Avaliando o conhecimento aula 1 e 2 Cálculo III

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	 1a Questão (Ref.: 201201199739)
	 Fórum de Dúvidas (0)�       �Saiba  (0)�
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	 
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	
	
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	 2a Questão (Ref.: 201201255856)
	 Fórum de Dúvidas (0)�       �Saiba  (0)�
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|x|
	 
	lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x -1|
	
	lny=ln|1-x |
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201201199736)
	 Fórum de Dúvidas (0)�       �Saiba  (0)�
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
	
	
	(II)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201201199737)
	 Fórum de Dúvidas (0)�       �Saiba  (0)�
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(I)
	
	
	1.
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
	
	
	
	
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	
	y=x²-x+C
	
	
	y=x³+2x²+x+C
	
	 
	y=x5+x3+x+C
	
	
	
	2.
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
	3.
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx3
	
	
	y=cx-3
	
	 
	y=cx4
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx2
	
	
	
	4.
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	
	
	 
	y=13e-3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	
	y=12e3x+C
	
	
	y=13e3x+C
	
	
	y=e3x+C
	
	
	
	5.
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	
	
	6.
	Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
	
	
	
	
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	
	y=6x -5x³+10x+C
	
	
	y=6x+5x³+10x+C
	
	
	y=-6x -5x³ -10x+C
	
	
	y=6x+5x³ -10x+C
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