CEPSE 2009 Harmônicos

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Tópico: Harmônicos
Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior
Universidade Federal de ItajubáUniversidade Federal de Itajubá
Professor Adjunto - ISEE
Membro do GQEE
www.gqee.unifei.edu.br
fnbelchior@ieee.org 
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
Harmônicos:Harmônicos:
1.1. Aspectos Básicos;Aspectos Básicos;
22 CC2.2. Causas;Causas;
33 Efeitos;Efeitos;3.3. Efeitos;Efeitos;
4.4. Legislação;Legislação;
5.5. Mitigação.Mitigação.
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Tópico: Harmônicos
1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos
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Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Conceituação
HarmônicosHarmônicos:
são ondas senoidais de tensão ou de corrente cujas
Conceituação
são ondas senoidais, de tensão ou de corrente, cujas
freqüências são múltiplas inteiras da freqüência fundamental.
ONDA DISTORCIDA
COMPONENTE 
em 60 Hz
(FUNDAMENTAL)
COMPONENTE
em 180 Hz
=
(Fourier)
(FUNDAMENTAL)
+
em 180 Hz
(3ª Harmônica)+
COMPONENTE
em 300 Hz
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em 300 Hz
(5ª Harmônica)
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Geração de harmônicosGeração de harmônicos
Ind strial
Rede
Elétrica
Carga não
linear
i(t)
Comercial
Industrial
Elétrica linear
∑in Residencial?
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Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Decomposição em série de 
De forma genérica:
Decomposição em série de 
Fourier
i(t)
De forma genérica:
i1(t) ih(t)(+)
t ou ωt
(-)
( ) ( ) ( )∑+= n h tititi 1
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( ) ( ) ( )∑
=h
h
2
1
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Origem e Natureza das componentes harmônicas
e existência de assimetria:
θ ≠ θ ⇒ h = 0 1 2 3 4 5 6 7
−+ ≠ AA
θ
A+ 
A
θ2
g p
e existência de assimetria:
θ1 ≠ θ2 ⇒ h = 0,1,2,3,4,5,6,7,... θ1 A-
ωt = 0
A A= e existência de assimetria:
Se θ ≠ 120º⇒ h = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
A+ 
Aθ
θ
A A+ −=
Se θ = 120º⇒ h = 1,2,4,5,7,8,10,11,...A-
ωt = 0
A e existência de simetria:A A=A+ 
A-
θ
θ e existência de simetria: 
Se θ ≠ 120º⇒ h = 1,3,5,7,9,11,...
S θ = 120º h = 1 5 7 11 13
A A+ −=
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-
ωt = 0
Se θ = 120º⇒ h = 1,5,7,11,13,...
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Formulação das componentes harmônicas
Considerando uma rede linear com tensão periódica, de forma geral, pode-se
escrever para tensões e correntes distorcidas:
ç p
( ) 0 1 1
2
sen ( ) sen ( )m hm h
h
v t V V t V h tω φ ω φ∞
=
= + + + +∑
( ) 0 1 1
2
sen ( ) sen ( )m hm h
h
i t I I t I h tω θ ω θ∞
=
= + + + +∑
De forma expandida, tem-se para a corrente:
( ) s e n ( )i t I I tω θ= + + +( ) 0 1 1
2 2 3 3
s e n ( )
s e n ( 2 ) s e n (3 )
s e n ( 4 )
m
m m
i t I I t
I t I t
I t
ω θ
ω θ ω θ
ω θ
= + + +
+ + + +
+ +
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4 4s e n ( 4 ) . . .mI tω θ+ +
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Harmônicos Trifásicos
Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada
va (t) A
ia (t)
Carga Trifásica
Não-Linear
Equilibrada
vb (t)
vc (t)
A
B
C
ib (t)
ic (t)
N in
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Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Harmônicos Trifásicos
Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada
1 2
3 4
( ) s e n ( ) s e n 2 ( )
s e n 3 ( ) s e n 4 ( )
s e n 5 ( )
a m m
m m
i t I t I t
I t I t
I t
ω ω
ω ω
ω
= + +
+ +
+5 s e n 5 ( ) .. .mI tω +
1 2( ) sen( 120 ) sen 2( 120 )
( ) ( )
b m mi t I t I tω ω= − ° + − ° +
3 4
5
sen 3( 120 ) sen 4( 120 )
sen 5( 120 ) ...
m m
m
I t I t
I t
ω ω
ω
− ° + − ° +
− ° +
1 2
3 4
( ) sen( 120 ) sen 2( 120 )
sen 3( 120 ) sen 4( 120 )
5( 120 )
c m m
m m
i t I t I t
I t I t
I
ω ω
ω ω
= + ° + + ° +
+ ° + + ° +
°
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5 sen 5( 120 ) ...mI tω + ° +
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
Seqüência Positiva: abc Convenção
g q
• Seqüência Positiva: abc
- +
Convenção
cI1
•
1 cI
120º ω
•
120º
120º aI1
•
1 aI
•
h = 1, 4, 7, 10, 13, 16, ...
120
••
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I
•
1 bI
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ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
Sequência Negativa: acb
g q
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
Convenção
cI 2
•
Sequência Negativa: acb
2 cI
• - +
Convenção
120º 2ω
120º
120º
aI 2
•
2 aI
•
I
• h = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...•
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bI 22 bI
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ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas
g q
ConvençãoSeqüência Zero:
•
- +
Convenção
aI 3
bI 3
•
3ω
cI3
•
•••
h = 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
cba III 333 ==
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, , , , , ,
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Carga Trifásica Não-linear Equilibrada
• I
g q
⇒
• I+
• I-
• I0
⇒ • I+
• I-I0
⇒ • I+⇒ +
• I-I3o
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ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Transformador a Vazio
i01 i5-
i0i
i03
Ampère-espiras do enrolamento delta do trafo balanceados →
retenção de harmônicos de seqüência zero 
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retenção de harmônicos de seqüência zero 
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ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Transformador alimentando uma carga 3Ø Não-linear g
Desequilibrada
i03
I+
I+3ret I3ret3retI-
Delta do trafo retém harmônicos de sequência zero, mas não os 
h ô i t i l d ê i ( ) ( )
I3ret I-3ret
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harmônicos triplos de sequência (+) e (-)
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos
)( tv
?=picoV
t ?=rmsV
1
1
mVV =)( tv ( )1 2r m s
( ) 2h rm s
hmVV =1 mV
)( tv
( ) 2rm s
h mV
t
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t
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos
2 2V V V
∞∑)( 1V
BARRAMENTO
2 2
1
2
rms h
h
V V V
=
= + ∑
Eficaz 
)( tv
hV∑
)( ti 2 2
1
2
rms h
h
I I I
∞
=
= + ∑
max
1 2pico m hmh
V V V
∞= + Σ
1I hI∑
2p h=Pico
max
1pico m hmI I I
∞= + Σ
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1 2pico m hmh=
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ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Indicadores de Distorção Harmônica
Distorção Harmônica Distorção Harmônica V I
ç
TensãoTensão CorrenteCorrente
Distorção Harmônica Distorção Harmônica 
IndividualIndividual ( ) 1% 100
h
h
VDIT
V
= × ( )
1
% 100hh
IDII
I
= ×
Distorção Harmônica TotalDistorção Harmônica Total
2
hV
∞∑ 2h
h
I
∞∑Distorção Harmônica TotalDistorção Harmônica Total 2
1
100hDTT
V
== × 2
1100hDTI
I
== ×
Valor Eficaz VerdadeiroValor Eficaz Verdadeiro 2 2
1
1
1h
h
T rue RM S V V DTT
∞
= = × +∑
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1h =
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Medidores de Valores Medidores de Valores 
RMS e de Pico
Livro: Dugan McGranaghan Santoso BeatyLivro: Dugan McGranaghan Santoso Beaty
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Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty 
“Electrical Power Systems Quality”, 2003“Electrical Power Systems Quality”, 2003
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo -
2 2P R I R I
∞Δ + Σ
Perdas Adicionais em Cabos
p
Perdas
2 2
1 1 2TOTALj h hh
P R I R I=Δ = + Σ
R RD id d f it li l 1 hR R≅
2 2P R I I
∞⎡ ⎤Δ = + Σ⎢ ⎥
Desconsiderando o efeito pelicular:
1 1 2TO TALj hh
P R I I=Δ = + Σ⎢ ⎥⎣ ⎦
2
2 21
hh
I
P R I
∞
=
⎡ ⎤Σ⎢ ⎥Δ 2 21 1 2
1
1
TOTAL
h
jP R I I
=⎢ ⎥Δ = × +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Logo:
2
1 1j jP P DTI⎡ ⎤Δ = Δ +⎣ ⎦
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1TOTALj j
⎡ ⎤⎣ ⎦
Tópico: Harmônicos
Sinais Senoidais
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
)(ti
Sinais Senoidais p
Potências
Carga L inear)( tv
)sen()( 11 tVtv m ω= )sen()( 111 θω −= tIti m)()( 11 m )()( 111 m
Onde: Θ1 = Ângulo de deslocamento fundamental, e
2
1
1
m
rms
VVV ==
2
1
1
m
rms
III ==
1 g
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2 2
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Potência Instantânea 
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –Sinais Senoidais Potência Instantânea 
p ( t ) ( t ) ( t )v i= ×
p
Potências
m m 1p(t) V sen( t) I sen( t )ω ω θ= × −
rms rms 1 rms rms 1p(t) V I cos( )[(1 cos(2 t)] V I sen( )sen(2 t)θ ω θ ω= − −
p ( t )
p(t) Ρ[1 cos(2 t)] Qsen(2 t)ω ω= − −
p ( t )
Q
Q
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P (Valor médio de p(t)) 
t
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ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –Sinais Senoidais
( )1 1 1 1. . cosrms rmsP V I θ=Potência Ativa ⇒
p
Potências
( )1 1 1 1. .rms rmsQ V I sen θ=Potência Reativa ⇒
2 2
1 1 1 1 1.rms rmsS V I P Q= = +Potência Aparente ⇒
F t d 
1 1 11
1
1 1 1
. cos( ) cos( )
.
rms rms
rms rms
V IPFP
S V I
θ θ= = =Fator de 
Potência
⇒
S Q
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Θ1
Q
P
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –Sinais Distorcidos p
Potências
Carga Não
Li
∑∞+= 1 )()()( h tvtvtv Linear
∑∞+= 1 )()()( h tititi
=2h
R R →→ hVI =
∑
=2
1 )()()(
h
h
R R →→ hI R=
L L →→ hh VI h Lϖ=
C C →→ h hI h C Vϖ=
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Valores Instantâneos
Sinais Distorcidos p
Potências
Valores Instantâneos
1 2 3( ) sen ( ) sen (2 ) sen (3 ) ...m m mv t V t V t V tω ω ω= + + +
1 1 2 2 3 3( ) sen( ) sen(2 ) sen(3 ) ...m m mi t I t I t I tω θ ω θ ω θ= − + − + − +
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –Sinais Distorcidos p
Potências
Existem diversas propostas para a determinação daç
potência reativa na condição de sinais não-senoidais.
Aqui será apresentada uma destas:
Método proposto por Budeanu (1927)p p p ( )
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Método de Budeanu
Sinais Distorcidos p
Potências
Sendo v(t) e i(t) sinais periódicos não-senoidais, tem-se a
potência instantânea:potência instantânea:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
( ) . . . . . .
. . . . . .h h
t t t t t t
t t t t t t
p t v i v i v i
v i v i v i
= + + + +
+ + + + + +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )h ht tv i+
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Método de Budeanu
Sinais Distorcidos p
Potências
De forma genérica:
( )( )c o s
c o s
j kj k w t
V I
δ δθ
⎧ ⎡ ⎤− + − +⎪ ⎢ ⎥+ +( )( )
( )( ), 1
c o s
c o s
( )
s i n
j k k
n j k
j k j k
V I
j k w t
p t
j k w t
θ δ δ
δ δ=
⎪ ⎢ ⎥+ +⎪ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎣ ⎦= ⎨ ⎡ ⎤− + − +⎪ ⎢ ⎥⎪
∑ ( )( )
( )( )s i n s i n
j k
j k k
j k
j
V I
j k w t
θ δ δ
⎪ ⎢ ⎥−⎪ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎣ ⎦⎩
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos –
Método de Budeanu
Sinais Distorcidos p
Potências
Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção:Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção:
1
P . .cosh h h
h
V I θ∞=∑Potência ativa:
hV
1h=
∞∑Potência reati a hI
hθ
1
Q . . senh h h
h
V I θ
=
=∑Potência reativa:
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Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
1V
1θ
ω
1V
ω
12θc t eθ =
p
1I
1
ω
2I
ω2
12θ1 c t eθ =
( )1,1 1 1 1co sP V I θ=
( )
( )1 , 2 1 2 1 , 2c o sP V I θ=
1 2I
( )1 ,1 1 1 1s e nQ V I θ= )3cos( 0212,1 tIVP ωθ +=
2V
ω2
( )2 , 2 2 2 2c o sP V I θ=
( )senQ V I θ=
2V
ω2
2θ
2 c t eθ =
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( )2 ,2 2 2 2senQ V I θ=
2I
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – PotênciasSinais Distorcidos p
Potência Ativa ⇒ ...3,32,12,21,1 ++++= PPPPP
Potência Reativa ⇒ ...3,32,12,21,1 ++++= QQQQQ ,,,,
2 2 2 2
1 12 2h hh h
S V I V V I I
∞ ∞
= == = + Σ + ΣPotência Aparente ⇒
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Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
Existe um consenso geral sobre a fórmula:
Sinais Distorcidos p
rms rmsS V .I = Potência Aparente
2 2
h hS V . I
∞ ∞
= ∑ ∑h h
h=1 h 1=
∑ ∑
Utilizando este valor para “S” , de sinais senoidais, o triângulo de 
potências não mais é satisfeito, ou seja: 222 QPS +>
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QP S +>
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
Potência de distorção
Sinais Distorcidos p
Potência de distorção
Introduz-se uma quantidade, chamada de potência de distorção - “D”,
d fi id
,
2 2 2 2 2 ( ) ]
h m θ θ∑
definida por:
2 2 2 2 2 c o s ( ) ]h m m h h h m m h m
h m
D V I V I V I V I θ θ
≠
= + − −∑
Esta componente deve-se às interações entre tensões e correntes
harmônicas de ordens distintas, as quais incrementam a potência
aparente
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aparente.
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
Potência de distorção
Sinais Distorcidos p
2222 QPSD −−=Que pode ser escrita:
⇒ Obtendo-se, finalmente, um triângulo de potências diferente⇒ Obtendo se, finalmente, um triângulo de potências diferente
do caso senoidal:
2 2 2 2 2 2
h hS V I P Q D
∞ ∞
= = + +∑ ∑
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1 1h h= =
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOSBÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplos – Potências
Representação gráfica da proposta de BudeanuRepresentação gráfica da proposta de Budeanu
Sinais Distorcidos p
p ç g p pp ç g p p
2 2U P Q+
2 2
U P Q
D S U
= +
= −
2 2 2S P Q D= + +
P: Potência Ativa; D: Contribuição Adicional
Q: Potência Reativa; U: Fasor de Potência
S P tê i A t
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S: Potência Aparente;
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo de Cálculo
Circuito utilizado e oscilogramas da tensão e corrente de entrada
p
1 231 6 36
oV V,= −
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1 0 732 22 1
oI A, ,=
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo de Cálculo – Potências
9 Potência aparente:
rms rmsS V . I 231, 6 . 1,44 333 [VA]= = =
p
1 1 1 1P V . I . cos (θ )=
9 Potência ativa fundamental: o
1
1
P 231,6 . 0,732 cos (-36 22,1 )
P 164,1 [ ]
o
W
= −
=
1 1 1 1Q V . I . sen(θ )=
9 Potência reativa fundamental:
1 1 1 1
o
1
1
Q ( )
Q 231,6 . 0,732 sen (-36 22,1 )
Q - 40,62 [VAr]
o= −
=
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1Q 40,62 [VAr]
Tópico: Harmônicos
Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS
Exemplo de Cálculo – Potências
9 Potência devido aos harmônicos de corrente:
( ) ( ) ( )2 2 2D S P Q= − −
p
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2 2 2
D S P Q
D 333 164,1 - 40,62 286,9 [ ]VA
=
= − − =
9 Fator de deslocamento: o o
1cos (θ ) cos (-36 -22,1 )
cos (θ ) 0 97
=
=1cos (θ ) 0,97=
9 Fator de Potência: 1 1 1V .I .cos( ) 1FP cos(θ )θ= =9 Fator de Potência: V 12
2 2
1 1 h
h 2
 FP . cos(θ )
1 DT IV I I
0 493
n
=
= = ++ ∑
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VFP 0, 493= DTI = 1,69 = 169%
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS ASPECTOS ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOS
EXEMPLO:EXEMPLO:
Redução do Fator de 
PotênciaPotência
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOS
ASPECTOS ASPECTOS 
BÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOS
EXEMPLO:
Aumento da queda q
de tensão
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Tópico: Harmônicos
2. Causas2. Causas2. Causas2. Causas
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASCargas de conexão direta ao Cargas de conexão direta ao 
sistemasistema
ReguladoresReguladores
sistemasistema
• geradores e motores CA;
• transformadores;
lâ d d d ReguladoresReguladores
•• fornos de indução controlados por 
reatores saturados;
• cargas de aquecimento controladas 
• lâmpadas de descarga;
• fornos a arco;
• compensadores tipo reator saturado;
etc • cargas de aquecimento controladas 
por tiristores;
• velocidade dos motores CA ;
•controlados por tensão de estator;
• etc.
Cargas conectadas via Cargas conectadas via 
conversoresconversores controlados por tensão de estator;• reguladores de tensão a núcleo 
saturado;
• computadores;
conversoresconversores
• retificadores/motores CC controlados;
• inversores/motores de indução; computadores;
• eletrodomésticos com fontes 
chaveadas;
• equipamentos eletrônicos em geral;
• eletrólise por retificação;
• cicloconversores/motores síncronos;
• fornos de indução;
t
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q p g ;
• etc.• etc.
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Transformador como Fonte de HarmônicosTransformador como Fonte de Harmônicos
CargasCargas 
Monofásicas
Cargas 
Monofásicas
Cargas 
Monofásicas
CASO DISTRIBUIÇÃO RURAL 1Φ
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos
RETIFICADORRETIFICADOR
Conversores Estáticos
CA CC
RECORTADORRECORTADORTRANSFORMADOR,TRANSFORMADOR,CICLOCONVERSORCICLOCONVERSOR
CA CCCA CC
INVERSORINVERSOR
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos – retificador monofásico de Conversores Estáticos – retificador monofásico de 
meia onda não-controlado
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASFonte Chaveada
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores Estáticos – retificador monofásico de meia onda Conversores Estáticos retificador monofásico de meia onda 
controlado
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Fonte Chaveada
Forma de OndaForma de Onda
Fonte Chaveada
da Corrente Medidada Corrente Medida
128,03
120
140
120
140 DII (%)
100
90,02
71,5
60
80
100
100
90,02
71,5
60
80
100
DecomposiçãoDecomposição48,1
26,7
8,9 2 9 7,9
20
40
60 48,1
26,7
8,9 2 9 7,9
20
40
60 DecomposiçãoDecomposição
HarmônicaHarmônica
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, 2,9 7,9
1 3 5 7 9 11 13 150
, 2,9 7,9
1 3 5 7 9 11 13 150 DTI
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Conversores EstáticosConversores Estáticos
n k= ±6 1
( )i t Id t t t ta ω π ω ω ω ω= − + − +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2 3 1
5
1
7
7 1
11
11cos cos cos cos ...
II Id1
6= π I I
nn
= 1π
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
“No-Break”
Forma de OndaForma de Onda
No-Break
Forma de OndaForma de Onda
da Corrente Medidada Corrente Medida
80
100
DecomposiçãoDecomposição
60
80
DecomposiçãoDecomposição
HarmônicaHarmônica26,2
5 33 8,21 3 14 4,89 2 53
28,68
20
40
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5,33 , 3,14 ,89 2,53
1 5 7 11 13 17 19 DTI0
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Lâmpada PL – reator 
Características das Lâmpadas Compactas:
Lâmpada PL – reator 
eletrônico
Baixo consumo de energia elétrica em perda de
luminosidade, quando comparada a lâmpadas
incandescentes;
Baixo fator de potência;
Geração de correntes harmônicas.
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Tópico: Harmônicos
TENSÃOTENSÃO
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Lâmpada PL – reator 
CORRENTECORRENTE
Lâmpada PL – reator 
eletrônico
CORRENTECORRENTE
ESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTEESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTE
Tensão RMS = 128 Volts128 Volts
Corrente RMS = 0,42 Amperes0,42 Amperes
Potência Ativa = 27 Watts27 Watts
Potência Reativa = 46,3 VAr46,3 VAr
DTI (%) = 165,75 %165,75 %
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DTT (%) = 0,69 %0,69 %
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Lâmpada PL – reator 
F d O dF d O d
Lâmpada PL – reator 
eletrônico
Forma de OndaForma de Onda
da Corrente Medidada Corrente Medida
124,6
120
140
DII (%)
100
86,44
71,5
60
80
100
DecomposiçãoDecomposição
HarmônicaHarmônica
45,76
22,03
14,56 12,47
0
20
40
60
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HarmônicaHarmônica
1 3 5 7 9 11 13 DTI
0
Tópico: Harmônicos
Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h ) IaIa
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
LÂMPADAS INCADESCENTES DE MESMA POTÊNCIA
Carga e tensão de suprimento equilibradas
IbIb
InIn
IcIc
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Tópico: Harmônicos
Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )
LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIA IaIa
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIA
Carga e tensão de suprimento equilibradas
InIn
IbIb
IcIcIcIc
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
ComputadoresComputadores
Prof. Fernando N.BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Computadores
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
Computadores
Tensão RMS = 127 Volts127 Volts
Corrente RMS = 0,74 0,74 AmperesAmperes
Potência Ativa 49 Watts49 WattsPotência Ativa = 49 Watts49 Watts
Potência Reativa = 85 85 VArVAr
DTI (%) = 167,7 %167,7 %
DTT (%) = 0 62 %0 62 %
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DTT (%) = 0,62 %0,62 %
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Forno de Microondas
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
Forno de Microondas
Tensão RMS = 127 Volts127 Volts
Corrente RMS = 9,54 Amperes9,54 Amperes
Potência Ativa = 1.120 Watts1.120 Watts
Potência Reativa = 461 VAr461 VAr
DTI (%) = 30,75 %30,75 %
DTT (%) = 0,82 %0,82 %
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Aparelho de TV
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
Aparelho de TV
Tensão RMS = 127 Volts127 Volts
Corrente RMS = 0,79 Amperes0,79 Amperes
Potência Ativa = 76 Watts76 Watts
Potência Reativa = 65 VAr65 VAr
DTI (%) = 84 %84 %
DTT (%) = 0,69 %0,69 %
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Tópico: Harmônicos
DTI = 4,74%DTI = 4,74%
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Dimmer para lâmpada 
Fonte: José Rubens Macedo Jr.
RMS = 0,87ARMS = 0,87A Dimmer para lâmpada 
incandescente
V = 100% de VnominalV = 100% de Vnominal
DTI = 89,87%DTI = 89,87%
RMS 0 62ARMS 0 62ARMS = 0,62ARMS = 0,62A
V = 50% de VnominalV = 50% de Vnominal
DTI = 134,89%DTI = 134,89%
RMS 0 43 ARMS 0 43 ARMS = 0,43 ARMS = 0,43 A
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V = 30% de VnominalV = 30% de Vnominal
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
APARELHOS DE AR CONDICIONADO
TELEVISORES 
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASChuveiroconvencional
CHUVEIRO ELETRÔNICO
Módulo deTriac Módulo de 
controle
Triac
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Evaporador
GELADEIRA
Condensador
Tubo Capilar
Filtro SecadorFiltro Secador
Compressor
Hermético
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Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
LAVADORA DE ROUPAS
LAVADORA DE LOUÇAS
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
FORNO DE MICROONDAS
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
APARELHO DE SOMAPARELHO DE SOM
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
LÂMPADA de VAPOR DE MERCÚRIO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASTELEFONE SEM FIO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
RÁDIO RELÓGIORÁDIO RELÓGIO
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASRÁDIO RELÓGIO
2 4
B +
11.3 V
TRANSFORMADOR
120/5.6-11.3v
Fonte
C21
0.01u
C 26
220u
C 32
0.1u
C22
0.01u
R13
10kD3
D4
R13
10k
Re 3
4.5k
a1
1
a2
2
3 a3
4
a4
b1
b2
b3
b4
5
6
7
8
Vcc1
0
GND
0
Circuito de controle
do relógioRe 17
Re 2
15
1
2 4
CA
C25
0.01u
C 27
1000u
C 28
1000u
D 5
D6
Ra
76
C 24
0.01u
R9
100k
C 23
0.01u
C 20
0.01u
B +
5.6 V
a1
1
a2
2
3
3
b1
b2
b3
5
6
7
Vcc1
0
Circuito de controle
do rádio AM/FM
5
3
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a3
4 a4
b3
b4 8GND
0
Tópico: Harmônicos
CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS
Equipamentos
Equipamento avaliado DTI (%)
Aparelho de som 103.5 Equipamentos
Televisão 129.1
Lâmpadas fluorescentes 35.8
Lâmpada vapor de mercúrio 20.85
Equipamento avaliado DTI (%)
Aparelho de ar condicionado 123
Microcomp tador com impressora 86 8
p p
Lâmpada vapor de sódio 29.1
Ventilador 4.2
Cafeteira 2 3 Microcomputador com impressora 86.8
“No-Break” 26.68
Televisão com decodificador para TV a Cabo 92.3
Cafeteira 2.3
Torradeira 2.1
Carregador de bateria 83.1
T l f fi 39 5 Chuveiro eletrônico 36.6
Geladeira 7.2
Lavadora de roupas 5.7
Telefone sem fio 39.5
Rádio relógio 52.1
Transformadores de uso doméstico (50W) 33.3
Lavadora de louças 10.3
Forno Microondas 46.1
Exaustor 32.1
Portão eletrônico 13
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Tópico: Harmônicos
3. Efeitos3. Efeitos3. Efeitos3. Efeitos
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Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Sobrecargas e sobreaquecimentos em equipamentos e redução
da vida útil;da vida útil;
‹ Sobretensões harmônicas e solicitações do isolamento dos‹ Sobretensões harmônicas e solicitações do isolamento dos
dispositivos;
‹ Operação indevida de equipamentos elétricos;
‹ Aumento do consumo de energia elétrica.
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Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
TransformadoresTransformadores
‹ Conceituação das Perdas em Transformadores;
‹ Elevação de Temperaturas;
‹ Vida Útil;
‹ Estudos de Casos.
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Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
Tensão Distorcida
Laço de Histerese
Transformadores – Perdas no ferro
Laço interno
de histerese
Ponto de
operação
HP 1
s
hV∞⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥∑
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
h
1
H
2H 1
11 cos
P
h
h
h
V
h V
ϕ
=
⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∑
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
Foucault
Transformadores – Perdas no ferro
2P V∞⎡ ⎤⎛ ⎞h
1
F
1F 1
P
1
P
h
en
h
V C
V
∞
≠
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑
1 1F 1h ≠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Δ – espessura da chapa do núcleo magnético;
3 ,6 1
enC 1 0 , 0 0 1 7
h f
ξ
ξ π μ γ
= −
= Δ
p p g ;
μ – permeabilidade magnética do núcleo;
γ- condutividade elétrica do núcleo magnético;
h – ordem harmônica da tensão;
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
. . . .h fξ π μ γ= Δf - freqüência.
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
hH
2H 1
P 11 cos
P
s
h
h
h
V
h V
ϕ∞
=
⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∑ Transformadores – Perdas no ferro1 2H 1h⎝ ⎠⎣ ⎦
1.018
1.02
.
u
]
1 01
1.012
1.014
1.016
1.018
H
i
s
t
e
r
e
s
e
 
[
p
1.004
1.006
1.008
1.01
e
r
d
a
s
 
p
o
r
 
H
1
1.002
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
DTT [%]
P
e
DTT [%]
Ângulo de fase - 0º Ângulo de fase - 20º Ângulo de fase -40º
Ângulo de fase - 60º Ângulo de fase - 80º
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Perdas por Histerese x DTT(%)Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas no ferro
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Transformadores – Perdas no ferro
1.045
[
p
u
]
1.03
1.035
1.04
s
 
P
a
r
a
s
i
t
a
s
 
[
1.015
1.02
1.025
o
r
 
C
o
r
r
e
n
t
e
s
1
1.005
1.01
P
e
r
d
a
s
 
p
o
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
DTT [%]
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Perdas por Foucault x DTT(%)
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas nos enrolamentos
Joule
Transformadores – Perdas nos enrolamentos
Joule
( ) ( )2 2jh ( ) ( ) ( ) ( )P h p h p h s h sR I R I∞ ∞⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑( ) ( )j ( ) ( ) ( ) ( )0 0p ph h= =⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas nos enrolamentos
Fonte: AntönioCarlos Delaiba - UFU
Transformadores – Perdas nos enrolamentos
Variação da 
Resistência com a Resistência com a 
Freqüência -
T f d Transformador 
300 kVA
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Perdas adicionaisTransformadores – Perdas adicionais
2⎛ ⎞2 0,8
adP had
IP h
∞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟∑1ad
1 1
ad
h I=
⎜ ⎟⎝ ⎠∑
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Expectativa da vida útil
Equação de Arrhenius-Darkin 
Transformadores – Expectativa da vida útil
q ç
(NBR 5416-1997)
⎥
⎤
⎢
⎡ −⎟⎞⎜⎛ 133,1415,6972 ⎥⎦⎢⎣
⎟⎠⎜⎝ +Θ= 133,14273
u 10)h(EV
Expectativa de Vida Útil EVu
u
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Expectativa de Vida Útil - EVu
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformadores – Expectativa da vida útil
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Transformadores – Expectativa da vida útil
Redução da Vida 
Útil em Função da 
El ã d Elevação de 
Temperatura
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
Dados do Transformador 1:
• Potência: 10 MVA;• Potência: 10 MVA;
• Tensão Nominal: 138 / 13,8 kV;
• Temperatura Nominal: 55 ° C• Temperatura Nominal: 55 C.
Casos Estudados - Transformador 1:
• Carga Linear - Carregamento Nominal;
• Carga Não-Linear:
- DTT = 10%;
- DTI = 22%;
Ní l CC 1%
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
- Nível CC = 1%.
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFUFonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
70
o
 
[
º
C
]
50
60
a
 
d
o
 
Ó
l
e
o
Elevação da 
30
40
e
m
p
e
r
a
t
u
r
Carga Não Linear
ç
Temperatura 
do Óleo
10
20
ç
ã
o
 
d
a
 
T
e
Carga Linear
Carga Não Linear com
do Óleo
0
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
E
l
e
v
a
ç
g
Componente Contínua
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tempo [horas]
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFUFonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
35
Elevação da 
T t 
25
30
r
a
t
u
r
a
 
d
o
 
[
º
C
]
Temperatura 
do 15
20
d
a
 
T
e
m
p
e
r
o
l
a
m
e
n
t
o
 
[
Carga Linear
Enrolamento
5
10
E
l
e
v
a
ç
ã
o
 
d
E
n
r
o
Carga Não Linear
Carga Não Linear com
0
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
E
g
Componente Contínua
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tempo [horas]
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Carga Mista ( Carga Linear e/ou Não-Linear)
Carga Mista C/ Componente Contínua (1%)
Carga Mista C/ Componente Contínua (10%)
Ú
0 5 10 15 20 25 30 35
Distorção Harmônica de Corrente[ % ]
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Vida Útil x Distorção Harmônica de Corrente
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Casos Estudados - Transformadores
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
1
0,6
0,8
0,4
0,6
0,2
Ú
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Distorção Harmônica de tensão [ % ]
0
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Vida Útil x Distorção Harmônica de Tensão
Tópico: Harmônicos
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Motores de Indução Trifásicos
P P P P Pt t i f j l di i i â i= + + +
ee
P P P=
P P P P Ptotais ferro joule adicionais mecânicas+ + +
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
P P Ptotais in out= −
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
™ Perdas Elétricas
Motores de Indução Trifásicos
14
10
12
14
%
]
6
8
10
é
t
r
i
c
a
s
 
[
%
2
4
6
e
r
d
a
s
 
E
l
é
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Distorção Harmônica Total de Tensão (%)
0
2
P
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Distorção Harmônica Total de Tensão - (%)
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
Motores de Indução Trifásicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ E ti ti d Vid Útil
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
ΔθE⎛ ⎞⎜ ⎟
⎛ ⎞⎜ ⎟−
Motores de Indução Trifásicos™ Estimativa de Vida Útil
k θ (θ Δθ)nom nomenomλ λ
⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠+=
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Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
CASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTO
MIT
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
MIT
Avaliação do ponto
mais quenteq
Elevação da temperaturaElevação da temperatura
do enrolamento do estator
‹ Enrolamento na ranhura………………….… 58,26 ºC
‹ Enrolamento nas “cabeças de bobina”….. 61,08 ºC
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ç ,
‹ Núcleo do estator……………………………. 47,55 ºC
Tópico: Harmônicos
F t A tö i C l D l ib UFU
CASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕESCASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕES
HARMÔNICASHARMÔNICAS
CASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕESCASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕES
HARMÔNICASHARMÔNICASMIT
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
Comportamento térmico em relação à freqüência harmônica
HARMÔNICASHARMÔNICASHARMÔNICASHARMÔNICASMIT
5º Harmônico – DTT = 10 %
7º Harmônico – DTT = 10 %
11º Harmônico – DTT = 10 %
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Tópico: Harmônicos
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
MIT
Além dos pontos apresentados, os Motores de Indução podem ter sua
MIT
operação afetada pela presença de harmônicos, que resultaria em uma
operação indevida na forma de:
‹ Partida do motor; 
‹ Ponto de operação de regime permanente;‹ Ponto de operação de regime permanente;
‹ Torque médio;
‹ Torque oscilatório (vibração)‹ Torque oscilatório (vibração).
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Tópico: Harmônicos
T t f d t l i d id l i t ã t
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
MIT
‹T1,1 torque fundamental no eixo produzido pela interação entre v1
com i1; ( )IkT R ×××= 1,1111,1 sen θφ
‹Th,h torque harmônico no eixo produzido pela interação entre vh
com i ;com ih;
‹T (T ) torque resultante no eixo produzido pela interação entre v
( ),sen, ×××= hIkT Rhhhh θφ h
‹Th,1 (T1,h) torque resultante no eixo produzido pela interação entre vh
com i1 (ou v1 com ih); ( )IkT ×××= sen θφ ( )IkT hRhh ×××= ,11,1 sen θφ
( )sen ,111, ×××= hRhh IkT θφ
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θ1,h =θ0 + (h ± 1)ω1 ou (h ± 1)ω1
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
MITi ( ) i ( ) MIT
v1 (a)
vh (a)
A
i1 (a) + ih(a)
ω1
φ1=Cte
φh
+
- -
- T1,1 Th,h T1,hωh
-Th,1
v1(b)
vh (b)
B
i1 (b) + ih(b)
+ + +
vh (b)
v1 (c)
C
i1 (c) + i h(c)
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vh (c)
Tópico: Harmônicos
ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS
MITMIT
‹ As oscilações mecânicas produzidas pelos conjugados oscilantes podem
resultar em oscilações torcionais dos elementos do rotor da turbina e flexões nasresultar em oscilações torcionais dos elementos do rotor da turbina e flexões nas
palhetas. Em alguns casos, pode haver ressonância mecânica com considerávelfadiga no eixo e palhetas da turbina;fadiga no eixo e palhetas da turbina;
‹Observa-se o aparecimento de conjugados oscilantes devido à interação entre as
correntes harmônicas e o campo magnético de freqüência fundamental. Ascorrentes harmônicas e o campo magnético de freqüência fundamental. As
amplitudes destes conjugados são, aproximadamente proporcionais às correntes
harmônicas correspondentes. Assim, se a corrente harmônica for de 10% daharmônicas correspondentes. Assim, se a corrente harmônica for de 10% da
corrente nominal, o conjugado oscilante terá uma amplitude de 10% do
conjugado nominal, resultando em oscilações mecânicas.
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conjugado nominal, resultando em oscilações mecânicas.
Tópico: Harmônicos
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ Constituição Física de Cabos isolados (XLPE)
Cabos Elétricos
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Tópico: Harmônicos
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Skin Effect ( Efeito Pelicular )
Cabos Elétricos
Frequência (Hz)
O campo magnético junto ao centro do condutor aumenta, conduzindo ao aumento da
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p g j ,
reatância local.
Tópico: Harmônicos
F t Li H ô i Si t I d t i i G ilh Alf d Di
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Livro Harmônicas em Sistemas Industriais – Guilherme Alfredo Dias
™ Efeito Pelicular para um condutor de Cobre 300 MCM
Cabos Elétricos
p
Frequência (Hz) Relação RCA / RCCFrequência (Hz) Relação RCA / RCC
60 1,01
300 1,21
420 1,35,
660 1,65
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Tópico: Harmônicos
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
™ Vida útil em função do DTT
Cabos Elétricos
a
[
%
]
100
120
v
a
 
d
e
 
V
i
d
a
60
80
x
p
e
c
t
a
t
i
v
20
40
E 0
0 3 6 9 12
DTT (%)
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Tópico: Harmônicos
Cabos Elétricos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU
™ Vida útil em função do DTI
Cabos Elétricos
a
[
%
] 100
120
a
 
d
e
 
V
i
d
a
60
80
x
p
e
c
t
a
t
i
v
a
0
20
40
E
x 0
0 5 10 15 20 25
DTI (%)
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Tópico: Harmônicos
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
™ N i (NBR 060)
• Valor eficaz da tensão ≤ 110%Vnominal (12 / 24hs);
Capacitores™ Normatização (NBR 5060):
• Valor de pico da tensão ≤ 120% VPico-nominal;
• Valor eficaz da corrente ≤ 131% Inominal;nominal;
• Potência reativa de operação ≤ 144% QC-nominal.
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Tópico: Harmônicos
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Capacitores
™ Perdas Dielétricas
Tratamento Ideal ⇒ Elemento puramente capacitivo.
Tratamento Real ⇒ Elemento apresenta parte resistiva.p p
P P P
∞
Δ = Δ + Δ∑ ( ) ( )P Q tg Q tgδ δ∞Δ = +∑total 1
2
P h
h
P P
=
Δ = Δ + Δ∑ ( ) ( )total 1 1
2
P . .C Ch h
h
Q tg Q tgδ δ
=
Δ = +∑
( )total 1 1
2
P C Ch
h
tg Q Qδ ∞
=
⎡ ⎤Δ = +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ( )total 1P . Ctotaltg Qδ⇒ Δ =
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2h=⎣ ⎦
Tópico: Harmônicos
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Suportabilidade: IEEE x NBR
Capacitores
Dados do banco de capacitores:
‹ Potência nominal: 1.200 kVAr
‹ Tensão nominal: 13.800 V (fase-fase)
‹ Tensão de operação: 13.800 V (fase-fase)
‹ Compensação: 1.200 kVAr
‹ Corrente fundamental nominal: 50,2 A
‹ Freqüência fundamental: 60 Hz
‹ Reatância capacitiva: 158,7 Ω
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Tópico: Harmônicos
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Distribuição harmônica de tensão no barramento:
Freqüência Tensão harmônicaOrdem Tensão harmônica Corrente de linha (% 
Capacitores
Freqüência Tensão harmônica
(Hz) (% fundamental)
1 60 100 7967,4 100
3 180 0 0 0
Ordem 
harmônica
Tensão harmônica 
(V)
Corrente de linha (% 
fundamental)
3 180 0 0 0
5 300 4 318,7 20
7 420 3 239 21
11 660 0 0 011 660 0 0 0
13 780 0 0 0
17 1020 0 0 0
19 1140 0 0 019 1140 0 0 0
21 1260 0 0 0
23 1380 0 0 0
25 1500 0 0 0
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
25 1500 0 0 0
Tópico: Harmônicos
Capacitores
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Distorção harmônica total de tensão (DTT): 5%
‹ Tensão do capacitor (RMS): 7.977,39 V
Capacitores
p ( ) ,
‹ Distorção harmônica total de corrente (DTI): 29%
‹ Corrente do capacitor: 52,27 Ap ,
Calculado (%) Limites normalizados IEEE (%)
Limites normalizados 
NBR (%) Limites excedidos
Tensão de 
pico 107 120 120 Não
Tensão 
fi 100,1 110 110 Nãoeficaz ,
Corrente 
eficaz 104,1 180 131 Não
Potência 104 3 135 144 Nã
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reativa 104,3 135 144 Não
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Sistemas de Iluminação
‹ Redução sensível na vida útil das lâmpadas incandescentes;
‹ As lâmpadas fluorescentes reduzem seu desempenho a partir de 6% de
sobretensão;
‹ As lâmpadas de vapor de mercúrio se danificam a partir de 20% de
sobretensão, pois o iluminamento varia de forma quadrática com a
variação da tensão;
‹ Sobretensões de até 5% são aceitáveis em sistemas que utilizem estes
três tipos de lâmpadas simultaneamente.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
‹ Pode resultar em degradação da exatidão de medidores de energia ativa tipo
Medidores de energia
‹ Pode resultar em degradação da exatidão de medidores de energia ativa tipo
indução, sendo que testes demonstraram uma grande variação de desempenho
entre medidores de diferentes fabricantes e mesmo entre amostras distintas de
um mesmo fabricante. Mesmo assim, os erros encontrados não excedem a 1% ou
2% para distorções de tensão de até 30%;
‹ Normas internacionais definem que o erro, para uma tensão senoidal e uma
corrente contendo 10% da harmônica de ordem 3, não deve ultrapassar 1%. No
caso de haver grande distorção por harmônicas e ser desejável grande exatidão,
podem ser empregados medidores eletrônicos capazes de registrar a potência
real independente da forma de onda
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
real independente da forma de onda.
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Relés de Proteção
‹ Relés que dependem para operação de valores de pico ou de passagem por zero
das ondas de tensão ou corrente serão afetados pela distorção das forma de onda;
‹ A presença de terceiras harmônicas, por corresponder a correntes e tensões de
seqüência zero, pode causar operação indevida das proteções de terra;
‹ Relés de freqüência estáticos são susceptíveis de alterações nas suas
características;
‹ Os conjugados de alguns relés eletromecânicos podem ser invertidos no caso de
forte distorção harmônica.
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Tópico: Harmônicos
TC’s
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformador de CORRENTE
TC s
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Tópico: Harmônicos
TP’s Indutivo
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Transformador de POTENCIAL INDUTIVO TP s Indutivo
TP IndutivoTP Indutivo
11,5 kV / 115 Volts11,5 kV / 115 Volts
Tipo PV15Tipo PV15Tipo PV15Tipo PV15
Classe ZClasse Z
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Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Resumo
NATUREZADO DANO GRAU DE IMUNIDADE OU
Resumo
EQUIPAMENTO
NATUREZA DO DANO 
DEVIDO ÀS TENSÕES 
HARMÔNICAS
GRAU DE IMUNIDADE OU 
NÍVEL DE TENSÃO 
ADMISSÍVEL
2
Máquinas Síncronas
- Maior nível de aquecimento, 
particularmente nos 
enrolamentos amortecedores
1,3 a 2,4% de 
acordo com o tamanho e 
impedância da máquina (cf. IEC)
( )2hU h ≤∑
Transformadores- Maior nível de perdas 
Risco de saturação na
5% carga plena 
2
hU ≤∑
Transformadores - Risco de saturação na 
presença de harmônicas pares 10% a vazio (cf. IEC)
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Tópico: Harmônicos
Resumo
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
Resumo
NATUREZADO DANO DEVIDO GRAU DE IMUNIDADE OU Í Ã
- Maior nível de aquecimento, 
i i
1,5 a 3,5% de ( )2hU h ≤∑
EQUIPAMENTO NATUREZA DO DANO DEVIDO ÀS TENSÕES HARMÔNICAS NÍVEL DE TENSÃO ADMISSÍVEL
Máquinas 
Assincronas 
particularmente nas gaiolas 
duplas ou nas ranhuras profundas 
- Torques pulsantes
acordo com o tamanho e 
impedância inversa da máquina 
(cf. IEC)
Cabos - Maiores de perdas ôhmicas ou dielétricas 10%
i i
hU ≤∑
Computadores
- Problemas operacionais, p. ex., 
torques pulsantes nos motores de 
acionamento das unidades de 
memória
7%
5% (cf. fabricantes)
2
hU ≤∑
2
hU ≤∑
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memória h∑
Tópico: Harmônicos
EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS
NATUREZADO DANO GRAU DE IMUNIDADE OU
Resumo
Problemas ligados à forma de V 5%≤
EQUIPAMENTO
NATUREZA DO DANO 
DEVIDO ÀS TENSÕES 
HARMÔNICAS
GRAU DE IMUNIDADE OU 
NÍVEL DE TENSÃO 
ADMISSÍVEL
Pontes Retificadores
- Problemas ligados à forma de 
onda, p. ex., comutação e 
sincronismo
V 5%h ≤
2 5%hU ≤∑
Relés de telecomando 
a 175 Hz - Desarme intempestivo (cf. CENELEC)
3U 7%≤
4U 1,5%≤
5U 1,5%≤
Medidores de energia 
a indução
- Comprometimento da classe 
de precisão
Indeterminado, mas certamente 
muito elevado
5
Capacitores de 
Potência
- Maior nível de aquecimento
- Perda de vida útil
(cf. NBR 5282)2 44%hh U⋅ ≤∑
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Tópico: Harmônicos
Tabela Comparativa
CAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOS
Tabela Comparativa
EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃOEQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO
Conversores
Devido à utilização 
de tiristores para
Aquecimento e perdas em 
máquinas rotativas, Conversores 
Trifásicos Harmônicas
de tiristores para 
fazer o chaveamento 
do circuito
q ,
transformadores e capacitores. 
Distúrbios em circuitos de 
telefonia, sinalização, ferrovia, etc.
Laminadores
Flutuação de 
tensão. Utilização de Distorção na forma de onda de tensão e de corrente devido àLaminadores 
Geração de 
harmônicas.
conversores tensão e de corrente devido à característica não-linear da carga.
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Tópico: Harmônicos
CAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOS
Tabela ComparativaTabela Comparativa
EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO
Ferrovias 
Flutuação de 
Tensão.
Harmônicas Utilização de 
Interferências nas 
telecomunicações. Sobretensão ou 
sobrecorrente nos capacitores. 
Eletrificadas Harmônicas.
Desequilíbrio 
de tensão
conversores
p
Perdas de energia por efeito Joule, 
vibrações e aquecimento em 
motores e geradores.
C d
Devido à utilização 
de reatores 
t l dCompensador 
Estático Harmônicas
controlados a 
tiristores e capacitor 
chaveado a 
tiristores.
Causam vários inconvenientes.
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Tópico: Harmônicos
4. Legislação 4. Legislação 4. Legislação 4. Legislação 
Internacional e NacionalInternacional e NacionalInternacional e NacionalInternacional e Nacional
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
‹ Em 1969, o CENELEC (European Commitee for Electrotechnical
Standardization) e o IEC (International Electrotechnical Commission)
formaram comitês para investigar os efeitos dos harmônicos causados porformaram comitês para investigar os efeitos dos harmônicos causados por
circuitos eletrônicos usados em equipamentos domésticos;
A primeira norma (EN 50006) aprovada pelo CENELEC em 1975 foi adotada‹ A primeira norma (EN 50006), aprovada pelo CENELEC em 1975, foi adotada
por 14 países europeus;
Em 1982 liderados pelos alemães a norma anterior foi substituída pelo‹ Em 1982, liderados pelos alemães a norma anterior foi substituída pelo
documento IEC-555, norma esta de maior abrangência;
E d b d 1991 CENELEC f d t d IEC 555 2‹ Em dezembro de 1991, o CENELEC, fundamentado na IEC-555-2, aprovou um
documento que dá as diretrizes para os padrões de qualidade para os países
europeus. Este último documento recebeu a sigla EN 605552-2.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
‹Em 1993 foi iniciado pelo CENELEC um processo de revisão que culminou em
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
‹Em 1993 foi iniciado pelo CENELEC um processo de revisão, que culminou, em
1994, na norma européia EN50160. Esta norma fornece as principais
características da tensão nos terminais de suprimento do consumidor, nos níveis
d di t ib i ã d b i édi t ãde distribuição de baixa e média tensão;
‹As recomendações denominadas por IEC 1000-2-2 (1990), 1000-3-2 (1995), 1000-3-
6 (1996) e 1000-4-7 (1991), que são uma extensão da IEC-555-2 e fornecem
diretrizes para as metodologias e procedimentos para diferentes regulamentações
que normalizam questões vinculadas com a qualidade da energia elétrica. Estasg
recomendações, nos dias atuais, receberam novas designações, fato este que
gerou a série IEC 60000;
‹Em 1981, o IEEE-Industry Application Society , propôs sua primeira recomendação
sobre harmônicos, a qual recebeu a designação de IEEE 519.
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
‹ Em Junho de 1992, a IEEE 519 “Recommended Practice” foi aprovada para
prover um documento sobre as causas, efeitos, medições e controle de
harmônicos em sistemas de potência A IEEE Standard 519 1992 IEEEharmônicos em sistemas de potência. A IEEE Standard 519-1992 - IEEE
Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in
Electrical Power Systems, constitui-se de procedimentos para o controle de
harmônicos em sistemas de potência juntamente com os limitesharmônicos em sistemas de potência, juntamente com os limites
recomendados para injeções de correntes harmônicas;
‹ A partir das orientações definidas nos documentos supramencionados,
com pequenas particularidades próprias a cada situação, surgiram
recomendações e normas específicas para diferentes países.ç p p p
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Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
‹ Para regulamentar “as condições técnicas e a qualidade do serviço de
energia elétrica”, o DNAEE lançou as Portarias Nº 046 e 047, de 17 de abril
de 1978 e a Portaria Nº 031, de 11 de abril de 1980, objetivandode 1978 e a Portaria N 031, de 11 de abril de 1980, objetivando
regulamentar as questões vinculadas com interrupções na tensão de
alimentação;
‹ Após trabalhos iniciados em 1978, em 1993, um grupo de trabalhos
liderado pela ELETROBRÁS, culminou por emitir o documento “Critérios eliderado pela ELETROBRÁS, culminou por emitir o documento Critérios e
Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas
Especiais”, cuja autoria foi atribuída ao GCOI (Grupo Coordenador para
Operação Interligada) e GCPS (Grupo Coordenadorde Planejamento dosOperação Interligada) e GCPS (Grupo Coordenador de Planejamento dos
Sistemas Elétricos).
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Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL
‹ Em novembro de 1997, este documento foi complementado por outro,
denominado por “Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidadedenominado por Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade
da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade (Distorção
Harmônica, Flutuação e Desequilíbrio de Tensão)”;
‹ Na atualidade, os documentos nacionais encontram-se centrados em:
Procedimentos de Distribuição - PRODIST (ANEEL) e Padrões deProcedimentos de Distribuição PRODIST (ANEEL) e Padrões de
Desempenho da Rede Básica (ONS).
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Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU
Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Objetivos
‹ Estabelecer os procedimentos relativos à qualidade da energia elétrica
QEE
j
– QEE;
‹ Para a qualidade do produto, definir conceitos e parâmetros que
possibilitem à ANEEL estabelecer valores-limite para os indicadores de
QEE;
‹ Para a qualidade dos serviços, estabelecer metodologia para apuração
dos indicadores de continuidade, definindo limites e responsabilidades
t b l t d l i d it t t áti de, estabelecer metodologia de monitoramento automático dos
indicadores de qualidade;
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Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Objetivosj
‹ Para os sistemas elétricos trifásicos, as medições de distorção
harmônica devem ser feitas através das tensões fase-neutro para
sistemas estrela aterrada e fase-fase para as demais configurações.p g ç
‹ O espectro harmônico deve considerar desde a componente
fundamental até, no mínimo, a 25ª ordem harmônica.
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Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Valores de Referência paras as p
Distorções Harmônicas Totais
Tensão Nominal do 
B
Distorção Harmônica Total de 
T ã (DTT) [%]Barramento Tensão (DTT) [%]
VN ≤ 1kV 10
1kV < VN ≤ 13,8kV 8
13 8kV < V ≤ 69kV 613,8kV < VN ≤ 69kV 6
69kV < VN ≤ 138kV 3
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Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Valores de Referência paras as p
Distorções Harmônicas Individuais
Ordem 
Harmônica
Distorção Harmônica Individual de Tensão [%]
VN ≤ 1kV 1kV < VN ≤ 13,8kV 13,8kV < VN ≤ 69kV 69kV < VN ≤ 138kV
5 7,5 6 4,5 2,5
Ímpares 
5 7,5 6 4,5 2,5
7 6,5 5 4 2
11 4,5 3,5 3 1,5
13 4 3 2 5 1 5Ímpares 
não 
múltiplas 
de 3
13 4 3 2,5 1,5
17 2,5 2 1,5 1
19 2 1,5 1,5 1de 3
23 2 1,5 1,5 1
25 2 1,5 1,5 1
>25 1,5 1 1 0,5
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25 1,5 1 1 0,5
Tópico: Harmônicos
PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8
Valores de Referência paras as 
Ordem Distorção Harmônica Individual de Tensão [%]
p
Distorções Harmônicas Individuais
Ordem 
Harmônica
Distorção Harmônica Individual de Tensão [%]
VN ≤ 1kV 1kV < VN ≤ 13,8kV 13,8kV < VN ≤ 69kV 69kV < VN ≤ 138kV
3 6,5 5 4 2
Ímpares 
múltiplas 
de 3
9 2 1,5 1,5 1
15 1 0,5 0,5 0,5
21 1 0,5 0,5 0,5, , ,
>21 1 0,5 0,5 0,5
2 2,5 2 1,5 1
4 1 5 1 1 0 5
Pares
4 1,5 1 1 0,5
6 1 0,5 0,5 0,5
8 1 0,5 0,5 0,5
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10 1 0,5 0,5 0,5
12 1 0,5 0,5 0,5
>12 1 0,5 0,5 0,5
Tópico: Harmônicos
CONCLUSÕESCONCLUSÕESCONCLUSÕESCONCLUSÕES
• Utilizar instrumental adequado para a medição de grandezas elétricas;
O f t d tê i t t l t t i di t ã d• O fator de potência total torna-se menor quanto maior a distorção do
sinal de corrente;
Si i di t id d t ã / t d i t• Sinais distorcidos de tensão e/ou corrente, podem vir a comprometer a
vida útil de cabos e equipamentos - sobrecarga;
Ai d i t di ê i it d d fi i ã d tê i ã• Ainda existem divergências a respeito da definição das potências não
ativas;
O t i f i d t i li õ ô i /fi i• Os pontos acima referenciados tem implicações econômico/financeiras.
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Tópico: Harmônicos
5. Mitigação5. Mitigação5. Mitigação5. Mitigação
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOÇÇÇÇ
•• AumentoAumento dodo númeronúmero dede pulsospulsos dede conversoresconversores;;
•• FiltrosFiltros HarmônicosHarmônicos..
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Aumento do número de pulsos de conversoresAumento do número de pulsos de conversores
. 1h p k= ± Onde k = 1,2,3,... 
6 pulsos
Harmônicas de ordens 5a, 7a, 11a, 13a, ...
12 pulsos
Harmônicas de ordens 11a, 13a, 23a, 25a...
24 pulsos
Harmônicas de ordens 23a, 25a, 47a, 49a...
IMPORTANTE: As correntes harmônicas de ordem três e seus múltiplos também estarão 
, , ,
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presentes nas correntes de linha para sistemas desbalanceados.
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
P
YYI5
S
YYI5YYI −5 YYI −5
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
P
YYI −5
S
YYI −5YY5 YY5
SI
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1 YI −Δ
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
P
YYI −5
S
YYI −5
P
YI Δ−5 YY5 YY5YΔ5
SI
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1 YI −Δ
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 5a harmônica 
P
YYI −5
S
YYI −5
P
YI Δ−5 YY5 YY5YΔ5
SI
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1 YI −Δ
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
P
YYI −7
S
YYI −7
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Arranjo de 12 pulsosEx: Eliminação da 7a harmônica 
P
YYI −7
S
YYI −7
1
S
YI −Δ
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
P
YI Δ−7
P
YYI −7
S
YYI −7
1
S
YI −Δ
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
Arranjo de 12 pulsos
Ex: Eliminação da 7a harmônica 
P
YI Δ−7
P
YYI −7
S
YYI −7
1
S
YI −Δ
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Filtros de Harmônicos - Introdução
¾ Filtros ativos
Injeção de corrente ¾ Filtros passivos
Filtros de Harmônicos Introdução
j ç p
RLC
¾ Filtros eletromagnéticos
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Filtros de Harmônicos - PassivosFiltros de Harmônicos Passivos
Sintonizados:
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Tópico: Harmônicos
MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO
Filtros de Harmônicos - PassivosFiltros de Harmônicos Passivos
Amortecidos:
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Tópico: Harmônicos
Filt d H ô iFilt d H ô iFiltros de HarmônicosFiltros de Harmônicos
EletromagnéticosEletromagnéticoset o ag ét coset o ag ét cos
•• SeqüênciaSeqüência ZeroZeroqq
•• SeqüênciaSeqüência PositivaPositiva ee NegativaNegativa
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Estratégia:Estratégia: oferecer um caminho de baixa impedância para as correntes oferecer um caminho de baixa impedância para as correntes 
harmônicas de seqüência zero. harmônicas de seqüência zero. 
qq
????
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
(a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional:
qq
0 _ S
0 _ F 0 _C
0 _ S 0 _ F
Z
I .I
Z Z
= +
0 F
0 S 0 C
0 F 0 S
Z
I I
Z Z
= +
_
_ _
_ _
.
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
(b) Fundamentação matemática:(b) Fundamentação matemática:
qq
A j didátiA j didáti A j lA j l
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Arranjo didáticoArranjo didático Arranjo realArranjo real
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero –– circuitos nãocircuitos não--acopladosacoplados
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
qq pp
⎥⎥
⎥⎤
⎢⎢
⎢⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−
=
⎥⎥
⎥⎤
⎢⎢
⎢⎡
1
0
M
M
1
0
I
I
I
MLL200
0MLL20
00LL2
hj
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.
)(
.ω
⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ +−⎥⎦⎢⎣ 2M2 IMLL200V
ML L= 0V = 0V0 =
0 0Z =
A interpretação física para a análise anterior é que, idealmente, para a freqüência A interpretação física para a análise anterior é que, idealmente, para a freqüência 
em questão em questão a impedância de seqüência zero é igual a zeroa impedância de seqüência zero é igual a zero 
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em questão, em questão, a impedância de seqüência zero é igual a zeroa impedância de seqüência zero é igual a zero. . 
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Modelo para o simulador
Modelo físico
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Tensão de Alimentação com 3ª harmônica
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Corrente de linha
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Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
ProtótipoProtótipo
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
ProtótipoProtótipo
T ã f f (V) 220 VTensão fase-fase (V) 220 V
Potência trifásica (S) 2 kVA
Número de espiras da BP e BA (n) 133
Área bruta do núcleo (A) 26,49 cm2
Fator de empilhamento 0,95
Comprimento médio da coluna Comprimento médio da coluna 
magnética (l) 18,1 cm
Comprimento médio das culatras (lcul) 3,2 cm
â ( ) Ω
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Impedância de dispersão (Zdisp) 0,1704 Ω
Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Tensão e corrente de 
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
alimentação
Região Região 
linearlinear
Curva de histerese
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Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Fonte HP 6834 Filtro Eletromagnético de 
Seqüência Zero
Filtro de Filtro de 
seqüência zeroseqüência zero
¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];
Carga Não-Linear
Impedância do 
Sistema
¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];
¾¾ Impedância do sistema: ZImpedância do sistema: Zsistsist = 0,2+j0,754 [= 0,2+j0,754 [ΩΩ]];;
¾¾ Carga nãoCarga não linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásicalinear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica
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¾¾ Carga nãoCarga não--linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica.linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica.
Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos
Corrente de linha na carga
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Formas de Onda Espectros
qq
Espectros
COMPUTACIONAL
10
15
20
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
10
12
A
EXPERIMENTAL
-15
-10
-5
0
5
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
0
2
4
6
8
Fase (a)
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-20
15
amostras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 hFase (a)
Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos
Corrente de linha no alimentador
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Formas de Onda Espectros
qq
COMPUTACIONAL
5
10
15
20
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
8
1012
A
EXPERIMENTAL
Fase (a)-20
-15
-10
-5
0
5
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
0
2
4
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
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Fase (a)-20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos
Corrente de linha no filtro
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
Formas de Onda Espectros
qq
COMPUTACIONAL
2
3
4
5
Amplitude
Fase A
Harmonicas - Amplitudes
2,0
2,5
A
EXPERIMENTAL
Fase (a)-5
-4
-3
-2
-1
0
1
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241
0,0
0,5
1,0
1,5
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
Fase (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos
Corrente de linha na cargaCorrente de linha na carga
6
8
10
12
A
Seq +
Seq -
Seq o
Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero
0
2
4
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10
12
A
Seq +
Seq -
Seq oCorrente de linha na Corrente de linha na 
2
4
6
8
Seq oCorrente de linha na Corrente de linha na 
alimentaçãoalimentação
2,5
A
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15h
1 0
1,5
2,0
Seq +
Seq -
Seq o
Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 0,0
0,5
1,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h
Corrente de linha no filtroCorrente de linha no filtro
Tópico: Harmônicos
Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero -- ConstataçõesConstatações
¾¾ ComponentesComponentes harmônicasharmônicas predominantespredominantes emem concordânciaconcordância comcom aa
teoriateoria comcom pequenaspequenas discrepânciasdiscrepâncias entreentre osos valoresvalores numéricosnuméricos;;teoria,teoria, comcom pequenaspequenas discrepânciasdiscrepâncias entreentre osos valoresvalores numéricosnuméricos;;
¾¾ ReduçãoRedução dodo DTIDTI dede 3838,,33%% parapara 2626,,99%%,, devidodevido àà absorçãoabsorção dede
componentescomponentes dede seqüênciaseqüência zerozero pelopelo filtrofiltrocomponentescomponentes dede seqüênciaseqüência zerozero pelopelo filtrofiltro..
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
EstratégiaEstratégia:: geraçãogeração harmônicaharmônica comcom mesmamesma magnitude,magnitude, porémporém ângulosângulos dede fasefase
opostosopostos aoao conteúdoconteúdo harmônicoharmônico produzidoproduzido pelapela cargacarga nãonão--linearlinear..
q p gq p g
pp pp pp gg
Outra carga Outra carga 
não linear não linear 
??????
C t l d !!!C t l d !!!
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Controlada !!!Controlada !!!
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
(a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional:
i i i i ii t t t t t t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q p gq p g
C C1 C5 C7 C11 C13
i i i i ii t t t t t t= + + + + + ...( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
F 1 F 5 F7 F 11 F 13F i i i i ii t t t t t t= + + + + + ...( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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F 1 F 5 F7 F 11 F 13F
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
(a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional:
II
q p gq p g
C 5 F 5II =
II
( )
C7 F7II =
C5 C5 C5I I θ=
.
F5 F5 F5I I θ=
.
( )C5 F 5θ θ π= ±
C5 C5F5 F5
C7 C7 C7I I θ=
.
F7 F7 F7I I θ=
.
( )C7 F7θ θ π= ±
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
(b) Fundamentação matemática:(b) Fundamentação matemática:
q p gq p g
Arranjo didático A j l
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Arranjo didático Arranjo real
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Geração de harmônicos de 
q p gq p g
Geração de harmônicos de 
ordem 3, 5, 7, 9, 11, ...
Geração de harmônicos de 
ordem (6k±1) = 5, 7, 11, 13, ...
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Para a atuação do reator como um dispositivo auxiliar de compensação harmônica, é
necessário:
q p gq p g
● A incorporação de um mecanismo defasador conectado em série com o
reator, com adequado ajuste da defasagem;
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Diagrama Fasorial da compensação harmônica 
Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos
Para a atuação do reator como um dispositivo auxiliar de compensação harmônica, é
necessário:
q p gq p g
● O ajuste do nível de saturação através da tensão aplicada. O ponto ótimo
de operação será definido pela maior relação porcentual entre a componente
harmônica que está sendo ajustada e a componente fundamental.
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
M d l i l dModelo para o simulador
Modelo físico
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Tensão de Alimentação
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Tópico: Harmônicos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos
Corrente de linhaCorrente de linha
(a)(a)
(b)(b)
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Tópico: Harmônicos
ffValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
ProtótipoProtótipo
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
ProtótipoProtótipo
Tensão fase-fase (V) 190 V
Potência trifásica (S) 3 kVA
Número de espiras (n) 116
Área bruta do núcleo (A) 19,49 cm2
Fator de empilhamento 0 95Fator de empilhamento 0,95
Comprimento médio da coluna 
magnética (l) 19,5 cm
C i édi d l (l ) 8 
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Comprimento médio das culatras (lcul) 8 cm
Tópico: Harmônicos
ffValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros 
eletromagnéticoseletromagnéticos
Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa
Tensão e corrente de 
alimentação
Curva de histerese
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