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FTRM1 – Professor: Leandro Albino Licenciatura – M1 Funções Trigonométricas 1. Determine o período e a imagem e faça um gráfico de um período completo das seguintes funções: a) 𝑓(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 b) 𝑓(𝑥) = |𝑠𝑒𝑛𝑥| c) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) d) 𝑓(𝑥) = 1 + 3𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 e) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥 − 𝜋 3 ) f) 𝑓(𝑥) = 1 + 2 cos(3𝑥) g) 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 2 h) 𝑓(𝑥) = |𝑐𝑜𝑠𝑥| i) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 2. Determine o domínio das funções reais abaixo a) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔3𝑥 b) 𝑔(𝑥) = 𝑡𝑔 (2𝑥 − 𝜋 3 ) c) ℎ(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑥 − 𝜋 3 ) d) 𝑖(𝑥) = sec(2𝑥) e) 𝑗(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥 + 𝜋 4 ) 3. Para que valores reais de 𝑡 temos que 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑡+1 2 4. Em uma pequena roda-gigante, a altura (em metros) em que um passageiro se encontra no instante t (em segundos) é dada pela lei ℎ(𝑡) = 6 + 4𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋 12 𝑡) , 𝑡 ∈ [0; 270] a) No início do passeio, a que altura se encontra o passageiro? b) A que altura se encontra o passageiro após 9 s? c) Qual a altura mínima que esse passageiro atinge no passeio? d) Qual o tempo necessário para a roda-gigante dar uma volta completa? e) Quantas voltas completas acontecem no passeio? 5. O gráfico representa um período completo da função 𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑐𝑜𝑠(𝑚𝑥 + 𝑛), sendo 𝑎, 𝑏, 𝑚 𝑒 𝑛 constantes reais e 𝑛 ∈ [−𝜋; 𝜋].Determine os valores dessas constantes 6. Seja f uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por f x a sen x b ,ω com a, ω e b constantes reais. A figura ao lado ilustra o gráfico de f, restrito ao intervalo fechado 5 , . 6 6 π π A função f tem período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado 5,5 . Determine as constantes a e ω e o menor valor positivo de b. Indique 2 2a 3b .ω π 7. O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro, como ilustra a figura. Suponha que em um instante t, em segundos, a altura h(t) do pistão, em centímetros, possa ser descrita pela expressão: 2 t h t 4sen 4. 0,05 π a) Determine a altura máxima e mínima que o pistão atinge. b) Quantos ciclos completos esse pistão realiza, funcionando durante um minuto? 8. Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função F(t) 21 4cos t , 12 π sendo t o tempo em horas medido a partir das 06h00 da manhã. a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas? b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23ºC? 9. Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2 t) descreve de maneira aproximada a pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa expressão, t representa o tempo em segundos. A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio, indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de 1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste. a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s. b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo? 10. Considere a representação gráfica da função definida por 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 ( 3𝜋𝑥 2 ) ∙ [−1 + √𝑥 − 1] Os pontos P, Q, R e S denotam os quatro primeiros pontos de interseção do gráfico da função f com o eixo das abscissas. Determine as coordenadas dos pontos P, Q, R e S, nessa ordem. Gabarito: Questões 1 a 2 livro do Iezzi! 3.𝑡 ∈ [−3; 1] 4.a) 6m b)8,8m c)2m d)24s e)11 voltas 5. 𝑎 = 1; 𝑏 = 1; 𝑚 = 2 𝑒 𝑛 = − 𝜋 4 ou 𝑎 = 1; 𝑏 = 1; 𝑚 = −2 𝑒 𝑛 = 𝜋 4 6. 30 7. a) 8cm b)1200 8. a) De 17°C a 25°C b)Às 14h e às 22h 9.a) 100mg; 80mg, respectivamente b)0,75s 10.𝑃 ( 4 3 ; 0) , 𝑄(2,0), 𝑅 ( 8 3 , 0) 𝑒 𝑆 ( 10 3 , 0) 11.
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