Lista Limites 2

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Universidade Federal do Ceara´
Campus Quixada´
Monitoria Ca´lculo I
Lista 2 - Limites Laterais, Limites de Func¸o˜es Compostas e o Limite
Fundamental
Nos exerc´ıcios de 1 a 18, ache o limite indicado, se existir; se na˜o, indique a raza˜o disto.
1. F (x) =
{
x2 se x ≤ 2
8− 2x se 2 < x
(a) lim
x→2+
F (x); (b) lim
x→2−
F (x); (c) lim
x→2
F (x)
3. g(r) =

2r + 3 se r < 1
2 se r = 1
7− 2r se 1 < r
(a) lim
x→1+
g(r); (b) lim
x→1−
g(r); (c) lim
x→1
g(r)
5. f(x) =

x2 − 4 se x < 2
4 se x = 2
4− x2 se 2 < x
(a) lim
x→2+
f(x); (b) lim
x→2−
f(x); (c) lim
x→2
f(x)
7. F (x) = |x− 5|
(a) lim
x→5+
F (x); (b) lim
x→5−
F (x); (c) lim
x→5
F (x)
9. G(x) = |2x− 3| − 4
(a) lim
x→3/2+
G(x); (b) lim
x→3/2−
G(x); (c) lim
x→3/2
G(x)
11. f(x) =

2 se x < −2√
4− x2 se − 2 ≤ x ≤ 2
−2 se 2 < x
(a) lim
x→2+
f(x); (b) lim
x→2−
f(x); (c) lim
x→2
f(x)
13. f(t) =
{
3
√
t se t < 0√
t se 0 ≤ t
(a) lim
t→0+
f(t); (b) lim
t→0−
f(t); (c)lim
t→0
f(t)
15. f(x) =
|x|
x
(a) lim
x→0+
f(x); (b) lim
x→0−
f(x); (c) lim
x→0
f(x)
17. F (x) =

√
x2 − 9 se x ≤ −3√
9− x2 se − 3 < x < 3√
x2 − 9 se 3 ≤ x
(a) lim
x→−3+
F (x); (b) lim
x→−3−
F (x); (c) lim
x→−3
F (x);
(d) lim
x→3+
F (x); (e) lim
x→3−
F (x); (f) lim
x→3
F (x)
2. h(x) =
{
2x+ 1 se x < 3
10− x se 3 ≤ x
(a) lim
x→3+
h(x); (b) lim
x→3−
h(x); (c) lim
x→3
h(x)
4. g(t) =

3 + t2 se t < −2
0 se t = −2
11− t2 se − 2 < t
(a) lim
t→−2+
g(t); (b) lim
t→−2−
g(t); (c) lim
t→−2
g(t)
6. f(x) =

2x+ 3 se x < 1
4 se x = 1
x2 + 2 se 1 < x
(a) lim
x→1+
f(x); (b) lim
x→1−
f(x); (c) lim
x→1
f(x)
8. f(x) = 3 + |2x− 4|
(a) lim
x→2+
f(x); (b) lim
x→2−
f(x); (c) lim
x→2
f(x)
10. F (x) =
{|x− 1| se x < −1
|1− x| se − 1 ≤ x
(a) lim
x→−1+
F (x); (b) lim
x→−1−
F (x); (c) lim
x→−1
F (x)
12. f(x) =

x+ 1 se x < −1
x2 se − 1 ≤ x ≤ 1
2− x se 1 < x
(a) lim
x→−1+
f(x); (b) lim
x→−1−
f(x); (c) lim
x→−1
f(x);
(d) lim
x→1+
f(x); (e) lim
x→1−
f(x); (f) lim
x→1
f(x)
14. g(x) =
{
3
√−x se x ≤ 0
3
√
x se 0 < x
(a) lim
x→0+
g(x); (b) lim
x→0−
g(x); (c) lim
x→0
g(x)
16. f(x) =
|x− 1|
x− 1
(a) lim
x→1+
f(x); (b) lim
x→1−
f(x); (c) lim
x→1
f(x)
18. G(t) =

3
√
t+ 1 se t ≤ −1√
1− t2 se − 1 < t < 1
3
√
t− 1 se 1 ≤ t
(a) lim
t→−1+
G(t); (b) lim
t→−1−
G(t); (c) lim
t→−1
G(t);
(d) lim
t→1+
G(t); (e) lim
t→1−
G(t); (f)lim
t→1
G(t)
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Monitoria Ca´lculo I
19. Dada f(x) =

x2 se x ≤ −2
ax+ b se − 2 < x < 2
2x− 6 se x ≤ 2
.
Ache os valores de a e b, tais que lim
x→−2
f(x) e
lim
x→2
f(x) existam.
20. Dada f(x) =

2x− a se x < −3
ax+ 2b se − 3 ≤ x ≤ 3
b− 5x se 3 < x
.
Ache os valores de a e b, tais que lim
x→−3
f(x) e
lim
x→3
f(x) existam.
21. A afirmac¸a˜o “ lim
x→p+
f(x) = lim
x→p−
f(x) ⇒ f e´
cont´ınua em p ” e´ falsa ou verdadeira? Justi-
fique.
22. Dada a func¸a˜o f(x) =
x2 − 3x+ 2
x− 1 , verifique
que lim
x→1+
f(x) = lim
x→1−
f(x). Pergunta-se: f e´
cont´ınua em 1? Por queˆ?
Nos exerc´ıcios de 23 a 26, calcule
23. lim
x→−1
3
√
x3 + 1
x+ 1
25. lim
x→1
3
√
x+ 7− 2
x− 1
24. lim
x→1
√
x2 + 3− 2
x2 − 1
26. lim
x→1
3
√
3x+ 5− 2
x2 − 1
Para os exerc´ıcios de 27 a 30, admita, f definida em R. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule
27. lim
x→0
f(3x)
x
29. lim
x→1
f(x2 − 1)
x− 1
28. lim
x→0
f(x2)
x
30. lim
x→0
f(7x)
3x
Para os exerc´ıcios de 31 a 34, admita, f definida emR e seja p um real dado. Suponha que lim
x→p
f(x)− f(p)
x− p
= L. Calcule
31. lim
h→0
f(p+ h)− f(p)
h
33. lim
h→0
f(p+ h)− f(p− h)
h
32. lim
h→0
f(p+ 3h)− f(p)
h
34. lim
h→0
f(p− h)− f(p)
h
35. Seja f uma func¸a˜o definida em R tal que para
todo x 6= 1, 3x − x2 ≤ f(x) < x
2 − 1
x− 1 . Calcule
lim
x→1
f(x) e justifique.
37. a)Verifique que o lim
x→0
sin
1
x
na˜o existe
b)Calcule, caso exista, lim
x→0
x sin
1
x
. (Justifique)
36. Seja f definida em R e tal que, para todo x,
|f(x)− 3| ≤ 2|x− 1| . Calcule lim
x→1
f(x) e justi-
fique.
38. Calcule, caso exista, lim
x→0
f(x)− f(0)
x− 0 onde f e´
dada por.
a)f(x) =
{
x2 sin
1
x
se x 6= 0
0 se x = 0
b)f(x) =
{
x sin
1
x
se x 6= 0
0 se x = 0
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Nos exerc´ıcios de 39 a 46, calcule
39. lim
x→0
tanx
x
41. lim
x→0
sin 3x
x
43. lim
x→0
x2
sinx
45. lim
x→0
tan 3x
sin 4x
40. lim
x→0
x
sinx
42. lim
x→pi
sinx
x− pi
44. lim
x→0
3x2
tanx sinx
46. lim
x→0
1− cosx
x
Nos exerc´ıcios de 47 a 50, calcule
47. lim
x→p
sinx− sin p
x− p
49. lim
x→p
tanx− tan p
x− p
48. lim
x→p
cosx− cos p
x− p
50. lim
x→p
secx− sec p
x− p
51. A sequeˆncia de Fibonacci (Fn) e´ definida recursivamente por

F1 = 1
F2 = 1
Fn+1 = Fn + Fn−1, para n ≥ 2.
Calcule lim
x→+∞
Fn+1
Fn