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Universidade Cato´lica de Petro´polis
Disciplina: Resisteˆncia dos Materiais II
Prof.: Paulo Ce´sar Ferreira
Segunda Lista de Exercı´cios
1. O garfo abaixo se encontra preso na base hachurada e esta´ submetido ao carregamento mos-
trado. Determine o estado de tensa˜o para o ponto a localizado na sec¸a˜o S. Represente-o no
tensor e no cubo de tenso˜es. Obs.: Utilizar as fo´rmulas para tensa˜o de cisalhamento em sec¸o˜es
na˜o circulares sob torc¸a˜o.
2. Duas forc¸as de 4 KN sa˜o aplicadas ao elemento de ma´quina AB, como mostra a figura abaixo.
Determine o estado de tensa˜o dos pontos d, e e f e represente-os nos seus respectivos tensores.
3. A viga em balanc¸oAB mostrada a seguir tem sec¸a˜o transversal retangular de 90mm×200mm.
Determine o valor da carga Q para que a tensa˜o normal no ponto c seja uma compressa˜o de 5, 5
MPa. Determine o estado de tensa˜o do ponto b e represente-o no cubo de tenso˜es.
Resisteˆncia dos Materiais II
4. O tubo AB mostrado abaixo tem diaˆmetro externo de 60 mm e espessura de parede de 4 mm.
Sabendo-se que a trac¸a˜o no cabo DE e´ de 18 KN, determinar o estado de tensa˜o dos pontos H
e K e represente-os nos seus respectivos tensores.
5. A forc¸a vertical de 5 KN e´ aplicada ao aro de um disco de raio igual a 120 mm, como mostra a
figura abaixo. Sabendo-se que o diaˆmetro do eixo AB e´ igual a 80 mm, determinar o estado de
tensa˜o do ponto H e represente-o no cubo de tenso˜es.
Resisteˆncia dos Materiais II
6. Va´rias forc¸as sa˜o aplicadas ao tubo mostrado abaixo. O diaˆmetro interno e´ de 40 mm e a
espessura da parede e´ de 4 mm. Determine o estado de tensa˜o dos pontos H e K e represente-
os nos seus respectivos tensores.
7. Uma forc¸a de 4450 N e´ aplicada no ponto A do elemento de ferro fundido mostrado abaixo.
Sendo o diaˆmetro do elemento igual a 45 mm, determine o estado de tensa˜o do ponto H e
represente-o no cubo de tenso˜es.
8. O tubo estrutural mostrado abaixo tem uma espessura de parede de 4 mm. Determine o estado
de tensa˜o dos pontos a e b e represente-os nos seus respectivos tensores. A sec¸a˜o que conte´m
os pontos a e b esta´ a 200 mm da extremidade A. Obs.: Utilize a formulac¸a˜o de tensa˜o de
cisalhamento para torc¸a˜o de tubos de paredes finas.
Resisteˆncia dos Materiais II
9. Determine o estado do ponto a e represente-o no tensor de tenso˜es. Obs.: Utilizar as fo´rmulas
para tensa˜o de cisalhamento em sec¸o˜es na˜o circulares sob torc¸a˜o.
10. Treˆs forc¸as sa˜o aplicadas a um perfil de ac¸o laminado W250 × 49, 1, como mostra a figura
abaixo. O perfil esta´ engastado na extremidade esquerda e tambe´m esta´ sujeito a ac¸a˜o de seu
peso pro´prio. Determine o estado de tensa˜o dos pontos b e c e represente-os nos seus respectivos
cubos de tenso˜es.
11. Dados os estados de tenso˜es mostrados a seguir:
Resisteˆncia dos Materiais II
Pede-se:
a) Componentes de tensa˜o normal e tangencial no plano AB;
b) Tenso˜es Principais e a direc¸a˜o em que elas ocorrem;
c) Tensa˜o Ma´xima de cisalhamento e sua direc¸a˜o;
d) Represente-os no Cı´rculo de Mohr.
12. Para os estados de tensa˜o mostrados abaixo, determine: a) as tenso˜es principais e suas direc¸o˜es,
b) a tensa˜o de cisalhamento ma´xima e sua direc¸a˜o e c) representac¸a˜o no cı´rculo de Mohr.
13. Um ponto sobre uma chapa fina esta´ sujeito aos dois estados de tensa˜o sucessivos mostrados
abaixo. Determine o estado de tensa˜o resultante representado no elemento orientado mostrado
a` direita.
Resisteˆncia dos Materiais II
14. Uma placa de ac¸o tem espessura de 10 mm e esta´ sujeita a` carga perife´rica mostrada abaixo.
Determine a tensa˜o de cisalhamento ma´xima no plano e a tensa˜o normal me´dia desenvolvida.
15. A tensa˜o que age nos dois planos em um ponto e´ indicada na figura abaixo. Determine a tensa˜o
de cisalhamento no plano a− a e as tenso˜es principais no ponto
16. As fibras da madeira da ta´bua formam um aˆngulo de 20o com a horizontal. Determine a tensa˜o
normal e a tensa˜o tangencial que agem na dirac¸a˜o das fibras, se a ta´bua e´ submetida a uma carga
axial de 250 N.
Resisteˆncia dos Materiais II
17. O grampo de fixac¸a˜o forc¸a uma superfı´cie lisa contra o ponto E quando o parafuso e´ apertado.
Se a forc¸a de trac¸a˜o no parafuso for 40KN, determine as tenso˜es principais no pontoD e mostre
os resultados no cı´rculo de Mohr.
18. Um bloco de madeira falhara´ se a tensa˜o de cisalhamento que age ao longo da fibra for 3, 85
MPa. Se a tensa˜o normal σx = 2, 8 MPa, determine a tensa˜o de compressa˜o σy necessa´ria para
provocar a ruptura.
19. A viga ”T”esta´ sujeita ao carregamento distribuı´do ao longo de sua linha central. Determine as
tenso˜es principais no ponto B e mostre os resultados no cı´rculo de Mohr.
Resisteˆncia dos Materiais II
20. A viga abaixo esta´ sujeita ao carregamento distribuı´do ao longo de sua linha central e uma
forc¸a de 25 KN. Determine as tenso˜es principais no ponto A e mostre os resultados no cı´rculo
de Mohr.
21. O eixo tem diaˆmetro d e esta´ sujeito a`s cargas mostradas. Determine as tenso˜es principais e a
tensa˜o de cisalhamento ma´xima desenvolvidas no ponto mais solicitado do eixo.
22. Um tubo de papel e´ formado por uma tira de papel helicoidal. Determine a tensa˜o de cisalha-
mento que age ao longo da linha localizada a 30o em relac¸a˜o a` vertical. O papel tem 1 mm de
espessura e o tubo tem diaˆmetro externo de 30 mm.
Resisteˆncia dos Materiais II
23. A viga abaixo esta´ sujeita a uma forc¸a de 50 KN. Determine as tenso˜es principais no ponto A e
mostre os resultados no cı´rculo de Mohr.
24. As cargas internas em uma sec¸a˜o da viga sa˜o mostradas abaixo. Determine as tenso˜es principais
no ponto C. Calcule tambe´m a tensa˜o ma´xima tangencial.
25. O tubo da perfuratriz tem um diaˆmetro externo de 75 mm, espessura de parede de 6 mm e pesa
0, 8 KN/m. Se for submetido a um torque e a uma carga axial, determine as tenso˜es principais
e tensa˜o ma´xima cisalhante no ponto sobre a superfı´cie na sec¸a˜o a.
Resisteˆncia dos Materiais II
26. O tubo de ac¸o tem diaˆmetro interno de 68 mm e diaˆmetro externo de 75 mm. Se estiver engas-
tado na sec¸a˜o C, determine as tenso˜es principais nos pontos A e B e mostre os resultados no
cı´rculo de Mohr.
27. Um ponto de um elemento estrutural esta´ sujeito a`s seguintes componentes de tenso˜es princi-
pais: σ1 = 45 MPa e σ2 = −55 MPa. Utilizando o cı´rculo de Mohr determine:
a) a tensa˜o de cisalhamento ma´xima;
b) o tensor de tenso˜es com as componentes na direc¸a˜o 30o no sentido hora´rio em relac¸a˜o a`
direc¸a˜o 1;
c) o tensor de tenso˜es com as componentes na direc¸a˜o 22, 5o no sentido anti-hora´rio em relac¸a˜o
a` direc¸a˜o 1.
28. O sistema abaixo e´ dotado de um motor M com capacidade de transmitir um poteˆncia de 60 hp
com frequeˆncia de 140 rpm. 30% desta poteˆncia e´ transmitida no polia D onde T1 = 1, 5T2. O
restante e´ transmitido para a polia C onde T3 = 1, 5T4. Sendo o diaˆmetro d do eixo AB de 80
mm, determine as tenso˜es principais do ponto mais solicitado do eixo AB.
Resisteˆncia dos Materiais II
RESPOSTAS
1.
[σ]axy =
[
4, 79 −3, 52
−3, 52 0
]
MPa
2.
[σ]dxy =
[ −129, 69 0
0 0
]
MPa
[σ]exy =
[ −8, 94 6, 70
6, 70 0
]
MPa
[σ]fxy =
[
111, 80 0
0 0
]
MPa
3. Q = 51, 82 KN
4.
[σ]Hyz =
[
0 0
0 −211, 79
]
MPa
[σ]Kyz =
[
0 17, 43
17, 43 −24, 03
]
MPa
Resisteˆncia dos Materiais II
5. Ponto H
6.
[σ]Hxy =
[ −16, 42 −19, 57
−19, 57 0
]
MPa
[σ]Kxz =
[
30, 54 19, 57
19, 57 0
]
MPa
7. Ponto H
8.
[σ]axz =
[
26, 88 −65, 82
−65, 82 0
]
MPa
[σ]bxy =
[ −403, 22 59, 60
59, 60 0
]
MPa
9.
[σ]axz =
[
50 −74, 05
−74, 05 0
]
MPa
Resisteˆncia dos Materiais II
10. Ponto b
Ponto c
11. I)
a) σn = −4, 05 MPa; τt = −0, 404 MPa
b)σ1 = 12, 06 MPa; σ2 = −4, 06 MPa; θp = 41, 44o
c) τmax = 8, 06 MPa; θs = −3, 56o
d) Cı´rculo de Mohr
Resisteˆncia dos Materiais II
II)
a) σn = 122, 75 MPa; τt = 270, 82 MPa
b) σ1 = 350 MPa; σ2 = −200 MPa; θp = 0o
c) τmax = 275 MPa; θs = −45o
d) Cı´rculo de Mohr
III)
a) σn = −387, 5 MPa; τt = 454, 66 MPa
b) σ1 = 400 MPa; σ2 = −650 MPa; θp = 0o
c) τmax = 525 MPa; θs = 45o
d) Cı´rculo de Mohr
Resisteˆncia dos Materiais II
IV )
a) σn = −33, 25 MPa; τt = 18, 33 MPa
b) σ1 = −26, 56 MPa; σ2 = −83, 44 MPa; θp = −34, 94o
c) τmax = 28, 44 MPa; θs = 5, 06o
d) Cı´rculo de Mohr
12. I)
a) σ1 = 52, 96 MPa; σ2 = −67, 96 MPa; θp = 14, 87o
b) τmax = 60, 46 MPa; θs = −30, 13o
c) Cı´rculo de Mohr
Resisteˆncia dos Materiais II
II)
a) σ1 = 264, 92 MPa; σ2 = −84, 92 MPa; θp = −29, 52o
b) τmax = 174, 92 MPa; θs = 15, 48o
c) Cı´rculo de Mohr
III)
a) σ1 = 310, 04 MPa; σ2 = −260, 04 MPa; θp = −18, 94o
b) τmax = 285, 04 MPa; θs = 26, 06o
c) Cı´rculo de Mohr
13. σx = −193, 07 MPa; σy = −356, 93 MPa; τxy = 102, 23 MPa
14. τmax = 0, 5 MPa; σmed = 3, 5 MPa
15. τa = −1, 97 MPa; σ1 = 80, 96 MPa; σ2 = −19, 93 MPa
16. σn = 19, 49 KPa; τt = −53, 56 KPa
Resisteˆncia dos Materiais II
17. Cı´rculo de Mohr: Ponto D
18. σy = −5, 76 MPa
19. Cı´rculo de Mohr: Ponto B
20. Cı´rculo de Mohr: Ponto A
Resisteˆncia dos Materiais II
21.
σ1 =
−F
2piR2
+
√
F 2
4pi2R4
+
4T 20
pi2R6
σ2 =
−F
2piR2
−
√
F 2
4pi2R4
+
4T 20
pi2R6
τmax =
√
F 2
4pi2R4
+
4T 20
pi2R6
22. τ = −47, 53 MPa
23. Ponto A
24. τmax = 42, 75 MPa; σ1 = 0 MPa; σ2 = −85, 5 MPa
25. τmax = 29, 23 MPa; σ1 = 24, 5 MPa; σ2 = −33, 96 MPa
26. Ponto A
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Ponto B
27. a) τ = 50 MPa
b) −30o
[σ] =
[
20 43, 3
43, 3 −30
]
MPa
c) 22, 5o
[σ] =
[
30, 35 −35, 35
−35, 35 −40, 35
]
MPa
28. σ1 = 558, 55 MPa; σ2 = −6, 52 MPa