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Profª Lilian Brazile 1 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS Adição e Subtração: Sinais Iguais → repetir o sinal e somar os valores absolutos. Sinais Diferentes → repetir o sinal do maior número e subtrair os valores absolutos. Exemplos: 1) +5 + 8 = +13 2) −5 − 8 = −13 3) +5 − 8 = −3 4) −5 + 8 = +3 Multiplicação e Divisão: Sinais Iguais → + Sinais Diferentes → − Exemplos: 1) (+2) · (+3) = +6 2) (−2) · (−3) = +6 3) (+2) · (−3) = −6 4) (−2) · (+3) = −6 5) (+10) ÷ (+5) = +2 6) (−10) ÷ (−5) = +2 7) (+10) ÷ (−5) = −2 8) (−10) ÷ (+5) = −2 EXPRESSÕES NUMÉRICAS Regras: 1º) Se houver, eliminar na ordem: parênteses ( ) , colchetes [ ] e chaves { } . 2º) Efetuar as multiplicações e divisões, na ordem que aparecem; da esquerda para a direita. 3º) Efetuar as adições e subtrações, na ordem que aparecem, da esquerda para a direita. Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 2 – OPERAÇÕES Profª Lilian Brazile Profª Lilian Brazile 2 Exemplos: 1) −2 + 3 . 5 = −2 + 15 = +13 2) 10 ∶ 5 − 3 . 7 = 2 − 21 = −19 3) 3 · 3 + 8 ∶ 2 = 9 + 4 = 13 4) −4 + 6 ∶ 3 − 2 . 5 = −4 + 2 − 10 = −2 − 10 = −12 5) {−2[−4 ÷ 2(3 − 1)]} = {−2[−4 ÷ 2(2)]} = {−2[−4 ÷ 4]} = {−2[−1]} = {+2} = 2 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Adição e Subtração de Frações: o Mesmo denominador: copiar o denominador e somar os numeradores. Exemplos: 1) 1 5 + 3 5 = 4 5 2) 6 7 − 4 7 = 2 7 o Denominadores diferentes: encontrar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre os denominadores das frações, dividir este valor pelo denominador (divide pelo número debaixo) e o resultado multiplicar pelo numerador (e multiplica pelo número de cima) de cada fração. Exemplos: 1) 1 3 + 4 5 = 1 3 . 5 . 5 + 4 5 . 3 . 3 = 5 + 12 15 = 17 15 m.m.c.(3,5)=15 2) 3 10 + 1 2 = 3 10 . 1 . 1 + 1 2 . 5 . 5 = 3 + 5 10 = 8 10 : 2 = : 2 4 5 m.m.c.(10,2)=10 3 3) 9 2 − 7 3 = 9 2 . 3 . 3 − 7 3 . 2 . 2 = 27−14 6 = 13 6 m.m.c.(2,3)=6 Multiplicação de Frações: O numerador é formado pela multiplicação dos numeradores das frações dadas e o denominador é formado pela multiplicação dos denominadores das frações. Observação: Podemos simplificar as frações antes de multiplicá-las, para isso, temos que encontrar um numerador e um denominador que sejam múltiplos de um mesmo número inteiro. Exemplos: 1) 1 3 · 5 4 = 5 12 2) 7 8 · 4 3 = 28 24 : 4 = : 4 7 6 3) 5 8 · 16 15 = 80 120 : 10 = : 10 8 12 : 4 = : 4 2 3 Divisão de Frações: Deve-se repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração. Observação: Também pode ser simplificada, conforme observação anterior. Exemplos: 1) 1 5 : 3 2 = 1 5 · 2 3 = 2 15 2) 8 25 ÷ 2 5 = 8 25 · 5 2 = 40 50 : 10 = : 10 4 5 Profª Lilian Brazile 4 EXERCÍCIOS 1) Um termômetro marca 8°C. Se a temperatura baixar 12°C, quanto o termômetro irá marcar? 2) Você possui R$ 300,00 em sua conta bancária, que dispõe do sistema de cheque especial. Após dar um cheque no valor de R$ 460,00, qual será seu saldo bancário? 3) Após decolar de uma cidade na qual a temperatura era de 20,5°C, um avião viaja a 10.000 pés de altura, a uma temperatura de –32,2°C. Qual foi a variação de temperatura nesse caso? 4) Calcule: a) 7 + 12 = b) −9 + 78 = c) 65 − 24 = d) 14 − 86 = e) 8 − 23 = f) −1 − 26 = g) +15 + 37 = Profª Lilian Brazile 5 h) −42 + 9 = i) −5 + 46 = j) +19 + 22 = k) −33 − 10 = l) +7 − 12 = m) (+5) · (+3) = n) (−7)(−9) = o) (+8)(−4) = p) (−1)(−12) = q) (+3)(−15) = r) (−9) · (+11) = s) (+45) ÷ (+9) = t) (+24) ∶ (+6) = u) (+18) ∶ (−2) = v) (+72) ∶ (−8) = w) (−49) ∶ (+7) = x) (−42) ÷ (−6) = 5) Calcule as expressões: a) 5 + 3 · 2 = b) 18 ∶ 2 − 15 = c) 10 − 18 + 5 · 3 + 20 ∶ 2 = d) 16 + 4 · 2 − 5 − 2 ∶ 2 = e) 10 + 5 · 3 + 15 − 6 ∶ 2 = f) −14 ∶ 2 + 7 · 2 − (2 + 5) = g) 18 + 20(−3 · 2) + 20 ∶ 5 = h) 3 · 5 + 10 − 2 · 3 + 6 ∶ 2 = 6) Calcule e simplifique o resultado sempre que possível: a) 3 2 + 2 3 = b) 3 2 + 2 3 = c) 1 3 − 4 6 = d) 3 4 + 5 6 = Profª Lilian Brazile 6 e) 3 10 + 4 15 = f) 1 2 + 1 3 + 1 5 = g) 7 2 − 9 5 = h) − 4 6 − 1 3 = i) 5 6 − 3 4 = j) − 1 7 + 3 4 = k) 1 2 + 9 5 = l) 7 3 − 1 5 = m) 2 3 − 1 4 + 3 5 = n) − 5 6 + 3 4 = o) − 1 12 − 3 8 = p) 1 3 · 6 5 = q) 2 9 · 4 10 = r) 8 10 · 35 2 = Profª Lilian Brazile 7 s) 4 15 · 3 8 = t) 21 2 · 1 35 = u) − 1 5 + 4 10 ( 4 27 ÷ 1 3 ) = v) 2 6 · 3 22 + 3 7 : 4 6 = w) 3 8 · 12 5 · 18 5 · 1 9 = x) 2 3 : 9 4 − 1 5 : 3 5 + 10 3 ÷ 20 18 = y) 1 4 : 1 5 + 2 3 : 3 2 = z) 5 7 · 14 10 − 2 21 ÷ 5 3 · 8 5 ÷ 3 2 =
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