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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lupa Exercício: GDU0672_EX_A1 Matrícula: Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:43:54 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407069436) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 x 1 1/2 0 (1/2)x^(-1/2) 2a Questão (Ref.: 201407094282) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A função modular (valor absoluto) é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) é igual a f(x2 ) sempre que x1 > x2. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1 > x2. Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f( x1) é diferente de f(x2 ), sempre que x1 > x2. Uma função é crescente na representação de um fenômeno físico aplicável na Engenharia em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1< x2. Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2; 3a Questão (Ref.: 201407073604) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) = t3 - 6t2 + 9t. Encontre a distância total percorrida pela partícula durante os primeiros cinco segundos. 28 m 25 m 40 m 35 m 20 m 4a Questão (Ref.: 201407073790) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x 1 + 2.cos x tg x - 2 cos x tg x sen 2x 5a Questão (Ref.: 201407073784) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre derivada da função f (x) = tgh-1(sen x) cossec x cos x sec x sen x tg x 6a Questão (Ref.: 201407073659) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Regra da Cadeia para derivação de função composta nos permite que, conhecendo as derivadas de duas funções f e g, podemos utilizá-las para encontrar a derivada da função composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no pontog(x), então a função composta fog é diferenciável no ponto x. Além disso, se f e g forem diferenciáveis e f og for a função composta definida por f (g(x)) então esta composta é diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia, determine a derivada da função composta y=2x+1 22x+1 2x+1 12x+1 122 122x+1 7a Questão (Ref.: 201407073608) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede? 2 m/seg - 3 m/seg 4 m/seg - 4 m/seg -3/4 m/seg 8a Questão (Ref.: 201407223782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta. senxsecx cosxsenx secxtgx cotgxsenx 0 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lupa Exercício: GDU0672_EX_A2 Matrícula: Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:39:05 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407074077) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2) y = 3x + 4 y = -3x - 4 y = 2x - 4 y = -3x + 4 y = 3x - 4 2a Questão (Ref.: 201407224489) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Somente uma das derivadas, em relação a x, das funções abaixo está correta. Assim , assinale a resposta correta: (a) y=sen(x2) (b) y=cos(x2) (c) y= sec(x2) (d) y=tg(x2) (e) y=sen(x). y' = sen(x2) y'=cos(x)2x y' =2xsen(x2) y' = sec(x)tg(x) y'=2xsec(x2)tg(x) 3a Questão (Ref.: 201407074689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). 4a Questão (Ref.: 201407071742) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere f uma função contínua em [a , b] e diferenciável em (a , b) . Se f'' (x) > 0 para todo x em (a , b) então f é decrescente em [a , b] f é constante em [a , b] f é crescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos x=a e x=b f é crescente em [a , b] f é decrescente em (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos x=a e x=b 5a Questão (Ref.: 201407074666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação: [ ln(f )]' = ( f '/ f ) Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a y'(1) = 2 y'(1) = - 2 y'(1)= 1 y'(2) = ln 2 y'(1) = 0 6a Questão (Ref.: 201407069433) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? é a tangente no ponto onde x = x0 é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0 é a reta tangente no ponto onde x = x0 é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra é um ponto que tem reta tangente igual a x0 7a Questão (Ref.: 201407069440) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 8a Questão (Ref.: 201407116265) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, representa-se o limite: Lim (∇y)/(∇x) = dy/dx x 0 Quanto a aplicação do conceito de derivada nos vários fenômenos físicos possíveis, assinale a alternativa Verdadeira. Em matemática o estudoda derivada somente pode ser realizado pela interpretação geométrica. Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente trigonométrica. Geometricamente, a derivada é a reta secante à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma. Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente geométrica. Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lupa Exercício: GDU0672_EX_A3 Matrícula: Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:40:51 (Não Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407074089) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sabendo que f é uma função definida pelo gráfico abaixo tal que f' (-2) = 3/5 e f (3) = 8/5 e r é uma reta tangente ao gráfico de f em x = -2 e x = 3, determine f' (3)/f (-2) 7/3 1 -3/7 3/5 -3/5 2a Questão (Ref.: 201407076172) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a área, em função de a, de um triângulo T cujos lados são o eixo dos x , a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y=x2 no ponto de abcissa x=a. 4⋅a - a32 a34-a2- a2 4 -2⋅a -2⋅a2+a32 a3+a2+a4 a34 + a2 + a 3a Questão (Ref.: 201407075726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 éy=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de gem x = 0. y=6+4x y=2x+1 y=3x -6 y=4+3x y=4 -9x 4a Questão (Ref.: 201407074075) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2). - 3x + 4 3x + 4 3x 3x - 4 - 3x - 4 5a Questão (Ref.: 201407110869) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal. Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal ao gráfico da função f(x)=x3+4x2-5 no ponto de abcissa x=-1. y+5x-3=0 5y-x+9=0 5y+2x+9=0 5y-x+1=0 y+5x+7=0 6a Questão (Ref.: 201407069434) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Esboce o gráfico da função x3-3x 7a Questão (Ref.: 201407073128) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por: y = 8x + 5 y= 8x y = 8x + 1 y = -8x + 1 y = 8x - 5 8a Questão (Ref.: 201407073782) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx y/x 2x/y 3x/y -x/y x/y CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lupa Exercício: GDU0672_EX_A4 Matrícula: Aluno(a): Data: 22/09/2016 10:41:38 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407073616) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x). 3/2 e 0 0 e 4 0 3/2 1 e 4 2a Questão (Ref.: 201407072220) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A Diferenciação Logarítmica é uma técnica útil para diferenciar funções compostas de produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser exaustiva. Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos logaritmos e explicitarmos y' em função de x. Assim sendo, a derivada de f(x) = xln x é dada por f'(x)=1x xlnx lnx f'(x)=2x xlnx lnx f'(x)=(lnxlnx)'=1xxlnx f'(x)= 12xlnx lnx f'(x)=(lnxlnx)'=(lnx)2=2lnx 1x 3a Questão (Ref.: 201407076190) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere um triângulo T cujos lados são o eixo dos x, a reta x=1 e a reta r tangente ao gráfico de y= x2no ponto de abcissa x=a. Determine a de forma que o triângulo T tenha a maior área possível. a=1 a=13 a=4 a=2 a=12 4a Questão (Ref.: 201407069448) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. x= 25 e y = 25 retângulo de lados x = 10 e y = 20 retângulo de lados x = 15 e y = 12 retângulo de lados x = 12 e y = 13 retângulo de lados x = 10 e y = 12 5a Questão (Ref.: 201407074686) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que: Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2). Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função. O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2). O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2). O gráfico da função não possui ponto de tangente horizontal. 6a Questão (Ref.: 201407069591) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por : -130 π cm3/s -156 π cm3/s - 120 π cm3/s -160 π cm3/s - 144 π cm3/s 7a Questão (Ref.: 201407072442) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos: y=3x y=3x+1 y=-3x+1 y=3x-1 y=-3x 8a Questão (Ref.: 201407074858) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um tanque com tampa em forma de cilindro tem um volume de 250 m3 . Se o raio da base do cilindro é r ,pergunta-se qual é a altura h desse tanque para que seja mínima sua área total . (Lembrete: Volume do cilindro V = π.r2.h Área total = 2π.r2+2πr.h) h = 5π3 h = 10π h = 5π3 h =5π h = 10π3 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lupa Exercício: GDU0672_EX_A5 Matrícula: Aluno(a): Data: 22/09/201610:42:40 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407077878) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por: C´(x)= 5x C´(x)=10x C´(x)= 10x+10 C´(x)=10x+3 C´(x)=5x+10 2a Questão (Ref.: 201407223756) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dada a função y=x3+4x2-5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a única alternativa correta. y+5x -7=0 y+5x+7=0 y+7=0 y -5x+7=0 5x+7=0 3a Questão (Ref.: 201407227215) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta. (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) (cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) (senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx)) cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx)) 4a Questão (Ref.: 201407223772) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta. 12x 92x 32x - 32x 72x 5a Questão (Ref.: 201407200366) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A única resposta correta para a derivação implícita da função 2y=x - y é; y'=2y y'=lny-1 y' = ln2y y'= y1+y y'=y-ln2 6a Questão (Ref.: 201407223766) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dada a funçãof(x)=x3+4x2-5, determine a equação da reta tangente no ponto ( -1, -2), marcando a única alternativa correta. y+5x+17=0 y+5x+7=0 8y+15x+7=0 y+5x=0 y+5x -7=0 7a Questão (Ref.: 201407200364) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) A única resposta correta para a derivação implíta da função 2y=x+y é; y' = 2y y'=lny y'=y1-y y'=x y=x+y' 8a Questão (Ref.: 201407077881) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 C´(x)=0,0003x2-0,16x C´(x)=0,0003x-0,16 C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
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