Exercícios de Estatística

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DEPARTAMENTO DE ESTATI´STICA
CENTRO DE CIEˆNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAI´BA
Campus I
Primeira Lista de Exerc´ıcios
Questa˜o 1. O responsa´vel por uma etapa de um processo produtivo decidiu analisar o tempo (em
minutos) de execuc¸a˜o pela equipe do turno da manha˜ de uma determinada tarefa. Os tempos esta˜o
apresentados a seguir:
12 26 9 15 19 28 24 20 35
15 34 30 29 23 7 38 26 29
14 17 10 21 31 11 19 20 25
23 14 25 29 32 36 38 27 19
a) Organize esses valores em uma distribuic¸a˜o de frequeˆncia completa (frequeˆncias absolutas,
relativas e acumuladas).
b) Calcule a me´dia, a moda e a mediana. R. mediana: 23, 5; X¯ = 23, 05, moda: 19 e 29
Questa˜o 2. Os dados abaixo se referem aos prec¸os (em R$) de um determinado produto em 49
estabelecimentos
85,8 33,0 52,0 65,0 77,4 84,0 65,7
57,0 74,0 71,2 35,0 81,4 50,0 35,5
64,5 74,6 47,1 54,9 68,0 80,0 61,4
41,0 91,0 55,6 73,0 59,7 53,0 77,9
45,0 41,4 55,4 78,0 48,8 69,0 85,9
67,2 39,0 60,0 76,0 94,0 98,0 66,5
66,0 73,4 42,6 65,7 94,1 88,0 89,5
a) Construa uma tabela de distribuicao de frequeˆncias (com as frequeˆncias absoluta, relativa e
acumuladas).
b) Construa o histograma da distribuic¸a˜o, usando a frequeˆncia absoluta.
c) Calcule a me´dia, mediana. R. mediana: 66; X¯ = 65, 55
Questa˜o 3. A tabela abaixo representa os sala´rios dos 39 empregados por hora de trabalho da
sec¸a˜o de orc¸amentos de determinada companhia. Complete a tabela abaixo com as frequeˆncias e o
ponto me´dio de cada classe.
Ponto Me´dio Classe Frequeˆncia Frequeˆncia Frequeˆncia Frequeˆncia
de sala´rio Absoluta Absoluta Relativa Relativa
Acumulada Acumulada
4 ` 8 13
8 ` 12 11
12 ` 16 5
16 ` 20 8
20 ` 24 2
1
Questa˜o 4. Calcule a amplitude, o desvio me´dio e o desvio padra˜o dos dados a seguir. R. AT:
20; DM: 6, 48; S: 8, 01
Rol de dados: 35 - 25 - 27 - 20 - 40
Questa˜o 5. Calcule a amplitude, o desvio me´dio e o desvio padra˜o dos dados a seguir. R. AT:
43; DM: 12, 64; S: 16, 4
Rol de dados: 6 - 20 - 49 - 36 - 33
Questa˜o 6. Foram realizadas 10 observac¸o˜es relativas ao tempo de fabricac¸a˜o de um produto por
duas equipes, trabalhando em ideˆnticas condic¸o˜es. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipes Tempos observados
A 40 38 27 25 38 37 29 39 34 43
B 27 29 37 44 43 30 28 28 29 39
a) Comparar os coeficientes de variac¸a˜o nos tempos de fabricac¸a˜o do produto pelas duas equipes.
R. Equipe A: X¯ = 35; S = 6, 04; CV = 17, 26%. Equipe B: X¯ = 33, 4; S = 6, 65;
CV = 19, 91%.
b) Foi estabelecida uma remunerac¸a˜o extra para a equipe em que a frequeˆncia dos tempos
observados superiores a 30 min seja, no maximo, 50%. Verifique se as duas equipes ganharam
essa remunerac¸a˜o. Por que? R. Equipe A: mediana: 37, 5 min; Equipe B: mediana:
29, 5.
Questa˜o 7. Um fabricante de caixas de cartolina fabrica treˆs tipos de caixa. Testa-se a resisteˆncia
da cada caixa, tomando-se uma amostra de 100 caixas e determinando-se a pressa˜o necessa´ria para
romper cada caixa. Sa˜o os seguintes resultados dos teste:
Tipos de caixa A B C
Pressa˜o me´dia de ruptura (ba´ria) 150 200 300
Desvio padra˜o das presso˜es (ba´ria) 40 50 60
a) Que tipo de caixa apresenta a menor variac¸a˜o relativa na pressa˜o de ruptura? R. C
b) Que tipo de caixa apresenta a maior variac¸a˜o relativa na pressa˜o de ruptura? R. A
Questa˜o 8. Em um estudo com 40 pessoas observou-se que destes 40, 29 sa˜o obesos e 17 sa˜o
sedenta´rios.
a) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa? R: 0, 725
b) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa sedenta´ria? R: 0, 425
c) Neste estudo tambe´m observamos que 12 pessoas sa˜o obesas e sedenta´rias. Qual a probabili-
dade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa ou sedenta´ria? R: 0, 85
Questa˜o 9. Em uma caixa temos 20 pec¸as, das quais 4 sa˜o defeituosas. Sa˜o retiradas duas pec¸as,
uma apo´s a outra. Calcule a probabilidade de ambas serem boas nos seguintes cena´rios.
a) Com reposic¸a˜o. R: 0, 64
2
b) Sem reposic¸a˜o. R: 0, 63
Questa˜o 10. Uma pergunta foi feita para 100 pessoas e foi feito o teste do pol´ıgrafo (detector de
mentiras) nestas pessoas para verificar se elas estavam mentindo ou dizendo a verdade. A tabela
abaixo apresenta as respostas destas pessoas.
Pol´ıgrafo indicou Verdade Pol´ıgrafo indicou Mentira
Pessoa disse a verdade 65 15
Pessoa disse uma mentira 3 17
Se uma pessoa e´ selecionda aleatoriamente. Responda:
a) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa que disse a verdade? R:
0, 8
b) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa que disse uma mentira? R:
0, 2
c) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa que o pol´ıgrafo indicou que
uma mentira foi dita? R: 0, 32
d) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa que disse a verdade ou que
o pol´ıgrafo indicou que a verdade foi dita? R: 0, 83
e) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa que disse a verdade dado
que o pol´ıgrafo indicou que uma mentira foi dita? R: 0, 47
f) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa que o pol´ıgrafo indicou que
uma verdade dado que a pessoa, de fato, disse a verdade? R: 0, 81
g) Os eventos “dizer a verdade”e “o pol´ıgrafo indicou que uma verdade foi dita”sa˜o indenpen-
dentes? R: Na˜o
Questa˜o 11. Sejam A e B dois evento tais que P(A) = 0, 4 e P(A ∪ B) = 0, 7. Qual o valor de
P(B), quando A e B forem;
a) Mutuamente exclusivos? R: 0, 3
b) Independentes? R: 0, 5
Questa˜o 12. Ha´ 600 candidatos a um emprego. Desses, 360 tem curso superior; 180 tem mais de
cinco anos de experieˆncia; 120 tem curso superior e mais de cinco anos de experieˆncia. Determine
a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso:
a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experieˆncia. R: 0, 7
b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experieˆncia. R: 0, 67
c) Na˜o ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experieˆncia. R: 0, 34
d) Na˜o ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experieˆncia. R: 0, 3
Questa˜o 13. Um lote A conte´m 10 pec¸as, sendo 4 defeituosas e 6 perfeitas; outro lote B possui
15 pec¸as, sendo 5 defeituosas e 10 perfeitas. Uma pec¸a e´ escolhida, aleatoriamente, de cada lote.
Calcule a probabilidade de que:
3
a) ambas as pec¸as escolhidas serem defeituosas. R: 0, 14
b) uma pec¸a escolhida ser perfeita e a outra defeituosa. R: 0, 46
c) pelo menos uma das pec¸as escolhidas ser perfeita. R: 0, 86
Questa˜o 14. Uma caixa conte´m fichas de duas cores sendo 4 vermelhas e 3 pretas. Uma outra
caixa conte´m 2 vermelhas e 4 pretas. Uma ficha e´ selecionada aleatoriamente da primeira caixa e
colocada na segunda. Em seguida uma ficha e´ retirada da segunda caixa. Qual a probabilidade
dessa ficha ser vermelha? R: 0, 37
Questa˜o 15. Uma indu´stria fabrica treˆs modelos de turbinas. Os percentuais de fabricac¸a˜o para
os treˆs modelos sa˜o respectivamente 40%, 30% e 30%. Os percentuais de vendas para cada modelo
sa˜o: 90%, 80% e 95%, respectivamente. Uma turbina e´ escolhida ao acaso na produc¸a˜o.
a) Qual a probabilidade dele ser vendida? R: 0, 885
b) Se ela for vendida, qual a probabilidade de que ela seja do modelo 1? R: 0, 41
c) Se ela na˜o for vendida, qual e´ a probabilidade de que ela seja do modelo 2? R: 0, 52
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