Calculo 1 - Lista de exercicios N1

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CA´LCULO I - 2016.2- LISTA 1
1. Determinar a equac¸a˜o da reta tangente a`s seguintes curvas, nos pontos indicados.
a) f (x) = x2 − 1; x = 1, x = 0, x = a, a ∈ R
b) f (x) = x(3x − 5); x = 1
2
, x = a, a ∈ R
2. Encontrar as equac¸o˜es das retas tangente e normal a` curva y = x2 − 2x + 1 no ponto (−2, 9).
3. Usando a definic¸a˜o, determinar a derivada das seguintes func¸o˜es:
a) f (x) = 1 − 4x2
b) f (x) =
1√
2x − 1
4. Calcule a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f (x) =
2x
x2 + 1
no ponto (1, 1).
5. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f (x) =
1
x + 1
que passa pelo ponto (−1, 4).
6. Nos itens a, b e c, use a definic¸a˜o de derivada de uma func¸a˜o para calcular f ′(x0) e determine a
equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o no ponto (x0, f (x0)).
a) f (x) =
√
x2 + 4, x0 =
√
5 b) f (x) =
x + 4
x + 2
, x0 = 0 c) f (x) =
1
x
, x0 =
1
2
7. Quantas retas tangentes ao gra´fico de y = x3 + 3x sa˜o paralelas a` reta y = 6x + 1? Determine as
equac¸o˜es dessas tangentes.
8. A figura mostra um cı´rculo de raio 1 inscrito na para´bola de equac¸a˜o y = x2. Determine as
coordenadas do centro desse cı´rculo.
9. Encontre os pontos P eQ, sobre a para´bola y = 1−x2, de forma que o triaˆnguloABC formado pelo
eixo x e pelas retas tangentes a` para´bola em P e Q seja equ¨ila´tero.
1
2