Lista Funções 2

Prévia do material em texto

PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS (FUNÇÕES 2) 
 
(UEM 2006) (R: E) 
 
 
2) FECILCAM 2009 
 
 
3) (Unesp) Na figura estão representados os gráficos de 
uma função polinomial g, e da função f(x) = x. A partir da 
figura pode-se determinar que (g(6))²-g(g(6)) vale 
aproximadamente: R: 0 
 
 
4) (UNIMONTES MG/2008) 
Todas as afirmações abaixo são corretas, EXCETO 
a) Toda função crescente é injetora. 
b) Toda função decrescente é injetora. 
c) Toda função injetora é crescente. 
d) Existem funções injetoras que são 
decrescentes. 
R: C 
EXERCÍCIO 5) (UEM PR/2004/Janeiro) (R:90) 
Considere as funções reais f e g definidas por 
f(x) = x + 2 e g(x) = x
2
, para todo x real. Nessas 
condições, assinale o que for correto. 
01. As funções f e g são sobrejetoras. 
02. Os domínios de (f  g)(x) e 
)x(g
)x(f
 diferem por 
um único número real. 
04. f
(2)
(x) = (f  f)(x) = x2 + 4x + 4. 
08. Os gráficos de f e de g se interceptam no 
ponto P(2,4). 
16. As funções f e g são injetoras no intervalo 
[0, ). 
32. O único valor de x para o qual a função F(x) 
= (g  f)(x) se anula é zero. 
64. (f  g)(x) = x2 + 2 e (g  f)(x) = x2 + 4x + 4. 
 
EXERCÍCIO 6 - (ACAFE SC/2000) (R: A) 
Dadas as funções f:    e g:    
definidas por f(x) = x
2
 + 3 e g (x) = - 2x, qual 
alternativa tem afirmação CORRETA? 
a) f é uma função par e g é ímpar. 
b) f e g são funções pares. 
c) f e g são ímpares. 
d) f é uma função ímpar e g é par. 
 e )f e g não são funções pares nem ímpares 
EXERCÍCIO 7 (UFOP MG/1998/Janeiro) R: D 
Seja f:R  R; f(x) = x3 
x
y
 
Então podemos afirmar que 
a) f é uma função par e crescente. 
b) f é uma função par e bijetora. 
c) f é uma função ímpar e decrescente. 
d) f é uma função ímpar e bijetora. 
e) f é uma função par e decrescente. 
 
EXERCÍCIO 8 (UEPG PR/2009/Julho) R: 17 
Dados os conjuntos 
0} 4 - / x Z {z A 2 
 e 
0} 2y - 10N/ {y B 
 e a relação 
2x} xy / BA x y) {(x, R 2 
, assinale o que for 
correto. 
 
01. 
R 3) ,1( 
 
02. A relação R tem 5 elementos. 
04. 
R 3) ,1( 
 
08. O domínio de R é {–2, –1, 0, 1, 2} 
16. A imagem de R é {0, 3} 
 
EXERCÍCIO 9 (UEPG PR/2009/Janeiro) R: 24 
Dados os conjuntos 
 2,1,0,1A 
 e 
 5,4,3,2,1B
, 
assinale o que for correto. 
 
01. A função 
BA:f 
 definida por 
3x)x(f 
 é 
sobrejetora. 
02. A função 
BA:f 
 definida por 
2x)x(f 
 é 
bijetora. 
04. A relação de A em B definida por 
3xy 2 
, 
com 
By eA x 
, representa uma função de 
A em B. 
08. A função 
BA:f 
 definida por f(x) = x + 3 é 
injetora. 
16. O conjunto imagem da função 
BA:f 
 
definida por 
1x)x(f 2 
 é 
 5,2,1Im
 
EXERCÍCIO 10 (UERGS/2008) 
A função f, de 
 4 3, ,2A 
 em 
 5 4, 3, 2, 1, ,0B
, 
definida por 
1x)x(f 
, tem por imagem o 
conjunto: 
a) {2, 3, 4} 
b) {0, 1, 2, 3, 4, 5} 
c) {1,2,3,4, 5} 
d) {2, 3, 4, 5} 
e) {3,4, 5} 
 
EXERCÍCIO 11 (UNIOESTE PR/2005) 
Seja f a função real na variável x definida por 
xx
xx
xf



11
11
)(
. 
a) Determine o domínio de definição D da 
função. 
b) Mostre que, para todo xD, tem-se 
x
x
xf
211
)(


. 
EXERCÍCIO 12 (UEPI/2003) R: B 
A função f definida por 
)x2()3x(
1
)x(f


 tem 
por Conjunto Domínio o intervalo real: 
a) ]2, 3] 
b) ]2, 3[ 
c) [2, 3[ 
d) (–, 2[  ]3, + ) 
e) (, 2]  [3, + ) 
EXERCÍCIO 13 (UFSC/1999/Julho) R: 61 
Sejam f e g funções de R em R definidas pro: 
f(x) = -x + 3 e g(x) = x
2
 – 1. Determine a soma 
dos números associados á(s) proposição(ões) 
VERDADEIRA(S) 
01. A reta que representa a função f intercepta o 
eixo das ordenadas em (0,3). 
02. f é uma função crescente 
04. –1 e +1 são os zeros da função g. 
08. Im(g) = { y  R / y 

 -1} 
16. A função inversa da f é definida pro f
-1
(x) = 
-x + 3 
32. O valor de g(f(1)) é 3 
64. O vértice do gráfico de g é o ponto (0, 0) 
EXERCÍCIO 14 (UNIFESP SP/2003) R: B 
Seja f: Z  Z uma função crescente e 
sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números 
inteiros. Sabendo-se que f(2) = -4, uma das 
possibilidades para f(n) é 
a) f(n) = 2(n - 4). 
b) f(n) = n - 6. 
c) f(n) = -n - 2. 
d) f(n) = n. 
e) f(n) = -n
2
. 
EXERCÍCIO 15 (UDESC SC/2009/Julho) 
Ao determinar o domínio da função 
2x
x2
)x(g


, um estudante fez o seguinte 
desenvolvimento: 
2- x e 0 x 02 xe 0 x 0
2x
x2


 
e concluiu que a solução é o conjunto 
 0 / x x 
. 
Sobre o desenvolvimento e a solução acima, três 
outros estudantes fizeram as seguintes análises: 
 

 O estudante 1 disse que o desenvolvimento 
e a solução estão incorretos. 

 O estudante 2 disse que o desenvolvimento 
está correto, e que a solução correta é 
 2- / x x 
. 

 O estudante 3 disse que o desenvolvimento 
está incorreto, e que a solução correta é 
 0ou x 2- / x x 
. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a análise dos estudantes 1 e 3 está 
correta. 
b) Somente a análise dos estudantes 1 e 2 está 
correta. 
c) Somente a análise dos estudantes 2 e 3 está 
correta. 
d) Somente a análise do estudante 1 está 
correta. 
e) Somente a análise do estudante 2 está 
correta.