa 
adquire aceleração de menor módulo, ou seja, é mais difícil fazer o corpo de maior massa sofrer 
variação da sua velocidade. Por isso, pode-se considerar a massa uma medida quantitativa da inércia 
de um corpo. 
 
3.5 Peso 
 
Todos os corpos abandonados próximo da superfície da Terra sofrem a influência de uma região 
chamada campo gravitacional. Essa influência manifesta-se na forma de força de atração, denominada 
força gravitacional. 
O peso de um corpo, indicado por 3 , é a força gravitacional exercida sobre ele pela Terra. O 
peso, sendo uma força, é uma grandeza vetorial e tem direção vertical e sentido do centro da Terra. 
Quando um corpo de massa m cai livremente, sua aceleração é a da gravidade J e a força que 
atua nele é o seu peso 3 . Aplicando-se a segunda lei de Newton, DP)5 ˜ , a um corpo em queda 
livre, tem-se como força resultante 5) o peso 3 e a aceleraçãoD é a aceleração da gravidade J . 
Portanto, pode-se escrever: DP)5 ˜ 3 J JP3 ˜ 
 
Em módulo:
Observe que massa e peso são grandezas 
diferentes. A massa de um corpo é uma grandeza 
intrínseca do corpo e o peso deste depende do 
local onde é medido em relação ao centro da Ter-
ra, ou seja, do valor local de g.
gmP ⋅=
3.6 Princípio da Ação e Reação ou Terceira Lei de Newton
Quando dois corpos quaisquer interagem, 
as forças exercidas são mútuas. Quando um corpo 
exerce uma força sobre outro, o segundo corpo 
sempre exerce uma força no primeiro. Essas forçastêm mesmo módulo e mesma direção, mas senti-
dos opostos. Não existe uma única força isolada.
Se uma das forças envolvidas na interação 
entre dois corpos for denominada ”ação”, a outra 
será chamada “reação”. Qualquer delas pode ser 
considerada “ação” e a outra, “reação”.
Essa propriedade das forças foi enunciada 
originalmente por Newton em sua terceira lei de 
movimento: “A cada ação sempre se opõe uma 
reação igual, ou seja, as ações mútuas de dois cor-
pos, um sobre o outro, são sempre iguais e dirigi-
das para partes contrárias.”
Observe que as forças de ação e de reação, 
que sempre ocorrem aos pares, atuam em corpos 
diferentes e, por esse motivo, não se equilibram. 
Se agissem no mesmo corpo, nunca se teria mo-
vimento acelerado, uma vez que essas forças têm 
mesma intensidade, mesma direção e sentidos 
contrários, fazendo com que a força resultante 
sobre qualquer corpo seja sempre nula.
A Terra exerce, em um corpo próximo à su-
perfície da Terra, a força peso P . Pelo princípio da 
ação e reação, o corpo também exerce uma força 
sobre a Terra, de mesma intensidade, mesma di-
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20
reção e sentido contrário, P− (o sinal negativo é 
para indicar o sentido oposto). A reação do peso 
de um corpo está aplicada no centro da Terra.
Se um corpo em repouso estiver apoiado 
numa superfície horizontal, além da ação da força 
de atração da Terra, o corpo aplica sobre a super-
fície uma força N de contato, cuja intensidade é 
igual à do seu peso P . Pelo princípio da ação e 
reação, a superfície exerce no corpo uma força N 
de reação de mesma intensidade, porém de sen-
tido contrário.
Desse modo, no corpo atuam duas forças, 
que não formam entre si um par ação e reação, 
pois a reação do peso P está na Terra e a reação 
da força N está no apoio.
Não havendo outras forças aplicadas e es-
tando o corpo em repouso, a resultante RF deve 
ser nula, o que ocorre se N = P.
A força de contato N é perpendicular à su-
perfície de contato; por isso, é chamada força nor-
mal ou reação normal do apoio.
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3.7 Exercícios Resolvidos
�
�
do seu peso 3 . Pelo princípio da ação e reação, a superfície exerce no corpo uma força 1 de reação 
de mesma intensidade, porém de sentido contrário. 
 
 
Desse modo, no corpo atuam duas forças, que não formam entre si um par ação e reação, pois a 
reação do peso 3 está na Terra e a reação da força 1 está no apoio. 
 
Não havendo outras forças aplicadas e estando o corpo em repouso, a resultante 5) deve ser 
nula, o que ocorre se N = P. 
A força de contato 1 é perpendicular à superfície de contato; por isso, é chamada força normal 
ou reação normal do apoio. 
 
3.7 Exercícios Resolvidos 
 
1. Um corpo de massa igual a 2 kg está apoiado sobre uma superfície horizontal 
perfeitamente lisa. Uma força constante de intensidade 6 N é aplicada ao corpo, 
conforme a figura. Determine a aceleração do bloco. 
 
 
 
 
) �1. Um corpo de massa igual a 2 kg está apoiado sobre uma superfície ho-
rizontal perfeitamente lisa. Uma força constante de intensidade 6 N é 
aplicada ao corpo, conforme a figura. Determine a aceleração do bloco.
Resolução:
De acordo com o enunciado do problema, tem-se:
ƒƒ m = 2 kg;
ƒƒ F = 6 N;
ƒƒ a = ?
Fazendo um esquema das forças que agem no bloco, tem-se:
A força peso P e a normal N anulam-se, pois têm a mesma intensidade e sentidos opostos, não 
sendo ação e reação entre si; portanto, a força resultante RF é a força F .
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, amFR ⋅= , e efetuando as substituições, tem-se:
amF ⋅= a26 ⋅=
2
6a =
2s
m3a =
2. O esquema representa um conjunto de três corpos, A, B e C, em tandem, de massas 2 kg, 3 kg 
e 5 kg, respectivamente. A força F , horizontal, tem intensidade 60 N. Desprezando os atritos, 
determine:
a) A aceleração do conjunto.
b) A tração no fio que une A e B.
c) A tração no fio que une B e C.
Resolução:
Os dados fornecidos no enunciado do problema são:
ƒƒ mA = 2 kg;
ƒƒ mB = 3 kg;
ƒƒ mC = 5 kg;
ƒƒ F = 60 N.
�
�
Resolução: 
De acordo com o enunciado do problema, tem-se: 
 ƒ� m = 2 kg; ƒ� F = 6 N; ƒ� a = ? 
 
Fazendo um esquema das forças que agem no bloco, tem-se: 
 
A força peso 3 e a normal 1 anulam-se, pois têm a mesma 
intensidade e sentidos opostos, não sendo ação e reação entre si; 
portanto, a força resultante 5) é a força ) . 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, DP)5 ˜ , e efetuando as substituições, tem-
se: DP) ˜ D�� ˜ ��D �VP�D 
 
2. O esquema representa um conjunto de três corpos, A, B e C, em tandem, de massas 2 kg, 3 kg e 5 kg, 
respectivamente. A força ) , horizontal, tem intensidade 60 N. Desprezando os atritos, determine: 
a) A aceleração do conjunto. 
b) A tração no fio que une A e B. 
c) A tração no fio que une B e C. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� NJ�P& ; ƒ� F = 60 N. 
)G � )G �3G
) �$�%�&�
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a) Analisando as forças que agem em cada bloco e fazendo um esquema delas, excluindo o peso 
e a normal de cada bloco, que se anulam, como visto no exercício anterior, tem-se:
Em que, T1 é chamada força de tração (T) do fio e é uma força de ação e reação, ou seja, força que o 
bloco A exerce puxando o bloco B e reação do bloco B puxando A; portanto, têm a mesma intensidade, 
sentidos opostos e estão aplicadas em corpos diferentes. T2 também é força de tração (T) e é uma força 
de ação e reação, ou seja, força que o bloco B exerce puxando o bloco C e reação do bloco C puxando B; 
portanto, também têm a mesma intensidade, sentidos opostos e estão aplicadas em corpos diferentes.
No bloco A, existem duas forças agindo, F e T1, de sentidos opostos. Como a força F consegue puxar 
o conjunto de blocos A, B e C, ela é maior que T1; por isso, a força resultante RF no corpo A é 1TF − , ou 
seja, 1R TFF −= .
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, amFR ⋅= , no corpo A e substituindo RF por 
1TF − , tem-se:
amTFAcorpo A1 ⋅=−⇒
No bloco B, também existem duas forças agindo, T1 e T2, de sentidos opostos. Como a força T1 con-
segue puxar o conjunto de blocos B e C, ela é maior que T2; por isso, a força resultante RF no corpo A é 
21 TT − , ou seja, 21R TTF −= .
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, amFR ⋅= , no corpo B e substituindo RF por 
21 TT − , tem-se:
amTTBcorpo B21 ⋅=−⇒
No corpo C, só há uma força agindo, T2; portanto, a força resultante RF é igual a T2, ou seja, 2R TF = .
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, amFR ⋅= , no corpo C e substituindo RF por T2, 
tem-se:
amTCcorpo C2 ⋅=⇒
Somando-se as equações dos corpos A, B e C, tem-se:
amamamF
amT
amTT
amTF
CBA
C2
B21
A1
⋅+⋅+⋅=
+
⋅=
⋅=−
⋅=−
B
�
�
 
a) Analisando as forças que agem em cada bloco e fazendo um esquema delas, excluindo o peso e a 
normal de cada bloco, que se anulam, como visto no exercício anterior, tem-se: 
 
 
 
 
 
Em que, T1 é chamada força de tração (T) do fio e é uma força de ação e reação, ou seja, força que 
o bloco A exerce puxando o bloco B e reação do bloco B puxando A; portanto, têm a mesma 
intensidade, sentidos opostos e estão aplicadas em corpos diferentes. T2 também é força de tração (T) 
e é uma força de ação e reação, ou seja, força que o bloco B exerce puxando o bloco C e reação do 
bloco C puxando B; portanto, também têm a mesma intensidade, sentidos opostos e estão aplicadas 
em corpos diferentes. 
No bloco A, existem duas forças agindo, F e T1, de sentidos opostos.Como a força F consegue 
puxar o conjunto de blocos A, B e C, ela é maior que T1; por isso, a força resultante 5) no corpo A é �7) � , ou seja, �5 7)) � . 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, DP)5 ˜ , no corpo A e substituindo 5) por �7) � , tem-se: DP7)$FRUSR $� ˜ �Ÿ 
No bloco B, também existem duas forças agindo, T1 e T2, de sentidos opostos. Como a força T1 
consegue puxar o conjunto de blocos B e C, ela é maior que T2; por isso, a força resultante 5) no 
corpo A é �� 77 � , ou seja, ��5 77) � . 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, DP)5 ˜ , no corpo B e substituindo 5) por �� 77 � , tem-se: DP77%FRUSR %�� ˜ �Ÿ 
No corpo C, só há uma força agindo, T2; portanto, a força resultante 5) é igual a T2, ou seja, �5 7) . 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, DP)5 ˜ , no corpo C e substituindo 5) por 
T2, tem-se: DP7&FRUSR &� ˜ Ÿ 
 
) �$�%�&� �7G � �7G � �7G �7G
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23
Quando se efetua a soma de ( )11 TT −+ e ( )22 TT −+ , eles se anulam. Desse modo, no primeiro 
membro da igualdade (antes do sinal de igual), fica só a força F e, no segundo membro (depois do sinal 
de igual), pode-se colocar a aceleração (a) em evidência, ficando:
( ) ammmF CBA ⋅++=
Substituindo os valores fornecidos pelo problema na equação, calcula-se a aceleração adquirida 
pelo conjunto:
b) Substituindo o valor da aceleração (a) na equação do corpo A, tem-se:
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se:
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2:
�
�
Somando-se as equações dos corpos A, B e C, tem-se: 
 DPDPDP) DP7 DP77 DP7) &%$ &� %�� $� ˜�˜�˜ �˜ ˜ � ˜ � 
 
Quando se efetua a soma de � ��� 77 �� e � ��� 77 �� , eles se anulam. Desse modo, no primeiro 
membro da igualdade (antes do sinal de igual), fica só a força F e, no segundo membro (depois do 
sinal de igual), pode-se colocar a aceleração (a) em evidência, ficando: 
 � � DPPP) &%$ ˜�� 
 
Substituindo os valores fornecidos pelo problema na equação, calcula-se a aceleração adquirida 
pelo conjunto: � � D����� ˜�� D���� ˜ ����D �VP�D 
 
b) Substituindo o valor da aceleração (a) na equação do corpo A, tem-se: 
 DP7) $� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: 
 � ��[��7� �� � 1��7� 
 
 
�
�
Somando-se as equações dos corpos A, B e C, tem-se: 
 DPDPDP) DP7 DP77 DP7) &%$ &� %�� $� ˜�˜�˜ �˜ ˜ � ˜ � 
 
Quando se efetua a soma de � ��� 77 �� e � ��� 77 �� , eles se anulam. Desse modo, no primeiro 
membro da igualdade (antes do sinal de igual), fica só a força F e, no segundo membro (depois do 
sinal de igual), pode-se colocar a aceleração (a) em evidência, ficando: 
 � � DPPP) &%$ ˜�� 
 
Substituindo os valores fornecidos pelo problema na equação, calcula-se a aceleração adquirida 
pelo conjunto: � � D����� ˜�� D���� ˜ ����D �VP�D 
 
b) Substituindo o valor da aceleração (a) na equação do corpo A, tem-se: 
 DP7) $� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: 
 � ��[��7� �� � 1��7� 
 
 
�
�
Somando-se as equações dos corpos A, B e C, tem-se: 
 DPDPDP) DP7 DP77 DP7) &%$ &� %�� $� ˜�˜�˜ �˜ ˜ � ˜ � 
 
Quando se efetua a soma de � ��� 77 �� e � ��� 77 �� , eles se anulam. Desse modo, no primeiro 
membro da igualdade (antes do sinal de igual), fica só a força F e, no segundo membro (depois do 
sinal de igual), pode-se colocar a aceleração (a) em evidência, ficando: 
 � � DPPP) &%$ ˜�� 
 
Substituindo os valores fornecidos pelo problema na equação, calcula-se a aceleração adquirida 
pelo conjunto: � � D����� ˜�� D���� ˜ ����D �VP�D 
 
b) Substituindo o valor da aceleração (a) na equação do corpo A, tem-se: 
 DP7) $� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: 
 � ��[��7� �� � 1��7� 
 
 �
�
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2: DP77 %�� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: � ��[��7� �� � 1��7� 
 
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se: DP7 &� ˜ ��7� ˜ 1��7� 
 
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas 
formam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade. 
 
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície 
horizontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, através de uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tração 
da corda naquele ponto e considere �VP��J . Determine a aceleração 
do sistema e a tração na corda. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� �VP��J . 
%�$�
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Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se:
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se:
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas for-
mam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade.
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície hori-
zontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, através de uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tra-
ção da corda naquele ponto e considere 
�
�
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2: DP77 %�� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: � ��[��7� �� � 1��7� 
 
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se: DP7 &� ˜ ��7� ˜ 1��7� 
 
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas 
formam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade. 
 
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície 
horizontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, através de uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tração 
da corda naquele ponto e considere �VP��J . Determine a aceleração 
do sistema e a tração na corda. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� �VP��J . 
%�$�
. Determine a ace-
leração do sistema e a tração na corda.
Resolução:
Os dados fornecidos no enunciado do problema são:
ƒƒ mA = 6 kg;
ƒƒ mB = 2 kg;
ƒƒ
�
�
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2: DP77 %�� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: � ��[��7� �� � 1��7� 
 
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se: DP7 &� ˜ ��7� ˜ 1��7� 
 
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas 
formam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade. 
 
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície 
horizontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, atravésde uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tração 
da corda naquele ponto e considere �VP��J . Determine a aceleração 
do sistema e a tração na corda. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� �VP��J . 
%�$�
.
Inicialmente, deve-se fazer uma análise das forças que agem em cada bloco e fazer um esquema 
delas:
�
�
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2: DP77 %�� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: � ��[��7� �� � 1��7� 
 
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se: DP7 &� ˜ ��7� ˜ 1��7� 
 
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas 
formam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade. 
 
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície 
horizontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, através de uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tração 
da corda naquele ponto e considere �VP��J . Determine a aceleração 
do sistema e a tração na corda. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� �VP��J . 
%�$�
�
�
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2: DP77 %�� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: � ��[��7� �� � 1��7� 
 
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se: DP7 &� ˜ ��7� ˜ 1��7� 
 
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas 
formam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade. 
 
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície 
horizontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, através de uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tração 
da corda naquele ponto e considere �VP��J . Determine a aceleração 
do sistema e a tração na corda. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� �VP��J . 
%�$�
�
�
c) Efetuando-se a substituição dos valores da aceleração (a) e da tração T1 na equação do corpo B, 
determina-se o valor da tração T2: DP77 %�� ˜ � ��7�� � ˜ � ����7� � � ��7� � � 
Multiplicando ambos os membros da igualdade por (-1), tem-se: � ��[��7� �� � 1��7� 
 
Efetuando-se a substituição do valor da aceleração (a) na equação do corpo C, tem-se: DP7 &� ˜ ��7� ˜ 1��7� 
 
Observe que as trações T2, aplicada ao corpo B, e T2, aplicada ao corpo C, são iguais, pois elas 
formam par ação e reação entre si; portanto, têm a mesma intensidade. 
 
3. A figura mostra um bloco A, de massa 6 kg, sobre uma superfície 
horizontal lisa, puxado por outro bloco B, de massa 2 kg, através de uma 
corda que passa sobre uma polia (roldana). Suponha que a polia não 
tenha massa nem atrito, servindo apenas para mudar a direção da tração 
da corda naquele ponto e considere �VP��J . Determine a aceleração 
do sistema e a tração na corda. 
 
Resolução: 
Os dados fornecidos no enunciado do problema são: ƒ� NJ�P$ ; ƒ� NJ�P% ; ƒ� �VP��J . 
%�$��
�
Inicialmente, deve-se fazer uma análise das forças que agem em cada bloco e fazer um esquema 
delas: 
 
O corpo B não está apoiado em uma superfície horizontal; portanto, não existe a força normal 
agindo sobre ele. A força peso do corpo B (PB) está puxando o corpo B para baixo, que, por sua vez, 
puxa o corpo A através da corda, com uma força de tração T (ação). O corpo A, por sua vez, reage 
fazendo uma força T sobre o corpo B. 
No corpo B, existem duas forças agindo, %3 e T, de sentidos opostos. Como a força %3 
consegue puxar o conjunto de blocos A e B, ela é maior que T; por isso, a força resultante 5) no corpo 
B é 73% � , ou seja, 73) %5 � . 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, DP)5 ˜ , no corpo B e substituindo 5) por 73% � , tem-se: DP73%FRUSR %% ˜ �Ÿ 
 
No corpo A, o peso PA e a normal anulam-se, como visto no exercício 1; portanto, o corpo A está 
sujeito somente à força de tração T, que é a ação do corpo B puxando A. Como, no corpo A, só há uma 
força agindo, T, a força resultante 5) é igual a T, ou seja, 7)5 . 
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, DP)5 ˜ , no corpo A e substituindo 5) por 
T, tem-se: 
 DP7$FRUSR $ ˜ Ÿ 
 
Somando-se as equações dos corpos A e B, tem-se: DPDP3 DP7 DP73 %$% $%% ˜�˜ �˜ ˜ � 
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Física Geral e Experimental III
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O corpo B não está apoiado em uma superfície horizontal; portanto, não existe a força normal 
agindo sobre ele. A força peso do corpo B (PB) está puxando o corpo B para baixo, que, por sua vez, puxa 
o corpo A através da corda, com uma força de tração T (ação). O corpo A, por sua vez, reage fazendo uma 
força T sobre o corpo B.
No corpo B, existem duas forças agindo, BP e T, de sentidos opostos. Como a força BP consegue 
puxar o conjunto de blocos A e B, ela é maior que T; por isso, a força resultante RF no corpo B é TPB −
, ou seja, TPF BR −= .
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, amFR ⋅= , no corpo B e substituindo RF por 
TPB − , tem-se:
amTPBcorpo BB ⋅=−⇒
No corpo A, o peso PA e a normal anulam-se, como visto no exercício 1; portanto, o corpo A está 
sujeito somente à força de tração T, que é a ação do corpo B puxando A. Como, no corpo A, só há uma 
força agindo, T, a força resultante RF é igual a T, ou seja, TFR = .
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, amFR ⋅= , no corpo A e substituindo RF por T, 
tem-se:
amTAcorpo A ⋅=⇒
Somando-se as equações dos corpos A e B, tem-se:
amamP
amT
amTP
BAB
A
BB
⋅+⋅=
+
⋅=
⋅=−
Como T e -T são forças de ação e reação relativas aos corpos A e B, elas têm a mesma intensidade; 
desse modo, quando se efetua a soma de ( )TT −+ , elas anulam-se. Portanto, no primeiro membro da 
igualdade (antes do sinal de igual), fica só a força peso PB e, no segundo membro (depois do sinal de 
igual), pode-se colocar a aceleração (a) em evidência, ficando:
( ) ammP BAB ⋅+=
De acordo com essa equação, a força resultante é PB; portanto, deve-se determinar a intensidade de 
PB para determinar a aceleração do conjunto.
Conforme visto anteriormente, o peso de um corpo é dado por:
gmP ⋅=
Ou seja, para o corpo B, tem-se:
gmP BB ⋅=
A
Mauro Noriaki Takeda e Aparecido Edilson Morcelli
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Como T e -T são forças de ação e reação relativas aos corpos A e B, elas têm a mesma 
intensidade; desse modo, quando se efetua a soma de � �77 �� , elas anulam-se. Portanto, no 
primeiro membro da igualdade (antes do sinal de igual), fica só a força peso PB e, no segundo membro 
(depois do sinal de igual), pode-se colocar a aceleração (a) em evidência, ficando: � � DPP3 %$% ˜� 
 
De acordo com essa equação, a força resultante é PB; portanto, deve-se determinar a intensidade 
de PB para determinar a aceleração do conjunto. 
Conforme visto anteriormente, o peso de um corpo é dado por: JP3 ˜ 
 
Ou seja, para o corpo B, tem-se: JP3 %% ˜ 
 
Sendo a massa do corpo B dada no problema igual a 2 kg, o peso de B terá intensidade: ���3% ˜ 1��3% 
 
Substituindo a intensidade