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Probabilidade e Estatística 
- Lista de exercícios 6 - 
Curso: Ciência da Computação 
Prof. Dr. Júlio César Pereira 
 
1. Verifique se as expressões a seguir são funções de densidade de 
probabilidade. 
 
1.1. 
 
1.2. 
 
1.3. 
 
1.4. 
 
2. Determine o valor da constante k para que as seguintes funções sejam 
funções de densidade de probabilidade. 
 
2.1. 
 
2.2. 
 
2.3. 
 
3. O tempo em minutos de digitação de um texto, por secretárias 
experientes, é considerado uma variável contínua com função de 
densidade apresentada a seguir: 
 
 
determine 
 3.1. P(X > 3) 
3.2. P(1 < X < 4) 
3.3. P(X < 3| X ≥ 1) 
3.4. Um número b tal que P(X > b) = 0,6. 
3.5. A função de distribuição acumulada da variável aleatória X 
(Fx (x) = P (X ≤ x)). 
3.6. O valor esperado, a variância da variável X. 
4. A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do 
asfalto de uma cidade do interior é representada pela variável Y com função de 
densidade dada por 
 
Obtenha 
 4.1. P(Y < 0,8) 
 4.2. P(Y > 1,5| Y ≥ 1) 
 4.3. A função de distribuição acumulada da variável aleatória Y. 
 4.4. O valor esperado e a variância de Y. 
 
5. Numa certa região, fósseis de pequenos animais são freqüentemente 
encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de 
probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis 
 
5.1. Calcule a Função de distribuição acumulada para o comprimento 
dos fósseis da região. 
5.2. Para um fóssil encontrado nessa região, determine a 
probabilidade do comprimento ser inferior a 6 centímetros. E de 
ser superior a 5 mas inferior a 10,5 cm. 
5.3. Encontre o valor esperado para o comprimento dos fósseis da 
região. 
 
6. Uma variável aleatória continua X, assumindo valores não negativos, 
segue o modelo Exponencial com parâmetro α > 0 se sua função de 
densidade é dado por 
 
 
 
6.1. Mostre que P(a < X <b) = (a,b constantes com a<b) 
6.2. Mostre que a média da variável aleatória X é . (Isto é E(X) = )