VETORES EXERCICIOS COM RESPOSTA

Prévia do material em texto

VETORES
1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações:
RESP: a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V
 k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t)V
2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:
	
 
 
 
 
 
 
 RESP: a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V
3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
 	 
 
 
 
 RESP: a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V
 i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V
4)Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
 
 
 RESP: a)
 b)
 c)
 d)
 e)
 f)
 g)
 h)
 i)
 j)
 k)
 l)
5)Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
 
 
 
RESP: 
 
 
 
 
 
 
 
6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: 
 
 
 
 
 RESP: 
 
 c)
 
 
 
 
 
 
 
7)Determine as somas que se pedem:
 
 
 
 RESP: 
.
8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A (2, –1,2).
 
RESP: B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5)
9) Determine x para que se tenha 
, sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=2
10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4
11) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que 
 a)
 b)
. RESP: a) x = 1 e y = 2 b) 
 e y =3
12) Dados os vetores 
=( 2,–1 ) e 
=( 1,3) , determinar um vetor 
, tal que:
 a) 
 b) 
RESP: a) 
=
�� EMBED Equation.3 b)
13) Dados os vetores 
=(–1,1,2) e 
=( 2,0,4), determine o vetor 
, tal que: 
 
 
RESP: 
 
14)Sendo A(1, –1,3) e B(3,1,5), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no sentido de A para B, para que seu comprimento quadruplique de valor? 
RESP: (9,7,11)
15) Sendo A(–2,1,3) e B(6, –7,1) extremidades de um segmento, determinar:
 a)os pontos C , D e E, nesta ordem, que dividem o segmento AB em quatro partes de mesmo comprimento;
 b) os pontos F e G, nesta ordem que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento. 
RESP: 
, 
 e 
 ; b) 
 e 
.
16)Dadas as coordenadas, x=4, y=–12, de um vetor 
 do (3, calcular sua terceira coordenada z, de maneira que ((
((= 13. RESP: z=( 3
17)Sejam os pontos M(1,(2,(2) e P(0,(1,2), determine um vetor 
 colinear à 
 e tal que 
 RESP: 
18)Achar um vetor 
 de módulo igual a 4 e de mesmo sentido que o vetor 
=6
–2
–3
.
RESP: 
19) No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):
 a) determinar a natureza do triângulo;
 b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.
RESP: a) isósceles b) ((
((= 
20) Sejam 
. Determine um versor dos vetores abaixo:
 a)
+ 
 B) 2
–3
 c) 5
+4
 RESP: a) 
(3,3,–5) b) 
 c) 
(13,14,–23)
21) Determine um vetor da mesma direção de 
=2
–
+2
 e que:
 a) tenha norma (módulo) igual a 9;
 b) seja o versor de 
;
 c) tenha módulo igual a metade de 
. 
RESP: a)
=((6,–3,6) b)
(2,–1,2) c)
(2,‑1,2)
22) Num paralelogramo ABCD sabe-se que A (1,3,–2) e que as diagonais são 
=(4,2,–3) e 
=(–2,0,1).Calcule as coordenadas dos outros três vértices.
RESP: C(5,5,–5) ,B( 4,4,–4) e D( 2,4,–3)
23)Sabendo que A (1,(1), B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo,determinar o quarto vértices de cada um dos três paralelogramos possíveis de serem formados.
RESP: (2,2), (0,−4), e (10,6)
24) Dados os vetores 
=(3,2), 
=(2,4) e 
=(1,3), exprimir 
como a combinação linear de 
 e 
. RESP: 
25) Dados os vetores 
=(3,–2,1),
=(–1,1,–2) e 
=(2,1,–3), determinar as coordenadas do vetor 
=(11,–6,5) na base 
. RESP: 
26)Escreva o vetor 
=(4,(1,0) , na base 
,sendo 
=(1,0,0) ,
=(3,2,1) e 
=((1,(1,1). RESP: 
27)Dois vetores 
=(2,–3,6) e 
=(–1,2,–2), tem uma mesma origem. Calcular as coordenadas do vetor 
 sobre a bissetriz do ângulo formado pelos vetores 
e
,sabendo que ((
((= 
. RESP: 
=( ( 3, (15, ( 12)
28) Dados os vetores 
=(1,–1,0), 
=(3,–1,1), 
=(2,2,1) e 
=(4,–3,1). Determinar o vetor 
=(x,y,z), tal que : (
+
) (( 
 e (
+
) ((
. RESP: 
=( –10,4,–3)
� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
�
�PAGE �
�PAGE �5�
_1264863840.unknown
_1264919169.unknown
_1264919635.unknown
_1266160443.unknown
_1268038959.unknown
_1279029563.unknown
_1279029578.unknown
_1279029587.unknown
_1279029596.unknown
_1279029608.unknown
_1279029581.unknown
_1279029568.unknown
_1279029540.unknown
_1279029551.unknown
_1279029557.unknown
_1279029547.unknown
_1279029504.unknown
_1279029523.unknown
_1279029526.unknown
_1279029519.unknown
_1268038961.unknown
_1268915178.unknown
_1268038960.unknown
_1266160465.unknown
_1266160471.unknown
_1266160451.unknown
_1266060031.unknown
_1266060090.unknown
_1266060119.unknown
_1266060065.unknown
_1265183549.unknown
_1265183595.unknown
_1265183730.unknown
_1265183742.unknown
_1265183577.unknown
_1264919668.unknown
_1264919587.unknown
_1264919616.unknown
_1264919625.unknown
_1264919606.unknown
_1264919241.unknown
_1264919555.unknown
_1264919566.unknown
_1264919253.unknown
_1264919270.unknown_1264919205.unknown
_1264919228.unknown
_1264919190.unknown
_1264864978.unknown
_1264918922.unknown
_1264919118.unknown
_1264919137.unknown
_1264918996.unknown
_1264918817.unknown
_1264918878.unknown
_1264865198.unknown
_1264863919.unknown
_1264863950.unknown
_1264864478.unknown
_1264864643.unknown
_1264863963.unknown
_1264863931.unknown
_1264863874.unknown
_1264863905.unknown
_1264863857.unknown
_967977489.unknown
_1094910572.unknown
_1264862346.unknown
_1264863659.unknown
_1264863812.unknown
_1264863825.unknown
_1264863797.unknown
_1264863510.unknown
_1264863576.unknown
_1264862475.unknown
_1264862220.unknown
_1264862300.unknown
_1264862323.unknown
_1264862253.unknown
_1264859713.unknown
_1264862093.unknown
_1264862196.unknown
_1264861071.unknown
_1264859834.unknown
_1248802797.unknown
_1248802835.unknown
_1248802771.unknown
_1200641806.unknown
_997344760.unknown
_1030971971.unknown
_1030971973.unknown
_1030982549.unknown
_1037195361.unknown
_1030982544.unknown
_1030971972.unknown
_997542834.unknown
_997543100.unknown
_997618713.unknown
_997543079.unknown
_997345140.unknown
_997376269.unknown
_997342522.unknown
_997344750.unknown
_970312415.unknown
_967969671.unknown
_967970344.unknown
_967970517.unknown
_967970775.unknown
_967971277.unknown
_967971362.unknown
_967971044.unknown
_967970541.unknown
_967970483.unknown
_967969770.unknown
_967969780.unknown
_967969959.unknown
_967970339.unknown
_967969950.unknown
_967969775.unknown
_967969694.unknown
_967968659.unknown
_967969635.unknown
_967969668.unknown
_967968746.unknown
_967968461.unknown
_967968579.unknown
_967968599.unknown
_967968614.unknown
_967968623.unknown
_967968628.unknown
_967968619.unknown
_967968604.unknown
_967968594.unknown
_967968499.unknown
_967968506.unknown
_967968466.unknown
_967968450.unknown
_967968457.unknown
_967968447.unknown