Lista 7 Transformações

Prévia do material em texto

FTRM1 – Professor: Leandro Albino 
Licenciatura – M1 
Transformações I 
 
1. Calcule: 
a) °15sen 
b) °165sen 
c) °165cos 
d) °15tg 
e) °1155cos 
f) °1425cos 
2. Qual o valor da expressão °°+°°= 70cos5050cos70 senseny ? 
3. Num triângulo, o lado comum aos ângulos a e b , com °= 75a e °= 60b , 
medem 10 cm. Determine as medidas dos outros dois lados desse 
triângulo. 
4. Qual o valor da expressão 
918
1
918
pp
pp
tgtg
tgtg
-
+
? 
5. Dois povoados 1P e 2P , situados na mesma margem de um rio, distam 
km2 entre si, como mostra a figura: 
 
De 2P pode-se tomar uma embarcação até o povoado 3P , situado na outra 
margem, em um percurso de 3 km. Usando as aproximações 4,12 = e 
5,26 = , determine: 
a) A distância entre os povoados 1P e 3P . 
b) A largura do rio nesse trecho, admitindo que as margens são paralelas. 
6. Calcule btg , sabendo que ( ) 3=- batg e 1=atg . 
 
7. Na figura, cmAB 3= , cmCD 5= e cmBD 2= . Calcule o valor de atg . 
 
8. Sejam u e v números reais tais que 
4
p
=+ vu . Sabendo que as raízes da 
equação do 2º grau 02 =++ cbxax são utg e vtg , mostre que cba =+ . 
9.Considere úû
ù
êë
éÎ
2
;0, pyx tais que 
5
3
=senx e 
5
4
=seny . 
a) Calcule xcos e ycos . 
b) Calcule )( yxsen + e )cos( yx - 
10. Os números reais ba, e y são tais que 0¹a e ybseny ¹cos . Se 
ybsenya
ybyasenxtg
-
+
=
cos
cos , calcule o valor de )( yxtg - em função de a e b 
somente. 
11. Seja x no intervalo êë
é
úû
ù
2
;0 p satisfazendo a equação 
2
3sec
5
2
=+ xxtg . 
Assim, calcule o valor de: 
a) xsec 
b) ÷
ø
ö
ç
è
æ +
4
pxsen 
12. Determine asen na figura abaixo: 
 
 
 
 
13. Uma ponte levadiça, com 50 m de comprimento, estende-se sobre um 
rio. Para dar passagens a algumas embarcações, pode-se abrir a ponte a 
partir de seu centro, criando um vão AB, conforme mostra a figura a seguir 
 
Considerando que os pontos A e B têm alturas iguais, não importando a 
posição da ponte, responda as questões a seguir. 
a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1° equivale a 30 segundos, qual 
será o tempo necessário para elevar os pontos A e B a uma altura de 
12,5 metros, com relação à posição destes quando a ponte está 
abaixada? 
b) Se °= 75a , quanto mede AB ? 
 
Respostas: 
1a) 
4
26 - b) 
4
26 - c) 
4
26 -- d) 32 - e) 
4
26 - 
f) 
4
26 + 
2.
2
3 
3. cm65 e ( )cm135 + 
4. 
3
3 
5. a) km04,43,16 » b)2,925km 
6. 32 +- 
7. 
23
15 
9. a) 
5
4cos =x e 
5
3cos =y b) 1)( =+ yxsen e 
25
24)cos( =- yx 
10.
a
b 
11.
2
5 b)
10
103 
12. 
10
334 - 
13.a) 15 minutos 
b) ( )m26
2
2550 --