Lista 1 Matematica ENGENHARIA 2013

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PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 
CURSO: ENGENHARIA 
PROFESSOR: LUIZ CELONI 
ASSUNTO: Relações métricas no triângulo retângulo. 
 
1) Uma pessoa está distante 80 m da base de um prédio e vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 
16º em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio? 
(Dado: tg 16º = 0,287) 
Resposta: 22,96 m 
 
2) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que 
altura estará e qual a distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por uma igreja A 
situada a 2 km do ponto de partida? 
(Dados: sem 15º = 0,26 e tg 15º = 0,27) 
Resposta: A altura é de 540 m e a distância percorrida é de 2076,9 m. 
 
3) Calcule o valor de x e y no triângulo da figura. Dados: cós 40º = 0,77 e sem 40º = 0,64. 
 
Resposta: x = 6,16 e y = 5,12 
 
4) Uma torre vertical, de altura 12 metros, é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa que se encontra 
a uma distância x da sua base, e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a 
distância x. Dado: tg 30º = 0,58. 
 
Resposta: x = 20,6 m 
 
5) Considere o triângulo da figura: 
 
Dados: AB = 64 , calcule a medida de AC e AH . 
Resposta: AC= 12 e AH = 6 2 
 
6) Um agrimensor quer determinar a largura de um rio. Como não pode efetuar diretamente essa 
medida, ele procede da seguinte forma: 
- do ponto A, situado numa das margens do rio, ele avista o topo D, de um morro na margem oposta, 
sob um ângulo de 60º com a horizontal; 
- afastando-se 12 m, em linha reta, até o ponto B, ele observa o topo do morro segundo um ângulo de 
53º com a horizontal. 
 
Com esses dados, que medida, em metros, ele achou para a largura do rio? 
Faça tg 53º = 1,33. 
Resposta: Largura do rio é de 39,9 m 
 
7) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º. Caminhando 24 m em 
direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º. 
 
Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a altura do prédio. 
Resposta: Altura do prédio é de 12 3 m. 
 
8) Para medir a largura AC de um rio um homem usou o seguinte procedimento: localizou um ponto B 
de onde podia ver na margem oposta o coqueiro C, de forma que o ângulo CBˆA fosse 60º; determinou 
o ponto D no prolongamento de CA , de forma que o ângulo DBˆC fosse 90º. Medindo AD = 40 
metros, achou a largura do rio. Determine essa largura e explique o raciocínio. 
 
Resposta: AC = 120 m 
 
 
9) Um barco parte de A para atravessar um rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 
120º com a margem do rio. 
Sendo a largura do rio 60 m, qual a distância AB percorrida pelo barco? 
 
Resposta: AB = 40 3 m 
 
10) Determine qual é o triângulo retângulo cujos dados estão compatíveis: 
 
Resposta: Alternativa correta c 
 
11) Se os raios solares formam um ângulo α com o solo, qual é, aproximadamente, o comprimento da 
sombra de um edifício com 10 m de altura? Dado: 
5
3
sen =α . 
a) 16,6 m b) 15,5 m c) 14,4 m d) 13,3 m e) 12,2 m 
Resposta: Alternativa correta d 
 
12) Nesta figura, as retas paralelas r e r’ representam as margens de um rio. 
 
Determine a largura l deste rio. 
Resposta: Largura do rio é de 310 m