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Avaliando o Aprendizado de 1 ao 5 - Cálculo Diferencial e Integral I

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: GDU0672_EX_A1 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:43:54 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407069436) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 
 
 
 
x 
 
1 
 
1/2 
 
0 
 (1/2)x^(-1/2) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407094282) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A função modular (valor absoluto) é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na 
análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas 
que são Falsas ou Verdadeiras. 
 
 
 Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números 
x1e x2 em (a , b), f( x1) é igual a f(x2 ) sempre que x1 > x2. 
 Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números 
x1e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1 > x2. 
 Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números 
x1e x2 em (a , b), f( x1) é diferente de f(x2 ), sempre que x1 > x2. 
 Uma função é crescente na representação de um fenômeno físico aplicável na 
Engenharia em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , 
b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1< x2. 
 Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a 
Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , 
b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2; 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407073604) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) = t3 - 6t2 + 9t. Encontre a distância total percorrida pela 
partícula durante os primeiros cinco segundos. 
 
 
 28 m 
 
25 m 
 
40 m 
 
35 m 
 
20 m 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407073790) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x 
 
 
 1 + 2.cos x 
 
tg x - 2 
 
cos x 
 
tg x 
 
sen 2x 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407073784) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x) 
 
 
 cossec x 
 
cos x 
 sec x 
 
sen x 
 
tg x 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407073659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Regra da Cadeia para derivação de função composta nos permite que, conhecendo as 
derivadas de duas funções f e g, podemos utilizá-las para encontrar a derivada da função 
composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no 
pontog(x), então a função composta fog é diferenciável no ponto x. Além disso, se f e g forem 
diferenciáveis e f og for a função composta definida por f (g(x)) então esta composta é 
diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia, 
determine a derivada da função composta y=2x+1 
 
 
 22x+1 
 2x+1 
 12x+1 
 122 
 122x+1 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407073608) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, 
afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na 
parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? 
 
 
 2 m/seg 
 
- 3 m/seg 
 
4 m/seg 
 
- 4 m/seg 
 -3/4 m/seg 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407223782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta. 
 
 
 senxsecx 
 cosxsenx 
 secxtgx 
 cotgxsenx 
 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: GDU0672_EX_A2 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:39:05 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407074077) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2) 
 
 
 y = 3x + 4 
 
y = -3x - 4 
 
y = 2x - 4 
 
y = -3x + 4 
 y = 3x - 4 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407224489) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Somente uma das derivadas, em relação a x, das funções abaixo está correta. Assim , 
assinale a resposta correta: 
(a) y=sen(x2) 
(b) y=cos(x2) 
(c) y= sec(x2) 
(d) y=tg(x2) 
(e) y=sen(x). 
 
 
 y' = sen(x2) 
 y'=cos(x)2x 
 y' =2xsen(x2) 
 y' = sec(x)tg(x) 
 y'=2xsec(x2)tg(x) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407074689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x 
é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função 
y=x+1x 
é possível afirmar que 
 
 
 Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. 
 O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal 
 Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). 
 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). 
 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407071742) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere f uma função contínua em [a , b] e diferenciável em (a , b) . 
Se f'' (x) > 0 para todo x em (a , b) então 
 
 
 
 f é decrescente em [a , b] 
 
f é constante em [a , b] 
 
f é crescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos 
extremos x=a e x=b 
 f é crescente em [a , b] 
 
f é decrescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos 
extremos x=a e x=b 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407074666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de 
derivação: 
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f ) 
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a 
 
 
 y'(1) = 2 
 
y'(1) = - 2 
 
y'(1)= 1 
 
y'(2) = ln 2 
 
y'(1) = 0 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407069433) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? 
 
 
 é a tangente no ponto onde x = x0 
 é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0 
 
é a reta tangente no ponto onde x = x0 
 
é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra 
 
é um ponto que tem reta tangente igual a x0 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407069440) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407116265) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, representa-se o limite: 
 
Lim (∇y)/(∇x) = dy/dx 
 x  0 
 
Quanto a aplicação do conceito de derivada nos vários fenômenos físicos possíveis, assinale a alternativa Verdadeira. 
 
 
 
 Em matemática o estudoda derivada somente pode ser realizado pela interpretação geométrica. 
 Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente trigonométrica. 
 Geometricamente, a derivada é a reta secante à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da 
mesma. 
 Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente geométrica. 
 Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: GDU0672_EX_A3 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:40:51 (Não Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407074089) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que f é uma função definida pelo gráfico abaixo tal que f' (-2) 
= 3/5 e f (3) = 8/5 e r é uma reta tangente ao gráfico de f em x = -2 
e x = 3, determine f' (3)/f (-2) 
 
 
 7/3 
 1 
 -3/7 
 3/5 
 -3/5 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407076172) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a área, em função de a, de um triângulo T cujos lados são o 
eixo dos x , a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y=x2 no ponto de 
abcissa x=a. 
 
 
 
 4⋅a - a32 
 a34-a2- a2 
 4 -2⋅a -2⋅a2+a32 
 
 a3+a2+a4 
 a34 + a2 + a 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407075726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a 
equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 éy=3x - 2 ,determine a equação da 
reta r, tangente ao gráfico de gem x = 0. 
 
 
 y=6+4x 
 y=2x+1 
 
 
 y=3x -6 
 
 
 
 y=4+3x 
 
 y=4 -9x 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407074075) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2). 
 
 
 
- 3x + 4 
 
3x + 4 
 
3x 
 
3x - 4 
 
- 3x - 4 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407110869) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular 
da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto 
considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente 
angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal. 
Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal 
ao gráfico da função 
f(x)=x3+4x2-5 no ponto de abcissa x=-1. 
 
 
 y+5x-3=0 
 
5y-x+9=0 
 
 
 5y+2x+9=0 
 
 
 
5y-x+1=0 
 
 
y+5x+7=0 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407069434) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Esboce o gráfico da função x3-3x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407073128) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação 
da reta (r) é dada por: 
 
 
 
 
 y = 8x + 5 
 
y= 8x 
 
y = 8x + 1 
 
y = -8x + 1 
 y = 8x - 5 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407073782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx 
 
 
 y/x 
 
2x/y 
 
3x/y 
 -x/y 
 
x/y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: GDU0672_EX_A4 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:41:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407073616) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x). 
 
 
 3/2 e 0 
 
0 e 4 
 
0 
 
3/2 
 
1 e 4 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407072220) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de 
produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser 
exaustiva. 
Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos 
logaritmos e explicitarmos y' em função de x. Assim sendo, a derivada de f(x) = xln x é dada 
por 
 
 
 f'(x)=1x xlnx lnx 
 f'(x)=2x xlnx lnx 
 f'(x)=(lnxlnx)'=1xxlnx 
 f'(x)= 12xlnx lnx 
 f'(x)=(lnxlnx)'=(lnx)2=2lnx 1x 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407076190) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a 
reta r tangente ao gráfico de y= x2no ponto de abcissa x=a. 
Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível. 
 
 
 
 
a=1 
 
 a=13 
 
 
 a=4 
 
 a=2 
 
 a=12 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407069448) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. 
 
 
 x= 25 e y = 25 
 
retângulo de lados x = 10 e y = 20 
 
retângulo de lados x = 15 e y = 12 
 
retângulo de lados x = 12 e y = 13 
 
retângulo de lados x = 10 e y = 12 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407074686) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, 
isto é, f '(x) = 0. Considerando a função 
y=x+1x 
é possível afirmar que: 
 
 
 Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e 
(-1, -2). 
 
Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. 
 
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). 
 
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). 
 
O gráfico da função não possui ponto de tangente horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407069591) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. 
A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume 
da bola quando t = 6 horas é dada por : 
 
 
 -130 π cm3/s 
 -156 π cm3/s 
 - 120 π cm3/s 
 -160 π cm3/s 
 - 144 π cm3/s 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407072442) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta 
tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos: 
 
 
 
 y=3x 
 
y=3x+1 
 
y=-3x+1 
 
y=3x-1 
 
y=-3x 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407074858) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da 
base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja 
mínima sua área total . 
(Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h 
 Área total = 2π.r2+2πr.h) 
 
 
 h = 5π3 
 
h = 10π 
 
h = 5π3 
 h =5π 
 h = 10π3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
Exercício: GDU0672_EX_A5 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 22/09/201610:42:40 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407077878) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito 
causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se C(q) é o custo de produção de q unidades 
de um certo produto, então o Custo Marginal, quando q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função 
C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de 
produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria 
é expressa por C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por: 
 
 
 C´(x)= 5x 
 
C´(x)=10x 
 C´(x)= 10x+10 
 
C´(x)=10x+3 
 
C´(x)=5x+10 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407223756) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função y=x3+4x2-5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a única 
alternativa correta. 
 
 
 y+5x -7=0 
 y+5x+7=0 
 y+7=0 
 y -5x+7=0 
 5x+7=0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407227215) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta. 
 
 
 (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 (cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx)) 
 cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407223772) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta. 
 
 
 12x 
 92x 
 32x 
 - 32x 
 72x 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407200366) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A única resposta correta para a derivação implícita da função 2y=x - y é; 
 
 
 y'=2y 
 y'=lny-1 
 y' = ln2y 
 y'= y1+y 
 
y'=y-ln2 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407223766) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a funçãof(x)=x3+4x2-5, determine a equação da reta tangente no ponto ( -1, -2), 
marcando a única alternativa correta. 
 
 
 y+5x+17=0 
 y+5x+7=0 
 8y+15x+7=0 
 y+5x=0 
 y+5x -7=0 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407200364) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A única resposta correta para a derivação implíta da função 2y=x+y é; 
 
 
 y' = 2y 
 y'=lny 
 y'=y1-y 
 y'=x 
 y=x+y' 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407077881) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da 
função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo 
marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras 
palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida 
como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para 
produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é 
igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. 
 
 
 C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x 
 
C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 
 
C´(x)=0,0003x2-0,16x 
 
C´(x)=0,0003x-0,16 
 C´(x)=0,0003x2-0,16x+40

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