Primeira Lista de Exercicio Calc das Prob e Estat I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Classifique as seguintes variáveis (Nominal, Ordinal, Discreta e Continua): 
a) Número de ações vendidas diariamente na bolsa de valores. 
b) Religião dos moradores de um bairro. 
c) Tempo de espera de um cliente em uma fila de caixa de uma agência bancária. 
d) Grau de instrução dos pais de alunos de uma escola pública. 
e) Comprimentos de parafusos produzidos em uma fábrica. 
f) Salários anuais de professores de um colégio. 
g) Qualidade do ar. 
h) Temperaturas anuais da cidade de João Pessoa. 
i) Número de documentos em um determinado arquivo. 
j) Cor dos olhos dos alunos das turmas de Cálculo das Probabilidades e 
Estatística. 
k) Sexo. 
l) Área de desmatamento anual no Brasil nos últimos 20 anos. 
m) Tipo sanguíneo. 
 
2) Uma locadora de carros oferece aos seus clientes, carros de 3 diferentes 
montadoras. Os dados descrevem a quantidade de veículos locados em um dia, 
por montadora. 
 
Montadora 
Número de veículos 
locados 
Fiat 32 
Ford 21 
Volkswagen 14 
Fonte: Dados Fictícios 
Construa um gráfico de setores para descrever estes dados 
 
3) Construa um gráfico de colunas para a seguinte série estatística 
 
Investimentos em Infra-Estrutura no Brasil,por Região — 2000 
Região 
Investimento (em 
milhões de US$) 
Norte 12,0 
Nordeste 10,0 
Centro-Oeste 5,0 
Sudeste 25,0 
Sul 15,0 
Fonte: Dados Fictícios 
 
4) Uma pesquisa feita no hotel Tambaú revelou que 40 hóspedes chegaram pelos 
seguintes meios de transportes: 
 
carro carro ônibus avião ônibus ônibus ônibus avião 
carro avião avião ônibus avião carro carro carro 
ônibus carro carro carro carro avião avião carro 
ônibus carro ônibus carro avião carro avião avião 
carro carro carro ônibus carro carro ônibus carro 
 
a) Qual a classificação dessa variável? 
b) Construa uma tabela de frequência meio de transporte, indicando as 
frequências simples e percentuais. 
c) Construa um gráfico adequado. 
 
5) Os dados abaixo se referem ao número de dias consecutivos sem chuva em 
algumas cidades de uma região do sertão da Paraíba. 
 
10-12-07-10-20-10-20-12-15-10-15-07-10-15-10-
12-07-12-15-15-10-12-10-12-12-15-12-10-12-10. 
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências para os dados; 
b) Construa um Histograma e a poligonal de frequëncia. 
 
6) Os dados abaixo se referem aos preços (em R$) de um determinado produto em 
49 estabelecimentos 
 
85,8 33,0 52,0 65,0 77,4 84,0 65,7 74,0 57,0 
71,2 35,0 81,4 50,0 35,5 64,5 74,6 47,1 54,9 68,0 
80,0 61,4 41,0 91,0 55,6 73,0 59,7 53,0 77,9 45,0 
41,4 55,4 78,0 48,8 69,0 85,9 67,2 39,0 60,0 76,0 
94,0 98,0 66,5 66,0 73,4 42,6 65,7 94,1 88,0 89,5 
 
a) Construa uma tabela de distribuição de frequências para os dados; 
b) Construa o histograma e a poligonal de frequancis. 
 
7) Complete os dados que faltam na distribuição 
 
Classes xi f% fi Fac 
0 - 2 1 5 4 
2 - 4 8 
4 - 6 5 18 30 
 7 27 27 
8 - 10 15 72 
 83 
10 - 12 13 10 10 93 
14 - 16 7 
Total 100 
8) A tabela de freqüência abaixo se refere às notas de uma turma. 
 
Notas (xi) fi 
0 4 
2 8 
4 12 
6 8 
8 4 
Total 36 
a) Considerando nota mínima para aprovação igual a 6. Qual foi o percentual 
de aprovados? 
b) A Escola considera o desempenho de uma turma satisfatório se pelo menos 
60% das notas estiverem distribuídas entre 4 (incluso) e 8 (excluso). A partir 
disso, podemos concluir que a turma teve um desempenho satisfatório? 
Justifique sua resposta. 
 
9) Em uma distribuição de frequências com 6 classes, sabe-se que o ponto médio 
da 1ª é igual a 2 e o da 5ª classe, 18. Se as frequências absolutas, que vão da 1ª 
a 6ª classes, são iguais a 5, 7, 10, 4, 9, 3 respectivamente. Monte a distribuição 
de frequência para esses dados. 
 
10) O responsável por uma etapa de um processo produtivo decidiu analisar o 
tempo (em minutos) de execução pela equipe do turno da manhã de uma 
determinada tarefa. Os tempos estão apresentados a seguir: 
 
12, 26, 9, 15, 19, 28, 24, 20, 35, 15, 34, 30, 
29, 23, 38, 26, 29, 14, 17, 10, 21, 31, 11, 19, 
20, 25, 23, 14, 25, 29, 32, 36, 38, 27, 19, 29. 
a) Organize esses valores em uma distribuição de frequência com seis 
classes; 
b) Qual a proporção de funcionários com tempo de no mínimo 24 minutos? 
c) Se apenas 30% dos funcionários tiverem tempo igual ou superior a 29 
minutos eles não precisarão fazer hora extra. Os funcionários da manhã 
precisarão fazer hora extra? 
 
11) O responsável pela etapa do processo não ficou satisfeito com os tempos da equipe 
da manhã (acima) e decidiu avaliar a equipe da tarde composta de 30 funcionários. 
O ponto médio da primeira classe foi de 14 minutos e o da quinta e última classe foi 
de 38 minutos. As frequências observadas das três primeiras classes foram 5, 5 e 8 
respectivamente e na 5ª classe verificou-se 10% dos funcionários da equipe da tarde. 
Com base nestas informações, construa uma distribuição de frequência e o gráfico 
do histograma para a frequencia relativa (fi). 
 
12) Os dados da tabela abaixo representam a taxa de câmbio no Brasil entre 
Jan/10 e Mai/10. Estes dados foram obtidos no Banco Central do Brasil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Complete a tabela com os Elementos essenciais que estão faltando; 
b) Construa um gráfico de linha para os dados. 
 
13) A tabela abaixo representa as vendas de veículos (em milhões de unidades), 
segundo a origem da montadora (nacional ou estrangeira), ocorrida nos EUA 
entre 1985 – 1990. Os dados se encontram na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: “Japan 1992, An International 
Comparison,” Keizai Koho Center, 
Tokyo, 1991, p. 22. 
a) Construa um título adequado para esta tabela; 
b) Construa um gráfico de linhas. 
 
14) Construa um gráfico de barras para os dados abaixo 
 
Investimentos em Infra-Estrutura no Brasil, 
por Região — 2000 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Ministério do Planejamento 
 
15) Considere as questões 3 e 4. Calcule a Média, Moda e Mediana para os dados 
apresentados nas distribuições de frequência. 
 
 
Mês/Ano 
Taxa de Câmbio 
(R$) 
Jan/10 1,96 
Fev/10 2,01 
Mar/10 2,09 
Abr/10 2,19 
Mai/10 2,30 
Ano 
Montadora 
Nacional Estrangeira 
1985 8,2 1,8 
1986 6,1 3,5 
1987 7,5 2,5 
1988 4,0 5,0 
Região 
Investimento 
(em milhões de US$) 
Norte 10,0 
Nordeste 20,0 
Centro-Oeste 5,7 
Sudeste 9,3 
Sul 10,0 
16) Após um levantamento do número de faltas de alunos de uma turma um 
professor obteve uma média de 3 faltas. Contudo seu filho brincando apagou 
a frequência de uma das classes dos valores obtidos. Obtenha esta freqüência 
que está faltando. 
 
N de faltas 0 2 3 4 6 
Frequência 2 16 8 4 
 
17) A tabela de freqüência abaixo se refere às notas de uma turma. 
Notas (xi) fi 
0 - 2 4 
2 - 4 8 
4 - 6 12 
6 - 8 8 
8 - 10 4 
Total 36 
 
a) Calcule a nota média da turma; 
b) Qual a nota mais frequênte? 
c) A partir de que nota, temos 50% dos melhores alunos? 
d) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
e) O professor decide dar uma aula de reforço aos alunos com notas abaixo de 
𝑋 − 2𝑆 Calcule a partir de que nota o aluno irá assitir a aula de reforço. 
18) Calcule a medida de tendência central mais recomendável para os valores 
amostrais dados a seguir (JUSTIFIQUE): 
 
1 33 35 37 39 39 40 40 41 42 42 43 43 43 44 759 
 
19) Um professor, para ajudar uma turmacom média 5,2 na primeira prova, resolveu 
dar a cada aluno 0,8 décimos de acréscimo por participação na aula. Qual será 
agora a nota média da turma? 
 
20) O preço médio de 12 produtos no mês de abril era de R$ 260,00. Se no mês de 
agosto cada produto teve um aumento de 10%, qual será o preço médio destes 12 
produtos? 
 
21) Para avaliar a qualidade de três empacotadoras de café, obteve-se uma 
amostra de dez pacotes de café de cada empacotadora e mediu-se o peso 
líquido. O valor declarado nas embalagens é de 300g. A empacotadora 1 
apresentou peso médio igual a 300,1g e variância 100, a empacotadora 2 
apresentou peso médio igual a 299,9g e variância 1000 e a terceira 
empacotadora apresentou peso médio de 320g e variância 289. O que se 
pode dizer sobre cada empacotadora? 
 
 
22) Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um 
produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores 
obtidos foram(em minutos) 
 
Empresas Tempos observados 
A 40 38 27 25 38 37 29 39 34 43 
B 27 29 37 44 43 30 28 28 29 39 
 
a) Comparar a eficiência média e a regularidade (em termos de dispersão) nos 
tempos de fabricação do produto pelas duas equipes. 
b) Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe que apresentasse, 
até 50% dos tempos observados, inferiores a 30 min. Verifique se as duas 
equipes ganharessa remuneração. Porque? 
 
23) Sabe-se que uma pessoa de uma comunidade é considerada de ESTATURA 
MÉDIA e sua altura estiver dentro da faixa 𝑋 − 1,96 
𝑠
√𝑛
 e 𝑋 + 1,96 
𝑠
√𝑛
. Seis 
pessoas A, B, C, D, E e F da comunidade, foram selecionadas e apresentaram 
as estaturas a seguir relacionadas, respectivamente: 1,64; 1,65; 1,72; 1,90; 
1,52; 1,60. Cite aquelas pessoas que podem ser consideradas com ESTATURA 
MÉDIA usando a classificação dada. 
 
24) Sabe-se que um artigo de produção está sob controle se seu peso estiver dentro 
da faixa 





 
n
 SX 97,0
 e 





 
n
 SX 97,0
, onde 
X
 é a média amostral, 
S
 é 
o desvio padrão da amostra e n o tamanho da amostra. Sete artigos da 
produção foram selecionados para verificação do controle da produção quanto 
à variável peso. Desta amostra foram anotados os seguintes pesos (Kg): 
iX
(Kg): 
8,4 6,4 9,8 8,2 7,4 9,1 5,3 
Quais os limites de controle para os dados acima? 
 
25) A tabela a seguir demonstra os dados anuais de vendas (em R$) das regiões A, 
B, C e D por vendedores. Determine qual a região que apresentou equipe de 
vendas mais homogênea. 
 
 
Região Vendas Médias Desvio-padrão
A 10.000 2.400
B 13.000 3.000
C 18.000 4.000
D 20.000 7.000