Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 1/11 PROVA OBJETIVA REGULAR PROTOCOLO: 201609131333613BBE646ALISSON OLIVEIRA SALES - RU: 1333613 Nota: 90 Disciplina(s): Ferramentas Matemáticas Aplicadas Data de início: 13/09/2016 14:50 Prazo máximo entrega: 13/09/2016 16:20 Data de entrega: 13/09/2016 15:16 Questão 1/10 Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto de pontos. Esta técnica permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos pontos descobertos em uma determinada experiência. Considerando esta informação utilize o software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os pontos A � � � � � � � � ! � � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = (0, 3) B = (2, 0) C = (3, 3) D = (4, 5) E = (5, 4) Lista={A, B, C, D, E} Polinômio[lista] 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 2/11 B C D E Questão 2/10 O processo de resolução de equações utilizando a álgebra requer recursos computacionais que demandam muito tempo e custo. Uma alternativa é o uso de métodos numéricos para a solução de equações, diferenciais e integrais. Estes métodos são, computacionalmente falando, mais econômicos. Sabendo disso, use a integração com a regra dos trapézios, com 8 trapézios entre os valores 0 e 1, para calcular o valor da integral a seguir utilizando o software Geogebra com cinco casas decimais. A 1; B 0.99; C 0.78; " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � � � � /!* 4 ! 4 4 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 3/11 D 0.91; E 1.2; Questão 3/10 Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas por meio da solução de sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas interessantes para a solução destes sistemas. Dessa forma, utilizado o software Geogebra, encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta. Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = sen(x) e^x SomaTrapezoidal[f, 0, 1, 8] ! " �4� �5à 6 � � 4� 5� 6 � �� �4� 5à 6 � � 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 4/11 A B C D E Questão 4/10 Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma reta. A 800 4 � �� 5 � �� 6 � � Você acertou! A = {{3, 2, 1, 4}, {1, 1, 1, 12}, {4, 1, 1, 8}} MatrizEscalonada[A] 4 � �� 5 � �� 6 � � 4 � �� 5 � �� 6 � � 4 � �� 5 � �� 6 � � 4 � �� 5 � �� 6 � � 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 5/11 B 700 C 600 D 500 E 200 Questão 5/10 Em um dos seus experimentos com eletrônica, você encontrou que em um determinado ponto do circuito uma tensão de 15V dá origem a uma corrente de 0,2A Observou também que, neste mesmo ponto, nas mesmas condições, uma tensão de 16V da origem a uma corrente de 0,5A. Infelizmente você foi impedido de fazer novas medidas. Considerando estes dados e usando o software Geogebra, determine qual poderia ser a corrente neste mesmo ponto para uma tenção de 18,5V se todas as condições permanecerem as mesmas e se estes dados representarem uma reta. A 4.25 Você acertou! Digite no Geogebra: A = (2010, 1450) B = (2016, 1000) Reta[A, B] f(x) = 75x + 152200 f(2020) 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 6/11 B 3.25 C 2.25 D 1.25 Questão 6/10 José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais. A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55 Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = (15, 0.2) B = (16, 0.5) Reta[A, B] f(x) = 0.3x 4.3 f(18.5) 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 7/11 B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45 C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65 D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75 E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85 Questão 7/10 Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser encontrado por: Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, utilizando 10 retângulos. Você acertou! No Geogebra digite os seguintes comandos: A = {{3, 4, 5, 34.4}, {6, 5, 2, 30.4}, {3, 2, 1, 13.4}} MatrizEscalonada[A] !..!( � g ��� �,.+4Ã!4�0� !4�0� " 4 � � � � 4 �+/ 4 ! 4 � 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 8/11 A 1,2871%; B 0,1087%; C 3,3871%; Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = cos(x) e^x / 2 a=Integral[f, 0, 1] b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10] c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10] m=(b + c) / 2 err=(m a) / a 100 O erro relativo é de 2,1871% 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 9/11 D 4,4871%; E 5,5871%. Questão 8/10 Utilizamos integrais para calcular a área sobre uma curva determinada por uma função. Parece complicado, mas não é. Na verdade a integral é a soma de áreas tendendo ao zero, considerando um dos lados desta área como sendo a própria curva. Com isso em mente e usando o software Geogebra determine a integral da seguinte equação, com quatro casas decimais: A 230.19; B 320.29; C 440.39; � ��� �� !�4 Ê �4Ã� Você acertou! Digite no Geogebra os seguintescomandos: f(x) = (e + x) / sqrt(2x 4) Integral[f, 50, 100] 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 10/11 D 550.49; E 660.99; Questão 9/10 Quando temos duas incógnitas com taxas de variação diferentes podemos utilizar as integrais para definir a área de interferência entre estas variáveis. Com essa informação em mente, e utilizando o software Geogebra, encontre a área limitada pelas seguintes funções no intervalo com duas casas decimais: A 14,34; B 13,43; C 12,33; D 13,83; E 14,43. <� �> " 4 � 4 � à �4� � # 4 � � à �����! 4 Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: f(x) = x² 5x + 2 g(x) = 1 0.023e^x IntegralEntre[g, f, 0, 4] 25/09/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtus277877701.saeast1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 11/11 Questão 10/10 Considerando seus conhecimentos do software Geogebra, encontre os pontos de interseção entre a função e localizados entre os pontos 0 e 3 A (0.33, 0.81) e (1.57, 0,33) B (0.13, 0.71) e (1.57, 0,23) C (0.23, 0.81) e (2.57, 0,33) D (0.33, 0.81) e (2.57, 0,33) E (0.23, 0.71) e (2.57, 0,23) " 4 � �4 � à �4� � # 4 � Ã�4 � � �4à � Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = 2x² 6x + 2 g(x) = 3x² + 8x – 1 Interseção[f, g, 0, 3]
Compartilhar