Ábacos e Método das Cunhas na Estabilidade de Obras de Terra

Prévia do material em texto

Aula 4 – Ábacos e Método das Cunhas das Análises de 
Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 4
���� 4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern.
���� 4.2 Ábacos de Hoek & Bray.
���� 4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade.
4.1 Ábacos de Bishop - Morgenstern
• Admite-se uma superfície crítica de
ruptura circular;
• Traça-se a linha freática e calculam-se
diferentes valores de
���� Procedimentos do Método
zγu w
==ur 



= 'β,D,,c'fnm,onde φ
unrmFS −=
• Toma-se o valor médio do parâmetro ru
das poropressões no domínio do
movimento de massa (valores
tipicamente entre 1/3 e 1/2);
• Determinam-se os fatores m e n a partir
dos ábacos de Bishop – Morgenstern,
em função do ângulo do talude e de φφφφ’;
• Calcula-se FS do talude pela relação:
γhσv
==ur 



= 'β,D,,
γH
c'fnm,onde φ
Toma-se o ábaco correspondente ao
valor de N = c’/γH para o talude e para o
menor valor de D e comparam-se
(quando for o caso) os valores de ru e
ruc (ru crítico) no ábaco de n:
• se ru > ruc: o ábaco não se aplica;
passar para o ábaco seguinte com D
imediatamente superior;
• se ru < ruc: o ábaco se aplica e a sup.
de ruptura passa na profundidade dada
pelo ábaco (idem quando não se tem no
ábaco de n as linhas tracejadas de ruc).
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
Ábacos de Bishop - Morgenstern
• ruptura circular passando pelo pé do talude
• existência de trinca de tração no topo do talude
• 5 diferentes modelos de fluxo (numerados de 1 a 5)
4.2 Ábacos de Hoek & Bray
LF
1. Adota-se o modelo de fluxo mais
adequado ao problema em análise;
2. Calcula-se o valor do fator
adimensional c/(γγγγH. tgφφφφ), marcando-se
o valor encontrado na escala da curva
���� Procedimentos do Método
Ábacos de Hoek & Bray
o valor encontrado na escala da curva
circular mais exterior do ábaco;
3. Toma-se, então, a linha radial
correspondente ao valor marcado até
a sua intercessão com a curva
correspondente ao ângulo do talude
considerado;
4. Determinam-se os valores de tgφφφφ/F ou
de c/γγγγHF (critério livre), obtendo-se,
então, o valor do FS do talude
analisado.
Ábacos de Hoek & Bray
Ábacos de Hoek & Bray
Ábacos de Hoek & Bray
• superfície de ruptura composta por dois ou mais planos (decomposição da massa de solo potencialmente
solo 2
solo 1: c1 ; φ1
solo 2: c2 ; φ2II
I
solo 1
C
A
D
B
solo 2
4.3 Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
• superfície de ruptura composta por dois ou mais planos (decomposição da massa de solo potencialmente
instável em duas ou mais zonas ou cunhas)
Cunha II (Ativa): ABDA (plano de ruptura AB no solo 2)
Cunha I (Passiva): BCDB (plano de ruptura BC no solo 1)
Interface entre cunhas: BD
Solução: determinação gráfica de FS do talude por meio de diagrama das forças atuantes a partir da adoção
de um valor inicial de FSφ , considerando-se:
• pesos W das cunhas;
• forças de coesão Cm (paralelas aos planos de ruptura);
• forças de atrito R (direção definida pelo valor de φm com a normal aos planos de ruptura) ;
• forças de interação E entre cunhas (direção definida pelo valor de φm correspondente ao solo da
zona de interface entre as cunhas).
I
C
A
D
B
IIII
I
solo 1
C
A
D
B
solo 2
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
C
φm1
W1
E
Cm1
R1
C
B
normal a BC
I
φm2
R2
Cm2
φm1
Enormal a BD
normal a BD A
D
B
normal a AB
W2
II
D φm1
���� Diagrama de Forças
R2
Cm2
II
2
c
c
2
m2m2
.ABcFS
.AB
FS
c
.ABcC
=∴
==
(comparar com FS adotado)
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
W1
E
Cm1
R1
W2
I
II
m2
2
c C
FS =∴
(valor do diagrama de forças)
(comparar com FSφ adotado)
Método das Cunhas das Análises de Estabilidade
���� Método das Cunhas para 3 planos de ruptura (cunhas A, B e C)
A
A
C
B
C
B