1.CEPSE 2009 Harmônicos

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1
Tópico: Harmônicos
Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior
Universidade Federal de Itajubá
Professor Adjunto - ISEE
Membro do GQEE
www.gqee.unifei.edu.br
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
gq
fnbelchior@ieee.org 
Tópico: Harmônicos
Harmônicos:Harmônicos:
1.1. Aspectos Básicos;Aspectos Básicos;
2.2. Causas;Causas;
3.3. Efeitos;Efeitos;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
4.4. Legislação;Legislação;
5.5. Mitigação.Mitigação.
2
Tópico: Harmônicos
1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
HarmônicosHarmônicos:
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Conceituação
HarmônicosHarmônicos:
são ondas senoidais, de tensão ou de corrente, cujas
freqüências são múltiplas inteiras da freqüência fundamental.
ONDA DISTORCIDA COMPONENTE 
em 60 Hz
(FUNDAMENTAL)
+
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COMPONENTE
em 180 Hz
(3ª Harmônica)+
=
(Fourier)
COMPONENTE
em 300 Hz
(5ª Harmônica)
+
3
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Geração de harmônicos
Rede
Elétrica
Carga não
linear
i(t)
∑i
Comercial
Industrial
?
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∑in Residencial?
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Decomposição em série de 
Fourier
i(t)
i1(t) in(t)
t ou ωt
(+)
De forma genérica:
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t ou ωt
(-)
( ) ( ) ( )∑
=
+=
n
h
h tititi
2
1
4
Tópico: Harmônicos
e existência de assimetria:−+ ≠ AA
A+ θ2
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Origem e Natureza das componentes harmônicas
e existência de assimetria:
Se θ ≠ 120º ⇒ h = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
Se θ = 120º ⇒ h = 1,2,4,5,7,8,10,11,...
θ1 ≠ θ2 ⇒ h = 0,1,2,3,4,5,6,7,... 
+
θ1 A-
ωt = 0
A+ 
A-
θ
θ
A A+ −=
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ωt = 0
A+ 
A-
ωt = 0
θ
θ e existência de simetria: 
Se θ ≠ 120º ⇒ h = 1,3,5,7,9,11,...
Se θ = 120º ⇒ h = 1,5,7,11,13,...
A A+ −=
Tópico: Harmônicos
Considerando uma rede linear com tensão periódica, de forma geral, pode-se
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Formulação das componentes harmônicas
escrever para tensões e correntes distorcidas:
( ) 0 1 1
2
sen ( ) sen ( )m hm h
h
v t V V t V h tω φ ω φ∞
=
= + + + +∑
( ) 0 1 1
2
sen ( ) sen( )m hm h
h
i t I I t I h tω θ ω θ∞
=
= + + + +∑
De forma expandida, tem-se para a corrente:
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De forma expandida, tem se para a corrente:
( ) 0 1 1
2 2 3 3
4 4
s e n ( )
s e n ( 2 ) s e n ( 3 )
s e n ( 4 ) . . .
m
m m
m
i t I I t
I t I t
I t
ω θ
ω θ ω θ
ω θ
= + + +
+ + + +
+ +
5
Tópico: Harmônicos
Carga Trifásica Não Linear Equilibrada
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Harmônicos Trifásicos
Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada
Carga Trifásica
Não Linear
Equilibrada
va (t)
vb (t)
vc (t)
A
B
C
ia (t)
ib (t)
ic (t)
ih
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N ih
Tópico: Harmônicos
Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Harmônicos Trifásicos
1 2
3 4
5
( ) s e n ( ) s e n 2 ( )
s e n 3 ( ) s e n 4 ( )
s e n 5 ( ) .. .
a m m
m m
m
i t I t I t
I t I t
I t
ω ω
ω ω
ω
= + +
+ +
+
1 2
3 4
( ) sen( 120 ) sen 2( 120 )
sen 3( 120 ) sen 4( 120 )
b m m
m m
i t I t I t
I t I t
ω ω
ω ω
= − ° + − ° +
− ° + − ° +
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5 sen 5( 120 ) ...mI tω − ° +
1 2
3 4
5
( ) sen( 120 ) sen 2( 120 )
sen 3( 120 ) sen 4( 120 )
sen 5( 120 ) ...
c m m
m m
m
i t I t I t
I t I t
I t
ω ω
ω ω
ω
= + ° + + ° +
+ ° + + ° +
+ ° +
6
Tópico: Harmônicos
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
120º ω
I
•
cI 1
• Seqüência Positiva: abc - +
Convenção
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120º
120º
aI 1
bI 1
•
h = 1, 4, 7, 10, 13, 16, ...
Tópico: Harmônicos
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
120º
•
cI 2
•
2ω
Sequência Negativa: acb
- +
Convenção
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
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120º
120º
aI 2
bI 2
• h = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...
7
Tópico: Harmônicos
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
Seqüência Zero:
aI 3
•
I
•
bI 3
•
3ω
- +
Convenção
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
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h = 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
cI 3
cba III 333
••• ==
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
⇒
• I+
• I-
• I0
⇒ • I+
• I-
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⇒ • I+
• I-I3o
8
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Transformador a Vazio
i i5
i0
i01 i5-
i
i03
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Ampère-espiras do enrolamento delta do trafo balanceados →
retenção de harmônicos de sequência zero 
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Transformador alimentando uma carga 3Ø Não-linear 
Desequilibrada
i03
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Delta do trafo retém harmônicos de sequência zero, mas não os 
harmônicos triplos de sequência (+) e (-)
I+3ret I-3ret
I+3ret I3ret3retI-
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Tópico: Harmônicos
)( tv
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos
t
( )
1
1 2rm s
mVV =)( tv
?=rmsV
?=picoV
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( ) 2h rm s
hmVV =1 mV
h mV
t
Tópico: Harmônicos
V
BARRAMENTO
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos
)( ti
2 2
1
2
rms h
h
V V V
∞
=
= + ∑
Eficaz 
)( tv
1V
hV∑
2 2
1
2
rms h
h
I I I
∞
=
= + ∑
1I hI∑
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max
1 2pico m hmh
V V V
∞
== + ΣPico
max
1 2pico m hmh
I I I
∞
== + Σ
1I hI∑
10
Tópico: Harmônicos
Di t ã H ô i Di t ã H ô i V I
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Indicadores de Distorção Harmônica
Distorção Harmônica Distorção Harmônica 
IndividualIndividual ( ) 1% 100
h
h
VDIT
V
= ×
Distorção Harmônica TotalDistorção Harmônica Total
2
2 100
h
h
V
DTT
∞
== ×
∑
( )
1
% 100hh
IDII
I
= ×
2
2 100
h
h
I
DTI
I
∞
== ×
∑
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1V 1I
Valor Eficaz VerdadeiroValor Eficaz Verdadeiro 2 21
1
1h
h
T rue RMS V V DTT
∞
=
= = × +∑
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Medidores de Valores 
RMS e de Pico
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty 
“Electrical Power Systems Quality”, 2003“Electrical Power Systems Quality”, 2003
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Tópico: Harmônicos
PerdasAdicionais em Cabos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo -
Perdas
2 2
1 1 2TOTALj h hh
P R I R I
∞
=Δ = + Σ
1 hR R≅
2 2
1 1 2TO TALj hh
P R I I
∞
=
⎡ ⎤Δ = + Σ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎤
Desconsiderando o efeito pelicular:
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2h⎢ ⎥⎣ ⎦
2
2 2
1 1 2
1
1
TOTAL
hh
j
I
P R I
I
∞
=
⎡ ⎤Σ⎢ ⎥Δ = × +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Logo:
2
1 1TOTALj jP P DTI⎡ ⎤Δ = Δ +⎣ ⎦
Tópico: Harmônicos
)( ti
Sinais Senoidais
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
Carga L inear
)( ti
)( tv
)sen()( 11 tVtv m ω= )sen()( 111 θω −= tIti m
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2
1
1
m
rms
VVV ==
2
1
1
m
rms
III ==
Onde: Θ1 = Ângulo de deslocamento fundamental, e
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Tópico: Harmônicos
Potência Instantânea 
p ( t ) ( t ) ( t )v i= ×
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
Sinais Senoidais
p ( t )
p ( t ) ( t ) ( t )v i= ×
m m 1p(t) V sen( t) I sen( t )ω ω θ= × −
rms rms 1 rms rms 1p(t) V I cos( )[(1 cos(2 t)] V I sen( )sen(2 t)θ ω θ ω= − −
p(t) Ρ[1 cos(2 t)] Qsen(2 t)ω ω= − −
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Q
Q
P (Valor médio de p(t)) 
t
Tópico: Harmônicos
( )1 1 1 1. . cosrms rmsP V I θ=Potência Ativa ⇒
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
Sinais Senoidais
( )1 1 1 1rms rms
( )1 1 1 1. .rms rmsQ V I sen θ=
2 2
1 1 1 1 1.rms rmsS V I P Q= = +
1 1 11 . cos( ) ( )rms rmsV IPFP θ θ
Potência Reativa ⇒
Potência Aparente ⇒
Fator de ⇒
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1 1 11
1
1 1 1
( ) cos( )
.
rms rms
rms rms
FP
S V I
θ= = =
Potência
⇒
Θ1
S Q
P
13
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
Carga Não∞
R R →→ hh VI R= V
Carga Não
Linear
∑∞
=
+=
2
1 )()()(
h
h tititi
∑
=
+=
2
1 )()()(
h
h tvtvtv
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R
C C →→ h hI h C Vϖ=
L L →→ hh VI h Lϖ=
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
1 2 3( ) sen ( ) sen (2 ) sen (3 ) ...m m mv t V t V t V tω ω ω= + + +
Valores Instantâneos
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1 1 2 2 3 3( ) sen( ) sen(2 ) sen(3 ) ...m m mi t I t I t I tω θ ω θ ω θ= − + − + − +
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Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
Existem diversas propostas para a determinação da
potência reativa na condição de sinais não-senoidais.
Aqui será apresentada uma destas:
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Método proposto por Budeanu (1927)
Tópico: Harmônicos
Método de Budeanu
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
Método de Budeanu
Sendo v(t) e i(t) sinais periódicos não-senoidais, tem-se a
potência instantânea:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2( ) . . . . . .t t t t t tp t v i v i v i= + + + +
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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
( )
. . . . . .h h
h h
t t t t t t
t t
p
v i v i v i
v i
+ + + + + +
+
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Tópico: Harmônicos
Método de Budeanu
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
( )( )
( )( )
c o s
c o s
c o s
j k
j k k
n j k
j k w t
V I
j k w t
δ δθ δ δ
⎧ ⎡ ⎤− + − +⎪ ⎢ ⎥+ +⎪ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎣ ⎦
De forma genérica:
Método de Budeanu
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( )( )
( )( )
( )( )
, 1
c o s
( )
s i n
s i n
s i n
n j k
j k j k
j k k
j k
j k w t
p t
j k w t
V I
j k w t
δ δ
δ δθ δ δ
=
⎢ ⎥+ + +⎪ ⎣ ⎦= ⎨ ⎡ ⎤− + − +⎪ ⎢ ⎥−⎪ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎣ ⎦⎩
∑
Tópico: Harmônicos
Método de Budeanu
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Potências
1
P . .cosh h h
h
V I θ∞
=
=∑
Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção:Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção:
Potência ativa:
Método de Budeanu
hV
hθ
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1
Q . . senh h h
h
V I θ∞
=
=∑Potência reativa: hI
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Tópico: Harmônicos
1V
ω
1V
ω
Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
( )1,1 1 1 1c o sP V I θ=
( )1 1 1 1 1s e nQ V I θ=
( )1 , 2 1 2 1 , 2c o sP V I θ=
)3cos( 02121 tIVP ωθ +=
1I
1θ
ω
1
2I
ω2
12θ1 c t eθ =
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( )1,1 1 1 1Q )3cos( 0212,1 tIVP ωθ +
( )2 , 2 2 2 2c o sP V I θ=
( )2 ,2 2 2 2senQ V I θ=
2V
2I
ω2
ω2
2θ
2 c t eθ =
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
Potência Ativa ⇒
Potência Reativa ⇒
...3,32,12,21,1 ++++= PPPPP
...3,32,12,21,1 ++++= QQQQQ
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2 2 2 2
1 12 2h hh h
S V I V V I I
∞ ∞
= == = + Σ + ΣPotência Aparente ⇒
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Tópico: Harmônicos
Existe um consenso geral sobre a fórmula:
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
2 2
h h
h=1 h 1
S V . I
∞ ∞
=
= ∑ ∑
rms rmsS V .I =
Existe um consenso geral sobre a fórmula:
Potência Aparente
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Utilizando este valor para “S” , de sinais senoidais, o triângulo de 
potências não mais é satisfeito, ou seja: 222 QP S +>
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
,
2 2 2 2 2 c o s ( ) ]
h m
h m m h h h m m h mD V I V I V I V I θ θ= + − −∑
Potência de distorção
Introduz-se uma quantidade, chamada de potência de distorção - “D”,
definida por:
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h m≠
∑
Esta componente deve-se às interações entre tensões e correntes
harmônicas de ordens distintas, as quais incrementam a potência
aparente.
18
Tópico: Harmônicos
Potência de distorção
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
2222 QPSD −−=
⇒ Obtendo-se, finalmente, um triângulo de potências diferente
do caso senoidal:
Que pode ser escrita:
Potência de distorção
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2 2 2 2 2 2
1 1
h h
h h
S V I P Q D
∞ ∞
= =
= = + +∑ ∑
do caso senoidal:
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
Representação gráfica da proposta de BudeanuRepresentação gráfica da proposta de Budeanu
2 2
2 2
U P Q
D S U
= +
= −
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P: Potência Ativa; D: Contribuição Adicional
Q: Potência Reativa; U: Fasor de Potência
S: Potência Aparente;
2 2 2S P Q D= + +
19
Tópico: Harmônicos
Circuito utilizado e oscilogramas da tensão e corrente de entrada
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo de Cálculo
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1 231 6 36
oV V,= −
1 0 732 22 1
oI A, ,=
Tópico: Harmônicos
9 Potência aparente:
rms rmsS V . I 231, 6 . 1,44 333 [VA]= = =
Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo de Cálculo – Potências
rms rms , , [ ]
9 Potência ativa fundamental:
1 1 1 1
o
1
1
P V . I . cos (θ )
P 231,6. 0,732 cos (-36 22,1 )
P 164,1 [ ]
o
W
=
= −
=
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9 Potência reativa fundamental:
1 1 1 1
o
1
1
Q V . I . sen(θ )
Q 231,6 . 0,732 sen (-36 22,1 )
Q - 40,62 [VAr]
o
=
= −
=
20
Tópico: Harmônicos
9 Potência devido aos harmônicos de corrente:
Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo de Cálculo – Potências
9 Fator de deslocamento: o o
1
1
cos (θ ) cos (-36 -22,1 )
cos (θ ) 0,97
=
=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
D S P Q
D 333 164,1 - 40,62 286,9 [ ]VA
= − −
= − − =
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9 Fator de Potência: 1 1 1V 12
2 2
1 1 h
h 2
V
V .I .cos( ) 1 FP . cos(θ )
1 D T IV I I
 FP 0, 493
n
θ
=
= = ++
=
∑
DTI = 1,69 = 169%
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOS
ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOS
EXEMPLO:
Redução do Fator de 
Potência
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21
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOS
ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOS
EXEMPLO:
Aumento da queda 
de tensão
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de tensão
Tópico: Harmônicos
2. Causas2. Causas
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22
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASCargas de conexão direta ao Cargas de conexão direta ao 
sistemasistema
• geradores e motores CA;
f ReguladoresReguladores
•• fornos de indução controlados por 
reatores saturados;
• cargas de aquecimento controladas 
por tiristores;
• velocidade dos motores CA ;
•controlados por tensão de estator;
• reguladores de tensão a núcleo 
• transformadores;
• lâmpadas de descarga;
• fornos a arco;
• compensadores tipo reator saturado;
• etc.
Cargas conectadas via Cargas conectadas via 
conversoresconversores
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reguladores de tensão a núcleo 
saturado;
• computadores;
• eletrodomésticos com fontes 
chaveadas;
• equipamentos eletrônicos em geral;
• etc.
• retificadores/motores CC controlados;
• inversores/motores de indução;
• eletrólise por retificação;
• cicloconversores/motores síncronos;
• fornos de indução;
• etc.
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Transformador como Fonte de Harmônicos
Cargas 
Monofásicas
Cargas 
Monofásicas
Cargas
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
CASO DISTRIBUIÇÃO RURAL 1Φ
Cargas 
Monofásicas
23
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos
CA CC
RETIFICADORRETIFICADOR
RECORTADORRECORTADORTRANSFORMADOR,TRANSFORMADOR,CICLOCONVERSORCICLOCONVERSOR
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
CA CC
INVERSORINVERSOR
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos – retificador monofásico de 
meia onda não-controlado
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
24
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASFonte Chaveada
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos – retificador monofásico de meia onda 
controlado
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
25
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Fonte Chaveada
100
90 02
128,03
100
120
140
100
90 02100
120
140 DII (%)
Forma de OndaForma de Onda
da Corrente Medidada Corrente Medida
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
90,02
71,5
48,1
26,7
8,9 2,9 7,9
1 3 5 7 9 11 13 150
20
40
60
80
100 90,02
71,5
48,1
26,7
8,9 2,9 7,9
1 3 5 7 9 11 13 150
20
40
60
80
100
DecomposiçãoDecomposição
HarmônicaHarmônica
DTI
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos
( )i t Id t t t ta ω π ω ω ω ω= − + − +⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥
2 3 1
5
1
7
7
1
11
11cos cos cos cos ...
n k= ±6 1
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
I I
nn
= 1
I Id1
6= π
26
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
“No-Break”
Forma de OndaForma de Onda
da Corrente Medidada Corrente Medida
80
100
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
DecomposiçãoDecomposição
HarmônicaHarmônica26,2
5,33 8,21 3,14 4,89 2,53
28,68
1 5 7 11 13 17 19 DTI0
20
40
60
Tópico: Harmônicos
Características das Lâmpadas Compactas:
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Lâmpada PL – reator 
eletrônico
Baixo consumo de energia elétrica em perda de
luminosidade, quando comparada a lâmpadas
incandescentes;
Baixo fator de potência;
Geração de correntes harmônicas
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Geração de correntes harmônicas.
27
Tópico: Harmônicos
TENSÃOTENSÃO
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Lâmpada PL – reator 
eletrônico
CORRENTECORRENTE
ESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTEESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTE
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tensão RMS = 128 Volts128 Volts
Corrente RMS = 0,42 Amperes0,42 Amperes
Potência Ativa = 27 Watts27 Watts
Potência Reativa = 46,3 VAr46,3 VAr
DTI (%) = 165,75 %165,75 %
DTT (%) = 0,69 %0,69 %
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Lâmpada PL – reator 
eletrônico
Forma de OndaForma de Onda
da Corrente Medidada Corrente Medida
100
86 44
124,6
100
120
140
DII (%)
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
DecomposiçãoDecomposição
HarmônicaHarmônica
86,44
71,5
45,76
22,03
14,56 12,47
1 3 5 7 9 11 13 DTI
0
20
40
60
80
28
Tópico: Harmônicos
Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )
LÂMPADAS INCADESCENTES DE MESMA POTÊNCIA
C t ã d i t ilib d
IaIa
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Carga e tensão de suprimento equilibradas
IbIb
InIn
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
IcIc
Tópico: Harmônicos
Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )
LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIA
Carga e tensão de suprimento equilibradas
IaIa
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
IbIb
InIn
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
IcIc
29
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Computadores
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Computadores
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tensão RMS = 127 Volts127 Volts
Corrente RMS = 0,74 0,74 AmperesAmperes
Potência Ativa = 49 Watts49 Watts
Potência Reativa = 85 85 VArVAr
DTI (%) = 167,7 %167,7 %
DTT (%) = 0,62 %0,62 %
30
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Forno de Microondas
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
Tensão RMS 127 Volts127 Volts
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tensão RMS = 127 Volts127 Volts
Corrente RMS = 9,54 Amperes9,54 Amperes
Potência Ativa = 1.120 Watts1.120 Watts
Potência Reativa = 461 VAr461 VAr
DTI (%) = 30,75 %30,75 %
DTT (%) = 0,82 %0,82 %
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Aparelho de TV
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
Tensão RMS = 127 Volts127 Volts
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Corrente RMS = 0,79 Amperes0,79 Amperes
Potência Ativa = 76 Watts76 Watts
Potência Reativa = 65 VAr65 VAr
DTI (%) = 84 %84 %
DTT (%) = 0,69 %0,69 %
31
Tópico: Harmônicos
DTI = 4,74%DTI = 4,74%
RMS = 0,87ARMS = 0,87A
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Dimmer para lâmpada 
incandescente
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
V = 50% de VnominalV = 50% de Vnominal
V = 100% de VnominalV = 100% de Vnominal
DTI = 89,87%DTI = 89,87%
RMS = 0,62ARMS = 0,62A
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
V = 30% de VnominalV = 30% de Vnominal
DTI = 134,89%DTI = 134,89%
RMS = 0,43 ARMS = 0,43 A
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
APARELHOS DE AR CONDICIONADO
TELEVISORES 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
32
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASCHUVEIRO ELETRÔNICO
Chuveiro
convencional
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Módulo de 
controle
Triac
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
GELADEIRA
Evaporador
Condensador
Tubo Capilar
Filtro Secador
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Compressor
Hermético
33
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
LAVADORA DE ROUPAS
LAVADORA DE LOUÇAS
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
FORNO DE MICROONDAS
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
34
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
APARELHO DE SOM
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
LÂMPADA de VAPOR DE MERCÚRIO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
35
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASTELEFONE SEM FIO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
RÁDIO RELÓGIO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
36
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASRÁDIO RELÓGIO
B +
11.3 V
TRANSFORMADOR
120/5.6-11.3v
Fonte
C A
C21
0.01u
C 27
C 26
220u
C 28
C 32
0.1u
C22
0.01u
R13
10k
D 5
D3
D4
R13
10k
Ra
C 24
0.01u
C 20
0.01u
Re 3
4.5k
a1
1
a2
2
3 a3
4
a4
b1
b2
b3
b4
5
6
7
8
Vcc1
0
GND
0
Circuito de controle
do relógioRe 17
Re 2
15
1
2 4
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
B +
5.6 V
C25
0.01u
C 27
1000u
C 28
1000u
D6
Ra
76
R9
100k
C 23
0.01u
0.01u
a1
1
a2
2
3
a3
4 a4
b1
b2
b3
b4
5
6
7
8
Vcc1
0
GND
0
Circuito de controle
do rádio AM/FM
5
3
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Equipamentos
Equipamento avaliado DTI (%)
Aparelho de som 103.5
Televisão 129.1
Lâmpadas fluorescentes 35.8
Equipamento avaliado DTI (%)
Aparelho de ar condicionado 123
Microcomputador com impressora 86.8
“No-Break” 26.68
Televisão com decodificador para TV a Cabo 92.3
Chuveiro eletrônico 36.6
p
Lâmpada vapor de mercúrio 20.85
Lâmpada vapor de sódio 29.1
Ventilador 4.2
Cafeteira 2.3
Torradeira 2.1
Carregador de bateria 83.1
Telefone sem fio 39.5
á ó 2 1
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Geladeira 7.2
Lavadora de roupas 5.7
Lavadora de louças 10.3
Forno Microondas 46.1
Exaustor 32.1
Rádio relógio 52.1
Transformadores de uso doméstico (50W) 33.3
Portão eletrônico 13
37
Tópico: Harmônicos
3. Efeitos3. Efeitos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
‹ Sobrecargas e sobreaquecimentos em equipamentos e redução
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Sobrecargas e sobreaquecimentos em equipamentos e redução
da vida útil;
‹ Sobretensões harmônicas e solicitações do isolamento dos
dispositivos;
‹ Operação indevida de equipamentos elétricos;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
‹ Operação indevida de equipamentos elétricos;
‹ Aumento do consumo de energia elétrica.
38
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores
C it ã d P d T f d‹ Conceituação das Perdas em Transformadores;
‹ Elevação de Temperaturas;
‹ Vida Útil;
‹ Estudos de Casos.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Laço de Histerese
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
Laço interno
de histerese
Ponto de
Tensão Distorcida
Laço de Histerese
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
operação
h
1
H
2H 1
P 11 cos
P
s
h
h
h
V
h V
ϕ∞
=
⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∑
39
Tópico: Harmônicos
F lt
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
Foucault
h
1
2
F
1F 1
P
1
P
h
en
h
V C
V
∞
≠
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
3 ,6 1
e nC 1 0 , 0 0 1 7
. . . .h f
ξ
ξ π μ γ
= −
= Δ
Δ – espessura da chapa do núcleo magnético;
μ – permeabilidade magnética do núcleo;
γ- condutividade elétrica do núcleo magnético;
h – ordem harmônica da tensão;
f - freqüência.
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
h
1
H
2H 1
P 11 cos
P
s
h
h
h
V
h V
ϕ∞
=
⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∑
1 02
1.002
1.004
1.006
1.008
1.01
1.012
1.014
1.016
1.018
1.02
Pe
rd
as
 p
or
 H
is
te
re
se
 [p
.u
]
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Perdas por Histerese x DTT(%)Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
1
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
DTT [%]
Ângulo de fase - 0º Ângulo de fase - 20º Ângulo de fase -40º
Ângulo de fase - 60º Ângulo de fase - 80º
40
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
1.04
1.045
s p
or
 C
or
re
nt
es
 P
ar
as
ita
s [
pu
]
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Perdas por Foucault x DTT(%)
1
1.005
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
DTT [%]
Pe
rd
a
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas nos enrolamentos
Joule
( ) ( )2 2jh ( ) ( ) ( ) ( )
0 0
P h p h p h s h s
h h
R I R I
∞ ∞
= =
⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
0 0h h⎣ ⎦
41
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas nos enrolamentos
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Variação da 
Resistência com a 
Freqüência -
Transformador 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
300 kVA
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas adicionais
1
2
0,8
ad
1 1
P had
h
IP h
I
∞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1 1h I= ⎝ ⎠
42
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Expectativa da vida útil
Equação de Arrhenius-Darkin 
(NBR 5416-1997)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+Θ 133,14273
15,6972
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Expectativa de Vida Útil - EVu
⎦⎣ ⎠⎝ +Θ= 273
u 10)h(EV
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Expectativa da vida útil
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Redução da Vida 
Útil em Função da 
Elevação de 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Temperatura
43
Tópico: Harmônicos
Dados do Transformador 1:
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
• Potência: 10 MVA;
• Tensão Nominal: 138 / 13,8 kV;
• Temperatura Nominal: 55 ° C.
Casos Estudados - Transformador 1:
• Carga Linear - Carregamento Nominal;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Carga Linear Carregamento Nominal;
• Carga Não-Linear:
- DTT = 10%;
- DTI = 22%;
- Nível CC = 1%.
Tópico: Harmônicos
70C
]
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
20
30
40
50
60
70
a 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 d
o 
Ó
le
o 
[º
C
Carga Não Linear
Carga Linear
Elevação da 
Temperatura 
do Óleo
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
0
10
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tempo [horas]
El
ev
aç
ão
 d
a g
Carga Não Linear com
Componente Contínua
44
Tópico: Harmônicos
35
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
Elevação da 
Temperatura 
do 
Enrolamento
15
20
25
30
35
ão
 d
a 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 d
o 
nr
ol
am
en
to
 [º
C
]
Carga Linear
Carga Não Linear
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Enrolamento
0
5
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tempo [horas]
El
ev
aç
ã E
g
Carga Não Linear comComponente Contínua
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Carga Mista ( Carga Linear e/ou Não-Linear)
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Vida Útil x Distorção Harmônica de Corrente
0 5 10 15 20 25 30 35
Distorção Harmônica de Corrente[ % ]
Carga Mista C/ Componente Contínua (1%)
Carga Mista C/ Componente Contínua (10%)
45
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
1
0,4
0,6
0,8
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Vida Útil x Distorção Harmônica de Tensão
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Distorção Harmônica de tensão [ % ]
0
0,2
Tópico: Harmônicos
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
ee
P P Ptotais in out= −
P P P P Ptotais ferro joule adicionais mecânicas= + + +
46
Tópico: Harmônicos
™ Perdas Elétricas
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
6
8
10
12
14
 E
lét
ric
as
 [%
]
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Distorção Harmônica Total de Tensão - (%)
0
2
4
Pe
rd
as
 
Tópico: Harmônicos
⎛ ⎞
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ Estimativa de Vida Útil
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
ΔθE
k θ (θ Δθ)nom nomenomλ λ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
− +=
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
47
Tópico: Harmônicos
CASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTO
MIT
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Avaliação do ponto
mais quente
Elevação da temperatura
d l d 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
‹ Enrolamento na ranhura………………….… 58,26 ºC
‹ Enrolamento nas “cabeças de bobina”….. 61,08 ºC
‹ Núcleo do estator……………………………. 47,55 ºC
do enrolamento do estator
Tópico: Harmônicos
Comportamento térmico em relação à freqüência harmônica
CASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕESCASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕES
HARMÔNICASHARMÔNICAS
CASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕESCASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕES
HARMÔNICASHARMÔNICASMIT
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Comportamento térmico em relação à freqüência harmônica
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
5º Harmônico – DTT = 10 %
7º Harmônico – DTT = 10 %
11º Harmônico – DTT = 10 %
48
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
Alé d t t d M t d I d ã d t
MIT
Além dos pontos apresentados, os Motores de Indução podem ter sua
operação afetada pela presença de harmônicos, que resultaria em uma
operação indevida na forma de:
‹ Partida do motor; 
‹ Ponto de operação de regime permanente;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
‹ Torque médio;
‹ Torque oscilatório (vibração).
Tópico: Harmônicos
‹T1,1 torque fundamental no eixo produzido pela interação entre v1
com i1;
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
( )IkT ×××= sen θφ
MIT
1;
‹Th,h torque harmônico no eixo produzido pela interação entre vh
com ih;
‹Th,1 (T1,h) torque resultante no eixo produzido pela interação entre vh
com i (ou v com i );
( )IkT R ×××= 1,1111,1 sen θφ
( ),sen, ×××= hIkT Rhhhh θφ h
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
com i1 (ou v1 com ih); ( )IkT hRhh ×××= ,11,1 sen θφ
( )sen ,111, ×××= hRhh IkT θφ
θ1,h =θ0 + (h ± 1)ω1 ou (h ± 1)ω1
49
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
MIT
v1 (a)
vh (a)
A
i1 (a) + ih(a)
vh (a)
i1 (b) + ih(b)
+
+
-
+
-
-
ω1
φ1=Cte
φh
T1,1 Th,h T1,hωh
+
-Th,1
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
v1(b)
vh (b)
v1 (c)
vh (c)
B
C
1 ( ) h( )
i1 (c) + i h(c)
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
MIT
‹ As oscilações mecânicas produzidas pelos conjugados oscilantes podem
resultar em oscilações torcionais dos elementos do rotor da turbina e flexões nas
palhetas. Em alguns casos, pode haver ressonância mecânica com considerável
fadiga no eixo e palhetas da turbina;
‹Observa-se o aparecimento de conjugados oscilantes devido à interação entre as
correntes harmônicas e o campo magnético de freqüência fundamental. As
lit d d t j d ã i d t i i à t
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amplitudes destes conjugados são, aproximadamente proporcionais às correntes
harmônicas correspondentes. Assim, se a corrente harmônica for de 10% da
corrente nominal, o conjugado oscilante terá uma amplitude de 10% do
conjugado nominal, resultando em oscilações mecânicas.
50
Tópico: Harmônicos
™ Constituição Física de Cabos isolados (XLPE)
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ Constituição Física de Cabos isolados (XLPE)
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Skin Effect ( Efeito Pelicular )
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Frequência (Hz)
O campo magnético junto ao centro do condutor aumenta, conduzindo ao aumento da
reatância local.
51
Tópico: Harmônicos
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Livro Harmônicas em Sistemas Industriais – Guilherme Alfredo Dias
™ Efeito Pelicular para um condutor de Cobre 300 MCM
Frequência (Hz) Relação RCA / RCC
60 1,01
300 1,21
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300 1,21
420 1,35
660 1,65
Tópico: Harmônicos
™ Vida útil em função do DTT
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
at
iva
 d
e V
id
a[
%
]
40
60
80
100
120
™ Vida útil em função do DTT
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Ex
pe
ct
a
0
20
0 3 6 9 12
DTT (%)
52
Tópico: Harmônicos
™ Vida útil em função do DTI
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
at
iva
 d
e V
id
a[
%
]
40
60
80
100
120
™ Vida útil em função do DTI
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Ex
pe
ct
a
0
20
0 5 10 15 20 25
DTI (%)
Tópico: Harmônicos
• Valor eficaz da tensão ≤ 110%V (12 / 24hs);
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ Normatização (NBR 5060):
• Valor eficaz da tensão ≤ 110%Vnominal (12 / 24hs);
• Valor de pico da tensão ≤ 120% VPico-nominal;
• Valor eficaz da corrente ≤ 131% Inominal;
• Potência reativa de operação ≤ 144% QC-nominal.
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53
Tópico: Harmônicos
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ Perdas Dielétricas
Tratamento Ideal ⇒ Elemento puramente capacitivo.
Tratamento Real ⇒ Elemento apresenta parte resistiva.
™ Perdas Dielétricas
total 1
2
P h
h
P P
∞
Δ = Δ + Δ∑ ( ) ( )total 1 1
2
P . .C Ch h
h
Q tg Q tgδ δ∞Δ = +∑
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2h= 2h=
( )total 1 1
2
P C Ch
h
tg Q Qδ ∞
=
⎡ ⎤Δ = +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ( )total 1P . Ctotaltg Qδ⇒ Δ =
Tópico: Harmônicos
Suportabilidade: IEEE x NBR
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Dados do banco de capacitores:
‹ Potência nominal: 1.200 kVAr
‹ Tensão nominal: 13.800 V (fase-fase)
‹ Tensão de operação: 13.800 V (fase-fase)
‹ Compensação: 1.200 kVAr
p
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‹ Compensação: 1.200 kVAr
‹ Corrente fundamental nominal: 50,2 A
‹ Freqüência fundamental: 60 Hz
‹ Reatância capacitiva: 158,7 Ω
54
Tópico: Harmônicos
Distribuição harmônica de tensão no barramento:
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
ç
Freqüência Tensão harmônica
(Hz) (% fundamental)
1 60 100 7967,4 1003 180 0 0 0
5 300 4 318,7 20
7 420 3 239 21
11 660 0 0 0
13 780 0 0 0
Ordem 
harmônica
Tensão harmônica 
(V)
Corrente de linha (% 
fundamental)
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13 780 0 0 0
17 1020 0 0 0
19 1140 0 0 0
21 1260 0 0 0
23 1380 0 0 0
25 1500 0 0 0
Tópico: Harmônicos
‹ Distorção harmônica total de tensão (DTT): 5%
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Tensão do capacitor (RMS): 7.977,39 V
‹ Distorção harmônica total de corrente (DTI): 29%
‹ Corrente do capacitor: 52,27 A
Calculado (%) Limites normalizados IEEE (%)
Limites normalizados 
NBR (%) Limites excedidos
Tensão de 107 120 120 Não
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pico 107 120 120 Não
Tensão 
eficaz 100,1 110 110 Não
Corrente 
eficaz 104,1 180 131 Não
Potência 
reativa 104,3 135 144 Não
55
Tópico: Harmônicos
Sistemas de Iluminação
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Redução sensível na vida útil das lâmpadas incandescentes;
‹ As lâmpadas fluorescentes reduzem seu desempenho a partir de 6% de
sobretensão;
‹ As lâmpadas de vapor de mercúrio se danificam a partir de 20% de
sobretensão, pois o iluminamento varia de forma quadrática com a
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sobretensão, pois o iluminamento varia de forma quadrática com a
variação da tensão;
‹ Sobretensões de até 5% são aceitáveis em sistemas que utilizem estes
três tipos de lâmpadas simultaneamente.
Tópico: Harmônicos
Medidores de energia
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Pode resultar em degradação da exatidão de medidores de energia ativa tipo
indução, sendo que testes demonstraram uma grande variação de desempenho
entre medidores de diferentes fabricantes e mesmo entre amostras distintas de
um mesmo fabricante. Mesmo assim, os erros encontrados não excedem a 1% ou
2% para distorções de tensão de até 30%;
‹ Normas internacionais definem que o erro para uma tensão senoidal e uma
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‹ Normas internacionais definem que o erro, para uma tensão senoidal e uma
corrente contendo 10% da harmônica de ordem 3, não deve ultrapassar 1%. No
caso de haver grande distorção por harmônicas e ser desejável grande exatidão,
podem ser empregados medidores eletrônicos capazes de registrar a potência
real independente da forma de onda.
56
Tópico: Harmônicos
Relés de Proteção
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Relés que dependem para operação de valores de pico ou de passagem por zero
das ondas de tensão ou corrente serão afetados pela distorção das forma de onda;
‹ A presença de terceiras harmônicas, por corresponder a correntes e tensões de
seqüência zero, pode causar operação indevida das proteções de terra;
‹ Relés de freqüência estáticos são susceptíveis de alterações nas suas
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‹ Relés de freqüência estáticos são susceptíveis de alterações nas suas
características;
‹ Os conjugados de alguns relés eletromecânicos podem ser invertidos no caso de
forte distorção harmônica.
Tópico: Harmônicos
Transformador de CORRENTE
TC’s
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
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57
Tópico: Harmônicos
Transformador de POTENCIAL INDUTIVO TP’s Indutivo
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
TP I d tiTP I d ti
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TP IndutivoTP Indutivo
11,5 kV / 115 Volts11,5 kV / 115 Volts
Tipo PV15Tipo PV15
Classe ZClasse Z
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Resumo
EQUIPAMENTO
NATUREZA DO DANO 
DEVIDO ÀS TENSÕES 
HARMÔNICAS
GRAU DE IMUNIDADE OU 
NÍVEL DE TENSÃO 
ADMISSÍVEL
Máquinas Síncronas
- Maior nível de aquecimento, 
particularmente nos 
enrolamentos amortecedores
1,3 a 2,4% de 
acordo com o tamanho e 
impedância da máquina (cf. IEC)
( )2hU h ≤∑
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Transformadores
- Maior nível de perdas 
- Risco de saturação na 
presença de harmônicas pares
5% carga plena 
10% a vazio (cf. IEC)
2
hU ≤∑
58
Tópico: Harmônicos
Resumo
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Máquinas 
Assincronas 
- Maior nível de aquecimento, 
particularmente nas gaiolas 
duplas ou nas ranhuras profundas 
- Torques pulsantes
1,5 a 3,5% de 
acordo com o tamanho e 
impedância inversa da máquina 
(cf. IEC)
Cabos - Maiores de perdas ôhmicas ou 10%
( )2hU h ≤∑
U ≤∑
EQUIPAMENTO NATUREZA DO DANO DEVIDO ÀS TENSÕES HARMÔNICAS
GRAU DE IMUNIDADE OU 
NÍVEL DE TENSÃO 
ADMISSÍVEL
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Cabos pdielétricas 10%
Computadores
- Problemas operacionais, p. ex., 
torques pulsantes nos motores de 
acionamento das unidades de 
memória
7%
5% (cf. fabricantes)
2
hU ≤∑
2
hU ≤∑
hU ≤∑
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
EQUIPAMENTO
NATUREZA DO DANO 
DEVIDO ÀS TENSÕES 
HARMÔNICAS
GRAU DE IMUNIDADE OU 
NÍVEL DE TENSÃO 
ADMISSÍVEL
Resumo
Pontes Retificadores
- Problemas ligados à forma de 
onda, p. ex., comutação e 
sincronismo
Relés de telecomando 
a 175 Hz - Desarme intempestivo (cf. CENELEC)
Medidores de energia Comprometimento da classe Indeterminado mas certamente
3U 7%≤
4U 1,5%≤
5U 1,5%≤
V 5%h ≤
2 5%hU ≤∑
HARMÔNICAS ADMISSÍVEL
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Medidores de energia 
a indução
- Comprometimento da classe 
de precisão
Indeterminado, mas certamente 
muito elevado
Capacitores de 
Potência
- Maior nível de aquecimento
- Perda de vida útil
(cf. NBR 5282)2 44%hh U⋅ ≤∑
59
Tópico: Harmônicos
Tabela Comparativa
CAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOS
EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO
Conversores 
Trifásicos Harmônicas
Devido à utilização 
de tiristores para 
fazer o chaveamento 
do circuito
Aquecimento e perdas em 
máquinas rotativas, 
transformadores e capacitores. 
Distúrbios em circuitos de 
telefonia, sinalização, ferrovia, etc.
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Laminadores 
Flutuação de 
tensão.
Geração de 
harmônicas.
Utilização de 
conversores
Distorção na forma de onda de 
tensão e de corrente devido à 
característica não-linear da carga.
Tópico: Harmônicos
CAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOS
Tabela Comparativa
EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO
Ferrovias 
Eletrificadas
Flutuação de 
Tensão.
Harmônicas.
Desequilíbrio 
de tensão
Utilização de 
conversores
Interferências nas 
telecomunicações. Sobretensão ou 
sobrecorrente nos capacitores. 
Perdas de energia por efeito Joule, 
vibrações e aquecimento em 
motores e geradores.
EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Compensador 
Estático Harmônicas
Devido à utilização 
de reatores 
controlados a 
tiristores e capacitor 
chaveado a 
tiristores.
Causam vários inconvenientes.
60
Tópico: Harmônicos
4. Legislação 4. Legislação 
Internacional e NacionalInternacional e Nacional
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Tópico: Harmônicos
‹ Em 1969, o CENELEC (European Commitee for Electrotechnical
Standardization) e o IEC (International Electrotechnical Commission)
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
Standardization) e o IEC (International Electrotechnical Commission)
formaram comitês para investigar os efeitos dos harmônicos causados por
circuitos eletrônicos usados em equipamentos domésticos;
‹ A primeira norma (EN 50006), aprovada pelo CENELEC em 1975, foi adotada
por 14 países europeus;
‹ Em 1982, liderados pelos alemães a norma anterior foi substituída pelo
d t IEC 555 t d i b ê i
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documento IEC-555, norma esta de maior abrangência;
‹ Em dezembro de 1991, o CENELEC, fundamentado na IEC-555-2,aprovou um
documento que dá as diretrizes para os padrões de qualidade para os países
europeus. Este último documento recebeu a sigla EN 605552-2.
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
61
Tópico: Harmônicos
‹Em 1993 foi iniciado pelo CENELEC um processo de revisão, que culminou, em
1994, na norma européia EN50160. Esta norma fornece as principais
características da tensão nos terminais de suprimento do consumidor nos níveis
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
características da tensão nos terminais de suprimento do consumidor, nos níveis
de distribuição de baixa e média tensão;
‹As recomendações denominadas por IEC 1000-2-2 (1990), 1000-3-2 (1995), 1000-3-
6 (1996) e 1000-4-7 (1991), que são uma extensão da IEC-555-2 e fornecem
diretrizes para as metodologias e procedimentos para diferentes regulamentações
que normalizam questões vinculadas com a qualidade da energia elétrica. Estas
recomendações, nos dias atuais, receberam novas designações, fato este que
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ç , , g ç , q
gerou a série IEC 60000;
‹Em 1981, o IEEE-Industry Application Society , propôs sua primeira recomendação
sobre harmônicos, a qual recebeu a designação de IEEE 519.
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
‹ Em Junho de 1992, a IEEE 519 “Recommended Practice” foi aprovada para
prover um documento sobre as causas efeitos medições e controle de
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
prover um documento sobre as causas, efeitos, medições e controle de
harmônicos em sistemas de potência. A IEEE Standard 519-1992 - IEEE
Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in
Electrical Power Systems, constitui-se de procedimentos para o controle de
harmônicos em sistemas de potência, juntamente com os limites
recomendados para injeções de correntes harmônicas;
‹ A partir das orientações definidas nos documentos supramencionados,
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p ç p ,
com pequenas particularidades próprias a cada situação, surgiram
recomendações e normas específicas para diferentes países.
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
62
Tópico: Harmônicos
‹ Para regulamentar “as condições técnicas e a qualidade do serviço de
energia elétrica”, o DNAEE lançou as Portarias Nº 046 e 047, de 17 de abril
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
g , ç ,
de 1978 e a Portaria Nº 031, de 11 de abril de 1980, objetivando
regulamentar as questões vinculadas com interrupções na tensão de
alimentação;
‹ Após trabalhos iniciados em 1978, em 1993, um grupo de trabalhos
liderado pela ELETROBRÁS, culminou por emitir o documento “Critérios e
Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas
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Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas
Especiais”, cuja autoria foi atribuída ao GCOI (Grupo Coordenador para
Operação Interligada) e GCPS (Grupo Coordenador de Planejamento dos
Sistemas Elétricos).
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
‹ Em novembro de 1997, este documento foi complementado por outro,
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
‹ Em novembro de 1997, este documento foi complementado por outro,
denominado por “Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade
da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade (Distorção
Harmônica, Flutuação e Desequilíbrio de Tensão)”;
‹ Na atualidade, os documentos nacionais encontram-se centrados em:
Procedimentos de Distribuição - PRODIST (ANEEL) e Padrões de
Desempenho da Rede Básica (ONS)
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Desempenho da Rede Básica (ONS).
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
63
Tópico: Harmônicos
‹ Estabelecer os procedimentos relativos à qualidade da energia elétrica
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Objetivos
‹ Estabelecer os procedimentos relativos à qualidade da energia elétrica
– QEE;
‹ Para a qualidade do produto, definir conceitos e parâmetros que
possibilitem à ANEEL estabelecer valores-limite para os indicadores de
QEE;
‹ Para a qualidade dos serviços estabelecer metodologia para apuração
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‹ Para a qualidade dos serviços, estabelecer metodologia para apuração
dos indicadores de continuidade, definindo limites e responsabilidades
e, estabelecer metodologia de monitoramento automático dos
indicadores de qualidade;
Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Objetivos
‹ Para os sistemas elétricos trifásicos, as medições de distorção
harmônica devem ser feitas através das tensões fase-neutro para
sistemas estrela aterrada e fase-fase para as demais configurações.
‹ O espectro harmônico deve considerar desde a componente
fundamental até, no mínimo, a 25ª ordem harmônica.
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64
Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Valores de Referência paras as 
Distorções Harmônicas Totais
Tensão Nominal do 
Barramento
Distorção Harmônica Total de 
Tensão (DTT) [%]
VN ≤ 1kV 10
1kV < V ≤ 13 8kV 8
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1kV < VN ≤ 13,8kV 8
13,8kV < VN ≤ 69kV 6
69kV < VN ≤ 138kV 3
Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Valores de Referência paras as 
Distorções Harmônicas Individuais
Ordem 
Harmônica
Distorção Harmônica Individual de Tensão [%]
VN ≤ 1kV 1kV < VN ≤ 13,8kV 13,8kV < VN ≤ 69kV 69kV < VN ≤ 138kV
Ímpares 
não 
5 7,5 6 4,5 2,5
7 6,5 5 4 2
11 4,5 3,5 3 1,5
13 4 3 2,5 1,5
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não 
múltiplas 
de 3
17 2,5 2 1,5 1
19 2 1,5 1,5 1
23 2 1,5 1,5 1
25 2 1,5 1,5 1
>25 1,5 1 1 0,5
65
Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Valores de Referência paras as 
Distorções Harmônicas Individuais
Ordem 
Harmônica
Distorção Harmônica Individual de Tensão [%]
VN ≤ 1kV 1kV < VN ≤ 13,8kV 13,8kV < VN ≤ 69kV 69kV < VN ≤ 138kV
Ímpares 
múltiplas 
de 3
3 6,5 5 4 2
9 2 1,5 1,5 1
15 1 0,5 0,5 0,5
21 1 0,5 0,5 0,5
>21 1 0,5 0,5 0,5
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21 1 0,5 0,5 0,5
Pares
2 2,5 2 1,5 1
4 1,5 1 1 0,5
6 1 0,5 0,5 0,5
8 1 0,5 0,5 0,5
10 1 0,5 0,5 0,5
12 1 0,5 0,5 0,5
>12 1 0,5 0,5 0,5
Tópico: Harmônicos
• Utilizar instrumental adequado para a medição de grandezas elétricas;
CONCLUSÕESCONCLUSÕESCONCLUSÕESCONCLUSÕES
• O fator de potência total torna-se menor quanto maior a distorção do
sinal de corrente;
• Sinais distorcidosde tensão e/ou corrente, podem vir a comprometer a
vida útil de cabos e equipamentos - sobrecarga;
• Ainda existem divergências a respeito da definição das potências não
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ativas;
• Os pontos acima referenciados tem implicações econômico/financeiras.
66
Tópico: Harmônicos
5. Mitigação5. Mitigação
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
•• AumentoAumento dodo númeronúmero dede pulsospulsos dede conversoresconversores;;
•• FiltrosFiltros HarmônicosHarmônicos..
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67
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Aumento do número de pulsos de conversores
1h p k= ± Onde k = 1 2 3 
6 pulsos
Harmônicas de ordens 5a, 7a, 11a, 13a, ...
12 pulsos
Harmônicas de ordens 11a, 13a, 23a, 25a...
24 l
. 1h p k= ± Onde k = 1,2,3,... 
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IMPORTANTE: As correntes harmônicas de ordem três e seus múltiplos também estarão 
presentes nas correntes de linha para sistemas desbalanceados.
24 pulsos
Harmônicas de ordens 23a, 25a, 47a, 49a...
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
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68
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
P
YYI −5
S
YYI −5
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YYI −5
S
YYI −5
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1
S
YI −Δ
69
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YYI −5
S
YYI −5
P
YI Δ−5
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1
S
YI −Δ
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YYI −5
S
YYI −5
P
YI Δ−5
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1
S
YI −Δ
70
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YYI −7
S
YYI −7
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YYI −7
S
YYI −7
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1
S
YI −Δ
71
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YI Δ−7
P
YYI −7
S
YYI −7
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1
S
YI −Δ
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
P
YI Δ−7
P
YYI −7
S
YYI −7
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
1
S
YI −Δ
72
Tópico: Harmônicos
¾ Filtros ativos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Filtros de Harmônicos - Introdução
Injeção de corrente ¾ Filtros passivos
RLC
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
¾ Filtros eletromagnéticos
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Filtros de Harmônicos - Passivos
Sintonizados:
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
73
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Filtros de Harmônicos - Passivos
Amortecidos:
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Filtros de HarmônicosFiltros de Harmônicos
EletromagnéticosEletromagnéticos
•• SeqüênciaSeqüência ZeroZero
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
•• SeqüênciaSeqüência PositivaPositiva ee NegativaNegativa
74
Tópico: Harmônicos
Estratégia:Estratégia: oferecer um caminho de baixa impedância para as correntes oferecer um caminho de baixa impedância para as correntes 
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
harmônicas de seqüência zero. harmônicas de seqüência zero. 
????
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
(a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional:
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
0 _ S
0 _ F 0 _C
0 _ S 0 _ F
Z
I .I
Z Z
= +
0 F
0 S 0 C
0 F 0 S
Z
I I
Z Z
= +
_
_ _
_ _
.
75
Tópico: Harmônicos
(b) Fundamentação matemática:(b) Fundamentação matemática:
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Arranjo didáticoArranjo didático Arranjo realArranjo real
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero –– circuitos nãocircuitos não--acopladosacoplados
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+−
+−
−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
2
1
0
M
M
M
2
1
0
I
I
I
MLL200
0MLL20
00LL2
hj
V
V
V
�
�
�
�
�
�
.
)(
.ω
ML L= 0V0 =
0 0Z =
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
A interpretação física para a análise anterior é que, idealmente, para a freqüência A interpretação física para a análise anterior é que, idealmente, para a freqüência 
em questão, em questão, a impedância de seqüência zero é igual a zeroa impedância de seqüência zero é igual a zero. . 
0 0Z
76
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Modelo para o simulador
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Modelo físico
Tópico: Harmônicos
Tensão de Alimentação com 3ª harmônica
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
ç
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
77
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
ProtótipoProtótipo
Tensão fase-fase (V) 220 V
Potência trifásica (S) 2 kVA
Número de espiras da BP e BA (n) 133
Área bruta do núcleo (A) 26,49 cm2
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
( ) ,
Fator de empilhamento 0,95
Comprimento médio da coluna 
magnética (l) 18,1 cm
Comprimento médio das culatras (lcul) 3,2 cm
Impedância de dispersão (Zdisp) 0,1704 Ω
78
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Tensão e corrente de 
alimentação
Região Região 
liliProf. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Curva de histerese
linearlinear
Tópico: Harmônicos
Fonte HP 6834 Filtro Eletromagnético de 
Seqüência Zero
Filtro de Filtro de 
seqüência zeroseqüência zero
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Impedância do 
Sistema
seqüência zeroseqüência zero
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];
¾¾ Impedância do sistema: ZImpedância do sistema: Zsistsist = 0,2+j0,754 [= 0,2+j0,754 [ΩΩ]];;
¾¾ Carga nãoCarga não--linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica.linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica.
Carga Não-LinearSistema
79
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha na carga
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
COMPUTACIONAL
Formas de Onda Espectros
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
EXPERIMENTAL
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
amostras
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
Fase (a)
80
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha no alimentador
Formas de Onda E t
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
COMPUTACIONAL
Formas de Onda Espectros
Amplitude Harmonicas - AmplitudesA
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
EXPERIMENTAL
Fase (a)-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
Amplitude
Fase A
p
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha no filtro
Formas de Onda E t
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
COMPUTACIONAL
Formas de Onda Espectros
A lit d
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
EXPERIMENTAL
Fase (a)-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
81
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha na cargaCorrente de linha na carga
2
4
6
8
10
12
A
Seq +
Seq -
Seq o
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15h
A
Seq +
Seq -
Seq oCorrente de linha na Corrente de linha na 
alimentaçãoalimentação
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
Seq +
Seq -
Seq o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15h
Corrente de linha no filtroCorrente de linha no filtro
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero -- ConstataçõesConstatações
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
¾¾ ComponentesComponentes harmônicasharmônicas predominantespredominantes emem concordânciaconcordância comcom aa
teoria,teoria, comcom pequenaspequenas discrepânciasdiscrepâncias entreentre osos valoresvalores numéricosnuméricos;;
¾¾ ReduçãoRedução dodo DTIDTI dede 3838,,33%% parapara 2626,,99%%,, devidodevido àà absorçãoabsorção dede
componentescomponentes dede seqüênciaseqüência zerozero pelopelo filtrofiltro..
Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero ConstataçõesConstatações
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
82
Tópico: Harmônicos
EstratégiaEstratégia:: geraçãogeração harmônicaharmônica comcom mesmamesma magnitude,magnitude, porémporém ângulosângulos dede fasefase
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
opostosopostos aoao conteúdoconteúdo harmônicoharmônico produzidoproduzido pelapela cargacarga nãonão--linearlinear..
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Outra carga Outra carga 
não linear não linear 
??????
Controlada !!!Controlada !!!
Tópico: Harmônicos
(a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional:
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
C C1 C5 C7 C11 C13
i i i i ii t t t t t t= + + + + + ...( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
F1 F 5 F7 F 11 F 13F i i i i ii t t t t t t= + + + + + ...( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
83
Tópico: Harmônicos
(a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional:
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
C 5 F 5II =
( )C5 F 5θ θ π= ±
C7 F7II =
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
C5 C5 C5I I θ=
.
F5 F5 F5I I θ=
.
C7 C7 C7I I θ=
.
F7 F7 F7I I θ=
.
( )C5 F 5
( )C7 F7θ θ π= ±
Tópico: Harmônicos
(b) Fundamentação matemática:(b) Fundamentação matemática:
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Arranjo didático Arranjo real
84
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Geração de harmônicos de 
ordem 3, 5, 7, 9, 11, ...
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Geração de harmônicos de 
ordem (6k±1) = 5, 7, 11, 13, ...
Tópico: Harmônicos
Para a atuação do reator como um dispositivo auxiliar de compensação harmônica, é
á i
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
necessário:
● A incorporação de um mecanismo defasador conectado em série com o
reator, com adequado ajuste da defasagem;
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Diagrama Fasorial da compensação harmônica 
85
Tópico: Harmônicos
Para a atuação do reator como um dispositivo auxiliar de compensação harmônica, é
necessário:
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
necessário:
● O ajuste do nível de saturação através da tensão aplicada. O ponto ótimo
de operação será definido pela maior relação porcentual entre a componente
harmônica que está sendo ajustada e a componente fundamental.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Modelagemdos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Modelo para o simulador
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Modelo físico
86
Tópico: Harmônicos
Tensão de Alimentação
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
ç
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Corrente de linhaCorrente de linha
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
(a)(a)
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
(b)(b)
87
Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
ProtótipoProtótipo
Tensão fase-fase (V) 190 V
Potência trifásica (S) 3 kVA
Número de espiras (n) 116
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
p ( )
Área bruta do núcleo (A) 19,49 cm2
Fator de empilhamento 0,95
Comprimento médio da coluna 
magnética (l) 19,5 cm
Comprimento médio das culatras (lcul) 8 cm
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Tensão e corrente de 
alimentação
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Curva de histerese
88
Tópico: Harmônicos
Fonte HP 6834 Filtro Eletromagnético de 
S üê i + 
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Seqüência + e -
Carga Não-Linear
positiva e negativapositiva e negativa
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=190 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=190 [V];
¾¾ Carga nãoCarga não--linear: retificador trifásico nãolinear: retificador trifásico não--controlado.controlado.
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=190 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=190 [V];
¾¾ Carga nãoCarga não--linear: retificador trifásico nãolinear: retificador trifásico não--controlado.controlado.
89
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha na carga
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
COMPUTACIONAL
Formas de Onda Espectros
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
EXPERIMENTAL
Fase (a)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha no alimentador
Formas de Onda
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
COMPUTACIONAL
Formas de Onda Espectros
A lit d
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
EXPERIMENTAL
Fase (a)-10-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
90
Tópico: Harmônicos
Corrente de linha no filtroCorrente de linha no filtro
Formas de Onda
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
COMPUTACIONAL
Formas de Onda Espectros
A lit d
Harmonicas - AmplitudesA
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
EXPERIMENTAL
Fase (a)-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
Amplitude
Fase A
p
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
A
Tópico: Harmônicos
Corrente na cargaCorrente na carga0 5
 1
 1.5
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
0 5
 1
 1.5
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
Compensação da 5ª ordem
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
Corrente na cargaCorrente na carga
Corrente no filtro
 0.5
210
240
270
300
330
180 0
 0.5
210
240
270
300
330
180 0
Fase (a)
 0.5
 1
 1.5
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
 0.5
 1
 1.5
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
Fase (b)
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
210
240
270
300
330
180 0
210
240
270
300
330
180 0
Fase (b)
Experimental Computacional
91
Tópico: Harmônicos
Corrente na carga
Compensação da 7ª ordem
 0.4
 0.6
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
 0.4
 0.6
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência Filtro de seqüência 
positiva e negativapositiva e negativa
Corrente na carga
Corrente no filtroFase (a)
 0.2
210
240
270
300
330
180 0
 0.2
210
240
270
300
330
180 0
F (b) 0 2
 0.4
 0.6
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
0 2
 0.4
 0.6
30
60
90
120
150
Icarga
Ifiltro
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Experimental Computacional
Fase (b) 0.2
210
240
270
300
330
180 0
 0.2
210
240
270
300
330
180 0
Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência positiva e negativa Filtro de seqüência positiva e negativa ConstataçõesConstatações
¾¾ ComponentesComponentes harmônicasharmônicas predominantespredominantes emem concordânciaconcordância comcom aa
teoria,teoria, comcom pequenaspequenas discrepânciasdiscrepâncias entreentre osos valoresvalores numéricosnuméricos;;
¾¾ ReduçãoRedução dodo DTIDTI dede 2626,,66%% parapara 1010,,44%%,, devidodevido àà injeçãoinjeção dede
Filtro de seqüência positiva e negativa Filtro de seqüência positiva e negativa -- ConstataçõesConstatações
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
componentescomponentes harmônicasharmônicas dede 55ªª ee 77ªª ordensordens..
92
Tópico: Harmônicos
• Exeqüibilidade da utilização de dispositivos eletromagnéticos para fins da
atenuação das distorções harmônicas;
ConclusõesConclusões
ate uação das d sto ções a ô cas;
• Filosofia de filtragem se constitui numa estratégia simples, eficiente e de
baixo custo;
• Nacionalidade do produto, o qual poderá ser, eventualmente, produzido
por qualquer fabricante envolvido com transformadores ou reatores;
• A matéria prima também é 100% nacional assim como também a
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
A matéria prima