LISTA EDO HOMOGÊNEA 2016.2

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UNIJORGE // CURSO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES 
LISTA DE EXERCÍCIOS: EDO DE 1° ORDEM HOMOGÊNEA 
PROFESSOR: CAIO EDUARDO P. COSTA 
ALUNO : ___________________________________________________ 
 
 
1) Determine a solução geral de cada equação diferencial homogênea abaixo: 
a) 4𝑥 − 3𝑦 + 𝑦′. (2𝑦 − 3𝑥) = 0. Resp: 
−ln|−2(
𝑦
𝑥
)
2
+6.
𝑦
𝑥
−4|
2
= ln|𝑥| + 𝐶. 
b) 2𝑥(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑦 = 0. Resp: 
− ln|−(
𝑦
𝑥
)
3
−3.
𝑦
𝑥
−2|
3
= ln|𝑥| + 𝐶. 
c) (𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑥 + (2𝑥 + 𝑦)𝑦𝑑𝑦 = 0. Resp: 
− ln|−(
𝑦
𝑥
)
3
−3(
𝑦
𝑥
)
2
−1|
3
= ln|𝑥| + 𝐶. 
d) 𝑥𝑑𝑦− 𝑦𝑑𝑥 = 𝑥𝑒
𝑦
𝑥𝑑𝑥. Resp: 𝑒
−𝑦
𝑥 = − ln|𝑥| + 𝐶. 
e) (6𝑥 + 4𝑦)𝑑𝑥 + (4𝑥 + 6𝑦)𝑑𝑦 = 0. Resp: 
−ln|−3(
𝑦
𝑥
)
2
−4.
𝑦
𝑥
+3|
2
= ln|𝑥| + 𝐶. 
f) (2𝑥 + 𝑦). 𝑦. 𝑑𝑥 − 𝑥2𝑑𝑦 = 0. Resp: ln |
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
+1
| = ln|𝑥| + 𝐶. 
 
2) Resolva as seguintes equações diferenciais, que podem ser de variáveis 
separáveis ou homogêneas: 
a) 𝑒𝑥𝑑𝑦 = 2𝑥𝑑𝑥. Resp: −2𝑒−𝑥(𝑥 + 1) + 𝐶. 
b) (𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑥 − (2𝑥 − 𝑦)𝑑𝑦 = 0. 
Resp: 2𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑦
𝑥
) −
1
2
. ln |1 + (
𝑦
𝑥
)
2
| = ln|𝑥| + 𝐶. 
c) 𝑦′ = 𝑥 − 1 + 𝑥𝑦 − 𝑦. Resp: ln|𝑦 + 1| =
𝑥²
2
− 𝑥 +𝐶. 
d) 𝑥𝑦′ − 𝑦 − 𝑥. 𝑠𝑒𝑐 (
𝑦
𝑥
) = 0. Resp: 𝑠𝑒𝑛 (
𝑦
𝑥
) = ln|𝑥| + 𝐶. 
e) 𝑦′ − (
𝑥4−2𝑥2+1
𝑥
) . (
𝑦+𝑦3
𝑦
) = 0. Resp: 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑦) =
𝑥4
4
− 𝑥2 + ln|𝑥| + 𝐶. 
f) 𝑥𝑦𝑦′ = 2𝑦² + 𝑥². Resp: 
1
2
. ln |1 + (
𝑦
𝑥
)
2
| = ln|𝑥| + 𝐶.