prova3 calculo1 2016 A

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082210 - A - Ca´lculo Diferencial e Integral 1
Terceira Avaliac¸a˜o
Prof. Rafael F. Barostichi 09/09/2016
1. (4 pontos) Das integrais listadas abaixo, calcule APENAS duas:
(a)
∫
x2 − x + 1
x2 − 2x + 1dx;
(b)
∫
e−2x senxdx;
(c)
∫ √
1− x2
x2
dx;
(d)
∫
sec4 xdx.
2. (2 pontos) Sejam I um intervalo e f : I → R uma func¸a˜o cuja derivada f ′ : I → R e´ cont´ınua.
(a) Calcule
∫
f ′(x)f(x)dx utilizando o me´todo de substituic¸a˜o de varia´veis.
(b) Utilizando agora o me´todo de integrac¸a˜o por partes, calcule a integral acima e compare o
resultado aqui obtido com o item (a).
3. (4 pontos) Dos itens abaixo, escolha APENAS dois e resolva:
(a) Desenhe o conjunto A e calcule sua a´rea, sendo A o conjunto do plano limitado pelas retas
x = 0, x = pi2 , e pelos gra´ficos de y = senx e y = cosx.
(b) Calcule o volume do tronco de cone reto de revoluc¸a˜o de altura h = 1 e raios das bases r = 1
e R = 2.
(c) Calcule o comprimento da curva dada por y = 2x3/2, 0 ≤ x ≤ 1.
(d) Calcule o comprimento do c´ırculo de raio r.
A caminhada esta´ apenas no comec¸o, mas o sucesso esta´ logo ali, ao alcance de todos.
Pore´m na˜o sem suor e sem luta. No final das contas, e´ a perseveranc¸a que distingue o sucesso do fracasso.
Desejo muito sucesso a voceˆs!!
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