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APOSTILA OSCILOGRAFIAS PAULO MAEZONO

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ASSUNTO: 
Curso de Especialização de Proteção de Sistemas Elétricos 
CEP07 - Tópicos Especiais em Proteção 
Direitos Reservados: 
Virtus Consultoria e Serviços Ltda. 
Autor: 
Paulo Koiti Maezono 
Instrutor: 
Paulo Koiti Maezono 
Total de Páginas 
105 
 
 
Curso de Especialização de Proteção de Sistemas Elétricos 
 
CEP07 - Tópicos Especiais em Proteção 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
 
 
Eng. Paulo Koiti Maezono 
 
Setembro de 2008
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Índice 2 de 105
 
 
SOBRE O AUTOR 
 
Eng. Paulo Koiti Maezono 
 
Formação 
 
Graduado em engenharia elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 
em 1969. Mestre em Engenharia em 1978, pela Escola Federal de Engenharia de Itajubá, 
com os créditos obtidos em 1974 através do Power Technology Course do P.T.I – em 
Schenectady, USA. Estágio em Sistemas Digitais de Supervisão, Controle e Proteção em 
1997, na Toshiba Co. e EPDC – Electric Power Development Co. de Tokyo – Japão. 
 
Engenharia Elétrica 
 
Foi empregado da CESP – Companhia Energética de São Paulo no período de 1970 a 
1997, com atividades de operação e manutenção nas áreas de Proteção de Sistemas 
Elétricos, Supervisão e Automação de Subestações, Supervisão e Controle de Centros de 
Operação e Medição de Controle e Faturamento. Participou de atividades de grupos de 
trabalho do ex GCOI, na área de proteção, com ênfase em análise de perturbações e 
metodologias estatísticas de avaliação de desempenho. 
Atualmente é consultor e sócio da Virtus Consultoria e Serviços S/C Ltda. em São Paulo – 
SP. A Virtus tem como clientes empresas concessionárias no Brasil e na Colômbia, 
empresas projetistas na área de Transmissão de Energia, fabricantes e fornecedores de 
sistemas de proteção, controle e supervisão, Departamento de Engenharia de Energia e 
Automação Elétricas da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo e Instituto 
Presbiteriano Mackenzie. 
 
Área Acadêmica 
 
Foi professor na Escola de Engenharia e na Faculdade de Tecnologia da Universidade 
Presbiteriana Mackenzie no período de 1972 a 1987. É colaborador na área de educação 
continuada do Instituto Presbiteriano Mackenzie, de 1972 até a presente data. 
Foi colaborador do Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da 
EPUSP – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo de 1999 a 2002, com 
participação no atendimento a projetos especiais da Aneel, Eletrobrás e Concessionárias 
de Serviços de Eletricidade. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Índice 3 de 105
 
 
ÍNDICE 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................................5 
2. HARMÔNICOS – COMPOSIÇÃO DE SENÓIDES ...........................................................................................5 
3. CONDIÇÃO NORMAL DE OPERAÇÃO..........................................................................................................12 
4. SISTEMA ATERRADO E SISTEMA ISOLADO..............................................................................................14 
4.1 CURTO CIRCUITO A TERRA EM SISTEMA ATERRADO E EM SISTEMA ISOLADO ........................16 
4.2 TRANSFORMANDO UM SISTEMA ISOLADO EM SISTEMA ATERRADO..........................................20 
5. CURTOS-CIRCUITOS.........................................................................................................................................23 
5.1 TRIFÁSICO...................................................................................................................................................23 
5.2 FASE-TERRA ...............................................................................................................................................29 
5.2.1 Uso de componentes seqüenciais para análise .........................................................................................39 
5.3 BIFÁSICO .....................................................................................................................................................39 
5.4 BIFÁSICO-TERRA.......................................................................................................................................46 
6. FASE ABERTA .....................................................................................................................................................53 
7. OSCILAÇÃO DE POTÊNCIA ............................................................................................................................57 
8. MAGNETIZAÇÃO TRANSITÓRIA DE TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA.........................................58 
9. SATURAÇÃO DE TC...........................................................................................................................................61 
10. ABERTURA DE SECUNDÁRIO DE TC.......................................................................................................62 
11. ENERGIZAÇÃO DE BANCO DE CAPACITORES....................................................................................63 
12. FERRORESSONÂNCIA .................................................................................................................................65 
12.1.1 Diagnose e Sintomas de Ferroressonância ..........................................................................................65 
12.1.2 Ferroressonância Envolvendo Transformadores de Distribuição ou Industriais ................................66 
12.1.3 Ferroressonância Envolvendo Banco de Capacitores .........................................................................70 
13. EXEMPLOS DE OSCILOGRAMAS DE MÉDIA TENSÃO.......................................................................72 
13.1 CURTO-CIRCUITO EM ALIMENTADOR DE DISTRIBUIÇÃO ..............................................................72 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Índice 4 de 105
 
 
Exemplo 1 – Curto Bifásico.....................................................................................................................................72 
Exemplo 2 – Condição de Religamento Automático de Alimentador......................................................................80 
Exemplo 3 – Curto Circuito Bifásico Terra / Fase Terra em Alimentador .............................................................82 
13.2 FASE ABERTA EM REDE DE 22,4 KV .......................................................................................................87 
Fase Aberta com Tentativa de Energização de Transformador 22,4 / 1,16 kV.......................................................87 
14. EXEMPLOS DE OSCILOGRAMAS DE EXTRA ALTA TENSÃO...........................................................90 
14.1 EXEMPLO DE FALTA FASE-TERA EM LINHA DE EXTRA-ALTA TENSÃO ......................................90 
14.2 EXEMPLO DE CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO EM BANCO 500 KV EM VAZIO............................98 
14.3 EXEMPLO DE CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO TRANSITÓRIA NA ENERGIZAÇÃO DE UM 
BANCO 500 KV .........................................................................................................................................................100 
14.4 EXEMPLO DE CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO TRANSITÓRIA NA ENERGIZAÇÃO DE UM 
REATOR 500 KV .......................................................................................................................................................101 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal deOperação 5 / 105 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O presente trabalho tem a finalidade de apresentar algumas técnicas de análise e 
interpretação de oscilogramas de ocorrências em sistema elétrico de potência. 
 
2. HARMÔNICOS – COMPOSIÇÃO DE SENÓIDES 
Utilizando a matemática de Fourier, pode-se mostrar que qualquer forma de onda 
pode ser representado por uma somatória de uma série de senóides de amplitudes e 
frequências diversas. Faz-se a seguir, exemplos de composição de senóides e suas 
resultantes. 
 
Segunda Harmônica 
 
As figuras a seguir mostram uma onda fundamental e sua segunda harmônica, 
separadamente e somados. 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
SENOIDES - FUNDAMENTAL E SEGUNDA HARMONICA
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
FORMA DE ONDA COM 70% DE SEGUNDA HARMONICA
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 6 / 105 
 
 
 
Observa-se que a resultante não é simétrica com relação ao eixo do tempo 
(horizontal). 
Terceira Harmônica 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
2 Ciclos em 60 Hz
P
or
 U
ni
da
de
Senoide com Terceira Harmonica
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
P
or
 U
ni
da
de
Fundamental com 40% de Terceira Harmonica
 
 
Observa-se que neste caso a resultante é simétrica com relação ao eixo do tempo. As 
harmônicas de ordem ímpar dão resultantes simétricos com relação ao eixo 
horizontal. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 7 / 105 
 
 
 
Segunda com Quarta Harmônicas 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 hz
Po
r U
ni
da
de
SENOIDE COM SEGUNDA E QUARTA HARMONICAS
 
 
 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 hz
Po
r U
ni
da
de
FUNDAMENTAL COM 60% DE SEGUNDA E 20% DE QUARTA HARMONICA
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 8 / 105 
 
 
 
Quinta Harmônica 
 
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Po
r U
ni
da
de
Dois Ciclos em 60 Hz
SENOIDE COM QUINTA HARMONICA
 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
FUNDAMENTAL COM 30% DE QUINTA HARMONICA
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 9 / 105 
 
 
 
Sétima Harmônica 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
SENOIDE COM SETIMA HARMONICA
 
 
 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
FUNDAMENTAL COM 30% DE SETIMA HARMONICA
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 10 / 105 
 
 
 
Nona Harmônica 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
P
or
 U
ni
da
de
SENOIDE COM NONA HARMONICA
 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
FUNDAMENTAL COM 30% DE NONA HARMONICA
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 11 / 105 
 
 
 
Fundamental com Harmônicas de Ordem Impar 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
SENOIDE COM TERCEIRA, QUINTA, SETIMA E NOHA HARMONICAS
 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Dois Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
FUNDAMENTAL COM 20% DE 3h, 30% DE 5h, 20% de 7h e 10% de 9h
 
A forma de onda acima pode estar mascarada devido à simulação utilizada para 
gerá-la, com quantidade insuficiente de amostragens por segundo por ciclo. Mas é 
uma maneira de mostrar que, eventualmente, um registrador com baixa taxa de 
amostragem pode registrar uma forma de onda semelhante. 
O importante a observar é que, através da matemática de Fourier é possível 
representar as distorções de onda observadas no Sistema Elétrico. Na realidade 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 12 / 105 
 
 
 
não é o sistema que “gera” harmônicos. Há formas de onda deformadas em função 
dos núcleos (não lineares), saturação, componentes dc, oscilação natural de 
circuitos LC, etc. Essas formas é que são representadas MATEMATICAMENTE 
pela série de Fourier, composta de harmônicos. Mas, no sentido prático habituou-
se a dizer que o sistema gera “harmônicos”. 
3. CONDIÇÃO NORMAL DE OPERAÇÃO 
Carga normal – condição de equilíbrio 
 
As senóides a seguir representam um sistema trifásico equilibrado. 
 
Graus90 180
Va
Ia (- 30o)
270 360
30o
-500000
-250000
0
250000
500000
Graus90 180
Va VcVb
270 360
Ciclos
1 32
Ciclos1 32
Tensão e Corrente na Fase A, com carga indutiva (corrente atrasada)
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Condição Normal de Operação 13 / 105 
 
 
 
A carga no caso é indutiva (corrente atrasada). Em geral, em condições equilibradas e 
principalmente na Alta Tensão, as formas de onda estão bastante próximas do 
mostrado, bom baixíssimo desequilibro. 
 
O mesmo sistema trifásico equilibrado anterior pode ser representado por fasores 
(vetores), uma vez que nem sempre é prático o desenho de senóides. 
 
0
45
90
135
180
225
270
315
Va
Vb
Vc
Ic
Ia
Ib 30 graus
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 14 / 105 
 
 
 
4. SISTEMA ATERRADO E SISTEMA ISOLADO 
A seguinte classificação se aplica à parte do sistema elétrico cuja característica é o 
modo de aterramento de neutro de transformadores e máquinas rotatórias desta 
parte: 
 
• Sistema Solidamente Aterrado 
• Sistema Aterrado Através de Resistência 
• Sistema Aterrado Através de Reatância 
• Sistema Isolado 
 
As figuras a seguir mostram esquematicamente os conceitos de aterramento. 
 
Sist. Solidadamente Aterrado
Sist. Aterrado por Resistência
Sist. Aterrado por Reeatância
Sist. Isolado
Sist. Isolado
 
 
O ponto de aterramento pode ser provido por um gerador, um transformador ou um 
transformador de aterramento. A tabela a seguir mostra a diferença entre esses 
sistemas. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 15 / 105 
 
 
 
 
Sistema Corrente de 
Curto Circuito 
à Terra em % 
da Corrente de 
Curto Circuito 
Trifásico 
Sobretensões 
Transitórias 
Segregação 
Automática do 
Ponto de 
Curto Circuito 
Pára-raios Observações 
Solidamente 
Aterrado 
Pode ser 
100%, com 
variações para 
mais ou menos 
Não Excessivo Sim. Permite 
Seletividade 
para 
sobrecorrente. 
Tipo Neutro 
Aterrado 
(tensão 
nominal 
Fase – 
Neutro) 
Geralmente 
usado em 
tensões 
primárias de 
Distribuição e 
Acima. 
Também para 
circuitos 
secundários de 
600 V e abaixo. 
Aterrado por 
Reatância 
 
(Baixa Reatância) 
 
Essencialmente 
Solidamente 
Aterrado 
25 a 100% para 
reatores de 
baixa reatância 
Não 
Excessivas 
Sim. Permite 
Seletividade. 
Tipo neutro 
aterrado se 
corrente 
superior a 
60% 
Geralmente 
usado em 
tensões 
primárias de 
Distribuição e 
Acima.Também para 
circuitos 
secundários de 
600 V e abaixo. 
Aterrado por 
Reatância 
(Alta Reatância) 
5 a 25% para 
reatores de alta 
reatância. 
 
Muito Altas Permite 
Seletividade 
com 
dificuldade. 
Tipo neutro 
não 
aterrado 
(tensão de 
linha) 
Não usado 
devido às 
excessivas 
sobretensões 
transitórias 
Aterrado por 
Resistência 
5 a 20% Não 
Excessivas 
Permite 
Seletividade 
com 
dificuldade. 
Tipo neutro 
não 
aterrado 
(tensão de 
linha) 
Geralmente 
usado para 
sistemas 
industriais de 2,4 
a 15 kV. 
Isolado Menor que 1% Muito Altas Não. Tipo neutro 
não 
aterrado 
(tensão de 
linha) 
Usado apenas 
em ambientes 
restritos, com 
baixa 
possibilidade de 
sobretensões 
transitórias. 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 16 / 105 
 
 
 
4.1 CURTO CIRCUITO A TERRA EM SISTEMA ATERRADO E EM SISTEMA 
ISOLADO 
Curto-circuito Fase-Terra em Sistema Solidamente Aterrado 
Na ocorrência de curto-circuito de uma fase à terra, num sistema solidamente 
aterrado não há, praticamente, deslocamento do ponto de terra do neutro para a 
terra, conforme mostra a figura a seguir para um curto circuito da fase A para a 
terra: 
VaN
=0
Vb
N
Vc
N
Vc
Vb
Va
Não há (praticamente) 
deslocamento de neutro
Curto Fase-Terra num 
Sistema Solidamente 
Aterrado
 
 
Isto é, o potencial da fase em curto-circuito vai para o nível de potencial da terra 
que estará no nível de potencial do ponto neutro do sistema elétrico. 
Neste caso, a corrente de curto-circuito Fase-Terra é relativamente grande, 
dependendo do ponto de curto-circuito, com condições de fundir elos fusíveis de 
proteção ou atuar relés de proteção. 
É o que ocorre numa rede de subtransmissão ou de distribuição de uma empresa 
concessionária de serviços de eletricidade. 
Curto-circuito Fase-Terra em Sistema Aterrado por Resistência (sistema industrial) 
Na ocorrência de curto-circuito de uma fase à terra, num sistema aterrado por 
resistência (como num sistema industrial em média tensão), há deslocamento 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 17 / 105 
 
 
 
parcial do ponto de terra do neutro para a terra, conforme mostra a figura a seguir 
para um curto circuito da fase A para a terra: 
VaN
=0
Vb
N
Vc
N
Vc
Vb
Va
Deslocamento de 
Neutro parcial
Curto Fase-Terra num 
Sistema Aterrado por 
Resistência
 
Isto é, o potencial da fase em curto-circuito estará com potencial da terra, mas 
deslocado do ponto de neutro do sistema elétrico. 
Neste caso, a corrente de curto-circuito Fase-Terra é menor do que aquele para 
sistema solidamente aterrado (dependendo do valor da resistência de aterramento 
do neutro do transformador) dependendo, também, do ponto de curto-circuito. 
Ainda pode haver condição de fundir elos fusíveis de proteção ou atuar relés de 
proteção. 
É o que ocorre num ramal / circuito em média tensão de uma instalação industrial. 
Curto-circuito Fase-Terra em Sistema Isolado 
Na ocorrência de curto-circuito de uma fase à terra, num sistema isolado, a fase em 
curto estará no potencial da terra, mas há deslocamento total do ponto neutro para 
esse potencial da terra, conforme mostra a figura a seguir para um curto circuito da 
fase A para a terra: 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 18 / 105 
 
 
 
VaN
=0
Vb
N
Vc
N
Vc
Vb
Va
Há total deslocamento 
de neutro
Vab Vbc
Vca
 
Neste caso, a corrente de curto-circuito Fase-Terra é desprezível de ponto de vista 
de proteção (não detectado por relé ou elo fusível). Mas há corrente suficiente para 
causar danos em animais ou humanos. 
É o que ocorre num ramal / circuito em média tensão de uma instalação industrial. 
As tensões fase-neutro passarão a valer: 
Va = 0 (esta fase estará no potencial da terra) 
Vb = Vab (tensão de linha, √3 vezes maior que a tensão de fase-neutro) 
Vc = -Vca (tensão de linha, √3 vezes maior que a tensão de fase-neutro) 
As tensões de linha, Vba, Vcb, Vac continuarão as mesmas, sendo que as cargas 
trifásicas alimentadas por este sistema não percebem o aterramento. Isto é, o 
sistema continua a operar normalmente. 
Duas das tensões de fase terão um aumento de 73,2%. É porisso que os pára-
raios para sistemas isolados são especificados para tensão de linha e não para 
tensão de fase. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 19 / 105 
 
 
 
Va VcVb
Tensões Fase - Neutro de um Sistema Isolado
com Curto-Circuito da fase A à Terra
 
O ângulo entre as fases b e c passará de 120 graus para 60 graus. 
Por outro lado, deve-se observar que a corrente de curto circuito existirá em 
quantidade pequena, devido às capacitâncias do sistema, conforme ilustra a figura 
a seguir. 
 
Tanto maior a corrente, quanto maior a capacitância do circuito, por exemplo 
constituído de cabos isolados. 
A corrente é pequena, não detectado por relés de proteção, mas perigosos para 
humanos e animais. Portanto um sistema isolado só é recomendado para 
ambientes controlados (serviço auxiliar de subestação ou sistema industrial), onde 
a interrupção por um curto fase-terra simples é indesejado para se manter a 
continuidade do suprimento. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 20 / 105 
 
 
 
4.2 TRANSFORMANDO UM SISTEMA ISOLADO EM SISTEMA ATERRADO 
Para transformar um sistema isolado (por exemplo, alimentado por um enrolamento 
Delta de um transformador de transmissão), há necessidade de prover um ponto de 
terra que possa servir de caminho para corrente de curto-circuito para terra. 
 
Lado sem ponto de terra (Isolado)
Sistema Aterrado (através de TR de Aterramento)
TR Aterramento
Conexão Zig-Zag
 
TRANSFORMADOR DE ATERRAMENTO 
Trata-se de um transformador que tem a finalidade de prover ponto de terra para um 
sistema que era isolado e passa a ser aterrado. 
Se o transformador de aterramento não tiver resistência no seu neutro, então o 
sistema resultante será “solidamente aterrado”. Se o transformador de aterramento 
tiver resistência de aterramento no seu neutro, então o sistema resultante será 
“aterrado por resistência”. 
Há dois tipos de transformador de aterramento: 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 21 / 105 
 
 
 
- O tranformador “Zig-Zag” 
- O transformador “Estrela – Delta” 
Tanto um como outro providencia o ponto de terra, através do aterramento do seu 
neutro. Mas o essencial, tanto para um como para o outro, é que haja sempre uma 
“compensação de Ampères x Espiras” para a corrente de terra que irá passar pelo 
transformador de aterramento. 
Isto é, não pode haver corrente no enrolamento primário de um transformador, sem a 
correspondente compensação (corrente) no secundário da mesma fase, de tal modo 
que N1.I1 = N2.I2. 
Como se sabe, a corrente de terra (a que passa no neutro) é subdividida em 3 
correntes iguais (em módulo e ângulo) nas três fases do sistema. Essa corrente que 
passa na fase é a chamada corrente de “seqüência zero”. Ou melhor: 
I Terra = 3. I0 
A figura a seguir mostra a compensação num TR Zig Zag: 
I0
I0
I0
I Terra = 3.I0
N
N
Em cada fase:
+N.I0 - N.I0=0
I0
I0
TR Aterramento
Conexão Zig-Zag
 
A figura a seguir mostra uma outra representação de TR ZigZag: 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 22 / 105 
 
 
 
 
I Terra = 3.I0
I0 I0 I0
 
A figura a seguir mostra a compensação num TR Estrela – Delta: 
 
I Terra = 3.I0
I0
I0 I0 I0
I0
I0
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 23 / 105 
 
 
 
5. CURTOS-CIRCUITOS 
5.1 TRIFÁSICO 
Curto-circuito nos terminais de um gerador síncrono 
 
Z1g
Curto-circuito Trifásico
Icc
 
 
A impedância representada é a de sequência positiva, uma vez que o curto-circuito 
trifásico ocorre em condições equilibradas. 
 
A corrente é quase totalmente indutiva (-90 graus), visto que a impedância do 
gerador é quase toda indutiva (baixa resistência). Esta reatância do gerador tem, 
inicialmente, um valor pequeno (reatância subtransitória X”g). Após um certo tempo, 
seu valor aumenta (reatância transitória X’g). E vai aumentando com o decorrer do 
tempo, até um valor maior. 
 
O oscilograma a seguir mostra a corrente de curto-circuito em uma das fases do 
gerador síncrono, considerando os períodos subtransitório, transitório e regime. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 24 / 105 
 
 
 
-1
-0.5
0
0.5
1
Ciclos em 60 Hz
Po
r U
ni
da
de
CURTO TRIFASICO NOS TERMINAIS DE UM GERADOR SINCRONO
 
 
A figura acima corresponde a corrente de curto circuito considerando que o mesmo 
ocorre quando a tensão está passando pelo seu valor de pico, isto é, não há 
componente dc. 
 
Nas outras duas fases, haverá obrigatoriamente componente dc. Assim, o valor 
máximo de corrente nas outras fases serão multiplicados por fator de assimetria, 
correspondente ao deslocamento do eixo. 
 
A figura a seguir mostra as correntes nas três fases, obtida de um programa de 
simulação de curto circuito (PSCAD, semelhante ao EMTP), onde se nota o efeito do 
deslocamento do eixo nas correntes das duas outras fases. 
 
Deve-se ressaltar que esses efeitos são mais acentuados em curtos-circuitos 
próximos à geração, onde os valores de reatância são bem maiores que os valores 
das resistências. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 25 / 105 
 
 
 
Tempo (s)
kA
 -30
 -15
 +0
 +15
 +30
kA
 -30
+0
+30
+60
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
kA
 -60
 -30
+0
 +30
Corrente - Fase C
Corrente - Fase B
Corrente - Fase A
 
 
 
Curto-circuito trifásico em algum ponto do sistema elétrico 
 
CC Trifásico
Z1a Z1b
Z1sa Z1sb
Icca Iccb
Icc
 
 
A corrente total de curto será limitada pelas impedâncias equivalentes (Z1as + Z1a) 
em paralelo com (Z1sb + Z1b), todos de sequência positiva. As correntes Icca e Iccb 
de contribuição dos dois lados podem ser calculadas pelo divisor de correntes. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 26 / 105 
 
 
 
Em partes do sistema afastadas da geração, com menor ângulo de curto circuito, os 
efeitos de reatâncias transitória e sub-transitória das máquinas e do componente dc 
são bem menos acentuados. 
 
Os exemplos a seguir mostram oscilogramas de curto circuito trifásico em linha de 
transmissão de 138 kV. O oscilograma mostra ainda o religamento automático 
tripolar deste circuito, ocorrido com sucesso. 
 
Observa-se transitórios nas formas de onda das tensões, devido à oscilação de 
circuito LC conforme já explanado na Parte 1. Trata-se de oscilograma de um 
registrador “stand alone”. 
 
 
Exemplo 1 – Oscilograma Real de Curto Circuito Trifásico – Com Religamento 
Automático 
 
R
CC
Trifásico
C.1
C.2
Oscilografia
SE
A
SE
B
 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 27 / 105 
 
 
 
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-100000
-0
100000
-100000
-0
100000
-100000
-0
100000
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
IA
 R
P
R
1
IB
 R
P
R
1
IV
 R
P
R
1
VA
N
 R
PR
1
VB
N
 R
PR
1
VV
N
 R
PR
1
Cycles
IA RPR1 IB RPR1 IV RPR1 VAN RPR1 VBN RPR1 VVN RPR1
 
 
Exemplo 2 – Mesmo Oscilograma com Eventos 
 
Trip21T2
Trip 67N
TX RPR1
RX RPR1
Ord.Rel.
Bloq.Rel
52-14 NF
liga 52
Trip 67N
Trip21T2
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-100000
-0
100000
-100000
-0
100000
-100000
-50000
0
50000
100000
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
IA
 R
P
R
1
IB
 R
P
R
1
IV
 R
P
R
1
VA
N
 R
PR
1
VB
N
 R
PR
1
V
V
N
 R
P
R
1
Cycles
IA RPR1 IB RPR1 IV RPR1 VAN RPR1 VBN RPR1 VVN RPR1
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 28 / 105 
 
 
 
Os oscilogramas mostrados referem-se a um dos circuitos de uma linha de circuito 
duplo. O oscilograma a seguir mostra o ocorrido no circuito paralelo, para a mesma 
ocorrência. 
 
Exemplo 3 - Oscilograma no Circuito Paralelo para mesma Ocorrência 
 
R C.1
C.2
Oscilografia
SE
A
SE
B
CC
Trifásico 
 
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-100000
-0
100000
-100000
-0
100000
-100000
-0
100000
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56
IA
 L
M
O
1
IB
 L
M
O
1
IV
 L
M
O
1
V
A
N
 L
M
O
1
V
B
N
 L
M
O
1
V
V
N
 L
M
O
1
Cycles
IA LMO1 IB LMO1 IV LMO1 VAN LMO1 VBN LMO1 VVN LMO1
 
 
Observa-se a contribuição do circuito para as correntes de curto circuito e as quedas 
de tensão nas fases A, B e V. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 29 / 105 
 
 
 
5.2 FASE-TERRA 
Representação e Componentes Simétricos 
 
Vamos supor um curto circuito fase-terra no lado da baixa tensão de um 
transformador em derivação, conforme figura a seguir. 
 
 
 
Haverá corrente em uma fase do lado estrela aterrado e corrente em duas fases do 
lado da linha, fora do triângulo. A compensação de ampères espiras (princípio de 
funcionamento do transformador) explica este fato. 
 
Em termos de componentes simétricos, onde se separa o sistema desequilibrado em 
três sistemas equilibrados, cada um deles com uma característica específica 
(sequência positiva, negativa e zero), tem-se a seguinte representação: 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 30 / 105 
 
 
 
Z1LT Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
Z0LT
Z0TR
Z0Sist
I1LT
I2LT
I0LT = 0
I0A
I0B
I0C
I1A
I1B
I1C
I2A
I2B
I2C
I0A
I1A
I2A
I0B
I1B
I2B
I0C
I1C
I2C
 = IAIB = 0IC = 0
I0A
I2A
I1A+ 30 Graus
- 30 Graus
 
 
Isto é, há corrente na fase A e não nas duas outras fases. A teoria de cálculo de 
curto circuito utilizando circuitos equivalentes mostra que as condições de carga, 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 31 / 105 
 
 
 
antes do curto-circuito, devem ser somadas às condições calculadas de curto-
circuito para se obter as correntes das fases. 
 
No lado da LT, lado de alta tensão do transformador, não há corrente de sequência 
zero,mas apenas de sequência positiva e negativa. Considerando que há rotação 
de –30 Graus para a sequência positiva e + 30 graus para a sequência negativa, 
temos: 
 
Z1LT Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
Z0LT
Z0TR
Z0Sist
I1LT
I2LT
I0LT = 0
I1A
I1B
I1C
I2A
I2B
I2C
I0A
I2A
I1A+ 30 Graus
- 30 Graus
I1ALT
I1BLT
I1CLT
I2ALT
I2BLT
I2CLT
+ 30 Graus
- 30 Graus
IBLT = 0
I1BLT
I2BLT I1ALT
I2ALT
I1CLT
I2CLT
IALT ICLT
Na LT No Lado BT(Curto)
Na LT
 
 
Comprova-se que há corrente em duas fases, sendo opostas. Em grandeza por 
unidade, o valor é 1,732 vezes o valor p.u. da corrente de curto do lado da BT. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 32 / 105 
 
 
 
Oscilograma Simulado 
 
A figura a seguir mostra um oscilograma simulado para um curto circuito fase-terra 
em linha radial, logo na saída de linha: 
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-10
0
10
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
VA
(k
V)
V
C
(k
V
)
V
B
(k
V
)
Cycles
IA IB IC 3I0 VA(kV) VC(kV) VB(kV)
 
 
Observa-se que há elevação de corrente na fase em curto (A), aparecimento de 
corrente de terra (3.i0) e queda de tensão na fase A. O fato da tensão cair a zero 
mostra que o curto circuito ocorreu logo na saída de linha. 
 
O exemplo simulado a seguir mostra um curto circuito fase terra no meio da linha de 
transmissão, havendo impedância entre o ponto de curto circuito e o ponto de 
localização do registrador: 
 
Oscilograma Simulado 
 
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-10
0
10
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
V
A
(k
V
)
V
C
(k
V
)
V
B
(k
V
)
Cycles
IA IB IC 3I0 VA(kV) VC(kV) VB(kV)
 
 
Observa-se neste caso que a tensão na fase A, em curto circuito, não cai a zero, o 
que mostra que o ponto de curto-circuito não é na saída de linha. Note as correntes 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 33 / 105 
 
 
 
da fase A e de terra (3.I0) em fase, o que reforça o fato de que o curto circuito é do 
tipo fase-terra. 
 
Exemplo 1 de Oscilograma Real 
 
O
CC
Fase-Terra
Oscilografia
SE
A
SE
B
 
 
 
-25000
0
25000
-25000
0
25000
-25000
0
25000
-25000
0
25000
-200000
0
200000
-200000
0
200000
44 48 52 56 60 64 68 72
Cycles
IL1 LINEA 826 IL2 LINEA 826 IL3 LINEA 826 In LINEA 826
VL1 LINEA 826 VL3 LINEA 826 VL2 LINEA 826
 
 
O exemplo acima é de uma linha de transmissão 230 kV e o oscilograma provém de 
um registrador “stand alone”. Transitório em alta frequência pode ser observada na 
onda de tensão da fase onde ocorreu o curto circuito. 
Exemplo 2 de Oscilograma Real 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 34 / 105 
 
 
 
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
0
0
4 8 12
Cycles
Ia Juanchito Ib Juanchito Ic Juanchito In Juanchito Ua Juanchito Ub Juanchito Uc Juanchito
 
 
Este já é um oscilograma onde os transitórios estão um pouco atenuados. Observa-
se na corrente de curto-circuito a influência da componente dc. Observa-se também 
ligeiro aumento de corrente na fase boa C. 
 
Exemplo 3 de Oscilograma Real – Com Religamento Automático 
 
O exemplo a seguir mostra curto-circuito fase terra em uma linha de transmissão de 
138 kV, com religamento automático tripolar. 
 
CC
Fase-Terra
Fase A
SE
A
SE
B
R
Fase B
Fase C
Desligamento pela Proteção e Religamento Automático
Tripolar 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 35 / 105 
 
 
 
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-100000
0
100000
-100000
0
100000
32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96
IA
 B
R
P
c2
IB
 B
R
P
c2
IV
 B
R
P
c2
IN
 B
R
P
c2
VB
 B
R
Pc
2
VV
 B
R
Pc
2 
VA
 B
R
Pc
2
Cycles
IA BRPc2 IB BRPc2 IV BRPc2 IN BRPc2 VB BRPc2 VV BRPc2 VA BRPc2
 
 
Exemplo 4 de Oscilograma Real 
 
-1000
0
1000
-2500
0
2500
-1000
0
1000
-2500
0
2500
-250
0
250
-250
0
250
4 8
IA
IB
IC
IR
V
A
V
C
 V
B
Cycles
IA IB IC 3I0 VA VC VB
 
O oscilograma anterior tem uma taxa de amostragem menor que os anteriores. O 
arredondamento dos transitórios é evidente. Observa-se que a tensão na fase B (em 
falta) cai muito pouco. Significa que o curto-circuito encontra-se “longe” e é uma área 
de forte geração. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 36 / 105 
 
 
 
Exemplo 5 de Oscilograma Real 
 
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-200
0
200
-200
0
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
IA
IB
IC
3I
0
V
A
V
C
 V
B
Cycles
IA IB IC 3I0 VA VC VB
 
 
Neste oscilograma quase não se percebe que houve curto circuito. É um caso em 
que a corrente de carga é da mesma ordem de grandeza da corrente de curto 
circuito, distante. Apenas a existência da corrente de terra (amplificada na escala do 
software de análise) demonstra a existência de curto-circuito Fase-Terra. 
 
Exemplo 6 de Oscilograma Real 
 
-250
0
250
500
-250
0
250500
-250
0
250500
0
500
-100
0
100
-100
0
100
4 8 12
IA
IB
IC
IR
V
B
V
C
 V
A
Cycles
IA IB IC IR VB VC VA
 
Este já é um caso de curto-circuito fase terra bem próximo ao local onde está 
instalado o registrador. Nota-se queda quase total na fase em curto. A corrente de 
curto circuito é bem maior que a corrente de carga. A taxa de amostragem é bem 
baixa. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 37 / 105 
 
 
 
Exemplo 7 de Oscilograma Real 
 
 
R
CC
Fase-Terra
EXTERNO
Oscilografia
SE
ASEB
 
 
 
-1000
-0
1000
-1000
-0
1000
-1000
-0
1000
-1000
-0
1000
-200000
0
200000
-200000
0
200000
4 8 12
Ia
 A
tr
Ib
 A
tr
Ic
 A
tr
In
 A
tr
U
a 
A
tr
U
b 
At
r U
c 
At
r
Cycles
Ia Atr Ib Atr Ic Atr In Atr Ua Atr Ub Atr Uc Atr
 
 
Este é um caso bem interessante. Um transformador está energizado em vazio. 
Ocorre curto-circuito fase-terra em alguma linha próxima. O enrolamento do 
transformador é estrela aterrada no lado da AT e deve possuir terciário em triângulo. 
O oscilograma é registrado por um relé do transformador, com TC’s e TP’s do lado 
da AT. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 38 / 105 
 
 
 
Fonte Transformador em derivação
Energizado em vazio.
Transmissão
 
O transformador contribui com corrente de sequência zero para o curto externo. Veja 
I0A, I0B , I0C iguais entre si. A sua soma é a corrente de neutro 3I0. 
 
Percebe-se também que este oscilograma foi adquirido com uma taxa de 
amostragem um pouco maior que os anteriores, registrando-se algum transitório. 
 
Exemplo 8 de Oscilograma Real 
 
-500
0
500
-500
0
500
-500
0
500
-100
0
100
-50
0
50
-50
0
50
4 8 12
IA
IB
IC
3I0
VA
V
B
 V
C
Cycles
IA IB IC 3I0 VA VB VC
 
 
Também este caso é um oscilograma registrado por relé do transformador. Trata-se 
de um curto-circuito fase-terra externo ao transformador. Note que praticamente não 
houve queda de tensão na fase afetada. E que as correntes nas fases boas 
aumentaram por influência do curto-circuito. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 39 / 105 
 
 
 
5.2.1 Uso de componentes seqüenciais para análise 
Para cada um dos oscilogramas acima, pode-se utilizar o software de análise para 
observar as componentes simétricas (I1, I2 e I0). Nunca estão exatamente como na 
teoria pois há influência da carga. Mas dão uma boa indicação do tipo de curto 
circuito, caso a análise da forma de onda não for conclusiva. 
 
Para um curto-circuito fase-terra, num dado trecho onde há corrente de curto e 
conectado eletricamente à parte do sistema com curto (sem transformador no 
caminho), as seqüências positiva, negativa e zero da corrente da fase em curto 
estão aproximadamente em fase entre si. 
 
O estudo da teoria de componentes simétricos e a cuidadosa análise das condições 
de curto circuito no ponto onde está instalado o registrador é uma exigência para 
alguns casos não muito explícitos, onde a simples visualização das formas de onda 
não permite conclusões. 
 
5.3 BIFÁSICO 
Representação e Componentes Simétricos 
 
Vamos supor um curto circuito bifásico no lado da baixa tensão de um transformador 
em derivação, conforme figura a seguir. 
 
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 40 / 105 
 
 
 
Haverá corrente em DUAS fase do lado estrela aterrado e corrente nas três fases do 
lado da linha, fora do triângulo, sendo que em uma delas a corrente é o dobro das 
outras duas. A compensação de ampères espiras (princípio de funcionamento do 
transformador) explica este fato. 
 
Em termos de componentes simétricos, onde se separa o sistema desequilibrado em 
três sistemas equilibrados, cada um deles com uma característica específica 
(sequência positiva, negativa e zero), tem-se a seguinte representação: 
 
Z1LT
Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
I1LT I2LT
I1A
I1B
I1C
I1A I2A
 IA = 0
I2A
I1A
+ 30 Graus
- 30 Graus
V1A V2A
I2A
I2C
I2B
I1C I2C
IC
I1B I2B
IB 
 
No lado da Baixa Tensão há corrente nas fases B e C (curto circuito entre estas 
fases) opostas entre si. Não há componente de sequência zero pois o curto-circuito 
não envolve terra. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 41 / 105 
 
 
 
Tensões 
 
Quanto às tensões de fase no PONTO DE CURTO-CIRCUITO, a análise de 
componentes simétricas mostra o seguinte: 
 
Z1LT
Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
I1LT I2LT
I2A
I1A
+ 30 Graus
- 30 Graus
V1A V2A
LADO BT
V1B
V1A
V1C V2C
V2A
V2B
V1BV1A
V1C
V2C
V2A
V2B
VB
VC
VA
 
 
As tensões VB e VC tornam-se iguais com relação ao neutro (o que era de se 
esperar pois estão em curto-circuito). E a tensão VA está em oposição de fase, com 
o dobro do módulo. 
Deve-se atentar para o fato de que isso ocorre apenas no ponto em curto-circuito. 
Quanto mais afastado o ponto de registro oscilográfico, começam a aparecer 
diferenças de potencial entre as fases B e C e variação de ângulo nas três fases. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 42 / 105 
 
 
 
 
Lado da Alta Tensão 
 
No lado da LT, lado de alta tensão do transformador deverá haver corrente nas três 
fases, conforme já visto. Considerando que há rotação de –30 Graus para a 
sequência negativa e + 30 graus para a sequência positiva, temos: 
 
Z1LT
Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
I1LT I2LT
I1A
I1B
I1C
I2A
I1A
+ 30 Graus
- 30 Graus
V1A V2A
I2A
I2C
I2B
I1C I2CIC
I1A
I1B
I1C
I2A I2C
I2B
I2A
I1A
IA
I1B
I2B
IB
+ 30 GRAUS
- 30 GRAUS
LADO BTLADO AT
 
 
Comprova-se que há corrente iguais em duas fases e o dobro dessas na outra fase. 
Oscilograma Simulado 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 43 / 105 
 
 
 
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-10
0
10
-10
0
10
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
VA
(k
V)
VB
(k
V)
VC
(k
V)
Cycles
IA IB IC VA(kV) VB(kV) VC(kV)
 
Trata-se de simulação de curto circuito bifásico logo na saída da linha. Verifica-se as 
correntes B e C em oposição, as tensões B e C em fase e a tensão A em oposição 
com o dobro do valor. 
 
Oscilograma simulado para curto bifásico distante 
 
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-1000
0
1000
-10
0
10
-10
0
10
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
V
A
(k
V
)
V
B
(k
V
)
V
C
(k
V
)
Cycles
IA IB IC VA(kV) VB(kV) VC(kV)
 
A diferença agora é que as tensões B e C não estão em fase, nem poderiam estar, 
pois há a diferença de potencial desde o ponto de registro até o ponto de curto 
circuito. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 44 / 105 
 
 
 
Oscilograma Real – Exemplo 1 
 
-5000
0
5000
-5000
0
5000
-5000
0
5000
-0
1000
2000
-25
0
25
-25
0
25
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
V
A
V
C
 V
B
Cycles
IA IB IC 3I0 VA VC VB
 
 
Trata-se de um curto-circuito bifásico em linha de transmissão 230 kV em local muito 
próximo àquele da medição. A menos dos transitórios e da ligeira discordância de 
pólos do disjuntor quando da abertura, o oscilograma é bastante semelhante ao 
oscilograma simulado. 
 
A discordância de pólos do disjuntor, na abertura, é comprovado pelo aparecimento 
da corrente de terra (3I0) quando da abertura. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 45 / 105 
 
 
 
Oscilograma Real – Exemplo 2 – De Oscilógrafo Stand Alone 
 
-10
0
10
-10
0
10
-10
0
10
-200
-0
200
-200
-0
200
-200
-0
200
4 8 12
IA
 -E
1
IB
 -E
1
IC
 -E
1
U
A
N
-E
1
U
B
N
-E
1
U
C
N
-E
1
Cycles
IA -E1 IB -E1 IC -E1 UAN-E1 UBN-E1 UCN-E1
 
 
Trata-se também de um curto-circuito bifásico em linha de transmissão 230 kV. 
Verifica-se que houve atuação muito rápida da proteção, com abertura do disjuntor 
local em cerca de 2,5 ciclos. O disjuntor da outra extremidade da linha desligou em 
cerca de 5,5 ciclos. 
 
Nota-se que houve registro de transitórios, referentes às oscilações LC à frequência 
natural, com alguma atenuação. Trata-se de oscilógrafo stand alone, com taxa de 
amostragem não muito alta. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 46 / 105 
 
 
 
5.4 BIFÁSICO-TERRA 
Representação e Componentes Simétricos 
 
Vamos supor um curto circuito bifásico-terra no lado da baixa tensão de um 
transformador em derivação, conforme figura a seguir. 
 
 
 
Haverá corrente em DUAS fase do lado estrela aterrado e corrente nas três fases do 
lado da linha, fora do triângulo, como será mostrado na análise de componentes 
simétricos. 
 
Em termos de componentes simétricos tem-se a seguinte representação: 
 
 
INTERPRETAÇÃODE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 47 / 105 
 
 
 
I1A
I1B
I1C
I1A I2A
 IA = 0
I2A
I2C
I2B
I1C
I2C
IC I1B
I2B
IB
Z1LT Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
I1LT I2LT I2AI1A+ 30
Graus
- 30
Graus
V1A
V2A
Z0LT
Z0TRZ0Sist
I0LT = 0
I0A
V0A
I0A
I0C
I0B
I0A
I0B
I0C
 
 
Na fase A, as correntes de sequência negativa e zero, somadas, compensam a 
corrente de sequência positiva. 
 
No lado da Baixa Tensão há corrente nas fases B e C (curto circuito entre estas 
fases) defasados entre si. O ângulo de desafasamento será menor que 120 graus 
se a corrente de sequência zero for maior que a de sequência negativa. Será maior 
que 120 graus se ocorrer o inverso. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 48 / 105 
 
 
 
Tensões 
 
Quanto às tensões de fase no PONTO DE CURTO-CIRCUITO, a análise de 
componentes simétricas mostra o seguinte: 
 
Z1LT Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
I1LT I2LT I2AI1A+ 30
Graus
- 30
Graus
V1A
V2A
Z0LT
Z0TRZ0Sist
I0LT = 0
I0A
V0A
LADO BT
V1B
V1A
V1C V2C
V2A
V2B
V1B
V1A
V1C
V2C
V2A
V2B
VB = 0
VA
V0A V0CV0B
V0A
V0B V0C
VC = 0
 
 
As tensões entre fase e neutro VB e VC tornam-se iguais a zero pois estão em 
curto-circuito com a TERRA. 
 
Deve-se atentar para o fato de que isso ocorre apenas no ponto em curto-circuito. 
Quanto mais afastado o ponto de registro oscilográfico, começam a aparecer 
diferenças de potencial e variação de ângulo nas três fases. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 49 / 105 
 
 
 
 
Lado da Alta Tensão 
 
No lado da LT, lado de alta tensão do transformador haverá corrente nas três fases, 
conforme mostrado a seguir. Considerando que há rotação de –30 Graus para a 
sequência negativa e + 30 graus para a sequência positiva, temos: 
 
I1A
I1B
I1C
I2A
I2C
I2B
Z1LT Z1TR
Z1Sist
Z2LT Z2TR
Z2Sist
I1LT I2LT I2AI1A+ 30
Graus
- 30
Graus
V1A
V2A
Z0LT
Z0TRZ0Sist
I0LT = 0
I0A
V0A
I0A
I0C
I0B
LADO BT
+ 30 GRAUS
LADO AT
- 30 GRAUS
I1A
I1B
I1C
I2A I2C
I2B
I1B
I2B
IB
I1C
I2C
IC
I1AI2A
IA
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 50 / 105 
 
 
 
Oscilograma Simulado 
 
-10000
0
10000
-10000
0
10000
-10000
0
10000
-2500
0
2500
-10
0
10
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
VA
(k
V)
Cycles
IA IB IC 3I0 VA(kV) VC(kV) VB(kV)
 
Observa-se tensão fase-neutro igual a zero nas fases em curto-circuito (B e C). 
Observa-se IA = 0. Há defasamento entre IB e IC menor que 180 graus e maior que 
120 graus. 
 
Oscilograma simulado para curto distante 
 
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-1000
0
1000
-10
0
10
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
V
A
(k
V
)
VC
(k
V)
 V
B(
kV
)
Cycles
IA IB IC 3I0 VA(kV) VC(kV) VB(kV)
 
 
Observa-se agora que há tensão nas fases em curto circuito no ponto de medição. 
Têm o mesmo módulo porém já defasados. A qualquer instante, IA + IB + IC = 3.I0, 
como ensina a teoria. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 51 / 105 
 
 
 
Oscilograma real – exemplo 1 
 
0
2000
0
2000
0
2000
-1000
0
1000
-100
0
100
-100
0
100
4 8 12
IA
IB
IC
IR
VB
VC
 V
A
Cycles
IA IB IC IR VB VC VA
 
 
Trata-se de um curto-circuito bifásico terra bem próximo ao ponto de medição, entre 
as fases A e C de uma linha de 230 kV. Agora, na prática, observa-se a influência do 
componente dc na fase A. Verifica-se também que o ângulo entre as correntes A e C 
está em torno de 120 graus. 
 
Este oscilograma é de registrador incorporado a relé de proteção. Observa-se 
atenuação nos transitórios. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Curtos-circuitos 52 / 105 
 
 
 
Oscilograma real – Exemplo 2 
 
Mesmo curto-circuito anterior, medido através de um registrador stand alone. 
 
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-2500
0
2500
-200000
0
200000
-200000
0
200000
4 8 12
Cycles
Current IL1L814R Current IL2L814R Current IL3L814R Current INL814R
Voltage VL2 L814 Voltage VL3 L814 Voltage VL1 L814
 
 
Verifica-se uma melhor resposta a transitórios em vista da maior taxa de 
amostragem. 
 
Alguma inversão em polaridades de correntes e tensões é observada. Significa que 
é apenas uma questão de conexão em cada registrador, das mesmas grandezas. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Fase Aberta 53 / 105 
 
 
 
6. FASE ABERTA 
Representação e Componentes Simétricos 
 
Vamos supor que ocorra uma fase aberta num disjuntor de linha de transmissão, 
conforme o diagrama a seguir. 
 
Disjuntor B
com 1 fase
aberta
Disjuntor A
normal
A B
ZL
ZX ZY
 
 
A menos da corrente capacitiva, haverá interrupção da corrente de carga através da 
fase aberta. 
 
Em termos de componentes simétricos, onde se separa o sistema desequilibrado em 
três sistemas equilibrados, cada um deles com uma característica específica 
(sequência positiva, negativa e zero), tem-se a seguinte representação: 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Fase Aberta 54 / 105 
 
 
 
Z1LZ1X
Z2L
Z2X
I1LT
I2LT
I0LT = 0
Z1Y
Z2Y
Z0L
Z0X Z0Y
Z1L
Z1X
I1LT
Z1Y
- I2LT
- I0LT
 
 
Isto é, haverá aparecimento de correntes de sequência positiva, negativa e zero de 
acordo com a configuração do sistema. Os valores dessas correntes dependem do 
fluxo de potência em sequência positiva que havia no sistema antes da ocorrência 
da abertura de uma fase. 
 
Uma boa prática é impor uma corrente de sequência positiva (I1L) de 1 p.u. e 
calcular quanto seriam as correntes de sequência negativa e zero (I2L e I0L) através 
do circuito equivalente mostrado acima. Conhecendo-se as impedâncias de 
sequência negativa e zero do sistema, o cálculo seria um simples divisor de 
corrente. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Fase Aberta 55 / 105 
 
 
 
Assim, ter-se-ia a porcentagem, em relação à sequência positiva, das correntes de 
sequência negativa e zero. Esses valores podem, então ser utilizados como 
referências para ajustes nas proteções. 
 
Observa-se que tanto os relés que detectam corrente de terra como os que 
detectam sequência negativa podem servir para detectar a fase aberta. 
 
Oscilograma Simulado 
 
O oscilograma a seguir foi simulado para um caso de fase aberta de disjuntor de 
linha radial, com todas as cargas ligadas em triângulo na alta tensão (sem fonte de 
sequência zero), conforme mostra a figura a seguir. 
 
Z1LZ1X
Z2L
Z2X
I1LT
I2LT
I0LT = 0
Z1Y
Z2Y
Z0L
Z0X
Z1L
Z1X
I1LT
Z1Y
- I2LT
 I0 = 0
 
Nessas condições, não haverá corrente de sequência zero mas apenas a de 
sequência negativa. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Fase Aberta 56 / 105 
 
 
 
-250
0
250
-250
0
250
-250
0
250
-250
0250
0
100
200
-10
0
10
4 8 12
IA
IB
IC
IN
I2
M
ag
Cycles
IA IB IC IN I2Mag VC(kV) VB(kV) VA(kV)
 
 
Para casos práticos em sistemas de alta tensão (transmissão), entretanto, sempre 
haverá fontes de sequência zero – de modo que uma fase aberta estará associada 
ao aparecimento das correntes de sequência negativa e zero. 
 
Caso de Duas Fases Abertas 
 
A simulação para o caso de duas fases abertas é bastante semelhante ao do curto-
circuito fase terra, isto é, os circuitos estarão em série. 
Z1L
Z1X
I1LT
Z1Y
I2LTI0LT
Z0
Equivalente
Z2
Equivalente
 
Isto é, I1 = I2 = I0. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Oscilação de Potência 57 / 105 
 
 
 
7. OSCILAÇÃO DE POTÊNCIA 
Oscilograma real 
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-2000
0
2000
-250
-0
250
-250
-0
250
-250
-0
250
4 8 12 16 20 24
IA
IB
IC
V
A
V
B
V
C
IA IB IC VA VB VC
 
Uma característica típica da oscilação de potência é que as 3 fases variam 
simultaneamente segundo uma envoltória. Isso pode ser observado com maior 
clareza no oscilograma seguinte. 
 
Mesmo Oscilograma Juntando Tensões e Correntes 
 
ZAB 2 4 4 2
ZBC 2 4 4 2
ZCA 2 4 4 2
-2000
0
2000
0
500
1000
-250
0
250
-500
-250
0
250
0 4 8 12
IA
 IB
 IC
3I
0
VC
 V
B 
VA
3V
0
D
ig
ita
ls
Cycles
IA IB IC 3I0 VC VB VA 3V0
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Magnetização Transitória 58 / 105 
 
 
 
8. MAGNETIZAÇÃO TRANSITÓRIA DE TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 
Oscilogramas simulados (PSCAD semelhante ao EMTP) 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
Ia
, I
b,
 Ic
 (A
)
Correntes de Magnetização de Trafo 500/230/60 kV - 450 MVA
 
 
 
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Te
ns
ão
 fa
se
 A
 e
m
 p
.u
.
Tensão da Fase A durante Magnetização Transitória
 
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Magnetização Transitória 59 / 105 
 
 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (s)
Fl
ux
o 
em
 p
.u
.
Fluxos Nos Núcleos - Magnetização Transitória
 
 
Oscilograma real – Exemplo 1 
 
-500
0
500
-500
0
500
-500
0
500
-100
-50
0
0250
500
750
-50
0
50
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
IA
M
ag
 IB
M
ag
 IC
M
ag
VC
 V
B 
VA
Cycles
IA IB IC 3I0 IAMag IBMag ICMag VC VB VA
 
Verifica-se arredondamento na resposta para transitórios, devido à taxa de 
amostragem baixa no registrador de relé de proteção. 
 
 
Oscilograma real – Exemplo 2 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Magnetização Transitória 60 / 105 
 
 
 
 
-500
0
500
-500
0
500
-500
0
500
0
250
500
0500
1000
-100
0
100
4 8 12
IA
IB
IC
3I
0
IB
M
ag
 IA
M
ag
 IC
M
ag
VB
 V
C
 V
A
Cycles
IA IB IC 3I0 IBMag IAMag ICMag VB VC VA
 
Neste oscilograma observa-se arredondamento ainda maior. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Saturação de TC 61 / 105 
 
 
 
9. SATURAÇÃO DE TC 
Resposta de TC em condição normal, sem saturação 
 
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-4
-2
0
2
4
Ip
rim
 / 
40
0 
A
RESPOSTA DO TC PARA CORRENTE PRIMÁRIA NÃO DESLOCADA
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-0.4
0
0.4
0.8
1
P.
U
. d
e 
Fl
ux
o 
(T
C
Sa
tu
ra
 c
om
 1
0 
p.
u.
)
 
 
Resposta de TC com saturação devido a componente dc (simulado) 
 
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-2
0
2
4
6
8
Tempo (s)
Ip
rim
 / 
40
0 
A
Saturação de TC - Corrente Primária x Secundária
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-5
0
5
10
15
Tempo (s)
P
.U
. d
e 
Fl
ux
o 
no
 T
C
 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Abertura de Secundário de TC 62 / 105 
 
 
 
10. ABERTURA DE SECUNDÁRIO DE TC 
Oscilograma simulado 
 
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-400
-200
0
200
400
Az
ul
: I
pr
im
 / 
40
0
Ve
rd
e:
 V
ol
ts
 s
ec
un
dá
rio
s Abertura de Secundário de TC com Corrente de Carga
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-20
-10
0
10
20
Tempo (s)
Fl
ux
o 
no
 N
úc
le
o 
em
 p
.u
.
 
Todos conhecem os perigos de um TC aberto. Verifica-se saturação de núcleo e 
tensão elevada no secundário aberto. 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Energização de Banco de Capacitores 63 / 105 
 
 
 
11. ENERGIZAÇÃO DE BANCO DE CAPACITORES 
Oscilograma Simulado no EMTP 
0
20000
0
20000
0
20000
0
10000
20000
05000
10000
15000
0
5000
10000
15000
4 8
Cycles 
 
Exemplo de Transitório de Energização 
 
 
Referência: Thomas Grebe, Eletrotek Concepts, Inc. – “Evaluation of Utility Capacitor Switching 
Transients 
 
 
Exemplo de Recovery Voltage e Reacendimento de Arco no Disjuntor 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Energização de Banco de Capacitores 64 / 105 
 
 
 
 
 
 
Referência: Thomas Grebe, Eletrotek Concepts, Inc. – “Evaluation of Utility Capacitor Switching 
Transients 
 
Fechamento Back to Back e Corrente de Inrush 
 
 
Referência: Thomas Grebe, Eletrotek Concepts, Inc. – “Evaluation of Utility Capacitor Switching 
Transients – 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 65 / 105 
 
 
 
12. FERRORESSONÂNCIA 
12.1.1 Diagnose e Sintomas de Ferroressonância 
Os seguintes sintomas são indicações de ocorrência do fenômeno de 
ferroressonância: 
• Sons diferentes (“hum”) proveniente de transformador. 
• Aquecimento do transformador em condição sem carga. 
• Sons tipo (crack) perto de chaves ou conectores. 
• Falhas freqüentes de transformador. 
• Falhas de TP’s e TP’s capacitivos por isolação danificado por aquecimento. 
Para TP, um sintoma é a destruição do enrolamento primário com o secundário 
intacto. 
• Disparo de proteção (geralmente de tensão) sem causa aparente (sem 
oscilograma). 
• Sobretensão contínua, com distorção. 
• Sobrecorrente contínua, com distorção. 
 
Também a análise da configuração do sistema pode ajudar na identificação do 
fenômeno, como: 
• Presença simultânea de capacitâncias (bancos, cabos isolados, linhas longas) 
com indutâncias não lineares. 
• Existência, no sistema, de pelo menos um ponto onde o potencial não é fixado 
(neutro sem aterramento, chaveamento monopolar, queima de fusível em uma 
fase, ....). 
• Carga leve ou sem carga em transformador. 
• Carga leve ou sem carga em TP. 
• Baixa potência de curto circuito. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 66 / 105 
 
 
 
 
Finalmente, a análise de oscilogramas se disponíveis, efetuando-se a comparação 
com: 
• Figuras teóricas anteriores, quanto ao modo de ferroressonância. 
• Exemplos de oscilogramas de outras ocorrências. 
 
12.1.2 Ferroressonância Envolvendo Transformadores de Distribuiçãoou 
Industriais 
As figuras a seguir mostram exemplos de formas de ondas de sobretensões 
observadas. 
 
 
A caótica natureza da ferroressonância 
 Referência: www.dstar.org/ 
 
A forma de onda anterior mostra um exemplo de natureza altamente caótica de 
ferroressonância em transformador de distribuição (24,94 kV, 300 kVA, estrela - 
estrela, resultado de fase aberta com cabo #1/0 de 90 metros ligado a esta fase. É 
resultado de investigações no campo feito pela empresa DSTAR (EUA). A 
intensidade e o formato da forma de onda varia rapidamente e espontaneamente. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 67 / 105 
 
 
 
Há som decorrente da mudança das dimensões do núcleo com o mesmo entrando 
e saindo do estado de saturação 
 
 
Severas Sobretensões 
 Referência: www.dstar.org 
 
A ferroressonância pode criar severas sobretensões mesmo quando o 
chaveamento rotineiro de um transformador comum, com cabos entre o ponto de 
chaveamento e o transformador. A forma de onda acima mostra o fenômeno de 
ferroressonância produzido pelo chaveamento de um transformador convencional 
de distribuição (aço silício) de 225 kVA, 24,94 kV e conexão estrela/estrela, com 
cerca de 66m de cabo #1/0 conectado à fase aberta, durante ensaios no campo da 
empresa DSTAR. 
 
Os transformadores mais susceptíveis (não quer dizer que ocorra) ao fenômeno 
são: 
• Aqueles com potência inferior a 300 kVA. 
• Os projetados com baixa perda (W) no núcleo. 
• Aqueles com conexão Estrela Não Aterrada ou Delta no primário. 
Para bancos com conexão delta ou estrela não aterrada, a probabilidade de 
ferroressonância é muito baixa em sistemas com tensão de operação de 15 kV 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 68 / 105 
 
 
 
ou menor. A 25 ou 35 kV, entretanto, a probabilidade é alta. Algumas empresas 
adotam, nos níveis de 25 a 35 kV, a conexão estrela aterrada / estrela aterrada 
ou estrela aberta / delta aberto para eliminar o problema. 
• Aqueles com conexão Estrela Aterrada com núcleo de 4 ou pernas. 
Para transformadores construídos com 4 ou 5 pernas, a unidade de fase é 
magneticamente acoplado às demais unidades desde que são montados no 
mesmo núcleo. O acoplamento magnético entre as fases oferece caminho para 
a indutância não linear que é colocada em série com a capacitância para a terra 
do cabo de alimentação. Este caminho pode produzir ferroressonância durante 
chaveamentos monopolares. Deve-se salientar, entretanto, que a probabilidade 
de ferroressonância é baixa. 
Entretanto o uso alternativo de transformador estrela aterrada / estrela aterrada 
com núcleo triplex pode ser uma solução não econômica, segundo análise de 
custo de muitas empresas (EUA)1. Assim, transformadores estrela aterrada / 
estrela aterrada com núcleo de 4 ou 5 pernas é muito usado naquele país 
considerando a possibilidade baixa de ocorrência da ferroressonância. 
 
Favorecem o aparecimento do fenômeno de ferroressonância as seguintes 
situações: 
• Transformadores operando em vazio ou com pouquíssima carga (a carga evita 
o fenômeno). 
• Transformadores alimentados, no lado primário, por cabos isolados (alta 
capacitância). 
• Transformadores alimentados, no lado primário, por cabos aéreos, com 
conexão de banco de capacitores. 
• Aqueles com possibilidade de abertura monopolar quando de faltas (por 
exemplo elos fusíveis monopolares). 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 69 / 105 
 
 
 
• Manobra monopolar de sistema trifásico. 
• Fechamento de duas fases ou de uma fase, com atraso nas outras. 
 
Os métodos preventivos para diminuir a probabilidade de ocorrência de 
ferroressonância ou para mitigar seus efeitos quando ocorrem, são: 
• Para níveis de tensão com maior probabilidade, associado a configuração de 
sistema favorável ao fenômeno, uso de conexões como bancos trifásicos de 
transformadores monofásicos, ou núcleo triplex para conexão estrela aterrada 
no primário. 
Nestas condições, como não há acoplamento capacitivo entre as fases e não 
há acoplamento de fluxo magnético entre as fases no banco de 
transformadores, ferroressonância não ocorrerá durante chaveamento 
monopolar do sistema que alimenta o transformador. 
• Chaveamento tripolar. 
• Chaveamento com alguma carga. 
• Se o primário é estrela aterrada, utilizar alguma resistência de neutro. 
• Chaveamento no terminal do transformador e não no ponto remoto através de 
cabo com capacitância. 
• Aplicação de pára-raios de alta energia (MOV) para limitar a sobretensão 
abaixo de 2 p.u. Mas o circuito deve ser desligado para eliminar a 
ferroressonância. 
• Utilização de transformador de maior potência e evitar cabos com alta 
capacitância onde possível. 
 
1 Cooper Power Systems – SETUP Journal, summer of 1996 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 70 / 105 
 
 
 
12.1.3 Ferroressonância Envolvendo Banco de Capacitores 
A figura a seguir mostra exemplo simulado de ferroressonância com transformador 
e banco de capacitores: 
 
 
Referência: Thomas Grebe, Eletrotek Concepts, Inc. – “Evaluation of Utility 
Capacitor Switching Transients – 
 
Exemplo de ressonância em sistema 138 kV associado a surto de manobra 
 
As figuras a seguir mostram um exemplo de ressonância em sistema 138 kV. Após 
um curto circuito fase-terra que demorou a ser eliminado, há desligamento de 
alguma carga (possivelmente uma carga conectada no meio da linha, do tipo eletro 
intensivo ou do tipo retificador para ferrovia). Há possivelmente uma 
ferroressonância de transformador (abaixador) com o sistema 138 kV: 
 
t/s-0,2 -0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
K1:VAN RPR1 B/kV
-50
0
50
t/s-0,2 -0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
K1:IA RPR1 B/kA
-2
-1
0
1
 
Curto circuito fase terra seguido de desligamento e religamento automático 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Ferroressonância 71 / 105 
 
 
 
t/s
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90
K1:VAN RPR1 B/kV
-50
0
50
t/s0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90
K1:VVN RPR1 A/kV
-100
-50
0
50
t/s
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90
K1:VBN RPR1 C/kV
-100
-50
0
50
t/s0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90
K1:IA RPR1 B/kA
-2
-1
0
1
t/s0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90-2
-1
0
1
K1:IV RPR1 A/kA
t/s0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90
K1:IB RPR1 C/kA
-2
-1
0
1
t/s0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90
K1:IN RPR1/kA
-2
-1
0
1
 
Tensões e correntes da saída de linha 
 
t/s0,600 0,625 0,650 0,675 0,700 0,725 0,750 0,775 0,800
K1:VVN RPR1 A/kV
-50
0
50
t/s
0,600 0,625 0,650 0,675 0,700 0,725 0,750 0,775 0,800
K1:VAN RPR1 B/kV
-50
0
50
t/s0,600 0,625 0,650 0,675 0,700 0,725 0,750 0,775 0,800
K1:VBN RPR1 C/kV
-50
0
50
ressonância transitório de
chaveamento
 
Período de Ferroressonância 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Exemplos de oscilogramas 72 / 105 
 
 
 
13. EXEMPLOS DE OSCILOGRAMAS DE MÉDIA TENSÃO 
13.1 CURTO-CIRCUITO EM ALIMENTADOR DE DISTRIBUIÇÃO 
Exemplo 1 – Curto Bifásico 
Ocorrência de curto-circuito no alimentador1, em 15/03/1992 – 17:59 horas. A 
figura seguinte mostra as grandezas de tensão e corrente, além dos eventos da 
proteção: 
t/
s-0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
iA/kA
-
1
0
1
t/
s-0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
iB/kA
-
2
-
1
0
1
t/
s
-
0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
iC/
kA
-
2
-
1
0
1
t/
s-0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
iN/
A
-200
0
20
0
t/
s
-
0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
vA/kV
-10
-
5
0
5
t/
s
-
0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
vB/kV
-10
-
5
0
5
t/
s
-
0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
vC/
kV
-10
-
5
0
5
t/
s
-
0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
0
Relay TRIP
Relay 
PICKUP
50/51 TRIP
50/51 Ph C 
PU
50/51 Ph B PU
50/51 Ph A PU
t/
s
-
0,075
-
0,050
-
0,025
-
0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175
Alimentador 1 - Dia 15/03 - 17:59 - CC Evolutivo Bifásico para Trifásico
 
A análise desse oscilograma mostra os seguintes aspectos: 
• O curto circuito foi bifásico (Fases A-C), evoluindo para trifásico após cerca de 
2,5 ciclos. 
• Houve trip instantâneo da proteção do Alimentador (7SJ62). 
• O tempo de abertura do disjuntor é cerca de 3,5 ciclos. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Exemplos de oscilogramas 73 / 105 
 
 
 
• Há desequilibro (corrente de terra) em condição normal de carga (condição de 
pré falta). 
Para maiores detalhes quanto às condições de pré falta e de curto-circuito, utiliza-
se o diagrama vetorial disponível através do software de análise. A figura a seguir 
mostra as condições de carga normal e de curto circuito para a ocorrência em 
análise. As grandezas a serem mostradas no diagrama podem ser escolhidas pelo 
usuário. 
Alimentador 1 - Dia 15/03 - 17:59 - CC Evolutivo Bifásico para Trifásico
+90°
-90°
±180° 0° 
8,0 kV300,0 A
vC
vB
vA
iN
iC
iB
iA
+90°
-90°
±180° 0° 
8,0 kV2,0 kA
vC
vB
vA
iC iB
iA
Pré Falta (Carga) CC Bifásico (Fases A-C)
 
Pelo gráfico verifica-se que a carga era indutiva. No curto-circuito observa-se IA e 
IC quase em oposição. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Exemplos de oscilogramas 74 / 105 
 
 
 
Alimentador 1 - Dia 15/03 - 17:59 - CC Evolutivo Bifásico para Trifásico
+90°
-90°
±180° 0° 
8,0 kV300,0 A
I0*I2*
U1*
I1*
+90°
-90°
±180° 0° 
8,0 kV1,5 kA
U2*
I2*
U1*
I1*
As componentes Simétricas referem-se à Fase A
Pré Falta (Carga) CC Bifásico (Fases A-C)
 
A Figura mostra as componentes simétricas da Fase A. O software de análise 
utilizado neste exemplo mostra, sempre, as componentes da fase A, pois as 
componentes das demais fases podem ser deduzidas com base na fase A. 
Da tabela de grandezas associadas aos vetores das figuras anteriores, pode-se 
determinar exatamente os valores eficazes de tensão e de corrente, já resumidos 
na tabela a seguir: 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Exemplos de oscilogramas 75 / 105 
 
 
 
 
Alimentador 1 – 15/03 – 17:59 (Bifásico) 
 
 Mod Ang Real Imag Mod Ang 
 
VA 7,91 121,1 -4,0858 6,7731 7,91 121,1 13,70 kV 
VB 7,93 2,2 7,9242 0,3044 7,93 2,2 13,73 kV 
VC 7,98 -118,5 -3,8077 -7,0130 7,98 -118,5 13,82 kV 
IA 200 93,6 -12,5581 199,6053 200 93,6 
IB 210 -27,5 186,2723 -96,9672 210 -27,5 
IC 220 -144,2 -178,4340 -128,6907 220 -144,2 
IN 20,7 76,0 5,0078 20,0851 10,35% 20,7 76 
Va1 7,94 121,6 -4,1604 6,7627 7,94 121,6 13,75 kV 
Va2 0,063 -10,8 0,0619 -0,0118 0,063 -10,8 
Ia1 210 94,0 -14,6489 209,4885 210 94 5,00 MVA
PRE 
FALTA 
- 49,7 ms 
Ia2 3,55 10,6 3,4894 0,6530 1,69% 3,55 10,6 
 
Alimentador 1 – 15/03 – 17:59 (Bifásico) 
 
 Mod Ang Real Imag Mod Ang 
 
VA 6,2 124,6 -3,5206 5,1034 6,2 124,6 
VB 7,89 1,8 7,8861 0,2478 7,89 1,8 
VC 6,8 -129,2 -4,2978 -5,2696 6,8 -129,2 
IA 1280 32,5 1079,5411 687,7435 1280 32,5 
IB 260 -23,8 237,8895 -104,9218 260 -23,8 
IC 1440 -155,9 -1314,4812 -587,9959 1440 -155,9 
CC 
Bifásico 
IN 11,6 154,1 -10,4349 5,0669 11,6 154,1 
 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Exemplos de oscilogramas 76 / 105 
 
 
 
 
Ia0 3,86 -25,9 3,4723 -1,6861 3,86 -25,9 
Ia1 890 63,2 401,2810 794,4014 890 63,2 
Ia2 686 -8,7 678,1068 -103,7649 686 -8,7 
 
Ib0 3,86 -25,9 3,4723 -1,6861 3,86 -25,9 
Ib1 890 -56,8 487,3313 -744,7202 890 -56,8 
Ib2 686 111,3 -249,1903 639,1402 686 111,3 
 
Ic0 3,86 -25,9 3,4723 -1,6861 3,86 -25,9 
Ic1 890 183,2 -888,6123 -49,6811 890 -176,8 
Ic2 686 -128,7 -428,9165 -535,3753 686 -128,7 
 
3.I0 11,58 -25,9 
Comp. 
Simétricas 
Lidas 
 
 
Nesta tabela, os valores nos campos hachurados são os lidos da Tabela do 
Software de análise, para cada instante estabelecido. Os demais valores são 
calculados utilizando a teoria de componentes simétricas. 
A análise da tabela mostra que na pré falta: 
• A carga era da ordem de 5MVA, com cerca de 13,75 kV. 
• O desequilíbrio de carga expresso com base na corrente de terra é da ordem de 
10,35% da corrente de seqüência positiva (toma-se a seqüência positiva, pois 
há correntes diferentes em cada fase). 
• O desequilíbrio de carga expresso em seqüência negativa é da ordem de 1,7%. 
A tabela mostra ainda, durante o curto-circuito bifásico, que: 
• A diferença entre os valores de seqüência positiva de corrente (Ia1) e de 
seqüência negativa (Ia2) decorre da influência da carga (condições de pré-
falta). Caso não houvesse carga, teriam o mesmo módulo e seriam opostos 
entre si. 
 
INTERPRETAÇÃO DE OCORRÊNCIAS EM REDES ELÉTRICAS 
ATRAVÉS DE OSCILOGRAFIA 
 
 
Exemplos de oscilogramas 77 / 105 
 
 
 
• A corrente de terra durante o curto-circuito é até menor que a corrente de terra 
(desequilíbrio) em condição normal de carga. Infere-se daí que a falta foi 
bifásica. 
Para melhor analisar as condições de curto circuito pode-se separar as condições 
de pré-falta e condição de curto circuito bifásico. 
A tabela a seguir mostra as componentes simétricas do curto-circuito entre as fases 
A e C (portanto os vetores de seqüência positiva e negativa da fase B têm o 
mesmo módulo e são opostos entre si): 
 Mod Ang Real Imag Mod Ang 
Ia0 0 0,0 0,0000 0,0000 
Ia1 686 51,3 428,9165 535,3753 686 51,3 
Ia2 686 -8,7 678,1068 -103,7649 686 -8,7 
Ia 1107,0233 431,6103 1188,19 21,3 A 
IA Pré -12,5581 199,6053 
IA Tot 1094,4652 631,2157 1263,44 30,0 -1,29% A 
 
Ib0 0 0,0 0,0000 0,0000 
Ib1 686 -68,7 249,1903 -639,1402 686 -68,7 
Ib2 686 111,3 -249,1903 639,1402 686 111,3 
Ib 0,0000 0,0000 0,00 0,0 A 
IB pré 186,2723 -96,9672 
IB Tot 186,2723 -96,9672 210,00 -27,5 -19,23% A 
 
Ic0 0 0,0 0,0000 0,0000 
Ic1 686 -188,7 -678,1068 103,7649 686 171,3 
Ic2 686 231,3 -428,9165 -535,3753 686 -128,7 
Ic -1107,0233 -431,6103 1188,19 -158,7

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