Carregamento Elétrico de Condutores e Isolantes - Fisica III (1)

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CAPÍTULO 01 – O CARREGAMENTO ELÉTRICO DE 
CONDUTORES E ISOLANTES 
 
1.1 Fontes dos fenômenos Elétricos e Magnéticos 
 
 Tome, por exemplo, duas canecas de café de forma geométrica idêntica. 
Uma delas é feita de cerâmica e a outra de alumínio. Pode-se estabelecer a 
diferença entre as duas por inspeção visual ou pelo tato. Através da luz refletida por 
ambas, percebe-se que são feitas de materiais diferentes. Entretanto, a análise 
ótica dos objetos utilizando apenas os olhos pode parecer incompleta. Sustenta-se, 
então, uma delas com a mão direita e a outra com a mão esquerda. Verifica-se pelo 
tato1 que uma delas é mais pesada do que a outra. Além disso, o contato com as 
mãos revela que uma delas é mais “fria”. Essa sensação de quente e frio, quando se 
toca dois objetos simultaneamente com as duas mãos, na maioria das vezes, revela 
que são feitos de materiais diferentes. Pode-se, quase com certeza, afirmar que as 
duas canecas são feitas de materiais diferentes. O odor natural de ambas, o sabor 
devido ao contato com a língua e o som provocado quando ambas são batidas com 
uma caneta, completariam a análise e reforçariam a hipótese de serem realmente 
de materiais diferentes. 
 Tome, agora, outras duas canecas: uma delas é de vidro e a outra de 
quartzo. Pode-se concluir por uma análise idêntica à do parágrafo anterior que são 
feitas de materiais diferentes? Provavelmente, os resultados experimentais que 
suportariam que as canecas são feitas de materiais diferentes seriam os pesos de 
ambas, no caso de serem sustentadas, simultaneamente, com as mãos esquerda e 
direita e o som provocado devido à batida com uma caneta. Conclui-se, dos dois 
 
1
 As terminações nervosas da pele são sensores da pressão da força normal �⃗⃗� exercida sobre a pele 
pelos objetos que tocamos. 
 
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2 
experimentos expostos, que a análise da realidade física do mundo que nos rodeia, 
feita apenas com os nossos sentidos é incompleta e não é raro levar a uma 
conclusão falsa. 
 Até o século XVII, as observações dos fenômenos naturais eram limitadas 
pelos sentidos humanos e o entendimento e a descrição dos mesmos também eram 
limitados. A razão humana, que procura desvendar a origem e o significado dos 
fenômenos naturais, era refém dos sentidos do homem. Assim, foi com os 
fenômenos elétricos e magnéticos. Percebeu-se, e os relatos remontam à Grécia da 
Antiguidade Clássica, que os materiais apresentavam propriedades novas quando as 
suas superfícies eram atritadas e separadas, posteriormente. Deu-se o nome de 
carregamento elétrico para esse fenômeno. Também, alguns minerais 
apresentavam a capacidade “natural” de atrair pequenos pedaços de ferro, o 
fenômeno do magnetismo. 
 Sabe-se hoje em dia que a carga elétrica é a responsável pelos fenômenos 
elétricos e magnéticos. Corpos materiais com carregamento elétrico que estão em 
repouso, relativo a um observador em um corpo material de referência neutro, 
geram os fenômenos elétricos apenas. Se estiverem em movimento relativo ao 
observador no corpo material de referência neutro duas situações são possíveis: (a) 
quando em movimento retilíneo e uniforme (MRU)2 geram campos vetoriais 
elétricos e magnéticos que não variam com o tempo; (b) quando em movimento 
acelerado (�⃗⃗� ≠ 0), geram campos vetoriais magnéticos que variam com o tempo e 
campos de empuxo “tipo elétrico” no fenômeno conhecido como ondas 
eletromagnéticas. 
 O carregamento elétrico de um corpo material A, ou de um dispositivo feito 
do mesmo material, significa que o corpo material adquiriu a capacidade de exercer 
 
2
 No MRU não há variação do vetor velocidade 𝑣 de deslocamento do corpo. Ou seja, tem-se nesse 
caso o vetor aceleração nula (𝑎 = 0). Essa situação corresponde a uma resultante nula das forças que 
atuam sobre o corpo material, ou seja, 𝐹 𝑅 = 0. 
 
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forças elétricas e magnéticas sobre outros corpos materiais localizados no espaço 
da sua vizinhança sem que haja a necessidade de haver contato entre eles. O 
carregamento elétrico de um corpo material pode ser de dois tipos: o negativo (−) e 
o positivo (+). Dois corpos materiais, com carregamento elétrico do mesmo tipo (+ + 
ou − −), exercem forças elétricas repulsivas entre si. Quando o carregamento 
elétrico dos corpos materiais for de tipos diferentes (+ − ou − +) as forças elétricas 
entre eles são atrativas. 
 Com o advento da teoria atômica no século XX, descobriu-se que o 
carregamento elétrico dos corpos materiais deve-se a uma propriedade 
fundamental dos elétrons e dos prótons, as partículas materiais que compõem o 
átomo. Ainda de acordo com a teoria atômica, os elétrons se movimentam em 
órbitas fechadas em torno da região central imóvel chamada de núcleo. O núcleo 
contém os prótons e os nêutrons. Os elétrons têm a unidade fundamental de carga 
elétrica negativa e os prótons a de carga elétrica positiva. Em módulo, as duas 
unidades fundamentais de carga elétrica são iguais, cujo valor medido em coulombs 
é dado por: 
Cxe 19106,1 
. 
 O modelo atômico de órbitas foi proposto pelo físico dinamarquês Neils 
Bohr em 1912 e, teve como base os experimentos de J.J. Thompson, cujos 
resultados foram publicados em 1897, e os de Ernest Rutherford publicados em 
1910. Thompson mostrou com um tubo de raios catódicos a natureza corpuscular 
da carga negativa da matéria, ou seja, a existência dos elétrons de carga negativa. 
Os experimentos de Rutherford, medindo o espalhamento das partículas α que 
incidiam sobre finas lâminas de ouro, evidenciaram a existência da carga positiva da 
matéria dentro de um caroço, o núcleo central do modelo de Bohr. O modelo de 
Bohr, suportado por esses experimentos, é mostrado na Fig. 1. 
 
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4 
 
Figura 1 – O modelo atômico de Bohr. 
 
 Uma vez que qualquer corpo material (A) apresenta-se neutro, se ele não for 
submetido ao processo de carregamento elétrico, então o número de elétrons e o 
de prótons da matéria ordinária deve ser igual: Ne = NP. Ou seja, o processo de 
carregamento elétrico consiste em alterar a igualdade no número de elétrons e de 
prótons, transferindo elétrons do corpo material (A) para outro corpo material (B), 
ou vice-versa. Assim, o carregamento elétrico positivo (+) do corpo material (A) 
significa que o processo de carregamento elétrico transfere uma quantidade ne de 
elétrons dele para o outro corpo material (B) e que o corpo material (A) fica com 
uma quantidade np (= ne) de prótons a mais que a de elétrons. O corpo material (B) 
recebendo a quantidade adicional ne de elétrons fica carregado negativamente (−). 
O processo inverso, ou seja, o carregamento elétrico negativo (−) do corpo material 
(A) também pode ocorrer. Veja na Fig. 2 as duas situações possíveis para o 
carregamento elétrico do corpo material (A). 
 Atribui-se uma grandeza física para o carregamento elétrico de qualquer 
corpo material, a chamada quantidade de carga elétrica desbalanceada Q. Mede-se 
Q em coulombs (1 C) no sistema internacional de medidas (SI). Algumas 
 
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subunidades do coulomb de uso comum são: o milicoulomb (1mC); o microcoulomb 
(1µC); o nanocoulomb (1nC)e o picocoulomb (1pC). 
 
[Q] = 1 coulomb = 1 C 
1 mC = 1x10-3 C 
1 µC = 1x10-6 C 
1 nC = 1x10-9 C 
1 pC = 1x10-12 C 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Os dois tipos de carregamento elétrico de um 
corpo material (A). 
 
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 Foi o físico norte-americano Robert Millikan quem mediu, pela primeira vez, 
o valor em coulombs da carga elétrica de um único elétron. Deduz-se, então, que a 
quantidade de carga elétrica Q de um corpo material que foi submetido ao processo 
de carregamento elétrico escreve-se como: 
neQ 
 ; 
Cxe 19106,1 
 
n
Número de elétrons transferidos. 
EXEMPLO 1 
Um eletrodo metálico A está inicialmente neutro. Utiliza-se um procedimento de 
carregamento elétrico para que tenha uma quantidade de carga elétrica de valor Q 
= + 10 µC. Calcule o número de elétrons livres que deve ser transferido a outro 
eletrodo metálico B. 
Solução: 
𝑄 = 𝑛𝑒 → 𝑛 =
𝑄
𝑒
=
10𝑥10−6 𝐶
1,6𝑥10−19𝐶
= 6,25𝑥1013 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 
 
1.2 O Carregamento elétrico de eletrodos metálicos e de isoladores 
elétricos 
 
1.2.1 O carregamento elétrico de eletrodos metálicos 
 
 Objetos metálicos de forma geométrica adequada para uma aplicação 
específica são chamados de eletrodos. Pode-se carregar, eletricamente, um par de 
𝑄 = 𝑛𝑒 → 𝑛 =
𝑄
𝑒
=
10𝑥10−6 𝐶
1,6𝑥10−19𝐶
= 6,25𝑥1013 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 
EXEMPLO 1 
Um eletrodo metálico A está inicialmente neutro. Utiliza-se um procedimento de 
carregamento elétrico para que tenha uma quantidade de carga elétrica de valor Q 
= + 10 µC. Calcule o número de elétrons livres que deve ser transferido a outro 
eletrodo metálico B. 
Solução: 
 
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eletrodos metálicos utilizando-se uma bateria ou uma pilha. A bateria foi inventada 
por Alessandro Volta, nos anos 90 do século XVIII. Ela consiste de um par de 
eletrodos metálicos, um deles carregado positivamente com + Q, o eletrodo 
positivo (+), e o outro carregado negativamente com – Q, o eletrodo negativo. O 
carregamento elétrico dos eletrodos é mantido por meio da reação química que 
ocorre entre uma substância apropriada em contato com os eletrodos. Veja na Fig. 
3 o esboço de uma pilha. 
 
 
 
 
Figura 3 – Pilha voltaica de dois eletrodos. 
 
 Pode-se, facilmente, carregar eletricamente com cargas + Q e – Q qualquer 
outro par de objetos metálicos utilizando a bateria. Veja na Fig. 4 como se faz isso. 
Nesse caso, o módulo Q da carga elétrica dos objetos metálicos, resultante do 
processo de carregamento, é obtido utilizando a seguinte expressão: 
 
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8 
CVQ 
. 
Q
 = módulo da carga elétrica. 
C
= Capacitância do par de objetos metálicos. 
V
 = Tensão elétrica da bateria ou diferença de potencial 
elétrico (ddp). 
 
 
 
Figura 4 – Carregamento elétrico de um par de eletrodos 
metálicos utilizando uma bateria. 
 A tensão elétrica ou diferença de potencial elétrico V (ddp) é uma grandeza 
física que é definida quando se analisa o carregamento elétrico de um corpo 
material, utilizando a conservação de energia elétrica. Essa forma de abordar os 
fenômenos elétricos é muito útil, uma vez que a energia elétrica é uma grandeza 
física escalar, ou seja, não é necessário utilizar a geometria euclidiana para executar 
as operações algébricas de soma, subtração, produto e divisão com ela. Mede-se a 
tensão elétrica V utilizando-se o voltímetro. No sistema SI de unidades, o volt (1 V) é 
a unidade de tensão elétrica. 
 
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 Acompanha-se a transferência de carga do processo de carregamento 
elétrico de um par de eletrodos metálicos utilizando-se o medidor de corrente 
elétrica, o amperímetro. O amperímetro mede a corrente elétrica em ampères (1 A), 
a unidade de corrente elétrica do sistema SI. A corrente elétrica I medida pelo 
amperímetro é definida como a quantidade de carga elétrica que passa através dele 
por unidade de tempo: 
 
dt
dQ
I 
 → 
   
 
A
s
coulomb
dt
dQ
I 1
. 
 
Pode-se mostrar que, para o carregamento elétrico do par de eletrodos 
metálicos, a corrente elétrica I varia no tempo, exponencialmente, de acordo com a 
seguinte equação: 
 
RC
t
oeItI

)(
. 
 
Nesta equação, R é a soma das resistências elétricas da pilha e de todos os 
cabos que conectam a pilha com o par de eletrodos. A capacitância C do par de 
eletrodos metálicos é medida em farad (1 F). Utilizando a equação Q = CV, podem-
se obter as unidades da capacitância: 
 
V
Q
C 
 → 
   
 
F
volt
coulomb
V
Q
C 1
. 
 
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A resistência elétrica de um cabo, ou de um pedaço de condutor metálico, é 
medida por um ohmímetro. As unidades de R são obtidas da lei de Ohm. Essa lei 
relaciona a tensão aplicada pela bateria com a corrente elétrica de carregamento: 
 
RIV 
 (Lei de Ohm) → 
 1
ampére
volt
I
V
R
 
 
 Vê-se, portanto, que o produto RC, que aparece no fator exponencial para a 
corrente I do carregamento elétrico do par de eletrodos metálicos, tem unidades de 
tempo: 
s
s
coulomb
coulomb
volt
coulomb
x
ampere
volt
RC 
 
 
 Pode-se, ainda, utilizar outros métodos para carregar eletricamente um par 
de eletrodos metálicos. Têm-se utilizado, em larga escala, o método fotovoltaico. 
Em um dos dispositivos que empregam o método fotovoltaico, o carregamento 
elétrico do par de eletrodos é mantido incidindo luz ultravioleta sobre a superfície 
dos eletrodos metálicos, quando eles estão dentro de um tubo onde se faz vácuo. 
Em outro dispositivo, incide-se luz visível, ou luz com comprimento de onda na 
região do infravermelho, sobre as junções semicondutoras de um transistor. Isto 
provoca o carregamento dos dois eletrodos metálicos ligados a ela. Há ainda o 
método de indução eletromagnética. Nesse caso, a taxa de variação temporal do 
fluxo magnético 
M
 de um campo vetorial magnético �⃗� , gerado externamente por 
 
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imãs, ou por correntes elétricas que circulam numa bobina (os solenoides e os 
eletroímãs), carrega eletricamente os eletrodos metálicos. Mostram-se na Fig. 5 
esses outros métodos. 
 
(a) Método fotovoltaico 
 
(b) Método de indução eletromagnética 
 
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Figura 5 – Os métodos fotovoltaicos e de indução 
eletromagnética são utilizados para gerar carregamento 
elétrico nas extremidades de eletrodos metálicos. 
 Uma situação especial de muita importância prática ocorre quando um dos 
eletrodos é a Terra. Devido aos seus minerais, pode-se considerar a Terra como um 
grande eletrodo metálico esférico de raio RT = 6.370 km = 6,37x10
6 m. Assim, de 
posse de uma bateria, o carregamento elétrico do par eletrodo/Terra pode ocorrer 
como mostrado na Fig. 6. 
 
 
 
Figura 6 – Carregamento elétrico do par eletrodo/Terra. 
 
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 Finalmente, deve-se mencionar a importância de outros dois métodos de 
carregamentoelétrico de eletrodos metálicos: (a) o método de carregamento 
elétrico por contato e (b) o método de carregamento elétrico por indução 
eletrostática. O primeiro ocorre quando um eletrodo metálico carregado toca o 
outro. Nesse caso, o eletrodo (A) pode estar carregado positivamente (+), 
negativamente (-) ou neutro. Quando o eletrodo (A) estiver carregado 
positivamente e o eletrodo (B) também estiver carregado positivamente, pode 
ocorrer o aparecimento de uma corrente elétrica I entre ambos. O sinal da tensão V 
= VA – VB indica qual o sentido da corrente elétrica. Se V é positivo, então VA > VB e o 
sentido da corrente elétrica I é do eletrodo (A) para o eletrodo (B), ou seja, os 
elétrons se deslocam do eletrodo (B) para o eletrodo (A)3. Se V for negativa, então 
VA < VB e o sentido da corrente elétrica I é do eletrodo (B) para o eletrodo (A) e os 
elétrons fluem do eletrodo (A) para o eletrodo (B). Se o eletrodo (B) estiver 
carregado negativamente, então o sentido da corrente elétrica I é do eletrodo (A) 
para o eletrodo (B). O mesmo ocorre quando o eletrodo (B) estiver neutro. A 
corrente elétrica I entre os eletrodos cessa quando V = 0. Na situação onde o 
eletrodo (A) estiver carregado negativamente ocorre o oposto. Veja na Fig. 7 o 
processo de carregamento elétrico por contato. 
 
 
 
 
3
 Observe que o sentido da corrente elétrica convencional que é utilizado em Teoria de Circuitos 
Elétricos é o oposto ao sentido real do fluxo de elétrons. Isso se deve às razões históricas do estudo 
dos fenômenos elétricos. 
 
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Figura 7 – Algumas situações de carregamento elétrico por 
contato. 
 
 O carregamento elétrico de eletrodos pelo método de indução eletrostática 
ocorre quando um eletrodo (A) carregado é aproximado de um outro eletrodo (B), 
que está inicialmente neutro. Se o eletrodo (B) neutro for ligado à Terra, ou então a 
um terceiro eletrodo metálico qualquer, aparecerá uma corrente elétrica I entre ele 
e a Terra ou entre ele e o terceiro eletrodo. A intensidade e o sentido de I 
dependem da carga Q do eletrodo (A). Se a carga do eletrodo (A) for positiva, então 
o sentido da corrente elétrica é do eletrodo (B) para a Terra, ou seja, elétrons fluem 
 
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da Terra para o eletrodo (B). Posteriormente, se a ligação entre o eletrodo (B) e a 
Terra for cortada, ele ficará carregado negativamente com uma carga – Q. Quando 
o eletrodo (A) estiver carregado com – Q ocorre o oposto. Veja na Fig. 8 as duas 
situações. 
 
 
 
 
Figura 8 – Carregamento elétrico de um eletrodo neutro por 
indução eletrostática. 
 
 
 
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O DESCARREGAMENTO ELÉTRICO DE ELETRODOS METÁLICOS 
 O aterramento é a técnica utilizada para o 
descarregamento de eletrodos metálicos. A técnica de 
aterramento consiste em ligar o eletrodo metálico carregado 
eletricamente à Terra, o grande eletrodo esférico. A ligação 
elétrica entre ambos é feita por meio de um fio metálico 
apropriado, o fio terra. Pode-se usar, também, o chamado 
“terra”, um grande eletrodo que desempenha o mesmo 
papel. Nas instalações elétricas prediais pode-se utilizar uma 
malha de aterramento construída para esse fim. Deve-se, 
nesses casos, atentar para o fenômeno de corrosão 
galvânica, que ocorre devido à formação de uma pilha entre 
o fio terra (ou a malha de aterramento) e as estruturas 
metálicas próximas. 
 
EXEMPLO 2 
Dois eletrodos esféricos A e B de mesmo raio R estão suportados por uma coluna e 
uma base de madeira. O eletrodo esférico A está com carregamento elétrico + Q. O 
eletrodo esférico B está descarregado eletricamente e ligado à Terra por meio de 
um fio terra. Com base nessas informações, descreva o carregamento elétrico do 
eletrodo B quando: 
(a) Aproxima-se o eletrodo esférico A, desfaz-se a ligação do fio terra ligado 
ao eletrodo esférico B e, então, afasta-se o eletrodo esférico A. 
(b) Aproxima-se o eletrodo esférico A e, posteriormente, sem desfazer a 
ligação do fio terra, afasta-se o eletrodo esférico A. 
Solução: 
 
 
EXEMPLO 2 
Dois eletrodos esféricos A e B, de mesmo raio R, estão suportados por uma 
coluna e uma base de madeira. O eletrodo esférico A está com carregamento 
elétrico + Q. O eletrodo esférico B está descarregado eletricamente e ligado a 
Terra por meio de um fio terra. Com base nessas informações, descreva o 
carregamento elétrico do eletrodo B quando: 
 
(a) Aproxima-se o eletrodo esférico A, desfaz-se a ligação do fio terra 
ligado ao eletrodo esférico B e, então, afasta-se o eletrodo esférico A. 
(b) Aproxima-se o eletrodo esférico A e, posteriormente, sem desfazer a 
ligação do fio terra, afasta-se o eletrodo esférico A. 
Solução: 
 
 
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(a) Ao se aproximar de B o eletrodo A atrai elétrons para essa face de B. A face 
oposta de B fica carregada eletricamente com (+), que atrai elétrons da Terra. 
Quando se desfaz a ligação do fio terra e se afasta o eletrodo A, o eletrodo B fica 
carregado eletricamente com –Q. 
(b) Nesse caso, com a presença do eletrodo A as faces opostas de B ficam 
carregadas eletricamente com +q e –q. Ao se afastar o eletrodo A, o eletrodo B 
volta a ter a neutralidade de carregamento elétrico (Q=0). 
 
 
 
 
EXEMPLO 3 
Dois eletrodos esféricos metálicos idênticos (mesmo material e mesmo raio R) A e B 
estão com o carregamento elétrico indicado nas figuras abaixo. Eles são postos em 
contato e a seguir são separados. Indique ao lado das figuras o carregamento 
elétrico final de A e de B. 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Ao se aproximar de B o eletrodo A atrai elétrons para essa face de B. A face 
oposta de B fica carregada eletricamente com (+), que atrai elétrons da Terra. 
Quando se desfaz a ligação do fio terra e se afasta o eletrodo A, o eletrodo B fica 
carregado eletricamente com –Q. 
(b) Nesse caso, com a presença do eletrodo A as faces opostas de B ficam 
carregadas eletricamente com +q e –q. Ao se afastar, o eletrodo A e o eletrodo B 
volta a ter a neutralidade de carregamento elétrico (Q=0). 
EXEMPLO 3 
Dois eletrodos esféricos metálicos idênticos (mesmo material e mesmo raio R) A e B 
estão com o carregamento elétrico indicado nas figuras abaixo. Eles são postos em 
contato e, a seguir são separados. Indique ao lado das figuras o carregamento 
elétrico final de A e de B. 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
 
 
1.2.2 – O Carregamento Elétrico de Isolantes 
 
 O atrito entre as superfícies em contato dos corpos materiais é o processo 
mais comum de carregamento elétrico de um par de isoladores elétricos ou de um 
par isolador/eletrodo metálico. Nesse método, dá-se o carregamento elétrico por 
transferência de elétrons na região de contato entre os materiais. O fenômeno é 
conhecido como carregamento tribo-elétrico. Classificam-se os materiais isolantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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de acordo com a sua capacidade de transferir elétrons utilizando esse método. Essa 
classificação é chamada de série tribo-elétrica. O material que estiver numa posição 
superior na tabela da série tribo-elétricatem maior capacidade de transferir 
elétrons para os materiais que estão abaixo dele. Na 
Fig. 9 pode-se ver a posição ocupada na tabela da série tribo elétrica por alguns 
materiais, que encontram muita aplicação na indústria. 
 
DOADORES DE ELÉTRONS 
(MAIS POSITIVOS) 
NEUTROS RECEPTORES DE 
ELÉTRONS 
(MAIS NEGATIVOS) 
PELE HUMANA SECA MADEIRA 
ASBESTO ÂMBAR 
ACETATO BORRACHA DURA 
PELE DE COELHO ALGODÃO NÍQUEL E COBRE 
AR SECO AÇO LATÃO E PRATA 
VIDRO OURO E PLATINA 
MICA ACRÍLICO 
CABELO POLIURETANO 
NYLON POLIÉSTER 
LÃ ISOPOR 
 
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CHUMBO FILME DE PVC 
PELE DE GATO POLIETILENO 
 SILICONE 
 TEFLON 
Figura 9 – Posição de alguns materiais na série tribo elétrica. 
 Utilizando-se a série tribo-elétrica pode-se, por exemplo, explicar porque 
quando se atrita um balão de festas nos cabelos, ele passa a atrair os fios do 
mesmo. Quando atritado com o balão de borracha, de acordo com a série da Fig. 9, 
os fios de cabelo transferem elétrons para o balão de borracha, ficando carregados 
positivamente (+). Recebendo os elétrons transferidos dos fios de cabelo, o balão 
de borracha torna-se carregado negativamente (−). Observa-se, então, o fenômeno 
de atração eletrostática entre os fios de cabelo e o balão de borracha, que parece 
querer “colar” no cabelo. Observe na Fig. 10 esse fenômeno elétrico. 
 
Figura 10 – Atração eletrostática entre um balão de festas e 
os fios de cabelo. 
 
 
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 Em alguns casos, é possível o carregamento elétrico por contato entre um 
metal e um isolante. De acordo com a série tribo elétrica da Fig. 9, pode ocorrer o 
carregamento do par eletrodo de alumínio/borracha. Nesse caso, o eletrodo de 
alumínio transfere elétrons para a borracha, ficando carregado positivamente (+) e 
a borracha negativamente (−). Também, o ar seco, um bom isolante elétrico, pode 
carregar negativamente a carroceria de aço de um automóvel ou caminhão, ou 
ainda a fuselagem de alumínio dos aviões. Após o pouso, as aeronaves devem ser 
descarregadas. Em algumas situações, o carregamento elétrico da fuselagem das 
aeronaves gera tensões que podem chegar a V = 300.000 volts. O acidente com o 
foguete brasileiro na base aérea de Alcântara deveu-se, provavelmente, a faíscas 
geradas pelas altas tensões, devido ao carregamento elétrico estático. 
 
O DESCARREGAMENTO ELÉTRICO DE ISOLANTES 
 
 Ao contrário dos eletrodos de metais, onde a ligação a 
Terra (ou ao terra) é o método comumente empregado para 
a neutralização do carregamento elétrico, a neutralização do 
carregamento elétrico de isolantes não pode ser feita por 
esse método, sendo, portanto, mais complicada. Empregam-
se os chamados ionizadores para neutralizar o carregamento 
elétrico de isolantes. Os ionizadores são ventiladores que 
produzem um fluxo de ar ionizado com íons positivos (+) e 
negativos (−), sobre os isolantes carregados, possibilitando, 
dessa forma, a sua neutralização. 
 
 
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22 
XEMPLO 4 
Atrita-se uma das faces de um pedaço de isopor aos cabelos secos de uma criança. 
A seguir, atrita-se a mesma face do pedaço de isopor a uma superfície de teflon. 
Verifica-se que o isopor continua com carregamento elétrico mesmo depois de 
atritado ao teflon. Explique: 
(a) A transferência de carga elétrica entre esses materiais. Utilize a classificação 
dos materiais na tabela da série triboelétrica. 
(b) O sinal do carregamento elétrico dos cabelos secos da criança, do teflon 
e do pedaço de isopor ao final do procedimento de carregamento 
elétrico. 
Solução: 
(a) Os cabelos transferem carga negativa para o isopor. O isopor transfere parte da 
carga negativa para o teflon. 
 
EXEMPLO 5 
Atrita-se um balão de festas de borracha aos cabelos secos de um convidado. A 
seguir, comprime-se esse balão de festas a uma parede de alvenaria seca do salão 
de festas. Observa-se que o balão de festas adere à parede de alvenaria seca. 
Utilizando a tabela da série triboelétrica faça uma descrição desse fenômeno 
elétrico. 
 
Solução: 
 
 Atritando-se o balão de borracha aos cabelos, ele fica carregado eletricamente com – 
 
 
EXEMPLO 6 
Três pequenas esferas isolantes A, B e C. estão próximas uma da outra, mas não se 
tocam. A esfera isolante A atrai as esferas isolantes B e C. Verifica-se, 
adicionalmente, que B e C se atraem mutuamente. Faça um desenho esquemático 
de A, B e C indicando o sinal da carga elétrica de cada uma delas. 
 
Solução: 
Uma vez que a esfera B é atraída por B e C ela deve estar carregada eletricamente com 
uma carga oposta a B e a C. Entretanto, as esferas A e C se atraem mutuamente. Assim, 
a esfera B deve ser neutra e ficar carregada por polarização das faces. Então, a esfera A 
poderia estar carregada com + Q, a esfera B ser neutra e a esfera C estar carregada com 
– Q. É possível, adicionalmente, que as esferas A e C estejam com carregamento 
elétrico (-) e (+). 
 
 
EXEMPLO 4 
Atrita-se uma das faces de um pedaço de isopor aos cabelos secos de uma criança. A 
seguir, atrita-se a mesma face do pedaço de isopor a uma superfície de teflon. Verifica-se 
que o isopor continua com carregamento elétrico, mesmo depois de atritado ao teflon. 
Explique: 
(a) A transferência de carga elétrica entre esses materiais. Utilize a classificação 
dos materiais na tabela da série triboelétrica. 
(b) O sinal do carregamento elétrico dos cabelos secos da criança, do teflon e do 
pedaço de isopor, ao final do procedimento de carregamento elétrico. 
Solução: 
(a) Os cabelos transferem carga negativa para o isopor. O isopor transfere parte da carga 
negativa para o teflon. 
(b) Cabelos secos ( + ) 
Teflon ( - ) e Isopor( - ) 
 
EXEMPLO 5 
Atrita-se um balão de festas de borracha aos cabelos secos de um convidado. A seguir, 
comprime-se esse balão de festas a uma parede de alvenaria seca do salão de festas. 
Observa-se que o balão de festas adere à parede de alvenaria seca. Utilizando a tabela da 
série triboelétrica faça uma descrição desse fenômeno elétrico. 
 
Solução: 
 Atritando-se o balão de borracha aos cabelos, ele fica carregado eletricamente com –Q. 
Ao comprimir o balão contra a parede, ele repele a carga negativa da superfície da 
parede. A parede fica com carregamento elétrico superficial +Q e atrai o balão de festas. 
EXEMPLO 6 
Três pequenas esferas isolantes A, B e C. estão próximas uma da outra, mas não se 
tocam. A esfera isolante A atrai as esferas isolantes B e C. Verifica-se, adicionalmente, 
que B e C se atraem mutuamente. Faça um desenho esquemático de A, B e C indicando o 
sinal da carga elétrica de cada uma delas. 
 
Solução: 
 
Uma vez que a esfera B é atraída por B e C ela deve estar carregada eletricamente com 
uma carga oposta a B e a C. Entretanto, as esferas A e C se atraem mutuamente. Assim, a 
esfera B deve ser neutra e ficar carregada por polarização das faces. Então, a esfera A 
poderia estar carregada com + Q, a esfera B ser neutra e a esfera C estar carregada com – 
Q. É possível, adicionalmente, que as esferas A e C estejam com carregamento elétrico 
(-) e (+). 
 
 
 
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23 
 
1.3 Distribuições de Carga Elétrica 
 
 O carregamento elétrico do par eletrodo/eletrodo, eletrodo/isolante ou 
isolante/isolante, pode gerar situações onde o carregamento elétrico dos mesmos 
dá origem a uma distribuição da carga elétrica Q, que é não uniforme. Ou seja,pedaços do eletrodo que têm o mesmo volume elementar dV, ou a mesma área 
elementar dS, ou ainda o mesmo comprimento elementar dL, possuem quantidades 
de carga elementar dQ que são diferentes. A informação sobre as variações da 
quantidade de carga elétrica sobre o volume V, a área S ou o comprimento L de um 
corpo material com carregamento elétrico é obtida das chamadas distribuições de 
carga elétrica. 
 
1.3.1 Distribuições de Carga Elétrica em Eletrodos Metálicos 
 No caso de eletrodos metálicos, a carga Q do carregamento elétrico se 
distribui de maneira uniforme e homogênea sobre a área da superfície do eletrodo. 
Essa característica de eletrodos metálicos se deve ao grande número de elétrons 
livres presentes no material. Quando os átomos de um metal se juntam para formar 
o material metálico, a interação dos elétrons das órbitas mais externas resulta 
numa configuração eletrônica estável quando 1 ou 2 elétrons por átomo são 
liberados. O número de elétrons liberados depende do tipo de átomo. Na formação 
do material cobre, por exemplo, 1 elétron é liberado. Os elétrons liberados da 
ligação atômica estão livres para se deslocarem através do material ou, caso 
adquiram energia cinética suficiente, abandonar o metal. 
 A quantidade de elétrons livres de um metal é grande. Pode-se utilizar a 
fórmula abaixo para estimar o número de elétrons livres de um eletrodo metálico: 
 
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24 
AP
x
pn
.
1002,6. 23

 
V
N
n 
= número de elétrons livres/volume 
p = número de elétrons liberados pelo átomo do metal 
ρ = densidade de massa do metal 
1 mol = 6,02x1023 átomos 
P.A = peso atômico do metal 
 Portanto, no caso dos eletrodos metálicos, qualquer desequilíbrio local de 
carga elétrica Q, provocado devido ao carregamento elétrico, altera a quantidade 
de elétrons numa região do material de volume elementar dV e, é imediatamente 
acompanhada de uma corrente elétrica dirigida do restante do material para a 
região. Isso se deve ao campo vetorial elétrico, resultante entre o volume dV com 
carregamento elétrico e o restante do eletrodo metálico. No caso de ocorrer 
desequilíbrio por aumento do número de elétrons em dV, a corrente de elétrons é 
dirigida do volume dV para o restante do material. Caso contrário, ou seja, um 
decréscimo do número de elétrons em dV, a corrente é dirigida do restante do 
material para o volume dV. O processo se repete para qualquer volume dV do 
interior do metal. Então, a superfície do metal é a única região onde o processo de 
neutralização não pode ocorrer. 
 Define-se a distribuição de carga na superfície de eletrodos metálicos por σ, 
a densidade superficial de carga elétrica devido ao carregamento elétrico. 
S
Q

 
 
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25 
Q = quantidade de carga elétrica em coulombs transferida 
no carregamento elétrico. 
S = área da superfície do eletrodo em m2. 
Unidades de σ no sistema SI = coulomb/m2 = C/m2. 
 
 Apresentam-se na Fig. 11, abaixo, alguns eletrodos com geometrias muito 
utilizadas em aplicações, tanto na Física quanto na Engenharia Elétrica e Eletrônica 
e as respectivas densidades de carga elétrica σ, devido ao carregamento elétrico 
com carga Q. 
 
 
ba
Q
S
Q
.

 ; 
CVQ 
 ; 
Kd
ba
Kd
S
C
 4
.
4

 ; 
Farad
m
x
C
mN
xK 9
2
2
9 109
.
109 
 
(a) Eletrodos planos 
 
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26 
 
RL
Q
S
Q


2

 ; 
CVQ 
 ; 
r
R
k
L
C
ln2

 
(b) Eletrodos cilíndricos 
 
2
1
int
4 R
Q
S
Q
erna 
 
 ; 
2
24 R
Q
S
Q
externa 
 
 ; 
CVQ 
 ; 
 12
12
RRK
RR
C


 
(c) Eletrodos esféricos 
Figura 11 – Densidades de carga de eletrodos metálicos de 
diferentes geometrias. 
 Se um dos eletrodos é a Terra, dois modos são possíveis para o 
carregamento elétrico do par eletrodo metálico/Terra. Os dois modos são 
mostrados na Fig. 12, a seguir: 
 
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27 
 
 
(a) 
 
(b) 
24 R
Q
S
Q

 
 ; 
CVQ 
 ; 
 






























R
h
R
h
RR
x
RRK
C
T
T
T
11
1
1
1
; 
R = raio do eletrodo esférico. 
h = distância entre o eletrodo esférico e a superfície da Terra. 
 
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28 
Se h « RT e R « RT → 





















R
h
K
R
C
1
1
1
1
. 
Figura 12 – Carregamento elétrico do par eletrodo 
esférico/Terra. 
 A constante K nas expressões acima para a capacitância C do par de 
eletrodos metálicos é a constante elétrica. Ela aparece na lei de força entre dois 
corpos materiais carregados de dimensões muita pequenas, as chamadas cargas 
elétricas puntiformes. A lei de força entre cargas puntiformes é conhecida como Lei 
de Coulomb. A lei de Coulomb estabelece que o módulo da força F entre duas 
cargas elétricas puntiformes separadas de uma distância r varia, 
proporcionalmente, ao produto da quantidade de carga de cada uma delas, Q1Q2, e 
é inversamente proporcional à distância entre elas. A força elétrica que uma carga 
puntiforme exerce sobre a outra ocorre à distância, ou seja, sem que haja contato 
físico entre as cargas elétricas. Esse fenômeno se deve à existência de um campo 
vetorial elétrico E gerado no espaço da vizinhança das cargas. 
 
EXEMPLO 7 
Um eletrodo metálico esférico de raio R = 1 m está a uma altura h = 7 m acima do 
solo. Utiliza-se uma fonte de tensão elétrica CC para carregar o eletrodo metálico 
esférico com uma quantidade de carga elétrica Q = + 300 µC. Um dos terminais da 
fonte elétrica CC é ligado ao eletrodo e a outra à Terra. Calcule o valor da tensão 
elétrica V que deve ser fixado na fonte de tensão elétrica CC. 
Solução: 𝑄 = 𝐶𝑉 → 𝑉 = 𝑄
𝐶
 
𝐶 =
𝑅
𝐾
1
[1 −
1
(1 +
ℎ
𝑅)
]
=
1
9𝑥109
1
[1 −
1
(1 +
7
1)
]
= 1,27𝑥10−10 𝐹 
𝑉 =
300𝑥10−6
1,27𝑥10−10
= 2,36𝑥106 𝑉 
 
 
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29 
EXEMPLO 8 
Sabe-se que o carregamento elétrico do eletrodo metálico esférico do Problema 7 
ocorreu no intervalo de tempo ∆ t = 2 x 10-6 s. Calcule a corrente elétrica média I 
desse procedimento de carregamento elétrico. 
 
Solução: 
 
𝐼 =
∆𝑄
∆𝑡
=
300𝑥10−6 𝐶
2𝑥10−6𝑠
= 150 𝐴 
 
 
 
1.3.2 Distribuições de Carga Elétrica em Isoladores Elétricos 
 
 As distribuições de carga nos corpos materiais isolantes e nos isoladores 
elétricos carregados eletricamente, não se limitam às suas superfícies como nos 
corpos materiais metálicos e nos eletrodos metálicos. Podem ocorrer ao longo de 
todo o volume do objeto. É muito comum que a distribuição seja altamente não 
homogênea, com quantidades de carga dQ diferentes para pequenos volumes dV, 
em posições diferentes no objeto. Pode ocorrer, inclusive, mudança de sinal do 
carregamento, com algumas partes carregadas positivamente (+) e outras 
negativamente (−). Tem-se, assim, uma situação onde a distribuição de carga pode 
variar de um pontoao outro. Então, para isolantes elétricos, podem ocorrer três 
distribuições de carga elétrica: (a) a distribuição linear, com densidade linear de 
carga  ; (b) a distribuição superficial, com densidade superficial de carga σ; (c) a 
distribuição volumétrica, com densidade volumétrica de carga ρ. Ou seja, podem-se 
ter as seguintes situações: 
(a) Densidade linear de carga elétrica. 
 
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30 
 
 
dL
dQ

→ 
 dLQ 
 ; dQ = quantidade de carga no 
comprimento dL. 
Se a carga elétrica se distribui de forma homogênea ao longo 
do comprimento do isolante, então  é constante e a relação 
entre Q e  é simplificada para: 
  LdLQ 
 ; L = comprimento do isolante. 
(b) Densidade superficial de carga elétrica. 
 
 
dS
dQ

 → 

S
dSQ 
 ; dQ = quantidade de carga elétrica 
na área elementar dS. 
 
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31 
Se a carga elétrica se distribui de forma homogênea ao longo 
da superfície do isolante, então σ é constante e a relação 
entre Q e σ é simplificada para: 
SdSQ
S
  
 ; S = área da superfície do isolante. 
No caso de σ constante, as áreas S para algumas geometrias 
importantes são apresentadas abaixo: 
Discos: 
2RS 
 ; R = raio do disco. 
Esferas: 
24 RS 
 ; R = raio da esfera. 
Cilindros: 
RLS 2
 ; L = comprimento do cilindro. 
 
(c) Densidade volumétrica de carga elétrica. 
 
 
 
dV
dQ

 → 

V
dVQ 
; dQ = quantidade de carga elétrica 
no volume elementar dV. 
 
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32 
Se a carga elétrica se distribui de forma homogênea ao longo 
do volume do isolante, então ρ é constante e a relação entre 
Q e ρ é simplificada para: 
VdVQ
V
  
 ; V = volume do isolante. 
No caso de ρ constante, os volumes V para algumas 
geometrias importantes são apresentados abaixo: 
Esferas: 
3
3
4
RV 
 ; R = raio da esfera. 
Cilindros: 
LRV 2
; L = comprimento do cilindro. 
EXEMPLO 9 
Um bastão isolante é carregado eletricamente por atrito. Observa-se que a 
distribuição de carga linear do bastão é dada por 𝜆(𝑥) = (+ 10 𝑥 10−6) 𝑥2 C/m. O 
bastão tem uma das suas extremidades em x = 0 a outra em x = 0,2 m. Determine a 
carga elétrica total Q do bastão isolante. 
 
Solução: 
𝑄 = ∫ 𝜆(𝑥)𝑥𝑑𝑥
𝑥
𝑥𝑜
= ∫ (10𝑥10−6𝑥2)
0,2
0
𝑑𝑥 = 0,2𝑥10−5 (
(0,2)3
3
− 0) = 2,67𝑥10−8𝐶 
 
EXEMPLO 10 
A densidade volumétrica de carga elétrica de uma esfera isolante A de raio R = 2 cm 
é dada por 𝜌 = + 2𝑚𝐶/𝑚3. Suponha que toda a carga elétrica da esfera isolante A 
é transferia para outra esfera isolante B de raio R = 1 cm. Calcule a densidade 
volumétrica de carga elétrica da esfera isolante B. 
SOLUÇÃO: 
𝑄 = 𝜌𝑉 = 2𝑥10−3(4)(3,1416)(2𝑥10−2)3 = 6,7𝑥10−8 𝐶 
𝑄 = ∫ 𝜆(𝑥)𝑥𝑑𝑥
𝑥
𝑥𝑜
= ∫ (10𝑥10−6𝑥2)
0,2
0
𝑑𝑥 = 0,2𝑥10−5 (
(0,2)3
3
− 0)
= 2,67𝑥10−8𝐶 
EXEMPLO 9 
Um bastão isolante é carregado eletricamente por atrito. Observa-se que a distribuição de carga 
linear do bastão é dada por 𝜆(𝑥) = (+ 10 𝑥 10−6) 𝑥2 C/m. O bastão tem uma das suas 
extremidades em x = 0 a outra em x = 0,2 m. Determine a carga elétrica total Q do bastão 
isolante. 
 
Solução: 
𝑄 = 𝜌𝑉 = 2𝑥10−3(4)(3,1416)(2𝑥10−2)3 = 6,7𝑥10−8 𝐶 
𝜌𝐵 = 𝑄𝑉𝐵 = (6,7𝑥10
−8)(4)(3,1416)(1𝑥10−2)3
= 1,6𝑥10−2𝐶/𝑚3 
EXEMPLO 10 
A densidade volumétrica de carga elétrica de uma esfera isolante A de raio R = 2 cm é dada por 
𝜌 = + 2𝑚𝐶/𝑚3. Suponha que toda a carga elétrica da esfera isolante A é transferia para outra 
esfera isolante B de raio R = 1 cm. Calcule a densidade volumétrica de carga elétrica da esfera 
isolante B. 
SOLUÇÃO: 
 
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33 
. 
SOLUÇÃO: 
𝐶 =
𝑅2𝑅1
𝐾(𝑅2 − 𝑅1)
1
[1 −
1
(1 +
𝑑
𝑅2
) (1 +
𝑑
𝑅1
)
]
=
1,6𝑋10−4
9𝑥109(0,6𝑥10−2)
1
[1 −
1
(1 +
4
1,6) (1 +
4
1)
]
= 3,14𝑥10−12 𝐹 
 
𝑄 = 𝐶𝑉 = 3,14𝑥10−12(50) = 1,57𝑥10−10 𝐶 
 
 
𝜎𝐴 =
1,57𝑥10−10
4(3,1416)(1𝑥10−2)2
= 1,25𝑥10−7
𝐶
𝑚2
 
𝜎𝐵 =
1,57𝑥10−10
4(3,1416)(1,6𝑥10−2)2
= 4,88𝑥10−7
𝐶
𝑚2
 
 
 
EXEMPLO 12 
Um cilindro isolante de raio R = 1,5 cm e comprimento L = 10 cm tem a mesma 
carga elétrica Q de uma esfera isolante de raio R = 0,5 cm. Sabendo que a densidade 
volumétrica de carga elétrica do cilindro é de 100 µC/m3, calcule a densidade 
volumétrica de carga elétrica do cilindro isolante. 
 
𝐶 =
𝑅2𝑅1
𝐾(𝑅2 − 𝑅1)
1
[1 −
1
(1 +
𝑑
𝑅2
) (1 +
𝑑
𝑅1
)
]
=
1,6𝑋10−4
9𝑥109(0,6𝑥10−2)
1
[1 −
1
(1 +
4
1,6) (1 +
4
1)
]
= 3,14𝑥10−12 𝐹 
𝑄 = 𝐶𝑉 = 3,14𝑥10−12(50) = 1,57𝑥10−10 𝐶 
EXEMPLO 11 
Dois eletrodos metálicos esféricos A e B de raios R1 = 1 cm e R2 = 1,6 cm, respectivamente, estão 
separados de uma distância d = 4 cm. Utiliza-se uma fonte de tensão elétrica CC de 50 V para 
carregar o par de eletrodos. Calcule as distribuições superficiais de carga elétrica 𝜎𝐴 e 𝜎𝐵 dos 
eletrodos metálicos esféricos. 
SOLUÇÃO: 
𝜎𝐴 =
1,57𝑥10−10
4(3,1416)(1𝑥10−2)2
= 1,25𝑥10−7
𝐶
𝑚2
 
𝜎𝐵 =
1,57𝑥10−10
4(3,1416)(1,6𝑥10−2)2
= 4,88𝑥10−7
𝐶
𝑚2
 
 
𝑉𝐶 = 𝜋𝑅
2𝐿 = 7,07𝑥10−5 𝑚3 𝑒 𝑉𝐸 =
4
3
𝜋𝑅3
= 5,24𝑥10−7 𝑚3 
𝜌𝐶 =
𝜌𝐸𝑉𝐸
𝑉𝐶
=
(100𝑥10−6)(5,24𝑥10−7)
7,07𝑥10−5
= 7,41𝑥10−7𝐶/𝑚3 
EXEMPLO 12 
Um cilindro isolante de raio R = 1,5 cm e comprimento L = 10 cm tem a mesma carga elétrica Q de 
uma esfera isolante de raio R = 0,5 cm. Sabendo que a densidade volumétrica de carga elétrica do 
cilindro é de 100 µC/m
3
, calcule a densidade volumétrica de carga elétrica do cilindro isolante. 
 
SOLUÇÃO: 𝑄𝐶 = 𝑄𝐸 → 𝜌𝐶𝑉𝐶 = 𝜌𝐸𝑉𝐸 
 
 
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34 
 
1a Lista de Exercícios 
 
1 – Um eletrodo metálico (A) é carregado com uma carga de valor Q = + 10µC. 
Calcule o número N de elétrons que foi transferido do eletrodo metálico (A) para 
um outro corpo material condutor (B). 
Dados: e = 1,6x10-19 C; Q = Ne. 
Resposta: N = 6,25x1013 elétrons. 
 
2 - Sabendo que a transferência de carga do eletrodo metálico (A) para o corpo 
material condutor (B), no problema anterior, ocorreu durante um intervalo de 
tempo t = 0,2 ms (1 ms = 1x10-3 s), qual a corrente elétrica média do processo de 
carregamento? 
Dados: 
t
Q
I



. 
Resposta: I = 0,05 A → I = 50 mA. 
 
3 – Mede-se uma tensão de 10.000 V para um eletrodo metálico esférico isolado de 
raio R = 5 cm. (a) Qual é a carga elétrica sobre a superfície do eletrodo metálico? (b) 
Calcule a densidade superficial de carga elétrica do eletrodo metálico. 
Dados: Q = CV; 
K
R
C 
; 
24 R
Q
S
Q

 
. 
Respostas: (a) Q = 5,556x10-8 C = 5,556 nC; (b) 1,768x10-6 C/m2 = 1,768 µC/m2. 
 
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35 
 
Figura 13 – Capacitor esférico isolado de raio R. 
4 – Lê-se na etiqueta de uma bateria de carro que a carga elétrica Q dos eletrodos 
metálicos é de 54 A.h. (a) Qual o número de elétrons presentes no eletrodo 
negativo da bateria? (b) Resolve-se transferir a carga Q acumulada durante uma 
noite. Considere que a noite tem duração de 12 horas. Qual o valor da corrente 
média do processode transferência? 
Dados: 
Csx
s
C
hA 360036001.1 
; 
t
Q
I



. 
Respostas: (a)1,215x1024 elétrons; (b) I = 4,5 A. 
 
5 – Uma bateria de carro de 12 V é ligada a dois eletrodos metálicos esféricos, 
concêntricos, cuja capacitância C é de 9 nF. (a) Qual é a carga elétrica em cada 
esfera ao final do processo de carregamento elétrico? (b) Supondo que os fios que 
conectam a bateria aos eletrodos tenham resistência total R de 0,0025 , escrever 
a equação horária para a corrente de carregamento elétrico dos eletrodos 
metálicos. 
Dados: Q = CV; 
RC
t
oeII


; 
R
V
I o 
. 
Respostas: (a) Q = 1,08x10-7 C; 111025,24800  x
t
eI . 
 
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Figura 14 – Capacitor esférico concêntrico. 
 
6 – Dois condutores metálicos esféricos carregados eletricamente têm raios R2 = 2 
cm e R1 = 1 cm. Os eletrodos estão separados de 10 cm. A tensão medida entre 
ambos é de 15.000 V. Se as cargas elétricas, entre ambos, são iguais em módulo e 
de sinais opostos, qual o valor da capacitância C do par de eletrodos e do módulo da 
carga elétrica Q? 
Dados: 
 




































12
12
21
11
1
1
11
R
d
R
d
RR
RR
K
C
; 
CVQ 
. 
Respostas: C = 2,26x10-12F = 2,26 pF; Q = 3,39x10-8C = 33,9 nC. 
 
 
 
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Figura 15 – Capacitor esférico com eletrodos não 
concêntricos. 
 
7 – Utilizando a série tribo-elétrica, explique porque durante o período de inverno 
no Brasil, época de baixa umidade do ar, as pessoas de pele seca que se vestem 
com roupas feitas de nylon ou de poliéster, tomam choques ao tocarem em partes 
metálicas de automóveis. 
 
8 – O carregamento elétrico de um par de isoladores elétricos faz-se, 
principalmente, por contato entre as suas superfícies e a posterior separação das 
mesmas. Tendo em vista a série tribo-elétrica da Fig. 9, discuta o que deve fazer um 
motorista de caminhão tanque, antes do descarregamento da gasolina em um 
posto de combustível. Lembre-se de que o tanque é metálico e está em contato 
com o ar. 
 
9 – Um eletrodo metálico é carregado eletricamente com Q = + 6 µC. O eletrodo 
tem a forma cilíndrica, com raio R = 0,2 mm e comprimento total L = 2 m. (a) Calcule 
a densidade superficial de carga elétrica do eletrodo. (b) Qual o valor de carga 
elétrica em ¼ do comprimento do eletrodo? 
 
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Dados: 
S
Q

 ; 
RLS 2
; 
SQ 
. 
Respostas: (a) σ = 2,387 mC; (b) Q = 1,5 µC. 
 
10 – Uma esfera isolante de raio 5 cm tem carga elétrica distribuída uniformemente 
sobre o seu volume. A densidade volumétrica de carga da distribuição é dada por ρ 
= 6 µC/m3. (a) Qual a carga elétrica total da esfera? (b) Quanto de carga elétrica 
existe desde o centro da esfera até r = 3 cm? 
Dados: 
VQ 
; 
3
3
4
rV 
. 
Respostas: (a) Q = 3,1416x10-9 C = 3,1416 nC; (b) Q = 6,7896x10-10C = 678,96 pC. 
 
11 – Um fio de 2 m de comprimento está ao longo da direção x e tem uma 
distribuição linear de carga elétrica dada por 
    mCxx /310  
. Calcular a 
carga elétrica total do fio. 
Dados: 
 dLQ 
; 
dxdL 
; 
 dxx
L

0

. 
 
Figura 16 – Fio isolante carregado eletricamente com  
variável. 
 
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12 – Carregam-se dois eletrodos metálicos com a mesma carga elétrica Q, em 
módulo, utilizando-se uma bateria. Um deles é esférico de raio R = 2 cm e o outro é 
um disco plano. Sabendo que o carregamento elétrico gerou a mesma densidade 
superficial de carga elétrica σ, tanto na esfera quanto no disco, ache ao raio do 
disco. 
Dados: 
S
Q

; 
2
4 eesfera RS 
; 
2
ddisco RS 
. 
Resposta: Rd = 2Re = 4x10
-2 m. 
 
 
 
Figura 17 – Capacitor com eletrodos metálicos de 
geometrias diferentes. 
 
13 – A ligação metálica no cobre libera 1 elétron livre que se desloca através do 
material. (a) Qual o número de elétrons livres do cobre metálico? (b) Transferem-se 
todos os elétrons livres de uma esfera de cobre de raio R = 2 mm. Qual a carga Q 
positiva de esfera? (c) Calcular a tensão dessa esfera isolada. 
 
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Dados:  
AP
x
pn massa
.
1002,6 23

; 
3/95,8 cmgmassa 
; PA = 63,5 g; ρcarga = en; Q = 
ρcargaV; 
3
3
4
RV 
; 
K
R
C 
; Q = CV. 
Respostas: (a) 8,4849x1022 elétrons/cm3; (b) carga = 13.576 C/cm
3; Q = 4,549x102 C; 
(c) V = 2,047x1012 V.