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VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Recordando que uma variável quantitativa contínua é obtida por meio de uma medição, e portanto pode assumir qualquer valor dentro de uma escala real, nota-se que na hora de construir a tabela de distribuição de freqüências para este tipo de variável, não temos definidas as classes como nos exemplos anteriores, o que dificulta sua construção. Para facilitar e de certa forma padronizar sua construção, vamos a seguir apresentar uma regra prática: Passo 1 - Definir o número de classes (k); Se Amostra ⇒ n ≤ 100 nk = ⇒ n > 100 nk log 5 10= Passo 2 – Calcular amplitude total dos dados (A); A = xmáx – xmín Passo 3 – Calcular amplitude de classe (c); 1− = k A c Passo 4 – Limites das classes 1a Classe Limite Inferior mín1 xLI = (menor valor observado no conjunto de dados ou um valor um pouco inferior) Limite Superior cLILS 11 += (limite inferior + amplitude de classe) 2a Classe LI2 = LS1 e LS2 = LI2 + c 3a Classe LI3 = LS2 e LS3 = LI3 + c, e assim por diante ... Passo 5 – Contagem dos elementos pertencentes a cada classe; Passo 6 – Cálculo das freqüências relativas e percentuais. Para melhor compreensão segue um exemplo prático: Mediu-se a pluviosidade durante os últimos 20 anos em uma cidade do interior de Minas Gerais. Com base nos dados brutos construa a distribuição de freqüências para este caso. Amplitude total Número de classes Tabela 2.6 – Dados brutos... 15,2 14,6 27,9 24,9 20,0 43,5 23,4 17,8 26,9 30,8 19,9 36,8 25,1 42,0 35,2 15,6 25,5 29,7 30,1 30,1 22,1 24,4 28,7 35,0 28,0 25,3 31,8 31,0 28,3 13,5 Fonte: Dados hipotéticos RESOLUÇÃO Considerando este conjunto de dados como uma população finita, de 30 valores da precipitação anual do município de SJDR, temos: Passo 1 - Definir o número de classes (k); População finita ⇒ Escolher 05 < K < 20 ⇒ K = 6 classes Passo 2 – Calcular amplitude total dos dados (R); A = xmáx – xmín = 43.5 – 13.5 = 30,0 Passo 3 – Calcular amplitude de classe (c); 30,0 6,0 1 5 A c k = = = − Passo 4 – Limites das classes 1a Classe 1 10,52mín cLI x= − = 1 1 10,5 6 16,5LS LI c= + = + = 2a Classe LI2 = LS1 = 16,5 e LS2 = LI2 + c = 16,5 + 6 = 22,5 3a Classe LI3 = LS2 = 22,5 e LS3 = LI3 + c = 22,5 + 6 = 28,5 e assim por diante ... Passo 5 – Contagem dos elementos pertencentes a cada classe; Passo 6 – Cálculo das freqüências relativas e percentuais. Tabela 2.7 - Distribuição de freqüências da pluviosidade anual para os últimos 30 anos em uma cidade de Minas Gerais Pluviosidade Fi Fac Fr Fp (%) 10,5 ├ 16,5 4 5 0,133 13,3 16,5 ├ 22,5 4 9 0,133 13,3 22,5 ├ 28,5 10 18 0,300 30,0 28,5 ├ 34,5 7 25 0,233 23,3 34,5 ├ 40,5 3 28 0,100 10,0 40,5 ├ 46,5 2 29 0,067 6,7 Total 30 - 1,000 100.0 Fonte: Dados hipotéticos 2.3.2.1 HISTOGRAMA Representação gráfica de uma distribuição de freqüências por meio de retângulos justapostos, onde a base colocada no eixo das abscissas corresponde aos intervalos das classes, e a altura é dada pela freqüência (absoluta, relativa ou percentual) das classes. INTEPRETAÇÃO DO HISTOGRAMA “A simples observação da disposição do histograma nos permite tirar algumas conclusões” Primeiro quanto a forma, onde percebemos se a distribuição é simétrica, assimétrica, ou se ela parece com a curva de Gauss (Normal), Qui-quadrado, uniforme, entre outras. Uma outra importante informação é a dispersão do conjunto de dados, sendo possível pela comparação de dois histogramas verificar qual dos dois possui maior dispersão. 2.3.2.2 Polígono de Freqüências (para variáveis contínuas) É a representação gráfica de uma distribuição de freqüências por meio de um polígono, onde as coordenadas de cada ponto são obtidas a partir dos pontos médios das classes, e de altura proporcional à freqüência de cada uma das classes. No caso de freqüências acumuladas, os segmentos são traçados a partir dos limites superiores das classes. Distribuição perfeitamente normal 0 10 20 30 40 50 60 Assimetria Positiva 0 10 20 30 40 50 60 Assimetria Negativa 0 10 20 30 40 50 60 Dispersão Menor 0 10 20 30 40 50 60 Maior Dispersão 0 10 20 30 40 50 60 Exercício 1: para variável contínua. CLASSES fi xi 45 − 55 15 50 55 − 65 30 60 65 − 75 35 70 75 − 85 15 80 85 − 95 5 90 ∑ 100 Polígono de Freqüência Acumulada (Ogivas de Galton) Este gráfico é traçado verificando-se as freqüências acumuladas ao final de cada uma das classes. Exercício: CLASSES Fi Fac 45 − 55 15 15 55 − 65 30 45 65 − 75 35 80 75 − 85 15 95 85 − 95 5 100 ∑ 100 Polígono de Freqüências 0 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 xi Fi Ogiva de Galton 0 20 40 60 80 100 120 45 55 65 75 85 95 Classes Fa c
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