VA Matematica Financeira Aula 8 Tema 8 Impressao

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18/06/2014
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Matemática Financeira 
Juros Simples
Tema 8
Prof. Esp. Leonardo Otsuka
Juros Simples
A definição de capitalização a juros
simples se concentra na aplicação direta dos
conceitos mais básicos de matemática.
(GIMENES, 2012, p. 23)
FV = Valor Futuro ou Montante
PV = Valor Presente
n = prazo / tempo
i = taxa de juros (%)
J = Juros (R$)
C=PV= Capital ou Valor Presente
n = prazo / tempo
Fórmulas dos Juros Simples
FV = PV.(1 + n . i)
J = C . i . n
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Ano Comercial
• No cálculos sempre estamos utilizando o
ano comercial:
• 1 ano = 360 dias.
• 1 mês = 30 dias.
Taxa Equivalente
Juros Simples
10% ao 
mês
30% ao 
trimestre
12% ao 
ano
1,0% ao 
mês
Exemplo 1 – Juros Simples
Calcular o montante de um capital de
$15.000,00, empregado a juros simples
durante 4 anos à taxa de 8% a.a.
(BRUNI, 2008, p. 20)
a)$18.900,00 b)$17.500,00
c)$19.800,00 d)$20.200,00
e)$19.700,00
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Exemplo 1 – Resolução pela Fórmula
Utilizar no mínimo seis casas decimais,
quando houver valores quebrados.
FV = ?
PV = 15000
n = 4 anos
i = 8% a.a.
i= 8%/100=0,08
FV = PV . (1 + n . i)
FV =15000.(1 + 4. 0,08)
FV=15000.( 1 + 0,32)
FV= 15000 . 1,32
FV=19.800,00=Letra C
Exemplo 1 – Resolução pela HP 12C
Atenção, para o cálculo de juros simples, é
obrigatório deixar o “n” em dias e a taxa (i)
ao ano.
FV = ?
PV = 15000
n = 4 anos x 360 = 1.440 dias (deixar
em dias)
i = 8% a.a. (deixar a taxa ao ano)
Exemplo 1 – Resolução HP 12C
FV=?
PV=15000
n=1.440 dias
i=8% a.a.
+
1 440 n
i8
= 4 800
PV15 000 CHS
f Clx
INTfJuros (J)
=19 800,00Valor Futuro (FV)
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Exemplo 2 – Juros Simples
Calcule os juros produzidos por
$10.000,00, à taxa de 15% a.a., durante 125
dias.
(GIMENES, 2012, p. 237)
Exemplo 2 – Resolução pela Fórmula
Utilizar no mínimo seis casas decimais,
quando houver valores quebrados.
J = ?
PV = 10000
n = 125 dias
i = 15% a.a.
i= 15%/100 = 0,15
transformar em ano = 125/360
125/360 = 0,347222 ano
Exemplo 2 – Resolução pela Fórmula
J= ?
PV=10000
n=0,347222 ano
i=0,15
J = C . i . n
J = 10000 . 0,15 . 0,347222
J = 520,83
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Desconto Simples Comercial
Método Hamburguês
Continuando
Desconto Simples Comercial
• Desconto: É o abatimento feito sobre um
título de crédito ou valor, quando resgatado
antes do vencimento.
• Podem ser descontados, duplicatas,
cheques etc.
• Um título com vencimento daqui 1 mês =
R$100.
• Se for pagar hoje vale R$80,00.
Desconto Comercial Simples
• Desconto = Valor nominal – Valor líquido
• Também conhecido como desconto “por
fora” ou “bancário”.
Fórmula 1:
Dc= desconto comercial simples
FV= Valor nominal, valor futuro
i = taxa do desconto
n= prazo da antecipação
Dc= FV . i . n
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Desconto Comercial Simples
Fórmula 2 (adaptado pelo professor):
PV= Valor recebido (hoje) no desconto por
fora.
FV= Valor nominal (N), valor de face ou valor
futuro.
i= taxa do desconto
n= prazo da antecipação
PV = FV . [1- ( i . n)]
Exemplo 1 – Desconto por fora
Um cheque de R$2.300,00 tem
vencimento para daqui a 165 dias. Você
deseja descontá-lo hoje junto a um banco. Se
a taxa de juros é de 5% ao mês, qual o valor
do desconto e quanto você receberá?
(GIMENES, 2012, p. 244, PLT)
FV= 2300,00
n= 165 dias
i=5% ao mês
Dc=? e PV=?
Resolução Exemplo 1
Desconto por fora
Dc=? FV= 2300,00 n= 165 dias
i=5% ao mês / 100 = 0,05
n=165 dias / 30 = 5,5 meses
Dc = FV . i . n
Dc = 2300 . 0,05 . 5,5
Dc= 632,50
Valor líquido (PV) = 2300 – 632,50 =
1.667,50
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Método Hamburguês
“Atualmente, a maior utilização do método
hamburguês [...] está no cheque especial”.
(GIMENES, 2012, p. 239)
• Utiliza-se Juros simples sobre os saldos
devedores, dentro do próprio mês.
Método Hamburguês – Exemplo
Você possui conta corrente no Banco
Cheap Count, que lhe cobra 11% ao mês de
juros no cheque especial. Infelizmente, você
acaba utilizando alguns dias.
(GIMENES, 2012, p. 239)
Método Hamburguês – Exemplo
Tirando a prova Juros, calculando pelo
método de Juros Compostos:
n= 2 dias/30
i=11%ao mês
PV= 200
FV= ?
FV
n
i11f Clx
200 PV
2 Enter
30
-201,39
(Visor) 0,066667
Diferença 1,39
Seriam os juros
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Método Hamburguês – Exemplo
Tirando a prova Juros, calculando pelo
método de Juros Simples:
n= 2 dias/30
n= 0,066667
i=11%ao mês
PV= 200
FV= ?
J= C . i . n
J= 200 . 0,11 . 0,066667
J= R$1,47
Método Hamburguês – Exemplo
• Para “n” menor que 1 (n<1) os juros
simples são mais vantajosos que os juros
compostos:
J= R$1,47
(Juros Simples)
J= R$1,39
(Juros Compostos) <
• É por isso que os bancos utilizam os juros
simples no cheque especial.
Método Hamburguês – Exemplo
i diário= 0,003667
Data Histórico Valor D/C Saldo D/C
nº dias 
saldo 
devedor
Juros
1/7 transporte 1.200,00 1.200,00 C X
5/7 Saque ‐1.000,00 200,00 C X
8/7 Cheque ‐400,00 ‐200,00 D 0
10/7 Deb autom. ‐320,00 ‐520,00 D 2 1,47
16/7 Depósito $ 600,00 80,00 C 6 11,44
19/7 Saque ‐700,00 ‐620,00 D 0 0,00
22/7 Cheque ‐230,00 ‐850,00 D 3 6,82
25/7 Depósito $ 100,00 ‐750,00 D 3 9,35
27/7 Juros ‐300,00 ‐1.050,00 D 2 5,50
31/7 1.050,00 0,00 4 15,40
Total= 49,98(GIMENES, 2012, p. 241, adaptado)
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Juros Simples
Agora é a sua vez
Exercício 1 – Juros Simples
Foi realizada uma aplicação de
$6.000,00. Após 4 meses e 15 dias, o
montante dessa aplicação a juros simples será
resgatado. Calcule o valor de resgate,
considerando uma taxa de 18,75% a.a.
(GIMENES, 2012, p. 236)
Exercício 1 – Resolução pela Fórmula
PV=6000
n= 4 meses e 15 dias
Transformar o “n” em ano.
n = 4 x 30 +15 = 135 dias
n= 135 / 360 = 0,375 ano
FV=?
i= 18,75% a.a.
i = 18,75%/100 = 0,1875
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Exercício 1 – Resolução pela Fórmula
PV=6000
n= 0,375 ano
FV=?
i = 0,1875
FV = PV . (1 + n . i)
FV=6000.(1 + 0,375 . 0,1875)
FV = 6000 . (1 + 0,070313)
FV = 6000 . (1,070313)
FV = 6.421,875
FV = 6.421,88
Exercício 1 – Resolução HP 12C
PV=6000
n=135 dias
FV=?
i =18,75%a.a.
+
135 n
i18,75
= 421,875
PV6 000 CHS
f Clx
INTfJuros (J)
=6.421,88Valor Futuro (FV)
Exercício 2 – Juros Simples
Qual o valor do Principal que, aplicado
durante 1 ano e 6 meses, à taxa de juros
simples de 1,2% ao mês, rendeu
R$19.008,00?
(CRESPO, 2009, p. 90)
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Exercício 2 – Resolução pela Fórmula
PV=C=?
n= 1 a e 6 m
n= 12+6=18m
i = 1,2% a.m.
i= 1,2 / 100= 0,012
J = 19008
J = C . i . n
19008 = C . 0,012 . 18
19008 = C . 0,216
19008 / 0,216 = C
C = 88.000,00
Exercício 3
Qual o desconto bancário de uma
duplicata de $55.000,00, resgatada 7 meses e
15 dias antes do vencimento, à taxa de 18%
a.a.?
(GIMENES, 2012, p. 245)
Exercício 3 – Resolução pela Fórmula
Dc=?
FV = 55.000
n=7 m. e 15 d.
n= 7,5 meses
i = 18% a.a.
i= 18/12 = 1,5% a.m.
i= 1,5/100= 0,015
Dc= 55000 . 0,015 . 7,5
Dc= 6.187,50
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Exercício 4
Uma nota promissória de $68.800,00 foi
liquidada 2 meses e 24 dias antes do
vencimento, com desconto bancário de 9,6%
a.a. Qual o valor do resgate?
(GIMENES, 2012, p. 246)
Exercício 4 – Resolução pela Fórmula
FV=68800
n=2m. e 24 d.
n=2m e 24/30
n= 2,8 meses
i= 9,6% a.a.
i= 9,6/12=0,8%a.m.
i= 0,8/100=0,008
PV=?
PV = FV . [1- ( i . n)]
PV =68800.[1-(0,008 . 2,8)]
PV =68800.[1- 0,0224]
PV =68800.[0,977600]
PV =67.258,88
Exercício 4 – Resolução HP 12C
FV=68800
n=2m. e 24 d.
n=2x30+24
n= 84 dias
i= 9,6% a.a.
PV=?
-
84 n
i9,6
= 1 541,12
PV68 800 CHS
f Clx
INTf
=67.258,88
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Juros Simples
Finalizando
Juros Simples
A definição de capitalizaçãoa juros
simples se concentra na aplicação direta dos
conceitos mais básicos de matemática.
(GIMENES, 2012, p. 23)
FV = Valor Futuro ou Montante
PV = Valor Presente
n = prazo / tempo
i = taxa de juros (%)
J = Juros (R$)
C=PV= Capital ou Valor Presente
n = prazo / tempo
Fórmulas dos Juros Simples
FV = PV.(1 + n . i)
J = C . i . n
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Juros Simples – Resolução pela Fórmula
• Atenção, na resolução pela fórmula:
• O “n” (prazo) e o “i” (taxa de juros)
deverão estar no mesmo período de tempo.
• Pode alterar tanto o prazo (n) ou a taxa de
juros (i).
• Nos Juros Compostos, não altere a taxa (i),
se não tiver alternativa, use a fórmula da
Taxa Equivalente Composta (Tema 5).
Ano Comercial
• No cálculos sempre estamos utilizando o
ano comercial:
• 1 ano = 360 dias.
• 1 mês = 30 dias.
Alteração do “n” ou “i”
Para o Mesmo Período de Tempo
Ex. 1 – Opção 1: Juros simples - Transformar
o “n” em ano:
n = 125 dias
i = 15% a.a.
Para alterar os 125 dias em ano
Regra de três:
360 dias - 1 ano
125 dias - x
360 . x = 125 . 1
360 . x = 125
x =125/360 = 0,347222 ano
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Alteração do “n” ou “i”
Para o Mesmo Período de Tempo
Ex. 1 – Opção 2: Juros Simples:
n = 125 dias
i = 15% a.a.
Para alterar 15% ao ano em ao dia:
É só dividir o 15% a.a. por 360
= 15/360 = 0,041667% ao dia
Antes de jogar na fórmula dividir por 100
0,041667 / 100 = 0,000417 = i
Alteração do “n” ou “i”
Para o Mesmo Período de Tempo
Ex. 2 – Juros Simples:
n= 1 ano e 6 meses
i = 3,0% ao trimestre
Para alterar o “n” para ao trimestre:
1 x 12 + 6 = 12+6 = 18 meses
18 meses / 3 = 6 trimestres
Desconto Simples Comercial
• Desconto: É o abatimento feito sobre um
título de crédito ou valor, quando resgatado
antes do vencimento.
• Podem ser descontados, duplicatas,
cheques etc.
• Um título com vencimento daqui 1 mês =
R$100.
• Se for pagar hoje vale R$80,00.
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Desconto Comercial Simples
• Desconto = Valor nominal – Valor líquido.
• Também conhecido como desconto “por
fora” ou “bancário”.
Fórmula 1:
Dc= desconto comercial simples
FV= Valor nominal, valor futuro
i = taxa do desconto
n= prazo da antecipação
Dc= FV . i . n
Desconto Comercial Simples
Fórmula 2 (adaptado pelo professor):
PV= Valor recebido (hoje) no desconto por
fora.
FV= Valor nominal (N), valor de face ou valor
futuro.
i= taxa do desconto
n= prazo da antecipação
PV = FV . [1- ( i . n)]
Método Hamburguês
Atualmente, a maior utilização do método
hamburguês [...] está no cheque especial.
(GIMENES, 2012, p. 239)
• Utiliza-se Juros simples sobre os saldos
devedores, dentro do próprio mês.
• Para o prazo “n” menor que 1, é utilizado o
conceito de juros simples.
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Finalizando
• Treine bastante!
• Resolva os exercícios do caderno de
atividades e do PLT (Programa Livro Texto).
• Dúvidas, entre em contato com o seu tutor.
Referências
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira
com HP12C e Excel. São Paulo: Pearson Education,
2012. Pearson – PLT – Programa do Livro-Texto.
BRUNI, Adriano Leal. Matemática Financeira para
Concursos. São Paulo: Atlas, 2008.
CRESPO, Antônio Arnot. Matemática Financeira Fácil.
14ª ed - São Paulo: Saraiva, 2009.
OTSUKA, Leonardo Takamasa. Matemática Financeira.
Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera
Educacional, 2014.