Lista_1

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Universidade Federal de Sa˜o Carlos
Campus de Sorocaba
Probabilidade e Estat´ısitca
- Lista de exerc´ıcios 1 -
Curso: Cieˆncia da Computac¸a˜o
Prof. Ju´lio Ce´sar Pereira
1. Classifique cada uma das varia´veis abaixo em qualitativa (nominal/ordinal) ou quantitativa
(discreta/cont´ınua):
a) Ocorreˆncia de hipertensa˜o pre´-natal em gra´vidas com mais de 35 anos (poss´ıveis respostas
para a varia´vel sa˜o sim e na˜o).
b) Intenc¸a˜o de voto para presidente ( nome dos candidatos ou indeciso).
c) Perda de Peso de maratonistas na Corrida de Sa˜o Silvestre, em quilos.
d) Intensidade da perda de peso de maratonistas na Corrida de Sa˜o Silvestre (leve, moderada,
forte).
e) Grau de satisfac¸a˜o da populac¸a˜o brasileira com relac¸a˜o ao trabalho de seu presidente
(valores de 0 a 5, 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito).
f) Idade em anos completos dos alunos de um curso.
g) Nu´mero de horas gastas assistindo TV por semana.
2. Quinze pacientes de uma cl´ınica de ortopedia foram entrevistados quanto ao no de meses
previstos de fisioterapia, se havera´ (S) ou na˜o (N) sequelas apo´s o tratamento e o grau de
complexidade da cirurgia realizada: alto (A), me´dio (M) ou baixo (B). Os resultados obtidos
foram:
Pacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5
Sequelas S S N N N S S N N S S N S N N
Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A
a) Classifique cada uma das varia´veis.
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Fernando
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Qualitativa nominal.
Fernando
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Fernando
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Qualitativa nominal
Fernando
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Quantitativa contínua
Fernando
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Qualitativa ordinal
Fernando
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Quantitativa discreta
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Fernando
Máquina de escrever
Quantitativa contínua
Fernando
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Quantitativa discreta
Fernando
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Fernando
Selecionar
Fernando
Selecionar
Fernando
Selecionar
Fernando
Selecionar
Fernando
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Fisioterapia (Quantitativa contínua), Sequelas (Qualitativa nominal), Cirurgia (Qualitativa ordinal)
Fernando
Máquina de escrever
b) Para cada varia´vel, construa uma tabela de frequencia e fac¸a a representac¸a˜o gra´fica
c) Para o grupo de pacientes que na˜o ficaram com sequelas, fac¸a um gra´fico de barras para
a varia´vel Fisioterapia. Voceˆ acha que essa varia´vel se comporta de modo diferente nesse
grupo?
3. O tempo de utilizac¸a˜o de caixas eletroˆnicos depende de cada usua´rio e das operac¸o˜es efetuadas.
Foram coletadas 26 medidas desse tempo (em minutos):
1,1 1,2 1,7 1,5 0,9 1,3 1,4 1,6 1,7 1,6 1,0 0,8 1,5
1,3 1,7 1,6 1,4 1,2 1,2 1,0 0,9 1,8 1,7 1,5 1,3 1,5
a) Construa uma tabela de frequencias agrupando os dados em classes.
b) Fac¸a a representac¸a˜o gra´fica adequada.
4. Um grupo de estudantes do ensino me´dio foi submetido a um teste de matema´tica resultando
em:
Nota fi
0 ` 2 14
2 ` 4 28
4 ` 6 27
6 ` 8 11
8 ` 10 4
a) Construa o histograma.
b) Se a nota mı´nima de aprovac¸a˜o e´ 5, qual sera´ a porcentagem de aprovac¸a˜o?
5. Um estudo pretende verificar se o problema de desnutric¸a˜o em adultos medida pelo peso, em
quilos, em uma regia˜o agr´ıcola (A), e´ maior que em uma regia˜o industrial(B). Uma amostra foi
tomada em cada regia˜o fornecendo a tabela de frequencias a seguir.
2
Fernando
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Sim
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Fernando
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p'i
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0,16
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84
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T:
Fernando
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0,33
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0,32
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0,13
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0,04
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1
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Fernando
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Fi
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Fernando
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14
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42
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Fernando
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69
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P'i
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0,16
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0.51
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0,95
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1
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Linha
Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
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33,5% dos alunos
Fernando
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Regia˜o A
Peso fi
30 ` 40 8
40 ` 50 25
50 ` 60 28
60 ` 70 12
70 ` 80 9
Total 82
Regia˜o B
Peso fi
50 ` 60 10
60 ` 70 34
70 ` 80 109
80 ` 90 111
90 ` 100 55
Total 319
a) Os dados apresentados sugerem que o grau de desnutric¸a˜o e´ diferente nas duas regio˜es?
(Note que o total de observac¸o˜es difere em cada regia˜o).
b) Construa, a partir dos dados das tabelas, um histograma para cada regia˜o.
c) Construa um pol´ıgono de frequencias acumuladas para cada regia˜o e determine para cada
uma delas os valores de peso, Q1, Q2 e Q3 para os quais 25%, 50% e 75% das pessoas se
encontram abaixo desses pesos.
d) Com base nos valores obtidos rediscuta o ı´tem a).
6. Num estudo sobre a rotatividade da ma˜o-de-obra na indu´stria, anotou-se o nu´mero de em-
pregos nos u´ltimos 3 anos para opera´rios especializados e na˜o especializados.
a) Construa um gra´fico de barras correspondente a cada tabela.
b) Junte as informac¸o˜es das duas tabelas em uma so´ e obtenha um gra´fico de barras da
rotatividade de ma˜o de obra na indu´stria (sem diferenciar a especializac¸a˜o)
c) Voceˆ acha que os trabalhadores especializados trocam menos de emprego. Justifique.
Na˜o especializados
Empregos fi
1 106
2 222
3 338
4 292
5 164
Total 1122
Especializados
Empregos fi
1 210
2 342
3 109
4 91
5 35
Total 787
3
Fernando
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p'i
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0,1
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0,30
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0,34
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0,15
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0,11
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P'i
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0,1
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0,4
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0,74
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0,89
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p'i
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P'i
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0,03
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0,11
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0,34
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0,35
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0,17
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0,03
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0,14
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0,48
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0,83
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1
Fernando
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Fernando
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Sim
Fernando
Máquina de escrever
Fernando
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Rural
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Urbana
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Linha
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25% abaixo de 45Kg
Fernando
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50% abaixo de 53,4Kg
Fernando
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75% abaixo de 60,15Kg
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25% abaixo de 73,23Kg
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50% abaixo de 85,71Kg
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75% abaixo de 87,71Kg
Fernando
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Fernando
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Sobre a população rural cerca de 25% dos adultos estão abaixo dos 45Kg, ou seja, há uma certanullnulldesnutrição sobre a regial rural. Já na pupulação urbana 50% da população está acima dos 85,71Kgnullnullmostrando um certo grau de obesidade sobre esta população
Fernando
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Sim, pela tabelapode se observar quenullnulla frequencia de troca de emprego dos trabalhadores especializados se acumula por volta de 2 empregos, ja os trabalhadores não especializados esse fator esta por volta da casa de 3 empregos.
Fernando
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p'i
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♠0,1
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Fernando
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0,2
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0,3
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0,26
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0,14
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p'i
Fernando
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Fernando
Máquina de escrever
0,27
Fernando
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0,43
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0,14
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0,11
Fernando
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0,04
Fernando
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Fernando
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Fernando
Máquina de escrever
Fernando
Máquina de escrever
Empregos fi p'inullnull 1 316 0,16nullnull 2 564 0,3nullnull 3 447 0,24nullnull 4 383 0,2nullnull 5 199 0,1nullnull Total 1909
Fernando
Máquina de escrever
Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
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Junção
Fernando
Máquina de escrever
7. Vinte baterias para automo´veis de uma certa marca foram testadas quanto a` sua vida u´til.
O teste simula a utilizac¸a˜o da bateria, acelerando seu desgaste de modo a criar uma re´plica da
situac¸a˜o real. Os resultados da durac¸a˜o (em meses) sa˜o apresentados a seguir.
a) Construa o histograma.
b) Se a amostra for considerada representativa do desempenho dessa marca de bateria, quan-
tas, em 1000 fabricada, sera˜o repostas pelo fabricante, se ele oferece 6 meses de garantia?
c) Se o fabricante cada bateria por 20% acima do prec¸o de custo, em 1000 baterias fabricadas,
descontadas as que repo˜e, quanto sera´ seu lucro por bateria em func¸a˜o do prec¸o de custo?
Durabilidade fi
0` 3 0,02
3 ` 6 0,05
6 ` 9 0,15
9 ` 12 0,25
12 ` 15 0,30
15 ` 20 0,23
8. Um novo medicamento para cicatrizac¸a˜o esta´ sendo testado e um experimento e´ feito para
testar o tempo (em dias) de completo fechamento em cortes provenientes de cirurgia. Uma
amostra em 30 cobaias forneceu os valores:
15 17 16 15 17 14 17 16 16 17 15 18 14 17 15
14 15 16 17 18 18 17 15 16 14 18 18 16 15 14
a) Organize uma tabela de frequencias e fac¸a a representac¸a˜o gra´fica adequada.
b) Que porcentagem das observac¸o˜es esta˜o abaixo de 16 dias?
c) Classifique como ra´pida as cicatrizac¸o˜es iguais ou inferiores a 15 dias e como lenta as
demais. Monte novamente uma tabela de frequencias e fac¸a a representac¸a˜o gra´fica ade-
quada.
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Total 1
Fernando
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p'i
Fernando
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P'inullnull0,02nullnull0,07nullnull0,22nullnull0,47nullnull0,77nullnull1
Fernando
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7%, ou seja 70 baterias
Fernando
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será 13% acima do preço de custo de cada nullnullbateria.
Fernando
Máquina de escrever
Dias fi p'i nullnull 14 5 0,166nullnull 15 7 0,233nullnull 16 6 0,2nullnull 17 7 0,233nullnull 18 5 0,166nullnullTotal 30
Fernando
Máquina de escrever
Fernando
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Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
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Fernando
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Seta
Fernando
Seta
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Fernando
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Fernando
Linha
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0,3
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0,2
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0,1
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15
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17
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18
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Linha
Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
Linha
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40%
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a)
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c)
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Cicatrização fi p'inullnull Rapida 12 0,4nullnull Lenta 18 0,6nullnull Total 30
Fernando
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Fernando
Linha
Fernando
Linha
Fernando
Linha
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Círculo Oval
Fernando
Linha
Fernando
Linha
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Lenta
Fernando
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Rapida