VA Estatistica Aula 6 Tema 6 Impressao

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Tema 6: Teste de Hipótese com 
Uma ou Duas Amostras 
 
Profa. Renata M. G. Dalpiaz 
Testes de hipóteses 
•  Testes estatísticos são ferramentas utilizadas 
para validar o trabalho do pesquisador. 
 
•  Para entender o significado e a abrangência 
de cada um dos testes (t e z), além de 
conceituá-los deve-se aplicá-los sobre uma 
mesma situação problema. 
Testes de hipóteses 
•  São aqueles aos quais se supõe (ou não) 
verdadeira uma situação inicial; 
 
•  Podem ser de dois diferentes tipos: 
•  teste t 
•  teste z. 
 
•  A diferença entre os dois tipos está no tamanho 
da amostra e no fato da variância ser, 
 ou não, desconhecida. 
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Testes de hipóteses 
Para realizá-los, deve-se considerar: 
 
•  Teste T: amostra menor que 30 e 
variância desconhecida. 
•  Teste Z: amostra maior ou igual a 30 e 
variância conhecida ou não. 
Definições importantes 
•  Teste de hipótese é uma regra de decisão 
utilizada para aceitar ou rejeitar uma 
hipótese estatística com base em elementos 
amostrais. 
 
•  Hipótese é a teoria que se deseja 
comprovar como correta. 
Observe com atenção! 
•  Sempre haverá duas hipóteses: 
•  H0 que é a hipótese nula ou hipótese 
probanda, e 
•  H1: hipótese alternativa. 
 
•  Geralmente a hipótese alternativa H1 representa 
a suposição que o pesquisador quer provar, 
sendo a hipótese nula H0 formulada com o 
expresso propósito de ser rejeitada. 
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Mais definições: 
•  Erro é uma falha na avaliação de uma 
hipótese. 
•  Tipos de erro: Dois tipos de erro podem ser 
cometidos num teste de hipóteses: 
•  Erro Tipo I (α): A hipótese nula é 
verdadeira e o pesquisador a rejeita. 
•  Erro Tipo II (β): A hipótese 
•  nula é falsa e o pesquisador 
•  a aceita. 
Resumindo a ideia: 
Se H0 é: 
Pesquisador: Verdadeira Falsa 
Aceita H0 Decisão Correta Erro tipo II 
Rejeita H0 Erro tipo I Decisão Correta 
Muito importante você saber que: 
•  A probabilidade de cometer Erros do Tipo I 
chama-se Nível de Significância do Teste, 
dado por α. 
 
•  A probabilidade de β do Erro Tipo II não 
pode ser calculada, a menos que se 
especifique um valor alternativo para μ. O 
poder ou potência do teste é dado por (1 − 
β). 
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Testes estatísticos e valores P 
•  A estatística que deve ser comparada ao 
parâmetro na hipótese nula é chamada de 
estatística teste. 
•  Supondo que a hipótese nula seja verdadeira, 
um valor P (valor da probabilidade) de um 
teste de hipótese é a probabilidade de obter 
uma estatística amostral com valor tão ou 
mais extremo do que aquele determinado a 
partir dos dados da amostra. 
Teste bicaudal ou bilateral 
•  H0: μ = μ0 e H1: μ ≠ μ0 onde μ é a média 
populacional e μ0 é o valor suposto para a 
média populacional. 
•  Representação Gráfica: 
Na figura: 
•  RA é a região de aceitação da hipótese 
nula e RC é a região crítica ou região de 
rejeição. 
•  A fronteira entre essas regiões será dada 
por um valor tabelado: 
•  Tabela de Distribuição Normal 
•  Tabela da Distribuição t-Student 
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Veja bem 
•  O teste T (ou Distribuição t-Student) só será 
utilizado quando a amostra for pequena (n < 
30) e a var iânc ia populac ional for 
desconhecida. 
 
•  Se a amostra for grande, (n ≥ 30), sendo, ou 
não, conhecida a variância populacional, 
usaremos a Tabela de Distribuição Normal 
para arbitrar o valor zTAB, ou seja, o teste Z 
deverá ser aplicado. 
Condições para realizar o teste z 
•  As amostras devem ser selecionadas 
aleatoriamente. 
•  As amostras devem ser independentes. 
•  Cada tamanho de amostra deve ser de pelo 
menos 30. caso contrário, cada população 
deve ter uma distribuição normal com o 
desvio padrão conhecido. 
Para executar o teste z: 
•  Determinar H0; 
•  Determinar H1; 
•  Estabelecer um nível de significância; 
•  E calcular: 
 
 
 
 
ou 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
+
−
=
2121
21
21
11
2 nnnn
xxz
σσ
x
x µz
σ
−
=
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Teste t 
•  Uma das finalidades deste teste é determinar (ou 
não) a igualdade entre duas médias. Ele supõe 
independência e normalidade das observações. 
 
•  Para aplicá-lo, é necessária a presença de pelo 
menos dois grupos cujas variâncias podem, ou 
não, ser iguais, pois há alternativas de teste 
para ambas as situações. 
O teste t 
•  visa comprovar se a diferença entre as 
médias é, ou não significativa e, também, 
explicar se tal diferença não se deve a erro 
amostral já que em amostras pequenas, 
existe uma tendência para que as médias 
sejam diferentes mesmo que oriundas da 
mesma população. 
 
O teste t 
•  busca determinar se o grau de diferença 
entre os grupos observados não se deve a 
outros fatores e não a erro de amostragem. 
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Os passos lógicos para execução dos 
teste são: 
•  Determinar H0, não havendo diferenças 
entre as médias; 
•  Determinar H1, para a existência de 
diferença entre as médias; 
•  Estabelecer um nível de 
 significância; 
•  Calcular t (ou z), onde os graus de 
liberdade são g.l. = n1 + n2 – 2 
Para executar o teste t 
Exercício 1 - Teste z 
•  Juntado os 40 questionários, o tamanho da 
amostra passa a ser considerado grande e o 
teste é conhecido como teste z. 
 
•  O teste tem por objetivo verificar a igualdade 
entre uma média conhecida (numa dada 
popu lação) e out ra ca lcu lada pe lo 
pesquisador (numa amostra). 
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Considerando os dados 
•  Aplicando o teste: 
x 3,15
σ 43,5 6,59
=
= ≅
0 1H :µ 3,15; H :µ 3,15; e α 5%= ≠ =
x
x µ 3,15 3,15z 0
σ 6,59
− −
= = =
Concluímos que: 
•  zcalc = 0 que é menor do que ztab = 1,65, 
logo, aceitaremos H0 como hipótese 
verdadeira. 
Exercício 2 – Teste t 
•  Percorrendo um pavimento molhado a 40 mph, o winterfire 
teve uma distância média de parada de 102 pés, com 
desvio padrão de 10 pés. A distância média de parada para 
o Alpin foi de 94 pés com desvio padrão de 4 pés. Nesses 
dois experimentos, não se usou o sistema antilock. Se 
tiverem sido usados no teste 10 winterfire e 12 alpins, 
você pode concluir que as distâncias médias de paradas 
foram diferentes? Use a = 0,05. (Assuma que as 
populações são normalmente distribuídas e que as 
variância populacionais não são iguais). 
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Considerando os dados 
Winterfire Alpin 
X1 = 102 X2 = 94 
S1 = 10 S2 = 4 
N1 = 10 N2 = 12 
1.  Identifique a alegação e estabeleça H0 e H1. 
2.  Especifique o nível de significância a. 
3.  Determine o número de grau de liberdade. 
4.  Use o teste t para obter a estatística teste 
padronizada t. 
Resolvendo 
g.l. = n -1 = 10 – 1 = 9 
 
H0: μ = μ0 e H1: μ ≠ μ0 
 
a = 0,05 
 
t = 2,262 
Testes de hipóteses 
•  Testes estatísticos são ferramentas utilizadas 
para validar o trabalho do pesquisador. 
 
•  Para entender o significado e a abrangência 
de cada um dos testes (t e z), além de 
conceituá-los deve-se aplicá-los sobre uma 
mesma situação problema. 
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Testes de hipóteses 
•  São aqueles aos quais se supõe (ou não) 
verdadeira uma situação inicial; 
 
•  Podem ser de dois diferentes tipos: 
•  teste t 
•  teste z. 
 
•  A diferença entre os dois tipos está no tamanho 
da amostra e no fato da variância ser, 
 ou não, desconhecida. 
Testes de hipóteses 
Para realizá-los, deve-se considerar: 
 
•  Teste T: amostra menor que 30 e 
variância desconhecida. 
•  Teste Z: amostra maior ou igual a 30 e 
variância conhecida ou não. 
Definições importantes 
•  Teste de hipótese é uma regra de decisão 
utilizada para aceitar ou rejeitaruma 
hipótese estatística com base em elementos 
amostrais. 
 
•  Hipótese é a teoria que se deseja 
comprovar como correta. 
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Teste bicaudal ou bilateral 
•  H0: μ = μ0 e H1: μ ≠ μ0 onde μ é a média 
populacional e μ0 é o valor suposto para a 
média populacional. 
•  Representação Gráfica: 
Na figura: 
•  RA é a região de aceitação da hipótese 
nula e RC é a região crítica ou região de 
rejeição. 
•  A fronteira entre essas regiões será dada 
por um valor tabelado: 
•  Tabela de Distribuição Normal 
•  Tabela da Distribuição t-Student 
Veja bem 
•  O teste T (ou Distribuição t-Student) só será 
utilizado quando a amostra for pequena (n < 
30) e a var iânc ia populac ional for 
desconhecida. 
 
•  Se a amostra for grande, (n ≥ 30), sendo, ou 
não, conhecida a variância populacional, 
usaremos a Tabela de Distribuição Normal 
para arbitrar o valor zTAB, ou seja, o teste Z 
deverá ser aplicado. 
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Condições para realizar o teste z 
•  As amostras devem ser selecionadas 
aleatoriamente. 
•  As amostras devem ser independentes. 
•  Cada tamanho de amostra deve ser de pelo 
menos 30. caso contrário, cada população 
deve ter uma distribuição normal com o 
desvio padrão conhecido. 
Para executar o teste z: 
• Determinar H0; 
• Determinar H1; 
• Estabelecer um nível de significância; 
• E calcular: 
 ou 
1 2
1 2
1 2 1 2
x xz
σ σ 1 1*
n n 2 n n
+
=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+
+⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
x
x µz
σ
−
=
O teste t 
•  busca determinar se o grau de diferença 
entre os grupos observados não se deve a 
outros fatores e não a erro de amostragem. 
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Os passos lógicos para execução dos 
teste são: 
•  Determinar H0, não havendo diferenças 
entre as médias; 
•  Determinar H1, para a existência de 
diferença entre as médias; 
•  Estabelecer um nível de significância; 
•  Calcular t (ou z), onde os graus de 
liberdade sãog.l. = n1 + n2 – 2 
Para executar o teste t