Projeto Madeira cap 6

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Profª. Msc. Fernanda Nascimento 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS 
DE MADEIRA 
Capítulo 06 
Critérios de Dimensionamento 
NBR 7190/ 1997 
Profª. Msc. Fernanda Nascimento 30 
 
6.1. Considerações Básicas para Projeto de Construções em 
Madeira 
 
A norma brasileira NBR 7190/97 aborda alguns tópicos relacionados a 
durabilidade da madeira, cuidados na execução das estruturas, dimensões 
mínimas de elementos estruturais e dos conectores, e características do 
próprio projeto estrutural. 
 
6.1.1. Durabilidade da Madeira 
 
Segundo a norma brasileira NBR 7190/97, o projeto de estruturas de madeira 
deve garantir a durabilidade da madeira, facilitando o escoamento das 
águas, prevendo a ventilação das faces vizinhas e paralelas às peças em 
madeira e utilizando madeira com tratamento preservativo adequado. Além 
disso, o projeto deve ser desenvolvido visando permitir a inspeção e os 
trabalhos de conservação. 
 
6.1.2. Execução das Estruturas 
 
De acordo com NBR 7190/97, todo trabalho de carpintaria deve ser 
desenvolvido por profissional qualificado, capaz de executar as sambladuras, 
encaixes, ligações de juntas e articulações perfeitamente ajustadas em todas 
as superfícies. 
 
Todas as perfurações, escariações, ranhuras e fresamentos para meios de 
ligações devem ser feitos à máquina e perfeitamente ajustados. Por ventura, 
as peças que, na montagem, não se adaptarem perfeitamente às ligações 
ou que se tenham empenado prejudicialmente devem ser substituídas. 
 
A norma brasileira NBR 7190/97 estabelece dimensões mínimas para seções 
transversais dos elementos estruturais, arruelas, espessura de chapas de aço 
e diâmetros de pinos e cavilhas. 
 
6.1.3. Dimensões Mínimas 
 
Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a 
área mínima das seções transversais será de 50 cm2 e a espessura mínima 
de 5 cm. 
 
Nas peças secundárias esses limites reduzem-se respectivamente a 18 cm2 e 
2,5 cm. 
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Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada
elemento componente será de 35 cm
Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzem
18 cm2 e 1,8 cm. 
6.1.3.1. Espessura mínima das chapas
 
A espessura mínima das chapas de aço das ligações será de 9 mm nas 
pontes e de 6 mm em outros casos.
 
6.1.3.2. Dimensões mínimas das arruelas
 
A NBR 7190/97 estabelece 
arruelas com diâmetro ou 
diâmetro do parafuso) sob a cabeça e a porca (Figura 
devem estar em contato total
Fig. 6.1 – Dimensões transversais mínimas de peças isoladas.
 
Fig. 6.2 – Dimensões transversais
 
Fernanda Nascimento 
Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada
elemento componente será de 35 cm2 e a espessura mínima de 2,5 cm. 
secundárias múltiplas esses limites reduzem-se respectivamente a 
ssura mínima das chapas 
A espessura mínima das chapas de aço das ligações será de 9 mm nas 
de 6 mm em outros casos. 
Dimensões mínimas das arruelas 
A NBR 7190/97 estabelece que na fixação dos parafusos, devem ser usadas
arruelas com diâmetro ou comprimento do lado de pelo menos 3d (d é o 
parafuso) sob a cabeça e a porca (Figura 5.3
devem estar em contato total com as peças de madeira. 
Dimensões transversais mínimas de peças isoladas.
Dimensões transversais mínimas de peças múltiplas.
 31 
 
Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada 
e a espessura mínima de 2,5 cm. 
se respectivamente a 
 
A espessura mínima das chapas de aço das ligações será de 9 mm nas 
que na fixação dos parafusos, devem ser usadas 
comprimento do lado de pelo menos 3d (d é o 
5.3). As arruelas 
Dimensões transversais mínimas de peças isoladas. 
mínimas de peças múltiplas. 
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A espessura mínima das arruelas de aço será de 9 mm nas pontes, de 6 mm 
em outras estruturas, não devendo em caso algum ser inferior a 1/8 do lado, 
no caso de arruelas quadradas, ou do diâmetro, no caso de arruelas 
circulares. A área útil mínima
o esforço de tração admissível no
compressão normal da madeira.
6.1.3.3. Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas
 
As cavilhas são peças roliças, lisas ou estriadas, fabricadas em madeiras 
duras como marfim, jatobá e ipê, disponíveis em tamanhos padronizados.
Existem também cavilhas plásticas.
estruturais apenas com os diâmetros de 16 mm, 18 mm e 20 mm.
 
 
 
Os pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência
de escoamento ��� de pelo menos
de 3 mm. 
 
Recomenda-se que os parafusos estruturais tenham diâmetros
que 10 mm e resistência característica
240 MPa. 
 
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A espessura mínima das arruelas de aço será de 9 mm nas pontes, de 6 mm 
turas, não devendo em caso algum ser inferior a 1/8 do lado, 
arruelas quadradas, ou do diâmetro, no caso de arruelas 
circulares. A área útil mínima das arruelas deve ser tal que permita utilizar todo 
o esforço de tração admissível no parafuso, sem exceder a resistência à 
compressão normal da madeira. 
Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas 
As cavilhas são peças roliças, lisas ou estriadas, fabricadas em madeiras 
marfim, jatobá e ipê, disponíveis em tamanhos padronizados.
ém cavilhas plásticas. Admite-se o emprego de cavilhas 
os diâmetros de 16 mm, 18 mm e 20 mm.
pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência
de pelo menos 600 MPa, e devem ter diâmetro mínimo 
se que os parafusos estruturais tenham diâmetros
que 10 mm e resistência característica de escoamento ��� de pelo menos 
Fig. 6.3 – Tipos de arruelas. 
 
 32 
A espessura mínima das arruelas de aço será de 9 mm nas pontes, de 6 mm 
turas, não devendo em caso algum ser inferior a 1/8 do lado, 
arruelas quadradas, ou do diâmetro, no caso de arruelas 
das arruelas deve ser tal que permita utilizar todo 
em exceder a resistência à 
 
As cavilhas são peças roliças, lisas ou estriadas, fabricadas em madeiras 
marfim, jatobá e ipê, disponíveis em tamanhos padronizados. 
se o emprego de cavilhas 
os diâmetros de 16 mm, 18 mm e 20 mm. 
 
pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência característica 
diâmetro mínimo 
se que os parafusos estruturais tenham diâmetros não menores 
de pelo menos 
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6.1.4. Esbeltez Máxima 
 
Deve-se impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas de 
seção retangular cheia ou de barras comprimidas múltiplas cujo 
comprimento de flambagem �� , correspondente ao comprimento máximo 
de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal. Nas peças tracionadas 
esse limite é de 50 vezes. 
 
 
6.1.5. Projeto Executivo 
 
De acordo com a NBR7190/97, o projeto de estruturas de madeira é 
constituído de memorial justificativo e de desenhos. Quando necessário, 
deve-se apresentar um plano de montagem. 
 
O memorial justificativo deve conter: 
 
a) Descrição do arranjo global tridimensional da estrutura; 
b) Ações e condições de carregamento admitidas, incluídos os percursos 
das cargas móveis; 
c) Esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e 
identificação de suas peças; 
d) Análise estrutural; 
e) Propriedades do material; 
f) Dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais; 
g) Dimensionamentoe detalhamento esquemático das emendas, uniões 
e ligações. 
 
Os desenhos de projeto são constituídos pelos desenhos de conjunto, de 
detalhes e de montagem. Os desenhos de conjunto representam o arranjo 
geral da estrutura por meio de plantas, de elevações, de seções e de cortes 
(Figura 6.4). 
 
Eles devem ser feitos em escalas adequadas ao tamanho da obra a ser 
representada, para que não haja dúvidas na identificação das partes. Para 
obras correntes, empregam-se as escalas 1:10, 1:50 e 1:100. 
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Fig. 6.4 - Desenho de conjunto com os detalhes de
 contraven
 
Os desenhos de detalhes são utilizados para representar minúcias necessárias 
à execução e arranjo de componentes (Figura 
plantas, elevações, seções e cortes, recomendando
1:10, 1:20 para a sua expressão gráfica.
Os desenhos de montagem indicam as operações de construção da 
estrutura. Incluem um esquema geral do conjunto, em escala adequada à 
complexidade do arranjo (Figura 6
Fig. 6.5 – Detalhes dos nós de ligação de uma tesoura 
Fernanda Nascimento 
Desenho de conjunto com os detalhes de
contraventamento vertical - NBR 7190/97 
Os desenhos de detalhes são utilizados para representar minúcias necessárias 
ranjo de componentes (Figura 6.5). Eles podem incluir 
seções e cortes, recomendando-se as escalas 1:1, 1:5, 
expressão gráfica. 
Os desenhos de montagem indicam as operações de construção da 
esquema geral do conjunto, em escala adequada à 
arranjo (Figura 6.6). 
Detalhes dos nós de ligação de uma tesoura –
 
 34 
Desenho de conjunto com os detalhes de 
 
Os desenhos de detalhes são utilizados para representar minúcias necessárias 
). Eles podem incluir 
se as escalas 1:1, 1:5, 
 
Os desenhos de montagem indicam as operações de construção da 
esquema geral do conjunto, em escala adequada à 
– NBR 7190/97. 
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Os desenhos de projeto devem conter, de modo bem destacado, a 
identificação dos materiais a serem empregados (madeira, parafusos, 
pregos, arruelas, chapas metálicas) e as suas classes de resistências. 
 
As peças estruturais devem ter a mesma identificação nos desenhos e no 
memorial justificativo. Devem conter também o desenho de conjunto com 
detalhes das ligações e contraventamentos. 
 
6.2. Verificação da Segurança – Estados Limites 
 
A verificação de segurança deverá ser feita em relação aos estados limites 
últimos e estados limites de utilização. 
 
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de 
seus objetivos, que são: 
 
a) Garantia da segurança estrutural evitando-se o colapso da estrutura; 
b) Garantia de um bom desempenho da estrutura evitando-se, por 
exemplo, a ocorrência de grandes deslocamentos, vibrações, danos 
localizados à estrutura e seus acessórios. 
 
Eles podem ser divididos em: estados limites últimos e estados limites de 
utilização. 
 
Os estados limites últimos são estados que, por sua simples ocorrência, 
determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção, 
como por exemplo, ruptura ou deformação excessiva dos materiais, 
instabilidade, etc. 
Fig. 6.6 – Esquema geral da treliça e detalhes das emendas dos banzos superior e inferior. 
 
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A condição de segurança relativa a possíveis estados limites últimos são 
garantidas por condições do tipo: 
 �� ≤ 	� 
 
Onde: �� – valor de cálculo da solicitação; 	� – valor de cálculo da resistência. 
 
Os estados limites de utilização são considerados na verificação da 
segurança das estruturas de madeira, e são caracterizados por deformações 
excessivas que podem provocar: 
 
a) Deslocamentos que afetam a utilização normal da construção ou seu 
aspecto estético; 
b) Danos a materiais não estruturais da construção e/ou que provoquem 
vibrações excessivas; 
c) Vibrações excessivas. 
 
A verificação da segurança em relação a estados limites de utilização deve 
ser feita por condições do tipo: 
 ��,��
�
��çã� ≤ ��
�
�� 
 
Onde: ��
�
�� – é o valor limite fixado para o efeito estrutural que determina o 
aparecimento do estado limite considerado; 
 ��,��
�
��çã� – são os valores de cálculo desses mesmos efeitos, decorrentes 
da aplicação das ações estabelecidas para a verificação, calculados com 
a hipótese de comportamento elástico linear da estrutura. 
 
Para o cálculo destes efeitos, deve ser utilizado o valor efetivo do módulo de 
elasticidade (���,��). 
 
 
6.3. Critério de Dimensionamento para Solicitações Simples 
(NBR7190) 
 
6.3.1. Compressão 
 
Quando a peça é solicitada por compressão paralela às fibras, as forças 
agem paralelamente à direção dos elementos anatômicos responsáveis 
pela resistência, o que confere uma grande resistência à madeira. 
 
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No caso de solicitação normal às fibras, a madeira apresenta valores de 
resistências menores, pois a força é aplicada na direção normal ao 
comprimento das fibras, provocando o esmagamento.
 
Nas solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira, adotam
valores de resistências intermediários entre a compressão paralela e a 
normal, calculadas pela expressão de Hankinson:
 
�
A figura 6.7 mostra os três tipos poss
a) Compressão Paralela às Fibras
A solicitação de compressão paralela às fibras pode ocorrer em barras de 
treliça, em pilares e em componentes de contraventamentos ou travamentos 
de conjuntos estruturais, 
 
 
PEÇA CURTA ( λλλλ > 40 )
 
Na prática, apenas na hipótese de se ter uma peça curta, 
de esbeltez ��� não superior a 40, o dimensionamento será feito como 
compressão simples. 
 
Considera-se que não ocorre perda de estabilidade e a verificação da 
segurança será feita relativamente à resistência às tensões normais de 
compressão, com a condição abaixo:
 
Fig. 6.7 – 
 
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No caso de solicitação normal às fibras, a madeira apresenta valores de 
resistências menores, pois a força é aplicada na direção normal ao 
comprimento das fibras, provocando o esmagamento. 
adas em relação às fibras da madeira, adotam
valores de resistências intermediários entre a compressão paralela e a 
normal, calculadas pela expressão de Hankinson: 
�� � ��� � � ����� sin $% & � � cos $%� 
 
os três tipos possíveis de compressão na madeira.
Compressão Paralela às Fibras 
 
A solicitação de compressão paralela às fibras pode ocorrer em barras de 
treliça, em pilares e em componentes de contraventamentos ou travamentos 
 solicitadas apenas por compressão centrada.
> 40 ) 
Na prática, apenas na hipótese de se ter uma peça curta, isto é, com índice 
não superior a 40, o dimensionamento será feito como 
se que não ocorre perda de estabilidade e a verificação da 
segurança será feita relativamente à resistência às tensões normais de 
compressão, com a condição abaixo: 
 Peças sujeitas a esforços de compressão.
 37 
No caso de solicitação normal às fibras, a madeira apresenta valores de 
resistências menores, pois a força é aplicada na direção normal ao 
adas em relação às fibras da madeira, adotam-se 
valores de resistências intermediários entre a compressão paralela e a 
íveis de compressão na madeira. 
 
A solicitação de compressão paralela às fibras pode ocorrer em barras de 
treliça, em pilares e em componentes de contraventamentosou travamentos 
solicitadas apenas por compressão centrada. 
isto é, com índice 
não superior a 40, o dimensionamento será feito como 
se que não ocorre perda de estabilidade e a verificação da 
segurança será feita relativamente à resistência às tensões normais de 
sforços de compressão. 
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)��,� � *�+ ≤ ���,� 
 
Onde: )��,� – tensão de compressão atuante *� – esforço normal de compressão + – área da seção transversal ���,� – resistência à compressão paralela 
 
A resistência das seções mais solicitadas de peças curtas sujeitas à flexão 
composta reta, ou seja, ação combinada de força normal e apenas um 
momento fletor, ( -�, *�) é verificada no estado limite último com a 
seguinte expressão: 
 
.)*���,� /
%
& )-���,� ≤ 1,00 
 
 
Onde )-� é tensão máxima de compressão devida ao momento fletor -� de projeto. 
 
As peças curtas sujeitas à flexão composta oblíqua devem ser verificadas por: 
 
.)*���,� /
%
& )2,���,� & 34
)�,���,� ≤ 1,00 
 
.)*���,� /
%
& 34 )2,���,� &
)�,���,� ≤ 1,00 
 
Onde )2,� e )�,� são as máximas tensões de compressão devidas aos 
momentos fletores -2,� e -�,�. 
 34 � 0,5 para seções retangulares; 34 � 1,0 para outras seções. 
 
Para os outros casos �� > 40�, mesmo que a solicitação de cálculo seja 
apenas de compressão centrada, a verificação da estabilidade deve ser 
feita admitindo-se uma excentricidade acidental do esforço de compressão. 
 
Esta excentricidade é devida a imperfeições geométricas das peças, 
excentricidades inevitáveis dos carregamentos e acréscimos das 
excentricidades causadas pelo efeito de segunda ordem. 
 
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PEÇA MEDIANAMENTE ESBELTA (40 ≤ λλλλ ≤ 80) 
 
O efeito das imperfeições geométricas é considerado através de uma 
excentricidade acidental 8� da carga, cujo valor mínimo é dado por: 
 
8� � �����9300 
 
Por efeito do esforço normal de projeto *� atuando com excentricidade 8� 
resultará um momento fletor máximo de projeto: 
 
-� � *�8� ; *<=*<= − *�? 
 
Onde: 
*<= � @
%��,��A
�����9% A – momento de inércia da seção no plano de flambagem ��,�� – módulo de elasticidade longitudinal efetivo. 
 
Com -� e *� calculam-se, respectivamente, as tensões )-� e )*�, e 
verifica-se a condição de segurança à compressão com flambagem 
(condição de estabilidade) pela equação: 
 )*���,� &
)-���,� ≤ 1,00 
 
Esta condição é aplicada a cada plano de flambagem de forma 
independente, a menos que em um dos planos � � �BCDEF 
 < 40, quando é 
dispensada a inclusão do efeito de flambagem na resistência ( H = raio de 
giração do plano de flambagem). 
 
No caso de peças que na condição de projeto estão sob ação de 
flexocompressão, esforço normal *� e momento fletor inicial -
�, o 
momento fletor máximo de projeto (que inclui efeitos de imperfeições 
geométricas e efeito de 2ª ordem) é dado por: 
 
-� � *��8� & 8
� *<=�*<= − *�� 
 
Onde 
8
 � -
�*� 
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Considera-se 8
 com valor mínimo de I%�, sendo ℎ a altura da seção 
transversal referente ao plano de verificação. 
 
A condição de segurança é dada pela equação: 
 )*���,� &
)-���,� ≤ 1,00 
 
utilizando -� calculado com a somatória 8� & 8
. 
 
PEÇA ESBELTA (λλλλ > 80) 
 
Para peças esbeltas o dimensionamento é feito tal como peças 
medianamente esbeltas, porém com a inclusão do efeito da fluência da 
madeira nos deslocamentos laterais da coluna, o qual se traduz em 
acréscimo do momento de projeto -�. 
 
Acrescenta-se às excentricidades acidental 8� e inicial 8H a excentricidade 8< que representa o efeito da fluência da madeira, ficando: 
 
-� � *��8� & 8
 & 8<� *<=�*<= − *�� 
 
A excentricidade complementar de fluência 8<, cujo fenômeno é referente 
às deformações ocorridas ao longo do tempo na estrutura sob carregamento 
permanente ou de longa duração, é calculada pela expressão: 
 
8< � �8
K & 8�� L8MN . O*K
∗
*<= − *K∗/ − 1Q 
Onde: 
 
 O é o coeficiente de fluência dado na Tabela 6.1; 
8
K � 4RS,TUT , excentricidade inicial oriunda do momento devido à carga 
permanente G; 
8� � �BCDEFV�� > I%� ; ℎ = altura da seção em relação ao plano de verificação; *K∗ � *K & �WX & W%�*Y 
 
Sendo *K e *Y os valores característicos dos esforços normais oriundos, 
respectivamente, de carga permanente G e variável Q. WX e W% são dados 
na Tabela 6.3 com WX & W% ≤ 1,00 . 
 
 
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Tabela 6.1 – Coeficiente de Fluência O. Valores segundo a norma NBR 7190/97. 
Classe de 
Carregamento 
Classes de Umidade 
1 2 3 4 
Permanente 0,8 0,8 2,0 2,0 
Longa Duração 0,8 0,8 2,0 2,0 
Média Duração 0,3 0,3 1,0 1,0 
Curta Duração 0,1 0,1 0,5 0,5 
 
Combinação de Ações – segundo NBR 7190/97 
 Z� � ∑\]K
^
 & ]YX_X & ∑ ]Y`W�`_`a (Combinações Normais) 
 
Tabela 6.2 – Coeficientes de majoração ]� das ações no estado limite de projeto. 
Combinação 
Ações permanentes 
Recalques 
diferenciais 
Ações variáveis 
Cargas permanentes Ações variáveis em 
geral, incluídas as 
cargas acidentais 
móveis 
Variação de 
temperatura 
ambiental 
Grande 
variabilidade 
Pequena 
variabilidade 
(*) 
γG γG γE γQ γQ 
Normal 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,2 (0) 1,4 1,2 
Especial ou de 
Construção 
1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,2 (0) 1,2 1,0 
Excepcional 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 0 (0) 1,0 0 
Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança. 
(*) Peso próprio de elementos de madeira classificada estruturalmente, cujo peso específico tenha 
coeficiente de variação não superior a 10%. 
 
 
Tabela 6.3 – Fatores de combinação ψ0 e de utilização ψ1 (freqüente) e ψ2 (quase-
permanente). 
Descrição das Ações ψ0 ψ1 ψ2 
Ações 
ambientais em 
estruturas 
correntes 
- variações uniformes de temperatura em 
relação à média anual local 
0,6 0,5 0,3 
- pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 
Cargas 
acidentais em 
edifícios 
- locais onde não há predominância de 
pesos de equipamentos fixos ou de elevadas 
concentrações de pessoas 
0,4 0,3 0,2 
- locais onde há predominância de pesos de 
equipamentos fixos ou de elevadas 
concentrações de pessoas 
0,7 0,6 0,4 
- bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Cargas móveis e 
seus efeitos 
dinâmicos 
- pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2* 
- pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2* 
- pontes ferroviárias (ferrovias não 
especializadas) 
0,8 0,6 0,4* 
*Admite-se ψ2 = 0 quando a ação variável de base da combinação for um sismo. 
 
 
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6.3.2. Tração 
 
Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras ou com inclinação de 
até 6° em relação às fibras, a condição de segurança é dada por: 
 
)b,� � *�+c ≤ �b,� 
 
Para peças com fibras inclinação d > 6° utiliza-se a fórmula de Hankinson 
(conforme item 6.3.1). 
 
A resistência da madeira à tração normal às fibras é considerada nula para 
fins de projeto estrutural. 
 
A esbeltez da peça tracionada, segundo a NBR 7190, deve ser menor do que 
170. 
 
Área Líquida nas Seções de Ligação 
 
A área líquida é obtida deduzindo-se da área bruta +g da seção transversal 
as áreas projetadas dos furos ou entalhes executados na madeira para 
instalação dos elementos de ligação. 
 
a) Ligação com prego 
 
A área a sersubtraída é igual ao diâmetro do prego vezes a largura da 
peça. De acordo com a EUROCODE 5, no caso de pregos com 
diâmetro inferior a 6mm instalados sem pré-furação não há redução 
da área bruta; 
 
b) Ligação com parafuso 
 
A área a ser descontada é igual ao diâmetro do furo d’ vezes a 
largura b da peça, conforme figura 6.8. 
 
c) Ligação com conector de anel 
 
A área a ser descontada da seção é a área projetada do entalhe na 
madeira para instalação do anel mais a parcela não-sobreposta da 
área projetada do furo para o parafuso. 
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Fig. 6.8 – Área Líquida (
 
Os furos obedecem, em geral, a uma distribuição geométrica bem definida. 
 
No caso de furos para parafusos alinhados na direção da carga, a seção útil 
é obtida na seção normal BB; chamando
largura da peça de madeira, a área líquida será:
 
Em algumas ligações, como no caso de peças inclinadas, é conveniente 
dispor os furos de forma não
tracionada. 
 
Nestes casos, o número de f
depende do espaçamento 
distância medida na direç
considerados como se estivessem na mesma seção, sendo portanto 
deduzidos da área bruta para o cálculo da área líquida
 
De acordo com a NBR 7190
desprezados desde que não ultrapassem 10% da seção bruta.
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Área Líquida ( +c ) de peças tracionadas com parafusos e 
conectores de anel. 
Os furos obedecem, em geral, a uma distribuição geométrica bem definida. 
No caso de furos para parafusos alinhados na direção da carga, a seção útil 
é obtida na seção normal BB; chamando-se d’ o diâmetro do fur
largura da peça de madeira, a área líquida será: 
+c � +g − 2ijk 
 
Em algumas ligações, como no caso de peças inclinadas, é conveniente 
dispor os furos de forma não-alinhada com a direção das fibras da peça 
Nestes casos, o número de furos para parafusos a serem descontados 
depende do espaçamento l. Todos os furos localizados em seções com 
distância medida na direção das fibras menor do que 4d (l< 4d) devem ser 
considerados como se estivessem na mesma seção, sendo portanto 
área bruta para o cálculo da área líquida +c. 
De acordo com a NBR 7190, os furos das peças tracionadas podem ser 
desprezados desde que não ultrapassem 10% da seção bruta. 
 43 
 
onadas com parafusos e 
Os furos obedecem, em geral, a uma distribuição geométrica bem definida. 
No caso de furos para parafusos alinhados na direção da carga, a seção útil 
o diâmetro do furo e b a 
Em algumas ligações, como no caso de peças inclinadas, é conveniente 
alinhada com a direção das fibras da peça 
uros para parafusos a serem descontados 
Todos os furos localizados em seções com 
< 4d) devem ser 
considerados como se estivessem na mesma seção, sendo portanto 
os furos das peças tracionadas podem ser 
 
Profª. Msc. Fernanda Nascimento
 
Fig. 6.9 – Furos para parafusos alinhados e não
a ) furos alinhados; ( b ) critérios da norma americana para cálculo da área líquida 
em caso de furos não-alinhados; (
6.3.3. 
6.3.4. Flexão Simples Reta
 
Para uma viga sujeita à flexão em torno d
tensões normais de bordo devem atender às seguintes condições:
 
 
As tensões solicitantes de projeto nos bordos comprimido (
()b,�) são calculadas pela expressão:
Fernanda Nascimento 
Furos para parafusos alinhados e não-alinhados com a direção da carga. 
critérios da norma americana para cálculo da área líquida 
alinhados; ( c ) espaçamentos mínimos recomendados pela 
norma européia EUROCODE 5. 
 
Flexão Simples Reta 
Para uma viga sujeita à flexão em torno de um eixo principal de inércia, as 
tensões normais de bordo devem atender às seguintes condições:
)�,� ≤ ��,� 
 )b,� ≤ �b,� 
As tensões solicitantes de projeto nos bordos comprimido ()�,�) e tracionado 
) são calculadas pela expressão: 
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alinhados com a direção da carga. ( 
critérios da norma americana para cálculo da área líquida 
espaçamentos mínimos recomendados pela 
e um eixo principal de inércia, as 
tensões normais de bordo devem atender às seguintes condições: 
) e tracionado 
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)� � -�m 
 
Onde: 
 m é o módulo de resistência à flexão do bordo considerado; -� é o momento fletor de projeto. 
 
 
6.3.5. Cisalhamento Longitudinal em Vigas 
 
Em vigas submetidas à flexão com esforço cortante, o critério de segurança 
referente às tensões cisalhantes n é dado por: 
 n� ≤ �o,� 
 
Onde �o,� é a tensão resistente de projeto a cisalhamento paralelo às fibras. 
 
Na ausência de dados experimentais referentes a �o , podem ser utilizadas as 
seguintes relações para tensões resistentes: 
 
Coníferas: �o,� � 0,12��,� 
Dicotiledôneas: �o,� � 0,10��,�