Lista 11 Funções Trigonométricas

Prévia do material em texto

FTRM1 – Professor: Leandro Albino 
Licenciatura – M1 
Funções Trigonométricas 
 
1. Determine o período e a imagem e faça um gráfico de um período completo 
das seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
b) 𝑓(𝑥) = |𝑠𝑒𝑛𝑥| 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) 
d) 𝑓(𝑥) = 1 + 3𝑠𝑒𝑛
𝑥
2
 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥 −
𝜋
3
) 
f) 𝑓(𝑥) = 1 + 2 cos(3𝑥) 
g) 𝑓(𝑥) = cos
𝑥
2
 
h) 𝑓(𝑥) = |𝑐𝑜𝑠𝑥| 
i) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 
 
2. Determine o domínio das funções reais abaixo 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔3𝑥 
b) 𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔 (2𝑥 −
𝜋
3
) 
c) ℎ(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑥 −
𝜋
3
) 
d) 𝑖(𝑥) = sec(2𝑥) 
e) 𝑗(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥 +
𝜋
4
) 
3. Para que valores reais de 𝑡 temos que 𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑡+1
2
 
4. Em uma pequena roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro 
se encontra no instante t (em segundos) é dada pela lei 
ℎ(𝑡) = 6 + 4𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
12
𝑡) , 𝑡 ∈ [0; 270] 
a) No início do passeio, a que altura se encontra o passageiro? 
b) A que altura se encontra o passageiro após 9 s? 
c) Qual a altura mínima que esse passageiro atinge no passeio?
d) Qual o tempo necessário para a roda-gigante dar uma volta completa? 
e) Quantas voltas completas acontecem no passeio? 
5. O gráfico representa um período completo da função 
𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑐𝑜𝑠(𝑚𝑥 + 𝑛), sendo 𝑎, 𝑏, 𝑚 𝑒 𝑛 constantes reais e 𝑛 ∈
[−𝜋; 𝜋].Determine os valores dessas constantes 
 
 
6. Seja f uma função que tem como domínio o 
conjunto dos números reais e é dada por 
   f x a sen x b ,ω    com a, 
ω
 e b constantes reais. 
A figura ao lado ilustra o gráfico de f, restrito ao 
intervalo fechado 
5
, .
6 6
π π 
  
 A função f tem período 
π
 e seu conjunto imagem é o intervalo fechado 
 5,5 .
 Determine as constantes a e ω e o menor 
valor positivo de b. Indique 2 2a 3b .ω π  
 
7. O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo 
dentro de um cilindro, como ilustra a figura. Suponha que em um 
instante t, em segundos, a altura h(t) do pistão, em centímetros, 
possa ser descrita pela expressão: 
 
 
2 t
h t 4sen 4.
0,05
π 
  
  
 
a) Determine a altura máxima e mínima que o pistão atinge. 
b) Quantos ciclos completos esse pistão realiza, funcionando durante 
um minuto? 
 
8. Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus 
Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função 
F(t) 21 4cos t ,
12
π 
   
  sendo t o tempo em horas medido a partir das 06h00 da 
manhã. 
 
a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas? 
 
b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23ºC? 
 
9. Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2  t) descreve de maneira 
aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma 
certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em 
segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo 
dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da 
pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o 
coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. 
 
a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s. 
b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu 
seu mínimo? 
 
 
 
 
 
10. Considere a representação gráfica da função definida por 
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (
3𝜋𝑥
2
) ∙ [−1 + √𝑥 − 1] 
 
Os pontos P, Q, R e S denotam os quatro primeiros pontos de interseção do gráfico 
da função f com o eixo das abscissas. Determine as coordenadas dos pontos P, Q, 
R e S, nessa ordem. 
 
Gabarito: Questões 1 a 2 livro do Iezzi! 
3.𝑡 ∈ [−3; 1] 
4.a) 6m b)8,8m c)2m d)24s e)11 voltas 
5. 𝑎 = 1; 𝑏 = 1; 𝑚 = 2 𝑒 𝑛 = −
𝜋
4
 ou 𝑎 = 1; 𝑏 = 1; 𝑚 = −2 𝑒 𝑛 =
𝜋
4
 
6. 30 
7. a) 8cm b)1200 
8. a) De 17°C a 25°C b)Às 14h e às 22h 
9.a) 100mg; 80mg, respectivamente b)0,75s 
10.𝑃 (
4
3
; 0) , 𝑄(2,0), 𝑅 (
8
3
, 0) 𝑒 𝑆 (
10
3
, 0) 
 
11.