Equação da Continuidade para Regime permanente

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Mecânica dos Fluidos
Aula 11 – Equação da Continuidade 
para Regime Permanente
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Equação da Continuidade para Regime 
Permanente.
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Mecânica dos Fluidos
Regime Permanente
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� Para que um escoamento seja permanente, 
é necessário que não ocorra nenhuma 
variação de propriedade, em nenhum ponto 
do fluido com o tempo.
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Equação da Continuidade
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� A equação da continuidade relaciona a vazão em massa 
na entrada e na saída de um sistema.
� Para o caso de fluido incompressível, a massa específica 
é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
� A equação apresentada mostra que as velocidades são 
inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma 
redução de área corresponde a um aumento de 
velocidade e vice-versa.
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21 mm QQ = 222111 AvAv ⋅⋅=⋅⋅ ρρ
21 ρρ = 2211 AvAv ⋅=⋅
Exercício 1
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� 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, 
em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) 
sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
� Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
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(1)
(2)
v1 v2
Solução do Exercício 1
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2211 AvAv ⋅=⋅
5101 2 ⋅=⋅ v
5
10
2 =v
22 =v
Aplicação da Equação da Continuidade entre os 
pontos (1) e (2).
m/s
Exercício 2
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� 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 
l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 
800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é
descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a 
massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também 
qual é a velocidade de saída. 
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(mistura)
(líquido)(água)
(1) (2)
(3)
Solução do Exercício 2
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321 mmm QQQ =+
)()()( 333222111 AvAvAv ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ ρρρ
AvQv ⋅=
)()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
02,01 =vQ
01,02 =vQ
321 vvv QQQ =+
301,002,0 vQ=+
03,03 =vQ
)()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ
)03,0()01,0800()02,01000( 3 ⋅=⋅+⋅ ρ
03,0
)01,0800()02,01000(
3
⋅+⋅
=ρ
03,0
820
3
+
=ρ
03,0
28
3 =ρ
33,9333 =ρ
Equação da continuidade:
Vazão volumétrica:
Pode-se escrever que:
Vazão volumétrica (entrada):
Vazão volumétrica (saída):
Massa específica (mistura):
kg/m³
m³
m³
m³
Exercícios Propostos
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� 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de 
aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo 
é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da 
superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo 
o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também 
a velocidade de descida da água na tubulação. 
� 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com 
uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso 
sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 
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Exercícios Propostos
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� 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na 
seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da 
seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
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(1)
(2)
v1 v2
Exercícios Propostos
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� 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma 
escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
� 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são 
necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual 
a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
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20m³
Exercícios Propostos
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� 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação 
mostrada na figura.
� Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
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(2)
(1)
(3)
v2 v3v1
Exercícios Propostos
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� 7) Para a tubulação mostrada determine:
� a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
� b) A velocidade no ponto (4).
� Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 
0,15m. 
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(2)
(1)
(3) (4)
v2
v1
v3 v4
Qv2
Qv1
Exercícios Propostos
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� 8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do 
sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura 
formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em 
(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.
� Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.
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(ρ3)
(ρ2)(ρ1)
(1) (2)
(3)
Exercícios Propostos
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� 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e 
(3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:
� a) O tempo necessário para se encher completamente os 
reservatórios (2) e (3).
� b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a 
velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.
� Dado: ρ = 1000kg/m³.
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(3)(2)
(1)
V3 = 20m³V2 = 10m³
Exercícios Propostos
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� 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando 
a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que 
ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas 
das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², 
determine a velocidade dos gases na seção de saída.
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(3)
(1)
(2)
combustível
ar
Saída dos 
gases
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