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25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 1/11
PROVA OBJETIVA REGULAR
PROTOCOLO: 201609131333613BBE646ALISSON OLIVEIRA SALES - RU: 1333613 Nota: 90
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 13/09/2016 14:50
Prazo máximo entrega: 13/09/2016 16:20
Data de entrega: 13/09/2016 15:16
Questão 1/10
Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto de pontos. Esta técnica 
permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos pontos descobertos em uma determinada 
experiência. Considerando esta informação utilize o software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os 
pontos 
A
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Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (0, 3)
B = (2, 0)
C = (3, 3)
D = (4, 5)
E = (5, 4)
Lista={A, B, C, D, E}
Polinômio[lista]

25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 2/11
B
C
D
E
Questão 2/10
O processo de resolução de equações utilizando a álgebra requer recursos computacionais que demandam muito tempo 
e custo. Uma alternativa é o uso de métodos numéricos para a solução de equações, diferenciais e integrais. Estes 
métodos são, computacionalmente falando, mais econômicos. Sabendo disso, use a integração com a regra dos 
trapézios, com 8 trapézios entre os valores 0 e 1, para calcular o valor da integral a seguir utilizando o software Geogebra 
com cinco casas decimais.
A 1;
B 0.99;
C 0.78;
 
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25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 3/11
D 0.91;
E 1.2;
Questão 3/10
Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas por meio da solução de 
sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas interessantes para a solução destes sistemas. Dessa 
forma, utilizado o software Geogebra, encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta.
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = sen(x) e^x
SomaTrapezoidal[f, 0, 1, 8]

 
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25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 4/11
A
B
C
D
E
Questão 4/10
Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando 
o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma 
reta.
A 800
4 � �� 5 � �� 6 � �
Você acertou!
A = {{3, 2, ­1, 4}, {1, 1, 1, 12}, {4, 1, ­1, 8}}                                                            
MatrizEscalonada[A]      

4 � �� 5 � �� 6 � �
4 � �� 5 � �� 6 � �
4 � �� 5 � �� 6 � �
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25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 5/11
B 700
C 600
D 500
E 200
Questão 5/10
Em um dos seus experimentos com eletrônica, você encontrou que em um determinado ponto do circuito uma tensão de 
15V  dá origem a uma corrente de 0,2A Observou também que, neste mesmo ponto, nas mesmas condições, uma tensão 
de 16V da origem a uma corrente de 0,5A. Infelizmente você foi impedido de fazer novas medidas. Considerando estes 
dados e usando o software Geogebra, determine qual poderia ser a corrente neste mesmo ponto para uma tenção 
de 18,5V se todas as condições permanecerem as mesmas e se estes dados representarem uma reta.
A 4.25
Você acertou!
Digite no Geogebra:
A = (2010, 1450)
B = (2016, 1000)
Reta[A, B]
f(x) = ­75x + 152200
f(2020)

25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 6/11
B 3.25
C 2.25
D 1.25
Questão 6/10
José, Maria e Carlos, durante a realização do estoque para sua nova loja, tiveram algumas despesas extras cujos valores 
não foram descriminados, contudo tendo as notas fiscais e sabendo que os preços dos produtos não mudaram talvez 
seja possível encontrar o valor de cada item sabendo que: José comprou três folhas de papel, quatro caixas de 
marcadores e cinco bastões de cola gastando R$34,40; Maria gastou R$30,40 quando comprou seis folhas de papel, 
cinco caixas de marcadores e dois bastões de cola enquanto Carlos comprou três folhas de papel, duas caixas de 
marcadores e apenas um bastão de cola gastando R$13,40. Considerando que você pode representar os itens 
comprados por variáveis, e que o Geogebra é uma opção excelente para a solução de sistemas lineares, encontre o valor 
de cada item comprado pelo grupo com duas casas decimais.
A Folhas de Papel: R$1,92; caixas de marcadores: R$3,70 e bastões de cola: R$3,55
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (15, 0.2)
B = (16, 0.5)
Reta[A, B]
f(x) = 0.3x ­ 4.3
f(18.5)

25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 7/11
B Folhas de Papel: R$0,92; caixas de marcadores: R$3,60 e bastões de cola: R$3,45
C Folhas de Papel: R$2,92; caixas de marcadores: R$3,80 e bastões de cola: R$3,65
D Folhas de Papel: R$2,72; caixas de marcadores: R$4,60 e bastões de cola: R$3,75
E Folhas de Papel: R$2,82; caixas de marcadores: R$5,60 e bastões de cola: R$3,85
Questão 7/10
Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, 
há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser 
encontrado por:
Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, 
utilizando 10 retângulos.
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
A = {{3, 4, 5, 34.4}, {6, 5, 2, 30.4}, {3, 2, 1, 13.4}}                               
MatrizEscalonada[A]   
                 
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25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 8/11
A 1,2871%;
B 0,1087%;
C 3,3871%;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = cos(x) e^x / 2
a=Integral[f, 0, 1]
b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
m=(b + c) / 2
err=(m ­ a) / a 100
O erro relativo é de 2,1871%

25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 9/11
D 4,4871%;
E 5,5871%.
Questão 8/10
Utilizamos integrais para calcular a área sobre uma curva determinada por uma função. Parece complicado, mas não é. 
Na verdade a integral é a soma de áreas tendendo ao zero, considerando um dos lados desta área como sendo a própria 
curva. Com isso em mente e usando o software Geogebra determine a integral da seguinte equação, com quatro casas 
decimais:
A 230.19;
B 320.29;
C 440.39;
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Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintescomandos:
f(x) = (e + x) / sqrt(2x ­ 4)
Integral[f, 50, 100]

25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 10/11
D 550.49;
E 660.99;
Questão 9/10
Quando temos duas incógnitas com taxas de variação diferentes podemos utilizar as integrais para definir a área de 
interferência entre estas variáveis. Com essa informação em mente, e utilizando o software Geogebra, encontre a área 
limitada pelas seguintes funções no intervalo   com duas casas decimais: 
A 14,34;
B 13,43;
C 12,33;
D 13,83;
E 14,43.
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#	4
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Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = x² ­ 5x + 2                                                                                                              
g(x) = 1 ­ 0.023e^x                                                                                                                        
IntegralEntre[g, f, 0, 4]  

25/09/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtus­277877701.sa­east­1.elb.amazonaws.com/ava/web/#/ava/AvaliacaoUsuarioHistorico/93890/novo/1 11/11
Questão 10/10
Considerando seus conhecimentos do software Geogebra, encontre os pontos de interseção entre a função 
 e   localizados entre os pontos 0 e 3
A (0.33, ­0.81) e (1.57, ­0,33)
B (0.13, ­0.71) e (1.57, ­0,23)
C (­0.23, 0.81) e (2.57, 0,33)
D (0.33, 0.81) e (­2.57, ­0,33)
E (0.23, 0.71) e (2.57, ­0,23)
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Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = 2x² ­ 6x + 2
g(x) = ­3x² + 8x – 1
Interseção[f, g, 0, 3]


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