Cap.3 Difusão

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Chapter 5 - 1 
Centro Universitário Una 
Engenharia Mecânica 
 
 
 
Capítulo 3: 
 Difusão 
 
 
 
 
 
Disciplina: Ciência e Tecnologia dos Materiais 
 
Chapter 5 - 
 Mecanismos de difusão 
 Difusão no estado estacionário 
 Difusão no estado não estacionário 
 Fatores que afetam a difusão 
DIFUSÃO 
Chapter 5 - 
Um defeito cristalino é a irregularidade da estrutura e sua 
classificação é feita com base na geometria ou dimensionalidade 
do defeito. Impurezas em sólidos pode ser consideradas como 
sendo defeitos para os materiais puros. 
As propriedades dos materiais podem ser alterados pela presença 
de imperfeições. 
Por exemplo: Prata Pura (Ag), mais macia que liga Ag (prata 
esterlina, 92,5% Ag e 7,5% Cu), que é mais dura e mais forte. 
Neste exemplo, átomos de Cu muda a perfeição do metal Ag. 
Há regiões pequenas e localizadas de impurezas em materiais 
usados ​​em dispositivos de circuitos integrados microeletrônicos 
em computadores, calculadoras e eletrodomésticos 
semicondutor. 
As imperfeições podem existir como um resultado da solidificação 
do material. Durante a solidificação, o material pode cessar de se 
replicar as células unitárias, por exemplo, a formação de limites 
de grão em materiais metálicos. 
Por outro lado, as imperfeições podem ser introduzidos para o 
material com o propósito de alterar a propriedade (como em Ag, 
materiais semicondutores.) 
Chapter 5 - 
Estágios da Solidificação 
Chapter 5 - 
Tipos de Imperfeições nos Materiais 
1. Point Defects 
Vacancies and self-interstitials 
Impurities in solids 
2. Linear Defects 
Dislocations 
 3. Interfacial Defects 
Grain boundaries 
Chapter 5 - 
DIFUSÃO 
O tratamento térmico dos materiais faz com que a difusão 
atómica, o qual é geralmente desejado para melhorar as 
propriedades dos materiais. Por exemplo, engrenagens de aço, 
caso em que endureceu. 
A dureza do material e 
resistência a falha 
foi melhorada através da difusão 
excesso de C ou N no exterior 
camada superficial. 
 
C – Carbonetação 
N - Nitretação 
Chapter 5 - 7 
Difusão 
Difusão - é o fenômeno de transporte de matéria por 
movimento atômico. 
 
Muitas reações e processos importantes no tratamento de materiais 
dependem da transferência de massa no interior de um sólido específico quanto 
a partir de um líquido, um gás ou uma outra fase sólida. Isso é alcançado 
obrigatoriamente por difusão. 
 
 
Mecanismos de Difusão 
• Gases e Líquidos – movimento aleatório (Browniano). 
• Sólidos – difusão por lacunas ou difusão intersticial. 
Chapter 5 - 
A difusão é o transporte de material por movimento atômico. A 
difusão pode ser explicada através de um exemplo de difusão 
par: 
antes do aquecimento Depois do aquecimento 
Este processo também é chamado de interdifusão ou difusão de impurezas. 
Chapter 5 - 
Mecanismos de difusão: 
 
A difusão é uma migração gradual dos átomos da rede local para 
outro local da estrutura. 
Para que isso aconteça deve haver um sítio adjacente vazio. O 
átomo que está se movendo deve ter energia suficiente para 
quebrar as ligações com os átomos vizinhos e causar 
alguma distorção. 
A energia é vibracional na natureza. 
Difusão por Lacunas: a transferência de um átomo de uma 
posição normal para um reticulado de estrutura adjacente 
vaga resultando num movimento de lacunas no sentido 
oposto. 
Chapter 5 - 
Difusão intersticial: átomos se movem de uma posição intersticial 
para outra por perto. A migração de átomos deve ser pequena 
em tamanho, tal como N, C, H e O. Este tipo de difusão 
apresenta uma taxa mais rápida do que de difusão por lacunas. 
Chapter 5 - 
Difusão estado estacionário: difusão é uma função do tempo 
quando é necessário descobrir o quão rápido a difusão é. Esta 
taxa é explicada pela difusão de fluxo (J): 
massa 
Área da seção 
tempo 
Na forma diferencial 
Se o fluxo de difusão é o mesmo, independentemente do tempo, 
então uma condição de estado estacionário existe. 
Chapter 5 - 
A difusão em estado estacionário num único sentido é simples: 
Primeira lei de Fick 
D é o coeficiente de difusão (m2/s). O sinal negativo indica que a direção da 
difusão se dá contra o gradiente de concentração. 
 
Gradiente de concentração é a força motriz nas reações de difusão. 
Um exemplo para a difusão de estado estacionário é a purificação do gás de 
hidrogénio usando uma chapa fina de paládio. 
Chapter 5 - 
A difusão no estado não estacionário: O fluxo de difusão e o 
gradiente de concentração em um ponto selecionado varia com 
o tempo, causando um acúmulo de líquidos ou de 
esgotamento. Para a difusão no estado não 
estacionário a primeira lei de 
Fick não é válida. Por isso, 
usamos a equação diferencial 
parcial como: 
Segunda Lei de 
Fick 
Dependendo das condições de contorno seleccionadas podem existir várias soluções 
para esta equação. 
 
Por exemplo: sólido semi-finito em que a concentração à superfície é mantida 
constante. Assuma: 
 
a) antes da difusão, a concentração de soluto de difusão é uniforme, Co. 
b) o valor de x é igual a zero e na superfície aumenta com a distância para o sólido. 
c) o tempo é igual a zero no instante antes da difusão começar. 
Chapter 5 - 
concentração na 
profundidade x após um 
tempo ( t ) 
Função erro de 
Gauss 
Chapter 5 - 
Fatores que afetam a difusão: 
1) Espécies difusivas - materiais diferentes têm diferentes 
coeficientes de difusão, que é também a indicação da taxa de 
difusão. 
Chapter 5 - 
2) Temperatura 
A dependência da temperatura pode ser expressa como segue: 
Chapter 5 - 
y=b+mx 
Chapter 5 - 18 
• Interdifusão ou difusão de impurezas: Em uma liga, os átomos 
tendem a migrar de regiões de altas concentrações para regiões de 
baixa concentração. (Os átomos de um metal se difundem para o interior de um outro metal) 
Inicialmente 
Adapted from 
Figs. 5.1 and 
5.2, Callister 
7e. 
Fenômeno da Difusão 
Após algum tempo 
Cu Ni 
Par de difusão 
Chapter 5 - 19 
• Auto-difusão: Em um sólido elementar (metal puro), os átomos 
também migram. 
Classificação de alguns átomos Após algum tempo 
Difusão 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
A auto-difusão não está normalmente sujeita a observação pelo 
acompanhamento de mudanças na composição, como observado 
na interdifusão. 
Chapter 5 - 20 
Mecanismos de Difusão 
Difusão por lacunas: 
• os átomos em difusão e as lacunas trocam de posição; 
• aplica-se a átomos de impureza substitucional; (Os átomos do soluto 
ou átomos de impurezas tomam o lugar dos átomos hospedeiros ou os substituem). 
• a taxa de difusão depende de: 
 --número de vacâncias (defeitos); (podem existir concentrações 
significativas de lacunas em metais a temperaturas elevadas. 
 --energia de ativação para movimentação. 
Aumentando o tempo decorrido 
Tanto a 
autodifusão 
quanto a 
interdifusão 
ocorrem por esse 
mecanismo. 
Chapter 5 - 21 
Mecanismos de Difusão 
• Difusão Intersticial – pequenos átomos que migram de uma 
posição intersticial para uma outra vizinha que esteja vazia. 
Mais rápida que a difusão por lacuna. 
Adapted from Fig. 5.3 (b), Callister 7e. 
Chapter 5 - 22 
Adapted from 
chapter-opening 
photograph, 
Chapter 5, 
Callister 7e. 
(Courtesy of 
Surface Division, 
Midland-Ross.) 
• Endurecimento: 
 
 --Átomos de carbono difundem para 
dentro dos átomos hospedeiros de ferro na 
superfície do material. 
 
 --Exemplo de difusãointersticial é um 
caso de engrenagem endurecida. 
• Resultado: A presença de átomos de C 
 torna o ferro (aço) mais duro. 
Processamento Usando a Difusão 
Chapter 5 - 23 
• Dopagem do Si com P em semicondutores do tipo n. 
• Processo: 
3. Resultado: regiões 
dopadas no semicondutor 
silício 
Processamento Usando a Difusão 
 imagem ampliada de um chip de computador 
 0.5 mm 
 regiões claras: átomos de Si 
Regiões claras: átomos de Al 
2. Aquecê-lo. 
1. Depósito de P sobre as 
camadas da superfície. 
silício 
Adapted from chapter-opening photograph, 
Chapter 18, Callister 7e. 
Etapa de 
pré-
deposição 
Difusão de 
redistribuição 
Chapter 5 - 24 
Difusão 
• Como quantificar a taxa de difusão? 
 
A difusão é um processo que depende do tempo, e frequentemente, é necessário saber a quão rápido 
ocorre a difusão, ou seja, a taxa de transferência de massa. 
 
 
 
 
   sm
kg
ou
sm
átomo
tempoárea
massaou átomos de nº
difusional Fluxo
22
J
dt
dM
AAt
M
J
1

M = 
massa 
difundida 
tempo 
J  inclinação 
Massa que está em difusão através e perpendicularmente a uma seção transversal de área unitária 
do sólido, por unidade de tempo. 
A: área através do qual a 
difusão está ocorrendo. 
 
t: tempo de difusão 
decorrido. 
Quando a concentração é plotada em função da posição no interior 
do sólido, a curva resultante é conhecida por perfil de concentração; 
a inclinação, ou coeficiente angular, em um ponto particular sobre 
esta curva é o gradiente de concentração. 
 
Chapter 5 - 25 
Difusão no Estado Estacionário 
O fluxo difusional não varia com o tempo 
dx
dC
DJ 
1ª lei de Fick na difusão C1 
C2 
 x 
CA 
CB 
xA xB 
D  coeficiente de difusão (m2/s) 
 
O sinal negativo indica que a direção da difusão se 
dá contra o gradiente de concentração: concentração 
mais alta para concentração mais baixa. 
A taxa de difusão independe do tempo. 
O fluxo é proporcional ao gradiente de concentração = 
dx
dC
BA
BA
xx
CC
x
C
dx
dC





linear se
O gradiente de concentração é a força motriz da reação. 
Chapter 5 - 26 
Exemplo: Roupas de Proteção Química 
• O cloreto de metileno é um ingrediente comum de 
removedores de tinta. Além de ser irritante, ele também 
pode ser absorvido pela pele. Ao utilizar este removedor 
 de tinta, luvas de proteção devem ser usadas. 
• Se luvas de borracha butílica (0,04 cm espessura) são 
usadas, qual o fluxo difusivo de cloreto de metileno através 
da luva? 
Dados: 
– Coeficiente de difusão da borracha: 
 D = 110 x10-8 cm2/s 
– Concentração na superfície: 
 CB = 0,02 g/cm
3 
CA = 0,44 g/cm
3 
Chapter 5 - 27 
scm
g
 10 x 16,1
cm) 04,0(
)g/cm 02,0g/cm 44,0(
/s)cm 10 x 110( 
2
5-
33
28- 


J
Exemplo (cont). 
BA
BA
xx
CC
D
dx
dC
DJ


 - Dtb 6
2

luva 
CA 
CB 
pele 
Removedor 
de tinta 
xA xB 
• Solução – assumindo o gradiente de concentração linear 
(estado estacionário atingido). 
D = 110 x 10-8 cm2/s 
CB = 0,02 g/cm
3 
CA = 0,44 g/cm
3 
xA – xB = 0 - 0,04 cm = - 0,04 cm
 
Dados: 
Chapter 5 - 28 
Fatores que Influenciam na Difusão 
Temperatura: O coeficiente de difusão (D) aumenta com o 
aumento da temperatura (T). 
D  Do exp 
 
 
 
 
 
  
Qd 
R T 
= constante pré-exponencial independente da T [m2/s] 
= coeficiente de difusão [m2/s] 
= energia de ativação [J/mol or eV/atom] 
= constante dos gases [8.314 J/mol-K] 
= temperatura absoluta [K] 
D 
Do 
Qd 
R 
T 
A temperatura apresenta uma 
influência das mais profundas sobre 
os coeficientes e taxas de difusão. 
Chapter 5 - 29 
Fatores que Influenciam na Difusão 
Adapted from Fig. 5.7, Callister 7e. (Date for Fig. 5.7 taken from E.A. 
Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th 
ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.) 
D tem dependência exponencial em T 
D intersticial >> D substitucional 
C em a-Fe 
C em g-Fe 
Al em Al 
Fe em a-Fe 
Fe em g-Fe 
1000 K/T 
D (m2/s) 
0.5 1.0 1.5 
10-20 
10-14 
10-8 
T(C) 
1
5
0
0
 
1
0
0
0
 
6
0
0
 
3
0
0
 
A espécie em difusão, assim como o 
material hospedeiro, influencia o 
coeficiente de difusão. 
Chapter 5 - 30 
Exemplo: A 300ºC o coeficiente de difusão e a energia 
de ativação para o Cu em Si são: 
 
 D(300ºC) = 7.8 x 10-11 m2/s 
 Qd = 41.5 kJ/mol 
 
 Qual o coeficiente de difusão a 350ºC? 













1
01
2
02
1
lnln and 
1
lnln
TR
Q
DD
TR
Q
DD dd







121
2
12
11
lnlnln 
TTR
Q
D
D
DD d
Dados de 
transformação 
D 
Temp = T 
ln D 
1/T 
Chapter 5 - 31 
Exemplo (cont.) 














 
K 573
1
K 623
1
K-J/mol 314.8
J/mol 500,41
exp /s)m 10 x 8.7( 2112D













12
12
11
exp 
TTR
Q
DD d
T1 = 273 + 300 = 573 K 
T2 = 273 + 350 = 623 K 
 D2 = 15.7 x 10
-11 m2/s 
Chapter 5 - 32 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
(condições transientes) 
A maioria das situações práticas envolvendo difusão ocorre em 
regime não-estacionário. 
 
 
• O fluxo difusional e o gradiente de concentração em um ponto 
específico no interior de um sólido variam ao longo do tempo, 
havendo como resultado um acúmulo ou esgotamento líquido do 
componente que se encontra em difusão. 
 
• Neste caso a 2ª lei de Fick é usada. 
 
 
2
2
x
C
D
t
C





2ª Lei de Fick 
(equação diferencial parcial) 
Coeficiente de difusão independe da 
composição. 
Devemos especificar condições de 
contorno para obtermos uma solução 
para a expressão acima. 
Chapter 5 - 33 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
Adapted from 
Fig. 5.5, 
Callister 7e. 
 Para t = 0, C = Co for 0  x   
 Para t > 0, C = CS for x = 0 (const. surf. conc.) 
 C = Co for x =  
• Cobre difundindo numa barra de alumínio. 
Conc. pré-existente, Co de átomos de Cu 
Conc. superfície., 
C de átomos Cu barra s 
C s Condições de Contorno 
 
1. Antes da difusão, todos os átomos do 
soluto em difusão que estiverem no sólido 
estão distribuídos de maneira uniforme, 
com uma concentração C0. 
 
2. O valor de x na superfície é zero e aumenta 
com a distância para o interior do sólido. 
 
3. O tempo zero é tomado como o instante 
imediatamente anterior ao início do 
processo de difusão. 
Chapter 5 - 34 
Solução: 
 C(x,t) = Conc. no ponto x no 
 tempo t 
erf (z) = função de erro de Gauss 
 
 
 
Valores erf(z) são dados na 
Tabela 5.1 
CS 
Co 
C(x,t) 
 









Dt
x
CC
Ct,xC
os
o
2
 erf1
dye y
z 2
0
2 



Chapter 5 - 35 
Difusão em Estado Não-Estacionário 
• Problema: Uma liga de Fe-C CFC contendo inicialmente 
0,20%p de C é carbonetada a uma elevada temperatura e 
em uma atmosfera que fornece uma superfície com 
concentração de C constante a 1,0%p. Se após 49,5 h a 
concentração de carbono é 0,35%p numa posição de 4,0 
mm abaixo da superfície, determine a temperatura em que o 
tratamento foi realizado. 
 
• Solução: use a Equação. 5.5 









Dt
x
CC
CtxCos
o
2
erf1
),(
Chapter 5 - 36 
Solução (cont.): 
 
– t = 49,5 h x = 4 x 10-3 m 
– Cx = 0,35%p Cs = 1,0%p (concentração na superfície) 
– Co = 0,20%p 
 









Dt
x
CC
C)t,x(C
os
o
2
erf1
)(erf1
2
erf1
20,00,1
20,035,0),(
z
Dt
x
CC
CtxC
os
o 











 erf(z) = 0,8125 
)(erf11875,0 z
Chapter 5 - 37 
Solução (cont.): 
Devemos determinar agora a partir da Tabela 5.1 o valor de z para os 
quais a função de erro é 0,8125. Uma interpolação torna-se necessária: 
Chapter 5 - 38 
Solução (cont.): 
Assim sendo podemos fazer a interpolação com os valores dados: 
z erf(z) 
0,90 0,7970 
z 0,8125 
0,95 0,8209 
7970,08209,0
7970,08125,0
90,095,0
90,0




z
z  0,93 
Agora para resolver D 
Dt
x
z
2

tz
x
D
2
2
4

/sm 10 x 6.2
s 3600
h 1
h) 5.49()93.0()4(
m)10 x 4(
4
211
2
23
2
2












tz
x
D
Chapter 5 - 39 
• Para calcular a temperatura 
devemos rearranjar a Equação 
(5.9a); 
 
)lnln( DDR
Q
T
o
d


A partir da Tabela 5.2, para difusão de C em Fe CFC 
 
 Do = 2,3 x 10
-5 m2/s Qd = 148,000 J/mol 
/s)m 10x6.2 ln/sm 10x3.2 K)(ln-J/mol 314.8(
J/mol 000,148
21125  
T
 
Solução (cont.): 
T = 1300 K = 1027°C 
Chapter 5 - 40 
Difusão RÁPIDA para... 
 
• estruturas cristalinas abertas 
 
• materiais com ligações 
secundárias 
 
• difusão de átomos pequenos 
 
• materiais de baixa densidade 
Difusão LENTA para... 
 
• estruturas empacotadas 
 
• materiais com ligações 
covalentes 
 
• difusão de átomos grandes 
 
• materiais de alta densidade 
Resumo 
Chapter 5 - 41 
Chapter 5 - 42