CEPSE 2009 Desequilíbrios

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Tópico: Desequilíbrios
Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior
Universidade Federal de ItajubáUniversidade Federal de Itajubá
Professor Adjunto - ISEE
Membro do GQEE
fnbelchior@ieee.org 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Desequilíbrios
Desequilíbrios:Desequilíbrios:
1.1. Conceitos e definições;Conceitos e definições;
22 C Ef itC Ef it2.2. Causas e Efeitos;Causas e Efeitos;
33 Métodos de Mitigação;Métodos de Mitigação;3.3. Métodos de Mitigação;Métodos de Mitigação;
4.4. Indicadores.Indicadores.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
“O“O desequilíbriodesequilíbrio emem umum sistemasistema elétricoelétrico trifásicotrifásico éé umauma
condiçãocondição nana qualqual asas trêstrês fasesfases apresentamapresentam diferentesdiferentes valoresvalores
dede tensãotensão emem módulomódulo ouou defasagemdefasagem angularangular entreentre fasesfasesdede tensãotensão emem módulomódulo ouou defasagemdefasagem angularangular entreentre fasesfases
diferentesdiferentes dede 120120ºº elétricoselétricos ou,ou, ainda,ainda, asas duasduas condiçõescondições
simultaneamentesimultaneamente..””
V
• ω
aV
•
cV
β1β3
hω
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE bV
•
β2
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Sistema EquilibradoSistema Equilibrado
Sistema equilibrado de ‘n’ fases:
™ Impedâncias similares nas fases;
Sistema equilibrado de n fases:
™ Cargas similares ao longo dos circuitos;
™ Tensões de alimentação senoidais, de
amplitudes iguais, e defasadas por ângulosp g p g
consecutivos de 3600/n.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Sistema EquilibradoSistema Equilibrado
UmUm sistemasistema trifásicotrifásico ideal,ideal, livrelivre dede desequilíbrios,desequilíbrios, considerandoconsiderando aa
fasefase AA nana referênciareferência ee seqüênciaseqüência dede fasesfases positivapositiva,, éé dadodado emem pupu
porpor::
Vc Va VbVc
+
.
1, 0 0V A = ∠ °,
.
1, 0 120
A
V B = ∠ − °
120º ω
Va.
1, 0 120V C = ∠ + ° 120º
120º
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Vb
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Sistema DesequilibradoSistema Desequilibrado
• Fortescue (1918):
Decomposição emDecomposição em 
sistemas de 
seqüência positiva,seqüência positiva, 
negativa e zero
(componentes 
V simétricas).Vc
Va
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Vb
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Componentes SimétricasComponentes Simétricas
+ -
Vc1
Va Vb Vc
Vb2
Va Vc Vb
+ -
Vao= Vbo= VcoVao= Vbo= VcoVc1 Vb2 Vao Vbo VcoVao Vbo Vco
ω ω
Va1 Va2
Vb1
Vc2
Seqüência Seqüência Seqüência
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q
positiva
q
negativa
q
zero
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Sistema Desequilibrado – Representação FasorialSistema Desequilibrado Representação Fasorial
Vc1Vc1
Vc
Vc2
VaVbVco
Va1
Va2
Vb
Vbo Vao
Vb1
Vb2
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Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Componentes Simétricas
. . . .
0 1 2a a a aV V V V= + +
Componentes Simétricas
. . . .
0 1 2b b b bV V V V= + +
. . . .
0 1 2c c c cV V V V= + +
. .
2V a V× . .1 1
. .
2 2
b a
b a
V a V
V a V
= ×
= ×
1 1
. .
2
c aV a V
V a V
= ×
= ×2 2
. .
0 0
b a
b a
V a V
V V
= ×
=
2 2
. .
0 0
c a
c a
V a V
V V
= ×
=
1 120º∠
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
0 0b a 0 0c a1 120ºa = ∠
Tópico: Desequilíbrios
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
Componentes SimétricasComponentes Simétricas
. . . .
0 1 2a a a aV V V V= + +1 120ºa = ∠
. . . .
2
0 1 2b a a aV V a V aV= + +
. . . .
2
0 1 2c a a aV V aV a V= + +
01 1 1a aV V
• •⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 1 1 11a a
V V
• •⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥2
1
2
1 a a
1 a a
b aV V
• •
• •
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
2
1 1 a a
3
1 a a
a bV V
• •
• •
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦
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2
1 a a
c aV V
• •⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2
1 a a
a cV V
• •⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Tópico: Desequilíbrios
DEFINIÇÕESDEFINIÇÕESDEFINIÇÕESDEFINIÇÕES
‹ Componentes Simétricas:
V Módulo da tensão de seqüência negativa100V
V
− ×
+
Módulo da tensão de seqüência negativa
Mód l d ã d üê i i iV+ Módulo da tensão de seqüência positiva
‹ NEMA:
Máximo desvio das tensões em relação ao
valor médio100VΔ va o éd o
Média aritmética dos módulos das tensões
100
Vmédio
×
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trifásicas
Tópico: Desequilíbrios
DEFINIÇÕESDEFINIÇÕESDEFINIÇÕESDEFINIÇÕES
‹ CIGRÉ:
4 4 41 3 6
100
1 3 6
β
β
− − ×+ − ( )
4 4 4
22 2 2
V V Vab bc ca
V V V
+ +
+ +1 3 6β+ − ( )V V Vab bc ca+ +
IEEE‹ IEEE:
( )3 V Vmáx mín⋅ −
Maior valor dentre os módulos das
tensões trifásicas e menor valor
dentre os módulos das tensões( )3 100 %V Vmáx mín
V V Va b c
⋅+ +
trifásicas
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Módulo das tensões trifásicas
Tópico: Desequilíbrios
DEFINIÇÕESDEFINIÇÕESDEFINIÇÕESDEFINIÇÕES
Comparação
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Comparação
17
18
19
FDV [%]
Comparação 
entre os fatores 13
14
15
16
17
f
de desequilíbrio 
de tensão 
9
10
11
12
13
NEMA
V2/V1
CIGREcalculados pelos 
diferentes 
métodos 5
6
7
8
CIGRE
IEEE
métodos
1
2
3
4
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0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desequilíbrio imposto [%]
Tópico: Desequilíbrios
EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO
Calcular o fator de desequilíbrio de acordo com
componentes simétricas em um sistema de energia quep g q
apresente as seguintes tensões:
¾ Va = 128,4 ∠ 37º V ;
¾ Vb = 125 3 ∠ -90º V ;¾ Vb 125,3 ∠ -90 V ;
¾ Vc = 127,5 ∠ 162º V .
0 1 1 1
1
a aV V
• •⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥2
1
2
1 1 a a
3
1 a a
a bV V
• •
• •
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦
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2
1 a a
a cV V
• •⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Tópico: Desequilíbrios
EXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIOEXERCÍCIO
Calcular o fator de desequilíbrio de acordo com
componentes simétricas em um sistema de energia quep g q
apresente as seguintes tensões:
¾ Va = 100,0 ∠ 0º V ;
¾ Vb = 100 0 ∠ 0º V ;¾ Vb 100,0 ∠ 0 V ;
¾ Vc = 100,0 ∠ 0º V .
0 1 1 1
1
a aV V
• •⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥2
1
2
1 1 a a
3
1 a a
a bV V
• •
• •
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
2
1 a a
a cV V
• •⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Tópico: Desequilíbrios
2. Causas e Efeitos2. Causas e Efeitos2. Causas e Efeitos2. Causas e Efeitos
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Tópico: Desequilíbrios
Fornos Elétricos a Arco
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Fornos Elétricos a Arco
AT MT BTTransformador
do forno
Impedância de
cabos de ligação
Sistema de
suprimento
Transformador
da indústria
Filtros de
 harmônicos
FAE c.a.PAC
Outros
consumidoresconsumidores
Tensões (Vrms) x Tempo
n
s
ã
o
 
[
V
]
86.000
84.000
82.000
80.000
0
8
:
4
7
:
5
2
0
9
:
2
2
:
5
2
1
0
:
0
1
:
5
2
1
0
:
3
9
:
5
2
1
1
:
1
8
:
5
2
1
1
:
5
6
:
5
2
1
2
:
3
5
:
5
2
1
3
:
1
3
:
5
2
1
3
:
5
3
:
33
1
4
:
3
1
:
3
3
1
5
:
1
0
:
3
3
1
6
:
0
3
:
0
7
1
6
:
4
2
:
0
7
1
7
:
2
0
:
0
7
1
7
:
5
9
:
0
7
1
8
:
3
7
:
0
7
1
9
:
1
6
:
4
1
1
9
:
5
4
:
4
1
2
0
:
3
3
:
4
1
2
1
:
1
1
:
4
1
2
1
:
5
0
:
4
1
2
2
:
2
8
:
4
1
2
3
:
0
7
:
4
1
2
3
:
4
5
:
5
4
0
0
:
2
4
:
5
4
0
1
:
0
2
:
5
4
0
1
:
4
0
:
5
4
0
2
:
1
9
:
5
4
0
2
:
5
7
:
5
4
0
3
:
3
6
:
5
4
0
4
:
1
4
:
5
4
0
4
:
5
4
:
1
4
0
5
:
3
2
:
1
4
0
6
:
1
1
:
1
4
0
6
:
4
9
:
1
4
0
7
:
2
8
:
1
4
0
8
:
1
2
:
0
4
0
8
:
5
1
:
0
4
0
9
2
9
0
4
T
e
n
78.000
76.000
74.000
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Van Vbn Vcn
Tópico: Desequilíbrios
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Máquinas de Solda
Máquina de Solda
Controlada a Tiristores
Máquinas de Solda
i (t)
Forma de Onda Típica de 
Corrente
i (t)
t
π
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
π
Tópico: Desequilíbrios
Outras Fontes de Desequilíbrios
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
¾ Rebocadores, aceleradores de partícula de alta energia,
Outras Fontes de Desequilíbrios
suprimentos de tração em áreas remotas, máquinas CA
supercondutoras e aparelhos de raio-x;
¾ Combinação de cargas monofásicas e trifásicas
desequilibradas, no mesmo sistema de distribuição, sendo
as cargas monofásicas desigualmente distribuídas ao
longo das três fases do sistema;
¾ Sistemas de transmissão de energia elétrica, devido a
características intrínsecas das impedâncias das linhas.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Os equipamentos trifásicos operando com tensões 
d b l d l t f i ã d f desbalanceadas geralmente funcionarão de forma 
inadequada, podendo sofrer danos e redução da vida útil.q , p ç
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
i (a) + i (a)
v1 (a)
vh (a)
A
i1 (a) + ih(a)
φ Cte
Motores de Indução 
ω1
φ1=Cte
φh
Motores de Indução 
Trifásicos
+
-
+
-
- T1,1 Th,h T1,hωh
-Th,1
Aspectos Mecânicos:
v1(b)
vh (b)
B
i1 (b) + ih(b)
+ + +
vh (b)
v1 (c)
( )
C
i1 (c) + i h(c)
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
vh (c)
Tópico: Desequilíbrios
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução Trifásicos
Potências Dissipadasp
Enrolamento do Estator Enrolamento do Rotor
2
SS
2
SSJS )I(R3)I(R3P des
−+ += 2RR2RRJR )I(R3)I(R3P des −−++ +=
Perdas no Núcleo MagnéticoPerdas no Núcleo Magnético
⎥⎤⎢⎡ +=
−+ 2
S
2
S
Fe R
)V(
R
)V(3P
d
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⎥⎦⎢⎣ FeFeFe RRdes
Tópico: Desequilíbrios
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução Trifásicos
Um desequilíbrio de 2% nas tensões tornará as correntes 17% desbalanceadas e causará 
uma elevação de temperatura de 65° (quando normalmente seria de 40°):uma elevação de temperatura de 65 (quando normalmente seria de 40 ):
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Elevação de temperatura de um MIT
Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução TrifásicosMotores de Indução Trifásicos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Elevação das perdas
Tópico: Desequilíbrios
F t A tö i C l D l ib F t A tö i C l D l ib UFUUFU
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução Trifásicos
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
Motores de Indução Trifásicos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução TrifásicosMotores de Indução Trifásicos
Expressão de Arrhenius: Vida Útil
θλ kEAd
−
θkAe
dt
=
Onde: dλ/dt - Taxa de redução da vida útil;
A - constante do material;A constante do material;
k - Constante de Boltzmman = 0,86x10-4 [eV];
E - Energia de ativação (cte);
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
g ( )
θ - Temperatura absoluta em K.
Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução TrifásicosMotores de Indução Trifásicos
⎞⎛ ΔθE
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ+
Δ−= θθθ
θ
λλ nomnomk
E
eλλ nome
O dOnde:
λ - Tempo de vida útil;
λnom - Tempo de vida útil nominal;
Δθ - Acréscimo de temperatura em 0C;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
θnom - Temperatura nominal do motor em K.
Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Motores de Indução TrifásicosMotores de Indução Trifásicos
‹ Surgimento de correntes de seqüência negativa;
‹ Torque: os torques de rotor bloqueado e de frenagem diminuem.
Em condições extremamente severas o torque pode não ser oEm condições extremamente severas, o torque pode não ser o
adequado para a aplicação;
‹ Velocidade nominal: a velocidade nominal diminui ligeiramente;
‹ Corrente de rotor bloqueado: o desequilíbrio desta corrente será
da mesma ordem que o desequilíbrio das tensões;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
‹ Ruído e vibração: efeitos mais severos em motores de 2 pólos.
Tópico: Desequilíbrios
F t J é C l d Oli i F t J é C l d Oli i UFUUFU
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Conversores Estáticos de Potência CA-CC
Desequilíbrio 
das
av
bv
aL
bL
ai
bi Vi
Conversores Estáticos de Potência CA-CC
das
tensões de suprimento
em 10%
0 b
cv c
L ci dVdv
di
25.00
20.00
25.00
10.00
15.00
I
n
% Ia
Ib
Ic
0.00
5.00
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Ordem Harmônica
Correntes de Linha do 
Retificador Espectro Harmônico
Tópico: Desequilíbrios
F t J é C l d Oli i F t J é C l d Oli i UFUUFU
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Conversores Estáticos de Potência CA-CC
Desequilíbrio das tensões de suprimento em 10%
Conversores Estáticos de Potência CA-CC
12.00
14.00
8.00
10.00
V
d
n
%
2.00
4.00
6.00V
Tensão CC do 
Retificador antes 
d R t d Ali t
0.00
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ordem Harmônica
Espectro Harmônico
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do Reator de Alisamento Espectro Harmônico
Tópico: Desequilíbrios
F t J é C l d Oli i F t J é C l d Oli i UFUUFU
ConversoresEstáticos de Potência CA-CC
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Conversores Estáticos de Potência CA-CC
• Operação indevida do sistema de retificação;
• Injeção de correntes harmônicas não-características 
no sistema supridor;
• Flutuações na tensão de saída do conversor.Flutuações na tensão de saída do conversor.
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Tópico: Desequilíbrios
EFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOSEFEITOS SOBRE EQUIPAMENTOS
Outros equipamentos
™ S b t õ bt õ f di ti t
Outros equipamentos
™ Sobretensões ou subtensões em fases distintas;
™ Flutuação da tensão de neutro (tensões de fase não-
aterradas);
™ Circulação de corrente no condutor de retorno;ç ;
™ Instrumentos de proteção e de medição: erros de atuação
e de leiturae de leitura.
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Tópico: Desequilíbrios
F t A tö i C l D l ib F t A tö i C l D l ib UFUUFU
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
Geradores Trifásicos
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
™ Harmônicos desequilibrados e tensões desequilibradas
Geradores Trifásicos
BARRA 2
4 16 kV
BARRA 1
13,8 kV
4,16 kV
Pn = 10MW
P1 jQ1 (f 0 85)
BARRA 3
0,44 kV
/ Y
T1
T2
P1 + jQ1 (fp = 0,85)
Sn1 = 13MVA
/ Y
13,8 / 4,16 kV
T2
P2 + jQ2 (fp = 0,85)
Sn2 = 2MVA/ Y
Sn = 25MVA
Vn = 13,8 kV
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Sn2 2MVA
4,16 / 0,44 kV
Tópico: Desequilíbrios
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
Geradores Trifásicos
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
™ Gerador com carregamento Não-Linear Desequilibrado (FD = 5%)
Geradores Trifásicos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tensões na armadura Espectro harmônico da tensão na 
armadura (vab)
Tópico: Desequilíbrios
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
Geradores Trifásicos
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
Geradores Trifásicos
™ Gerador com carregamento Não-Linear Desequilibrado (FD = 5%)
Correntes na armadura Espectro harmônico da tensão na
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Correntes na armadura Espectro harmônico da tensão na 
armadura (ia)
Tópico: Desequilíbrios
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
Geradores Trifásicos
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
Geradores Trifásicos
™ Gerador com carregamento Não-Linear Desequilibrado (FD = 5%)
C t l t d
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Corrente no enrolamento de campo Espectro harmônico da corrente no 
enrolamento de campo
Tópico: Desequilíbrios
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
Geradores Trifásicos
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
Geradores Trifásicos
™ Gerador com carregamento Não-Linear Desequilibrado (FD = 5%)
Corrente no enrolamento amortecedor Espectro harmônico da corrente no
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Corrente no enrolamento amortecedor 
de eixo q
Espectro harmônico da corrente no 
enrolamento amortecedor de eixo q
Tópico: Desequilíbrios
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
Geradores Trifásicos
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
Geradores Trifásicos
™ Gerador com carregamento Não-Linear Desequilibrado (FD = 5%)
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Conjugado mecânico Velocidade mecânica
Tópico: Desequilíbrios
Gerador de 25MVA
Fonte: Antönio Carlos Delaiba Fonte: Antönio Carlos Delaiba -- UFUUFU
EFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOSEFEITOS COMBINADOS
™ Deterioração do sistema isolante do gerador, ou seja, este sofre um stress
i l t i ã d l RMS d t ã
Gerador de 25MVA
no isolamento, com a variação dos valores RMS de tensão;
™ O gerador sofre uma substancial alteração no seu comportamento
térmico, conseqüentemente podendo reduzir a sua vida útil, devido a altos
valores para as correntes de armadura, que superam o valor nominal;
™ Aumento dos níveis de tensão e corrente de excitação à medida que os
desequilíbrios são intensificados;
™ As correntes nos enrolamentos amortecedores, em regime permanente,
poderão provocar aquecimentos excessivos nas sapatas polares e uma
conseqüente red ção na ida útil da máq ina
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conseqüente redução na vida útil da máquina.
Tópico: Desequilíbrios
4. Métodos de Mitigação4. Métodos de Mitigação4. Métodos de Mitigação4. Métodos de Mitigaçãog çg çg çg ç
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Tópico: Desequilíbrios
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Mé d Clá i
™ Transformador regulador para controle do módulo da tensão;
Métodos Clássicos:
™ Transformador regulador para controle da fase da tensão;
™ Transformador regulador para o controle independente do módulo e da
f d ãfase da tensão.
Novas Alternativas:
™ Filtros passivos;
™ Filtros ativos;
™ DVR (Dynamic Voltage Restorer);
™ Condicionadores Universais de Energia (UPFC, UPQC);
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™ Compensador de Desequilíbrios e de Quedas de Tensão.
Tópico: Desequilíbrios
5. Indicadores5. Indicadores5. Indicadores5. Indicadores
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Tópico: Desequilíbrios
INDICADORESINDICADORESINDICADORESINDICADORES
Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica noProcedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no
Sistema Elétrico Nacional Sistema Elétrico Nacional –– PRODIST SubPRODIST Sub--módulo 8módulo 8
‹ Para eliminar possíveis efeitos das componentes de seqüência zero as‹ Para eliminar possíveis efeitos das componentes de seqüência zero, as
medições devem ser realizadas para as tensões fase-fase.
‹ O valor de referência nos barramentos do sistema de distribuição,
com exceção da Baixa Tensão deve ser igual ou inferior a 2%com exceção da Baixa Tensão, deve ser igual ou inferior a 2%.
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Tópico: Desequilíbrios
INDICADORESINDICADORESINDICADORESINDICADORES
Padrões de Desempenho da Rede Básica Padrões de Desempenho da Rede Básica -- ONS ONS -- Submódulo 2.2 Submódulo 2.2 
‹ O limite global nos barramentos da Rede Básica ég
de :
K ≤ 2%K ≤ 2%
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Tópico: Desequilíbrios
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Tópico: Desequilíbrios
OBRIGADOOBRIGADOOBRIGADOOBRIGADOOBRIGADO OBRIGADO 
PELA PELA 
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OBRIGADO OBRIGADO 
PELA PELA 
ÃÃATENÇÃO !!!ATENÇÃO !!!ATENÇÃO !!!ATENÇÃO !!!
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